View
218
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
1/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 1 -
PAC1: CODIFICACI
A. PREGUNTES TEST
Nom i cognomsJaume Villarreal Quintana
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8Resposta B C B A B C B B
1- Una de les segents afirmacions s FALSA:
a) 53 en binari s 110101
b) El nombre que falta en el NIF 43.629._36 F s el 3.
c) El codi Morse de 5 es . . . . .
La resposta falsa s la B
Al dividir 43.629.336 entre 23 el residu
resultant s 15. Aix no s congruent amb
la lletra F, que segons el codi establert es
correspon amb 7(md23).
43.629.336!15(md23)
15 = S
Tot i que l'activitat no ho requereix hem intentat trobar quin seria el dgit necessari perqu
el DNI fos correcte amb aquesta lletra. Per fer-ho hem seguit el segent procediment:
1. Establim la incgnita i l'allem. 43.629.X36 = 43.629.036 + 100X
2. Establim una igualtat a partir dels mduls. 43.629.036 + 100X = 7(md23)
3. Trobem la congruncia amb mdul23 de
cadascun dels termes situats a l'esquerra
de la igualtat.
43.629.036!14(md23)
100 ! 8(md23)
4. Tornem a establir la igualtat. 14 + 8X = 7
5. Allem la variable.X=
7!14
8
6. Com que aquests valors no ens permeten
resoldre la igualtat, busquem un mdul
equivalent a 7(md23) que ens permeti
operar.
7(md23) s equivalent a 30(md23)
X=30!14
8= 2
7. El dgit que falta s el 2 perqu s l'nic
que compleix la condici.
43.629.236 ! 7(md23)
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
2/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 2 -
2- El nombre d'errors que podem corregir amb el codi C s:
C = {011011, 111101, 100011, 100000}
a) 3
b) 1
c) 0La resposta correcta s la C
Establim una taula de diferncies per a
identificard(distncia mnima), obviant
sempre els zeros.
d 011011 111101 100011 100000
011011 0
111101 3 0
100011 3 4 0
100000 4 4 2 0
Un cop identificada la distncia mnima
trobem e (nombre d'errors).e =
d!1
2
"
#"$
%$=
2!1
2
"
#"$
%$= 0'5"# $%= 0
3- Si tenim H matriu de comprovaci de paritat:
H=
1 0 0 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
!
"
###
$
%
&&&
Quina de les segents paraules pertanyen al codi?
a =
1
0
0
0
1
!
"
######
$
%
&&&&&&
b =
0
0
1
1
1
!
"
######
$
%
&&&&&&
c =
0
1
1
0
0
!
"
######
$
%
&&&&&&
La resposta correcta s la B
Comprovem una per una les paraules multiplicant-les per la matriu de paritat. Per ser
pertanyents al codi hauran de donar com a resultat un vector 0.
PARAULA a
1 0 0 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
!
"
###
$
%
&&&
1
0
0
0
1
!
"
######
$
%
&&&&&&
=
0
0
1
!
"
###
$
%
&&&
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
3/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 3 -
PARAULA b
1 0 0 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
!
"
###
$
%
&&&
0
0
1
1
1
!
"
#####
#
$
%
&&&&&
&
=
0
0
0
!
"
###
$
%
&&&
PARAULA c
1 0 0 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
!
"
###
$
%
&&&
0
1
1
0
0
!
"
######
$
%
&&&&&&
=
0
1
1
!
"
###
$
%
&&&
4- Encriptem una paraula m amb el mtode de Verman. La clau privada utilitzada s:
k= 00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 01010101
i el missatge rebut s:
c= 01111110 01010000 01011000 10111000 01001010 00011111 00010100
Quina era la paraula que havem enviat ?
a) m = MATHEMA
b) m = CIENCIA
c) m = PHISICA
La resposta correcta s la A
Per desencriptar el missatge haurem de restar la clau al missatge encriptat (m = c - k). Es
dna la conincidncia que en Z2 la suma i la resta ofereixen el mateix resultat.
c 01111110 01010000 00011000 10111000 01001010 00011111 00010100
k 00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 01010101
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
m 01001101 01000001 01010100 01001000 01000101 01001101 01000001
Seguint el codi ASCII, m=MATHEMA
5-Per p=23 i q=17, quina de les segents opcions s pot considerar una clau pblica?a) (2, 391)
b) (3, 391)
c) (11, 391)
La resposta correcta s la B
La clau pblica i privada es basen en la relaci factorial de dos nombres primers a partir
dels quals extreiem les claus. Per fer-ho procedim de la segent manera:
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
4/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 4 -
Trobem el valor de n. n = pq = 2317= 391
n =391
Trobem la quantitat de nombres
inversos que hi ha a Z391. Per
fer-ho trobarem el valor de
!(n) .
