Materike-8 PenggunaanIntegral Tentu · Panjang Busur Kurva Panjang Busur KurvaFungsi parameter...

Penggunaan Integral TentuVolume Benda Putar

Panjang Busur Kurva

20 April 2015

Materi ke - 8

eko@uns.ac.id

Isi

MetodeKulit Tabung

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Volume Benda Putar - Metoda Cincin

a b

)(xf

)(xg

b

a

dxxfxgV )()( 22

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu x

Metoda Cincineko@uns.ac.id

Volume Benda Putar - Metoda Kulit Tabung

a b

)(xf

)(xg

trV

dxxfxgxVb

a

.2dengan Analogi

)()(2

Mudah di-Integralkan dalam dx

Putar terhadap sumbu y Metoda Kulit Tabungeko@uns.ac.id

Contoh : Volume Benda Putar

ysumbu rhadapDiputar te

4,20 dibatasi yangdaerah Luas

1Contoh 2 yxx

Mudah di-Integralkan dalam dx dan dy

Putar terhadap sumbu y

Bisa dikerjakan dengan 2 cara

eko@uns.ac.id

Contoh Volume Benda PutarCara 1 : Metoda Cakram atau cincin

82

14

0

2

4

0

4

0

2

y

ydy

dyyV

eko@uns.ac.id

Contoh Volume Benda PutarCara 2 : Metoda Kulit Tabung

8

4824

122

4242

2

0

42

2

0

32

0

2

xx

dxxxdxxxV

eko@uns.ac.id

Ringkasan

Mudah di-integralkan terhadap

dx dy

Putar terhadap

Sumbu x Cakram/cincin Kulit Tabung

Sumbu y Kulit Tabung Cakram/cincin

eko@uns.ac.id

Contoh

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar sumbu - x

Metode CAKRAM

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar sumbu - y

Metode KULIT TABUNG

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar y = -1

Metode CINCIN

eko@uns.ac.id

Contoh : Putar x = 4

Metode KULIT TABUNG

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur Kurva

eko@uns.ac.id

Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter

eko@uns.ac.id

Panjang Busur KurvaPanjang Busur Kurva Fungsi parameter

eko@uns.ac.id

Tugas

ysumbuterhadapputar4,4:,2.

xsumbuterhadapputar2,:,1.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

2

yxxxyyx

yxxyyx

eko@uns.ac.id

Tugas

16xsumbu.

terhadapputar4,4:,4.

24sumbu

terhadapputar2,:,3.

a volumenyhitungdan daerah luas Gambarkan

2

-c.yb.xa

yxxxyyx

-c.yb.xya.

yxxyyx

eko@uns.ac.id

Tugas

5. Koko , halaman 289 no. 4

6. Koko , halaman 289 no. 7

eko@uns.ac.id

Inspirasi

90% keberhasilan anda ditentukan oleh sikap.

Jangan hindari sesuatu yang kita lemah,

cepat pelajari dan dalami sebagi bekal

eko@uns.ac.id