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Francisco Javier Jara Ulloa
Primer Semestre
Nivel Medio Superior
Universidad Autónoma de Nayarit
2da. Edición
ALUMNO: SEM:
UAP:
GRUPO:
MATEMÁTICAS 1 UNIDAD 2 POLINOMIOS DE UNA VARIABLE
2
UNIDAD DIDÁCTICA II POLINOMIOS DE UNA VARIABLE
PRESENTACIÓN
El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades en expresiones
algebraicas, mismas que aplicarás en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del
conocimiento.
En la siguiente sección analizarás problemas de expresiones algebraicas, notación exponencial,
polinomios y exponentes racionales, que te permitirán el desarrollo de habilidades para comprender las
operaciones algebraicas, las cuales utilizarás en la resolución de problemas.
Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados
a las áreas de Economía, Química y Física, entre otras.
Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como
ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo
porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por
último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.
Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos
géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos
de vista de manera crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,
ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
3
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y
argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
4
Expresiones algebraicas
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la
sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página
http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de
máquina de funciones. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus
resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las expresiones algebraicas
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre las expresiones algebraicas.
Expresiones
algebraicas
5
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar las diferentes propiedades de las expresiones
algebraicas
Menciona el nombre de la propiedad indicada.
1a. Si x = 5, entonces 5 = x 2a. Si x = 3 y 3 = y, entonces y = x
3a. x + 2 = x + 2 4a. si x = 2, entonces x – 2 = 2 - 2
Simplifica cada expresión cuando sea posible
5b. 8x + 7 + 7x – 12 6b. 5x2 – 3x + 2x – 5
7b. 6y2 + 6x + 3 8b.
9b. 10b.
Encuentra el resultado, sustituyendo los valores indicados.
11b. P = 2L + 2w; L = 15, w = 6 12b.
h = 10, b1 = 20 y b2 = 30
13b3. S = r2 + rs: = 3.14, r = 3, s = 4 14b. E = a1p1 + a2p2 + a3p3: a1 = 10, p1=0.2,
a2=100, p2=0.3, a3 = 1000, p3 = 0.5
15b. ; C = 1,000, i = 0.025, t = 3 16b.
; G = 6.67x10
-11, m1= 125,
m2 = 250, r = 20
6
Notación exponencial
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la
sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios. Existe software
como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades de la notación exponencial
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre la notación exponencial.
Notación
exponencial
7
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa las reglas de los
exponentes.
Simplifica las siguientes expresiones algebraicas sin exponentes negativos
1a. 5y –3
2a. 6 3. 6
–4 3a.
4a. (2 2)
3 5a. 33 6a.
7a.
5
24
x
yx 8a. 4
325z
yx 9a.
2
3
2
x
10b.
11b. (4x
2 y
5) (2x
–3 y
–4) 12b.
354
3
2
x
yx
13b.
14b.
3
3 22
3
22 yx
y
yx 15b. 1253974 42 zyxzyx
8
16b. 3544 yx 17b. 2342 62 yxyx 18c.
14
3225
y
yy
mm
mm
19c.
1
4
342
261
464
2
6
z
yx
zyx
zyx 20c.
123
23143
3
25
zy
zyzy
9
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar las reglas de los exponentes.
Expresa el área sombreada en términos de las literales indicadas
1c. 2c.
3c. 4c.
5c.
10
ACTIVIDAD 4
Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de los exponentes y la notación científica
Escribe las siguientes expresiones utilizando la notación científica
1a. 3500 2a. 23000 3a. 0.0005
4a. 9000 5a. 0.000000478 6a. 123000000000
Cambia los siguientes números de notación científica a notación decimal
7a. 3.5 x103 8a. 9.4 x10
6 9a. 3.8x10
8
10a. 6.253 x10-9
11a. 4.245x10-12
12a. 3.42x1013
13c. La distancia media a la luna es de 240 000 millas. Si una nave espacial viaja a una velocidad de
3000 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a la luna?
14c. Una Laptop puede realizar una operación en 0.0000001 seg. ¿Cuánto tiempo tardará en realizar un
billón (1012
) operaciones?
11
Polinomios
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la
sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página
http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de
baldosas algebraicas. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus
resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades los polinomios
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre polinomios.
Polinomios
12
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar los polinomios
Dado el enunciado verbal, escribe la expresión algebraica correspondiente
1a. El doble de un número 2a. El producto de dos números
3a. El doble de un número incrementado en 7 4a. El doble de la diferencia de dos números
5a. El producto del cubo de un número por la diferencia de otros dos.