!(n) = (p!1)(q!1)
!(n) = (23!1)(17!1)
!(n) = 2216
!(n) = 352
El nombre e (clau pblica) ha de
ser un relatiu primer de !(n) ,
s a dir, e no pot compartir cap
divisor amb !(n) .
Lnic nombre que compleix aquesta condici s 3.
El 2 i l'11 comparteixen divisors amb !(n) .
6- Beatriu (e = 677, d = 4413, n = 6319) coneix la clau pblica de David (e = 13, d = 997, n =
1517) i li vol enviar un missatge (m = 131723) de manera que s'asseguri la mxima
autenticitati confidencialitat possible. El missatge enviat ser:
a) 1214
b) 6047
c) 632
La resposta correcta s la C
Una de les premisses que ha de seguir la nostra encriptaci de clau pblica s que
asseguri la mxima autenticitat i confidencialitat. D'aquesta manera obviem la simpleencriptaci del missatge. Tot i que a l'aplicar al missatge la clau pblica d'en David (EeDavid)
ens dna 1214 (resposta A), aquesta opci d'entrada es descarta perqu no segueix cap
dels procediments sobre autenticitat i confidencialitat.
Per fer-ho hem de seguir el procediment enunciat a continuaci. Cal fer constar aqu que la
manera correcta de procedir ens obligaria a trencar el missatge en cadenes ms petites
que (n) per en aquest cas concret no s aix. Aix doncs, l'explicaci presenta el
desenvolupament metodolgic teric tot i que les operacions s'han fet sense trencar el
missatge.
LA SIGNATURA DIGITAL
1. Dividim el missatge en dues cadenes que tinguin una
longitud de n-1. Com que la signatura l'encriptem partir de
la funci de clau privada de l'emissorDdBea, la longitud de
les cadenes en qu trencaremm m ser nBea-1. En el
nostre cas nBea s 6319, de tal manera que m quedaria
dividit en dues cadenes de tres dgits (131 723).
2. Apliquem a cada fragment de codi la clau privada de la
Bea. Les dues cadenes resultants encriptaran el codi un
primer cop, generant la signatura digital (s).
s =DdBea
(m)
s =1317234413
= 5406
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
5/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 5 -
ENCRIPTAR EL MISSATGE
1. Ara caldr encriptar (s) mitjanant la funci de clau
pblica d'en David (EeDavid). Seguint el mateix
procediment, dividirem el codi en cadenes de longitud
n-1, en el nostre cas nDavid t una longitud de 4, aixdoncs (s) s'agrupar en blocs de 3.
2. Apliquem a les cadenes de codi la funci de clau
pblica d'en David (EeDavid) i obtindrem (c).
c = EeDavid
(s)
c = 540613= 632
Tot i que aqu no es demana, en David podr revertir el procs aplicant sobre c primer la seva clau privada i
desprs la clau pblica de la Bea, de tal manera que en un sol enviament obtindr el missatge i l'autencitat de
l'emissor.
7- La taxa de compressi quan saplica el mtode Huffman a la paraula PATATAS s:
a) 0%b) Entre 1% i 15%
c) Ms de 15%
La resposta correcta s la B
Partim de la premissa que la codificaci de la paraula PATATAS es basa codi binari.
Aquesta paraula consta de 4 carcters diferents, fet que ens permet adjudicar 2 bits a cada
lletra. El total de bits per a tota la paraula codificada ser de 14.
1. Establim la freqncia d'aparici de
cadascuna de les lletres.P!
1
7= 0'142!14'2%
A!3
7= 0'428! 42'8%
T!2
7= 0'285! 28'5%
S!1
7= 0'142!14'2%
2. A partir d'aquest clcul tracem un arbre de
freqencies que ens permetr adjudicar a cada
lletra un codi binari.
A = 0
T = 10
P = 110
S = 111
3. Segons aquesta nova codificaci la paraula
PATATAS es transformaria en la segent
paraula.
110 0 10 0 10 0 111
4. Ara ja podem calcular la taxa de compressi,
que resulta de la diferncia entre el total de bits
sense comprimir el total de bits comprimits
entre els total de bits sense comprimir.
14!13
14=
1
14= 0'071" 7'1%
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
6/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 6 -
8- Hem d'emmagatzemar una imatge monocromtica de 320x280 pxels en una escala
de 256 tons de grisos, aplicant una compressi diferencial obtenint com a diferncia
una srie de nombres compresos entre el -32 i el 31. Quina s la taxa de
compressi?
a) Entre 10 i 15%b) Entre 15% i 25%
c) Ms de 25%
La resposta correcta s la B
Calculem el nombre de px de la imatge. 320280 = 8960px
Calculem el nombre total de bits que tindr la
imatge sense comprimir. Com que el document
est predeterminat sobre una escala de 256 tons
de grisos, cada pxel tindr una profunditat de 8
bits.
