Matrice

Matrice

nmatematic, omatriceeste un tabel dreptunghiular denumere, sau mai general, de elemente ale uneistructuri algebricede tipinel. Prin generalizare, pot fi definite matrici cele care au mai mult dect 2 dimensiuni, ele numindu-se atunci masiven-dimensionale. Dac m=n, matricea esteptrat.DefiniieSe numetematrice cumlinii incoloane(sau de tip) un tablou cumlinii incoloane:

ale crui elementesuntnumere complexe.Uneori aceast matrice se noteaz iundeiPentru elementulindiceleiarat linia pe care se afl elementul, iar al doilea indice,j, indic pe ce coloan este situat.Mulimea matricilor de tipcu elementenumere realese noteaz prinAceleai semnificaii au i mulimileCazuri particulare1)O matrice de tipul(deci cu o linie incoloane) se numetematrice liniei are forma:

2)O matrice de tipul(deci cumlinii i o coloan) se numetematrice coloani are forma:

3)O matrice de tipse numetenul (zero)dac toate elementele ei sunt zero. Se noteaz cuO:

4)Dac numrul de linii este egal cu numrul de coloane, atunci matricea se numete ptrat:

Sistemul de elementereprezintdiagonala principala matriciiA, iar suma acestor elemente se numeteurma matricii Anotat:

Mulimea matricilor ptrate se noteazPrintre aceste matrici, una este foarte important, aceasta fiind:

i se numetematricea unitate(pe diagonala principal are toate elementele egale cu1, iar n rest sunt egale cu0).Egalitatea a dou matriciDefiniie.Fie,. Se spune c matricilesuntegalei se scriedacTranspusa unei matriciDefiniie.Fie.Transpusa matriciiA este:Tdat de:Matrice simetricDefiniie.Fie matricea ptrat. Spunem c matriceaestesimetricdac este egal cu transpusa ei:Fie M={1, 2, 3, ..., m} si N={1, 2, 3, ..., n}. A: M x N -> R, A(i,j) = ai,j se numete matrice de tipul (m, n), cu m linii i n coloane.O matrice care are o dimensiune egal cu 1 se numete vector. O matrice A[1,n] (1 linie i n coloane) se numete vector linie, iar o matrice B[m,1] ( o coloan i m linii) se numete vector coloan. Exemple:Este o matrice de tipul 4x3. Elementul A[3,1] sau a3,1 este 12. este o matrice de tipul (1, 7) sau vector linie.O matrice A(m,n) care are m = n se numetematrice ptrat. Deci, o matrice ptrat este matricea care are numrul de linii egal cu numrul de coloane.