Dada la expresión algebraica, escribe el enunciado verbal
6a. 7a.
8a. 9a.
10a.
Indica aquellas expresiones que sean monomios, binomios, trinomios, etc.
11a. x3 12a. ba 2 13a. 5
14a. 32 325 xxx 15a. cdab 32 16a. 2
134
3
323 yxxyx
Escribe el polinomio en orden descendente de la variable x, e indica el grado relativo y absoluto del
polinomio
17a. 3633 xx 18a.
2852 xx 19a. yxyxxy 3325 432
13
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa operaciones con
polinomios.
Suma o resta según sea el caso y simplifica.
1b. 724542 22 xxxx 2b. Suma - 1243 2 xx y xx 22
3b. Resta 85 2 yx de 562 22 xyyx 4b. 2436 xx
5b. xyxxyxxy 53423 22 6b. Reste 235 2 yy de yx 23 2
Multiplica y simplifica
7a. 332 xyxy 8a. 332 32 abba
9a. 3222 323 xyxxyx 10b. 22 223 yxyyyx
11b. 4343 xwxw 12b. 4232 xxx
14
13b. 14237 2 xxx 14b. 232 x
Divide
15b.
x
xx
2
24 2
16b.
2
2345
4
81264
x
xxxx
17c.
94
2568 2
x
xx 18c. 4462 3 xxx
19c.
2
4432 23
x
xxx 20c.
2
121881842
235
x
xxxx
15
ACTIVIDAD 4
Con esta actividad lograrás aplicar las operaciones con polinomios en el planteamiento y
resolución de problemas.
Resuelve los siguientes problemas sobre áreas y volúmenes.
Expresa la superficie de los siguientes terrenos que tienen la siguiente forma.
1c. 2c.
Expresa el volumen de las siguientes figuras
3c. 4c.
16
Productos notables
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de productos
notables, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el
capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas
http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas
algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y
CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar
tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de productos notables
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste de los productos notables.
Productos
notables
2a. Completa el siguiente triangulo, siguiendo el patrón, te será de utilidad en los ejercicios del binomio
de Newton.
17
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar los diferentes tipos de productos notables y los
desarrollarás de manera operativa
Desarrolla los siguientes productos notables.
Binomios al cuadrado
1a. 2
3x 2a. 2
52x
3a. 2
32 ba 4a. 2
2yx
5b. 232 23 yx 6b.
2
2
2
1yx
Binomios conjugados
7a. 55 xx 8a. yxyx 3232
9a.
baba
3
1
2
1
3
1
2
1 10b. yxyx 22 22
11b. cbacba 3232 22 12b.
wzyxwzyx
3
2
2
1
3
2
2
1 2323
18
Binomio al cubo
13a. 3
3x 14a. 3
2yx
15b. 3223 yx 16b.
33 2ba
Binomio de Newton
17b. 4
32 ba 18b. 5
23 yx
19b. 6
2yx 20b. 7
2 yx
19
ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes técnicas recomendadas de productos notables
para la resolución de ejercicios y problemas
Desarrolla los siguientes productos notables
1b. 22 1yx 2b.
5353
2
12
2
12 yxyx
3b. 42 2x 4b.
322 yx
5b. 642642 3232 wzyxwzyx 6b.
233 2
2
1yx
7b. 52 13x 8b.
32
3
12x
20
Indica el área de cada región en los rectángulos en blanco, las letras indican la medida del lado.
9c.
10c.
21
Determina el cuarto término que resulta del desarrollo de los siguientes binomios
11c. 8
2 ba
12c. 10
13x
13c.- 12
32 yx
Resuelve el siguiente problema
14c. De una hoja blanca tamaño carta (8.5 x 11 in.) construye un cuadrado de 8.5 in de lado (como se
muestra en la figura), corta cuadrados iguales de las esquinas para formar una caja con base cuadrada y
altura “x”, ¿expresa el volumen de la caja en función de la magnitud x? Compara con tus compañeros
haber cual puede contener mas volumen.
22
Factorización
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
factorización, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el
capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas
http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas
algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y
CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar
tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de factorización
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre la factorización.
Factorización
23
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización y los desarrollarás de
manera operativa en la resolución de ejercicios.
Factoriza los siguientes polinomios
De un polinomio con factor común.
