Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo

Muhammad YusufTeknik Informatika – Universitas Trunojoyo

Http://yusufxyz.wordpress.comEmail : yusufxyz@gmail.com

Pengantar

• Metode Monte Carlo adalah teknik stokastik.

• Metode MC digunakan untuk banyak bidang mulai dari ekonomi, nuklir sampai dengan aliran trafik

Aplikasi Monte Carlo

• Nuclear reactor design• Quantum chromodynamics• Radiation cancer therapy• Traffic flow• Stellar evolution• Econometrics• Dow-Jones forecasting• Oil well exploration• VLSI design

Pengantar

• Metode Monte Carlo dapat digambarkan sebagai metode statistik untuk simulasi data.

• Dan simulasi didefinisikan menjadi metode yang menggunakan urutan dari nomor random sebagai data

Pengantar (cont.)

• Metode Monte Carlo menyediakan solusi untuk berbagai macam problem matematik dengan menggunakan eksperimen statistikal sampling pada komputer.

• Metode Monte Carlo sangat berguna untuk menyelesaikan problem yang tidak dapat dipecahkn menggunakan means normal.

Komponen Utama

• Probability distribution function • Random number generator • Sampling rule• Scoring/Tallying

Komponen Utama (cont.)

• Error estimation• Variance Reduction techniques• Parallelization/Vectorization

Contoh Monte Carlo :

Estimasi p

• Istilah “Monte Carlo” dalam simulasi mulai

dikenalkan oleh Compte de Buffon pada tahun 1977 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II, diperkenalkan oleh S.Ulam dan J.Von Neumann pada Los Alamos Scientific Laboratory.

• Untuk merancang pelindung nuklir, mereka membutuhkan data-data tentang jarak yang dapat ditembus oleh Neutron pada berbagai material. Masalah ini sangat sulit dipecahkan secara analitis dan terlalu rumit pula untuk dipecahkan dengan eksperimen

History (cont.)• Mereka menyelesaikan persoalan tersebut dengan

komputer, dengan menggunakan bilangan random. Teknik/metode ini kemudian dinamakan Monte Carlo, karena dasarnya adalah seperti permainan judi/roulette sedangkan Monte Carlo adalah kota judi terbesar di dunia.

• Penggunaan yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan peralatan komputasi yg masih sangat sederhana

History (cont.)

• Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi.

A Few Monte Carlo Applications

• Markov Chains• Quantum Monte Carlo Methods• Wrapping it All Up

Markov Chains

• Monte Carlo-type method for solving a problem

• Menggunakan urutan nilai random, tetapi probabilitas akan berubah tergantung lokasi

A Good Markov Chain Example

Quantum Monte Carlo

• Menggunakan metode Monte Carlo untuk menentukan struktur dan properties dari persoalan

• Menyelesaikan problem yg sulit• Memberikan konsisten dan hasil akurat

Penggunaan QMC

• Surface Chemistry• Metal-Insulator Transitions• Point Defects in Semi-Conductors• Simple Chemical Reactions• Melting of Silicon

Why Use QMC?

• Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

• Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan differensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi dan bidang lain.

• Beberapa aplikasi metode Monte Carlo, antara lain : Grafis, terutama untuk Ray Tracing, Permodelan Transportasi ringan dalam jaringan multi lapis/multi-layered tissues (MCML), Metode Monte Carlo dalam bidang finansial , Simulasi prediksi struktur protein. Dalam riset peralatan semikonduktor untuk memodelkan transportasi pembawa arus.

Eksperimen yang menggunakan QMC

Perhitungan Total Energy- Dapat menggunakan Monte Carlo untuk menghitung energi kohesif dari solid yang berbeda.- Tabel menunjukkan seberapa akurat QMC melakukan kalkulasi dapat dilakukan.