Materi Bilangan Pecahan

BAB 2

BILANGAN PECAHAN

Ringkasan Materi

1. Pengertian Pecahan

A. Bentuk umum : dengan a disebut pembilang, b disebut penyebut, dan b ≠ 0.

Jika a < b, disebut pecahan murni.

Jika a > b, disebut pecahan tidak murni

B. Jenis Pecahan

Biasa Campuran Decimal Persen ( % )

1,6 160 %

C. Pecahan Senilai

Dua pecahan atau lebih disebut senilai jika memiliki bentuk paling sederhana yang sama.

Contoh : , dengan a bilangan asli.

2. Membandingkan Pecahan

Jika a, b, dan c bilangan asli dan a < b maka 𝑎

𝑐<

𝑏

𝑐

Membandingkan pecahan 𝑎

𝑏 dan

𝑐

𝑑 yang memiliki penyebut berbeda dapat dilakukan dengan

cara berikut.

a. Jika a x d > b x c maka 𝑎

𝑏>

𝑐

𝑑

b. Jika a x d < b x c maka 𝑎

𝑏<

𝑐

𝑑

3. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Untuk pecahan dengan penyebut sama dapat langsung dijumlahkan atau dikurangkan

pembilang-pembilangnya sedangkan penyebutnya tetap.

Rumus :

a. Penjumlahan : 𝑎

𝑝+

𝑏

𝑝=

𝑎+𝑏

𝑝

b. Penjumlahan : 𝑎

𝑝−

𝑏

𝑝=

𝑎−𝑏

𝑝

Untuk pecahan dengan penyebut berbeda, terlebih dahulu penyebut disamakan dengan

menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya.

Contoh : 5

8+

1

6=

15

24+

4

24=

19

24

(KPK dari 8 dan 6 adalah 24)

4. Perkalian Pecahan

Rumus : 𝑎

𝑏𝑥

𝑝

𝑞=

𝑎𝑥𝑝

𝑏𝑥𝑞

Untuk perkalian yang melibatkan pecahan campuran, terlebih dahulu pecahan tersebut

diubah ke pecahan biasa.

Contoh : 24

5𝑥1

3

7=

14

5𝑥

10

7= 4

5. Pembagian Pecahan

Membagi pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan

pembaginya.

Rumus : 𝑎

𝑏:𝑝

𝑞=

𝑎

𝑏𝑥

𝑞

𝑝

6. Perpangkatan Pecahan

Dengan menggunakan konsep : a2 = a x a maka

𝑎

𝑏

2

=𝑎

𝑏𝑥

𝑎

𝑏=

𝑎2

𝑏2

7. Pecahan Desimal

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

Tanda koma desimalnya disejajarkan terlebih dahulu, kemudia dijumlahkan atau

dikurangkan.

Contoh : 34,578 + 120,69 = 34, 578

120,690 +

155,268

b. Perkalian Pecahan

Tanda koma desimal hasil diperoleh dari jumlah decimal penyusunnya.

Contoh : 12,5 x 8,19 = 102,375

(1 desimal) (2 desimal) (3 desimal)

8. Bentuk Baku

Bentuk umum : a x 10n, dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan bulat.

Contoh :

1. 23.500 = 2,35 x 10.000 = 2,35 x 104

2. 6.700 = 6,7 x 1.000 = 6,7 x 103

3. 0,06592 = 6,7 x 1.000 = 6,7 x 103

4. 0,06592 = 6,592 x 1

100 = 6,592 x 10

-2

Untuk bilangan yang kecil < 1, nilai (-n) diambil dari banyaknya angka nol (0).

Contoh : 0,0000762 = 7,62 x 10-5

(karena ada 5 angka nol)

(Sumber : Mandiri Matematika , Kurniawan - Erlangga)