1a. 88 n 2a. xyyx 556
3a. yxzyxzyx 322642 4840 4a. 93513124 819 zyxzyx
5a. zxyyx 261652 322 6b. 6526523 xxx
7b. qpqpqpqp 2323 8b. 67323324 rrp
De un trinomio cuadrado perfecto
9a. 64162 xx 10a. 1592 yy
11a. 22 y2xyx 12a. 672 xx
13b. 16249 22 xyyx 14b. 4224 2 bbaa
15b. 3134 2 ww 16b. 96 24 xx
24
De una diferencia de cuadrados
17a. 22 8116 xy 18a. 812 x
19a. 24 49121 xy 20a.
41625 y
21a. 64 8125 yx 22a.
24 1681 ba
23b. 222 nmnm 24b. 22 23 ba
Por agrupación de términos
25a. 15532 xxx 26a. 393 2 xxx
27a. 1224 2 xxx 28a. 102048 2 xxx
29b. 22 30251210 nmnmnm 30b.
22 24201815 bababa
31b. 22 24201815 bababa 32b. xxxx 102153 335
25
De una suma o diferencia de cubos
33a. 643 x 34a. 83 x
35a. 38 y 36a.
33 8yx
37a. 33 648 zx 38b.
36 12527 yx
39b. 13 yx 40b. 27
3 yx
De trinomios de la forma cbxx 2
41a. 452 xx 42a. 25102 xx
43a. 862 xx 44a. 2142 xx
45a. 24102 xx 46b. 45 24 xx
47b. 307 24 yy 48b. 122
yxyx
26
De trinomios de la forma cbxax 2
49a. 1833 2 xx 50a. 2028 2 xx
51a. 22 344 yxyx 52a. 2556 24 aa
53b. 527262
aa 54b. aaaaa 555752 2
Factorización de un polinomio en binomios de la forma ax
Factoriza completamente. Si una expresión no puede factorizarse indícalo
55b. xx 165 56b. 1822 ba
57b. 624 xx 58b. 65 24 xx
59b. 152822 abba 60b. 4224 2 bbaa
27
61b. 4425 2 xx 62b. 22yxyx
63b. 652 23 xxx 64b. 243474 234 xxxx
28
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización en el planteamiento y
resolución de problemas.
1c. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba siguiendo la ley 2318 ttS , factoriza la expresión
y determina en qué momento regresa al suelo.
2c. Se lanza una piedra desde un edificio de 24m de altura, siguiendo la ley 22824 tth , factoriza
la expresión y determina en qué momento regresa al suelo.
3c. Cuando el globo Telcel sobrevoló la ciudad de Tepic, supón que el globo subía a una velocidad de
3m/s y dejaron caer un teléfono celular, factoriza la expresión y determina ¿Cuánto tiempo tardó en
llegar al suelo? Considera caida libre, 2
0 21 gttvS , donde S es desplazamiento o altura.
29
4c. Una tienda establece que la ganancia semanal por la venta de artículos de Harry Potter está dado por
la función 21001600)( xxxG , donde G(x) es la ganancia y x es la venta de artículos. Factoriza
la expresión y determina el significado de los factores numéricos.
5c. Una rana al saltar sigue una trayectoria parabólica. La figura muestra el salto de una rana
superpuesta aun sistema coordenado rectangular. La longitud del salto es de 9 m y la altura máxima es
de 3 m. Considerando las raíces como (0,0) y (9,0). Determina la ecuación de la trayectoria de la rana.
6c. Un psicólogo tiene una sección rectangular con medidas 30 x 40 m como área de descanso para sus
pacientes, si deja un espacio de X m alrededor, determina la expresión que indica el área destinada para
el Jardín.
30
Simplificación de fracciones algebraicas
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros
sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la
página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de
fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste de las fracciones algebraicas.
Fracciones
Algebraicas
31
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás simplificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas de manera
operativa
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas, si alguna expresión no se puede simplificar indícalo
1a. 83
2
x
x= 2a.
3
322
x
xx=
3a.
4a.
5a.
x
xx
32
14193 2
6b.
442
122
xxxx
xx
7b.
8b.
32
Realiza las operaciones indicadas y simplifica
9b.
x
x
x
x
3
3
4
4 10b.
x
xx
x
x
25
168
4
52 2
11b.-
22
22
2
2
yxyx
yx
yx
yx 12b.-
245
7
2110 22
xxx
xx
13b.
14b.
33
Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado
15a. yx
53 16a.
