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Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2Mecânica e Ondas LERC Tagus Park 2ººº Semestre 2012/13 Prof. João Carlos FernandesSemestre 2012/13 Prof. João Carlos FernandesSemestre 2012/13 Prof. João Carlos Fernandes http://mohttp://mohttp://mo---lerclerclerc---tagus.ist.utl.pttagus.ist.utl.pttagus.ist.utl.pt/
1
Oscilações
1. Elasticidade
1.1. Força elástica1.2. MHS: Frequência, período e cinemática.
1.3. MHS: Exercício.1.4. Associação de molas (série e paralelo).1.5. Exercício.
2. Energia potencial elástica2.1. Energia cinética e total.
5. Dinâmica do MHS
3. Movimento circular uniforme.
4. Movimento pendular.
4.1. Pêndulo matemático e pêndulo físico.
4.2. Pêndulo num referencial acelerado
4.3. Exercício.
6. Movimento com atrito viscoso
7. Movimento oscilatório amortecido
8. Movimento oscilatório forçado
9. Ressonância
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2
1. Força elásticakxFel −=
2
2
K d x Ka x x
m dt m= − ⇔ = −
Movimento
Harmónico
Simples
2 2cos( )dv
a A t xdt
ω ω δ ω= = − − = −
K
mω =
K
mω =
2m
TK
π=
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massas iguais e molas iguais
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4
Co
mp
rim
ento
pró
pri
o L
0
Co
mp
rim
ento
em e
qu
ilíb
rio
Lo
+ y
0
0 0equil
mgF mg Ky mg y
K= ⇔ = ⇒ =
0
98016 / 61.25 /
16y cm K N m N m= ⇒ = =
7.8 rad/sK
mω = �
0 016 ( ) 16 cos( )equil equil
L L y L y t L A tω= + ⇒ = + = + +0 16 5cos(7.8 )y L t= + +
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5
Associação de molas
a) Associação paralelo
1 11 2 1 2
2 2
( )F K x
F F F K K xF K x
= −⇒ = + = − +
= −
b) Associação série
1 1 11 2
2 2 2 1 2
1 1F K x F Fx x x F
F K x F K K K
= − = ⇒ = − = − − = +
= − =
1 2K K K= +
1 2
1 1 1
K K K= +
)b )a)a
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2. Energia potencial elástica
21.
2el el
dUF U F dx Kxdx Kx
dx= − ⇒ = − = =∫ ∫
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA TOTAL
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As 3 energias no MHS
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3. Movimento circular uniforme.
tand
cons te tdt
θω θ ω δ= = ⇒ = +
Projectando em cada eixo:
( )( )
cos cos
sin sin
x R R t
y R R t
θ ω δ
θ ω δ
= = +
= = +MHS
( )( )
sin
cosx
y
V R tV R
V R t
ω ω δω
ω ω δ
= − +⇒ =
= − +
22
2x
y
a xa R
a y
ωω
ω
= −⇒ =
= −
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4. Movimento pendular.
sinma mg eθθ= −� �
sin zI mg Leα θ= −� �
sinSe θ θ≈ 2 22
2 2 com
d g d g
dt L dt L
θ θθ ω θ ω= − ⇔ = − =
22
2sin sin
d gmL mg L
dt L
θα θ α θ= − ⇒ = = −
Pêndulo matemático I = mL2
Pêndulo físico (d é a distância entre o CM e eixo rotação)
2
2sin sin
d mgdI mg d
dt I
θα θ α θ= − ⇒ = = −
sinSe θ θ≈
22
2 com
d mgd
dt I
θω θ ω= − =
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