89608= 71680bits
Ens movem en un rang de -32 a 31, fet que
implica que tenim 64 nombres que es poden
codificar en dgits de 6 bits (64 = 26).
Aix doncs, podem arribar a la segent conclusi.
8+89596 = 53762bits
Ara ja podem calcular la taxa de compressi, que
resulta de la diferncia entre el total de bits
sense comprimir el total de bits comprimits entre
els total de bits sense comprimir.
71680!53762
71680= 0'2499" 24'99%
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
7/10
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
8/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 8 -
3- CODIFIQUEM EL NOSTRE MISSATGE.
m=21 34 37 37 26 43 43 30 26 37 16 46 34 39 45 26 39 26 62 09 26 46 38 30 62 35 47 34 37
37 26 43 43 30 26 37 42 63 46 40 28 64 30 29 46 62 45 26 43 32 30 45 26 62 54 56
3 - ESTABLIM EL VALOR DE LES QUATRE CLAUS.k1 = 04 k2 = 12 k3 = 05 k4 = 08
4 - ENCRIPTEM EL NOSTRE MISSATGE.
Per fer-ho emprem un sistema de clau privada basat en el mtode de Vignere a partir de les
quatre claus establertes en el pas anterior. De manera consecutiva anem sumant les quatre
claus (04120508) a m. Per raons d'espai presentem el procs de codificaci en un document a
part. Aqu tan sols mostrem el codi ja encriptat.
c=25 46 42 45 30 55 48 38 30 49 21 54 39 51 50 34 43 38 02 17 30 58 43 38 01 47 52 42 41
49 31 51 47 42 31 45 46 10 51 48 32 11 35 37 50 09 50 34 47 44 35 53 30 09 59 64 L'encriptaci resultant est formada, a l'igual que m, per 56 paraules.
5 - COMPRIMIM EL NOSTRE MISSATGE.
Tal i com s'especifica en l'enunciat, un cop hem aconseguit la nostra cadena encriptada a partir
del mtode Vignere de quatre claus, hem de procedir a la seva compressi mitjanat el
mtode Huffman.
Per fer-ho el primer que fem s traar un arbre de freqncies, on els dgits s'ordenaran per
nivells de freqncia d'aparici, dels menys freqents a la part superior als ms freqents a la
part inferior.
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
9/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 9 -
El resultat que obtenim s el segent:
paraula freqncia codifaci binria1 30 4 00002 42 3 0001
3 38 3 01014 51 3 01005 50 3 00116 47 3 00107 45 2 011008 46 2 100109 48 2 10011
10 35 2 1010011 34 2 1010112 43 2 1011013 31 2 1011114 45 2 0110015 09 2 1000016 25 1 0110117 55 1 0111018 21 1 0111119 54 1 11000020 39 1 11000121 02 1 1100102 17 1 110011
23 58 1 11011124 01 1 11010125 52 1 11011026 41 1 11011127 10 1 111000
28 32 1 11100129 11 1 11101030 37 1 11101131 44 1 11110032 53 1 11110133 59 1 11111034 64 1 111111
Aix doncs, el nostre missatge comprimit quedar format per un total de 277 dgits:
0110110010000101100000001110100110101000010001011111100001100010100001110101
1011001011100101100110000110100101100101110101001011011000011101111000110111
0100001000011011101100100101110000100100111110011110101010011101100111000000
1110101001011110010100111101000010000111110111111
6- CALCULEM LA TAXA DE COMPRESSI.
Per calcular la taxa de compressi hem d'obtenir dues dades:
1. en primer lloc el nombre dgits en codificaci binria que obtenim amb el missatge
encriptat.
2. en un segon lloc el nombre de dgits en codificaci binria que obtenim amb el
missatge comprimit.
7/31/2019 MATES II PAC1 Villarreal Quintana Jaume
10/10
MATEMTIQUES-II per a Multimdia - PAC1
- 10 -
En el nostre cas, aquestes dades es concreten de la segent manera:
el nostre missatge encriptat consta de 34 carcters que presenten diferents freqncies
d'aparici, obtenint un total de 56 carcters. Una codificaci binria amb paraules de 5
dgits no ens resultaria vlida perqu 25=32, fet que tan sols ens permetria codificar fins
a 32 carcters diferents. Aix vol dir que cada carcter estar format per una paraulade 6 dgits (2
6=64). [56*6 = 336 dgits]
el nostre missatge comprimit consta de 277 dgits.
Ara ja podem calcular la nostra taxa de compressi:
taxa de compressi =336!277
336=
59
336" 0'175#17'5%
Recommended