4
3
4
2
x
x
x
x
17a.
5
5
5
5
z
z
z
z 18b.-
76
194
76
222
2
xx
x
xx
x
19b.
25
124
25
232
xx
x
xx
xx
20b.
rrr
rr
rrr
rr
82
52
82
15323
2
23
2
34
Simplificación de expresiones racionales complejas
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de
simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros
sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la
página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de
fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las fracciones complejas
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que
aprendiste sobre las fracciones complejas.
Fracciones
Complejas
35
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad aplicarás los diferentes tipos de factorización en la simplificación de
fracciones complejas.
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas complejas
1a.
2
1
4
34
3
3
2
2a.
5
12
5
31
3a.
5
34
8
3
9
4
4a.
5
322
xxx
5a.
y
x
yx
1
6a.-
y
y
12
13
36
7b.
1
1
ba
b
ab
a
8b.
11
11
yx
yx
9b.
2
2
2
22
2
2
2
a
a
a
aa
a
a
a
10b.
4
11
11
11
11b.
x
x
1
11
1
11
1 12b.
37
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar la simplificación de fracciones en el planteamiento y
resolución de problemas.
1c. El área de un rectángulo se expresa en la siguiente figura
Expresa ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?, ¿Cuál es la razón entre la base y la altura?
2c. Un avión supersónico vuela a una velocidad de kilómetros por hora. A esta velocidad,
¿Cuánto tiempo le tomará volar kilómetros?
3c. Un automóvil recorre una distancia de metros en un tiempo de segundos.
Expresa la velocidad en términos de d. ¿Cuál será su velocidad cuando d = 3?
38
4c. El costo total mensual, en dólares, por la fabricación de x unidades de la cámara modelo M1 en la
corporación de instrumentos de precisión Cannon está dada por la expresión
000,10800025.0 2 xx
Determina la expresión de costo promedio por artículo al mes.
5c. Determina la relación entre el volumen y el área superficial de un cilindro.
NOTA: El área superficial es el área del cilindro mas el área de las dos tapas.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
CALIFICACIÓN PARCIAL
Participación y trabajo en el curso-taller 20%
Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 20%
Autoevaluación temática 10%
Caso integrador 10%
Examen 40%
AUTOEVALUACIÓN
Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus
resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.
Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo
Asistencia
Participación
Trabajo en el aula
Autoestudio
Tareas
Disposición al trabajo en equipo
Tolerancia ante comentarios de
compañeros
Examen
Compromisos para mejorar
Firma de enterado:
Docente:
40
AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA
Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Polinomios de una
variable y te mostrará si estás listo para la siguiente unidad de ecuaciones de primer grado. Recuerda
que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial.
INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 10 reactivos, los cuales
deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada reactivo tiene el mismo puntaje (valor).
VALOR (10%)
I.- Resolver los siguientes problemas sobre introducción a las expresiones algebraicas, notación
exponencial, polinomios y exponentes racionales, seleccionando la respuesta correcta
1.- Simplifica la expresión
a) b) c) d)
2.- ¿Cuál es el resultado de evaluar la expresión , para los valores de C = 1,000.00,
i = 0.025 y n = 3 (Fórmula para calcular el interés compuesto)?
a) 1076.9 b) 3075.0 c) 2570.8 d) 1875.4
3.- El desarrollo de 6565 1515 mymy es:
a) 65 15my b) 610 15my c) 1210 225my d) 125 15my
4.- Determina el área sombreada de la siguiente figura
a) b) c) d)
5.- La factorización de 862 xx es:
a) 44 xx b) 24 xx c) 24 xx d) 24 xx
6.- ¿Cuál es el resultado de la división?
a) 2x + 3 b) 2x – 3 c) d)
41
7.- Simplifica
a)
b)
c)
d)
8.- El desarrollo de 32 zy es:
a) 3226 zyzzyy b) 3223 33 zyzzyy
c) 32246 zzyzyy d) 32246 33 zzyzyy
9.- ¿Cuál es la representa en forma decimal el número ?
a) 2350000 b) 0.00000235 c) 0.000235 d) 235000000
10.- La simplificación de la siguiente expresión compleja
es:
a)
b)
c)
d)
CASO INTEGRADOR
Considera que deseas pintar tu casa, cual se representa en el siguiente esquema, si el costo de pintura
es de $350.00 (20 litros), el rendimiento de la misma es de 8 m2/litro, el costo por pintar (mano de
obra) es de $10 /m2. Si la altura interior de la casa es de 2.80 m. Determina lo siguiente:
a) El costo total de pintar las recámaras (costo de
pintura y mano de obra).
b) El costo total de pintar toda la casa.
c) Determina una expresión algebraica que te
permita determinar el costo total por cada habitación,
independientemente de las dimensiones de la misma.
d) Investiga el costo real de la pintura y de la mano
de obra en una empresa y el rendimiento de la pintura,
calcula el costo real total de pintar la casa.
e) Reporta tus conclusiones sobre este trabajo y la
relación con los temas de esta unidad.
