View
27
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
aaa
Citation preview
MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMI
PTE 4109, Agribisnis UB1
Materi yang dipelajariMateri yang dipelajari
• Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi
• Jenis- jenis fungsi
• Penggambaran fungsi Linear
• Penggambaran fungsi non linear• Penggambaran fungsi non linear
- Penggal
- Simetri
- Perpanjangan
- Asimtot
- Faktorisasi
PTE 4109, Agribisnis UB 2
DefinisiDefinisi
• Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis
yang menyatakan hubungan ketergantungan
(hub. fungsional) antara suatu variabel dengan
variabel lain.variabel lain.
• y = a + bx
PTE 4109, Agribisnis UB 3
Independent variable
Koefisien var. x
Konstanta
Dependent
variable
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsiFungsi
Fungsi rasionalFungsi
Fungsi non-aljabar (transenden)
Fungsi aljabar
PTE 4109, Agribisnis UB 4
F.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat
Fungsi rasionalFungsi irrasional
F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi polinom : fungsi yang mengandung
banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang • Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
PTE 4109, Agribisnis UB 5
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0y = a0 + a1x + a2x a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n(n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0PTE 4109, Agribisnis UB 6
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
PTE 4109, Agribisnis UB 7
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos xPTE 4109, Agribisnis UB 8
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi
• Berdasarkan letak ruas variabel-
variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit
PTE 4109, Agribisnis UB 9
y yLinear
y = a0 + a1x
Kemiringan = a1
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
(Kasus a2 < 0)
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi
x x
a0
(a) (b)0 0
a0
PTE 4109, Agribisnis UB 10
y yKubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi
x x
(c) (d)
0 0
a0
(a > 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 11
y y
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
JenisJenis--jenisjenis fungsifungsi
x x
(e) (f)
0 0
(b > 1)
PTE 4109, Agribisnis UB 12
Penyimpangan EksponenPenyimpangan Eksponen
• xn = x x x x…..x x
• Aturan I : xm x xn = xm+n
n suku
• Aturan I : xm x xn = xm+n
Contoh : x3 x x4 = x7
• Aturan II : xm / xn = xm-n
Contoh : x4 / x3 = x
• Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0)
PTE 4109, Agribisnis UB 13
Penyimpangan Eksponen ©Penyimpangan Eksponen ©
• Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0)
• Aturan V : x1/n =
• Aturan VI : (xm)n = xmn
• Aturan VII : xm x ym = (xy)m
PTE 4109, Agribisnis UB 14
FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas
• z = g (x, y)
• z = ax + by
• z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2
• Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam • Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti :
dari titik (x1,y1) ke titik z1
dari titik (x2, y2) ke titik z2
PTE 4109, Agribisnis UB 15
FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas
z
z1
g
y
PTE 4109, Agribisnis UB 16
z1
z2(x2, y2)
(x1, y1)
x2x1
y1y2
0 x
FungsiFungsi Dari Dari DuaDua AtauAtauLebihLebih VariabelVariabel BebasBebas
y
z
(x2, y2, z2)
(x2, y2, z2)
PTE 4109, Agribisnis UB 17
x2
x1
y1
y2
x
PenggalPenggal• Penggal sebuah kurva adalah titik-titik
potong kurva tersebut pada sumbu-
sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x
dapat dicari dengan memisalkan y = 0
(berlaku sebaliknya).(berlaku sebaliknya).
• Contoh :
y = 16 – 8x + x2
penggal pada sumbu x : y = 0 � x = 4
penggal pada sumbu y : x = 0 � y = 16
PTE 4109, Agribisnis UB 18
Simetri
• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
sebuah garis apabila garis tersebut berjarak
sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus
teradap segmen garis yang teradap segmen garis yang
menghubungkannya.
• Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap
titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak
persis di tengah segmen garis yang
menghubungkan kedua titik tadi.
PTE 4109, Agribisnis UB 19
Simetriy yy
x xx
(x,y) (x,y)
(x,y)(-x,y)
0 00
PTE 4109, Agribisnis UB 20
(x,-y)(-x,-y)
Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik :
(x, -y) sehubungan dengan sumbu x
(-x, y) sehubungan dengan sumbu y
(-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal
Simetriy yy
x xx
(x,y)
(x,y)(x,y)(-x,y)
(-x,-y)
0 0
PTE 4109, Agribisnis UB 21
(x,-y)
Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap :
Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0
Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0
Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0
Perpanjangan
• Konsep perpanjangan � menjelaskan apakah
ujung-ujung sebuah kurva dapat terus
menerus diperpanjang sampai tak terhingga
(tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah
hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau
y tertentu.
• Coba selidiki apakah terdapat batas
perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan
oleh persamaan :
x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0PTE 4109, Agribisnis UB 22
Asimtot
• Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.
• Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.• Jarak tersebut tidak akan menjadi nol.
• Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva.
• Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan
PTE 4109, Agribisnis UB 23
x x
y y
y = f(x)
y = f(x)
y = - a - bxy = - a - bx
x x
y y
y = k
x =
k
PTE 4109, Agribisnis UB 24
Faktorisasi
• Faktorisasi fungsi maksudnya ialah
menguraikan ruas utama fungsi tersebut
menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama
dari dua fungsi yang lebih kecil. dari dua fungsi yang lebih kecil.
• f(x, y) = g(x, y). h(x, y)
• Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0
faktorisasi persamaan di atas menghasilkan :
(x – y) (2x + y) = 0
PTE 4109, Agribisnis UB 25
Latihan
• Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 – xy
– y2 = 0
• Gambarkan kurva dari persamaan
y3 + xy2 – xy – y2 = 0y3 + xy2 – xy – y2 = 0
PTE 4109, Agribisnis UB 26
TERIMAKASIHTERIMAKASIH
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
PTE 4109, Agribisnis UB 27
Recommended