42
BIBLIOGRAFIA
Cuellar, José A. (2004) Matemáticas I para bachillerato. México: Mc Graw Hill
Garcia, Marco A. (2007) Matemáticas I para preuniversitarios. México: Esfinge
Carpinteiro, Eduardo / Sánchez, Ruben B. (2004) Álgebra. México: Publicaciones Cultural
Allen, R. Angel (2004) Álgebra Intermedia. México: Prentice Hall Hispanoamericana
Olmos, Raul A./ Méndez, Ismael R. (2006) Matemáticas I. Méxco: Mc Graw Hill
Fuenlabrada, Samuel (2001) Aritmética y Álgebra. México: Mc Graw Hill
Ibáñez, Patricia C. (2006) Matemáticas I. México: Thomson
Osorio, Juan M. (2006) Matemáticas 1. México: Santillana
Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los números. España: Siruela
Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores
SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET
http://www.nlvm.usu.edu/es
http://descartes.cnice.mec.es/
http://www.eduteka.org/
Software Encarta
Software Derive
43
ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA
UNIDAD TEMÁTICA
Se autodetermina y cuida de sí
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Se expresa y se comunica
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Aprende de forma autónoma
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Trabaja en forma colaborativa
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Participa con responsabilidad en la sociedad
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
44
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS
Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.
Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.
Competencias
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
45
Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo
Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un
amigo donde le expliques lo siguiente:
De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona
para manejar este conocimiento?
¿Cuáles son los conceptos claves en este tema?
¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?
¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?
¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?
¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?
¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?
46
La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad
Didáctica de Polinomios de una variable, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la
guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de
desempeño que te corresponderá.
En total son 111 ejercicios tipo A, 102 ejercicios tipo B y 34 ejercicios tipo C.
GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN
INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los
requisitos para el ELEMENTAL.
ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 50 ejercicios tipo A, 30 tipo B y 0 tipo C.
BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 70 ejercicios tipo A, 60 tipo B y 15 tipo C.
EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 90 ejercicios tipo A, 80 tipo B y 20 tipo C.
Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,
tu ubicación será en el grado anterior.
Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas
técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores
resultados en las siguientes evaluaciones.
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Criterios Rasgos
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Expresiones algebraicas
Identifica términos, y expresiones algebraicas
Simplifica expresiones algebraicas sencillas con sumas y restas
Resuelve ejercicios de sustitución de variables por cantidades y calcula resultadas
Formula y resuelve problemas sobre expresiones algebraicas
Notación exponencial
Identifica las reglas de los exponentes enteros
Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos
Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos y negativos
Formula y resuelve problemas mediante la generalización de expresiones aplicando las reglas de los exponentes
Polinomios
Identifica una expresión algebraica en base al número de términos
Transita las expresiones de forma verbal a algebraica y viceversa.
Resuelve ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Formula y resuelve problemas mediante la generalización de operaciones con polinomios.
Productos notables
Se sabe las reglas de los productos notables
Aplica las reglas del binomio al cuadrado y de binomios conjugados en expresiones con una literal en cada término.
Aplica las reglas de los productos notables con mas de una literal en cada término, excepto del binomio de Newton.
Aplica el binomio de Newton para el desarrollo de un bonomio a la n.
Factorización Factoriza expresiones de la forma x2 + bx + c , diferencia de cuadrados y factor común
Factoriza expresiones de la forma ax2 + bx + c, diferencia de cuadrados, factor común, trinomios cuadrados perfectos y por agrupación
Factoriza expresiones como las anteriores, además de la suma y diferencia de cubos
Aplica la factorización de expresiones algebraicas de cualquier tipo aplicando las técnicas de factorización
Simplificación de fracciones algebraicas
Identifica las
fracciones propias,
impropias y
complejas
Simplifica fracciones
aritméticas
Simplifica fracciones
aritméticas complejas
Simplifica fracciones
algebraicas complejas
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