Milan Hokr Technická univerzita v Liberci (TUL)

http://artec.tul.cz

Research centre Advanced remedial technologies and processes

Сurrent state and progress in development of multidimensional

fluid flow and solute transport simulation code

Milan Hokr

Technická univerzita v Liberci (TUL)

ARTECARTEC 2

Obsah prezentaceMotivace – proudění a transport látky v horninovém prostředíKoncepce vyvíjeného softwaru FLOW123D

Multidimenzionální oblast 1D-2D-3DSmíšená-hybridní MKPDalší fyzikální jevy

AplikaceŘešení úloh s reálnými daty

Srovnání s komerčním softwarem NAPSACPřesnost a splnění bilance na špatně podmíněné úloze

ARTECARTEC 3

Proudění a transport látky

u rychlostK hydraulická

vodivostp tlaková výškax,y,z souřadniceq zdroje specifická

zásobnostc koncentraceDh tenzor

hydrodynamické disperze

n porozita

)(= zpKu

qqut

pi =

cqcqcuct

cn h

*)()(= D

Nelinearity Sdružené úlohy Data Geometrie … pukliny

ARTECARTEC 4

Modelování puklinového prostředí

Motivace:Predikce jevů – studny, kontaminace, podzemní stavby, …Hlubinné úložiště vyhořelého jaderného paliva

Typické problémyNedostatek dat o prostředí, obtížné získání z terénních testůDatová a výpočetní náročnost numerických simulacíSložitý popis prostředí – nehomogenita, škálová závislost (lab vs in-situ), modelový popis neodpovídá vždy realitě

Standardní metody (modely)Ekvivalentní porézní médium (kontinuum)Prostředí s dvojí pórovitostíDiskrétní puklinová síť (deterministická/stochastická)

ARTECARTEC 5

Spojení kontinua a sítě puklinRůzné fyzikální interpretace

Puklina – horninová matriceEkvivalentní kontinuum z „malých“ puklin„puklina“ (diskrétní prvek) jako obecná plošná nehomogenita

„Multidimenzionální“, „kombinovaný“ model

3D kontinuum, 2D plochy, 1D linie vzájemně propojenéLze optimalizovat vztah mezi datovou a výpočetní náročností a přesností ve vztahu ke konkrétní aplikaciNázorné pro interpretaci a vizualizaciČástečně vyžaduje zadání doplňujících parametrů (geometrie, interakce mezi doménami)Maryška et al 2008 (J. Comp Apl Math)

“Real” system Multidimensionaldual porosity model

Cont

inuum

mobile

Cont

inuum

imm

ob

ile

Discrete fracture immobile

Network of small fracturesand rock matrix

Dominant fracture

Zone of specific properties in/along fracture (fill, alteration, etc.)

Discrete fracture mobile

ARTECARTEC 6

Příklady řešení„Tradiční“ technika doplnění puklin do modelu kontinua (porézní prostředí)

FEFLOW – „puklinové“ prvky 1D,2DZadání až na úrovní FEM diskretizace1D a 2D prvky sledují geometrii 3D prvků (stěny, hrany)Vhodné jen pro malý počet 1D a 2D objektů

CONNECTFLOW (NAPSAC+NAMMU)

Diskrétní síť a kontinuum každý v samostatné části modelu

FLOW123 (vyvíjeno TUL)Libovolná geometrie 3D, 2D, 1D (kompatibilní i nekompatibilní spojení – úspora počtu elementů)Otevřené otázky teoretické i praktické

ARTECARTEC 7

Rovnice multidimenzionálního modelu

Oblast

Proudění (vody)

Transport (rozpuštěné) látky

321=

3 is polyhedron (3D continuum)

2 is a system of planar polygons (discrete fracture network)

1 is a systems of lines (intersections of fractures = ``pipes'')

ii

iii zc

pKu

in))(

(=0

0

ii

ij

ijjiii

ii

qqqu

t

p

in~

=3

1,=

jippq jiijij )(=~

1,2,3=i

1

21=3

is cross-sectional area of 1D domain

is thickness of 2D domain

,~

)()(=)(3

1,=

*)(

i

cij

ijjiiiii

ihii

ii

qcqcqcuc

t

cn

D

,||

)(.||.=][u

uD lkTLklTmklklh

uuD

.0<~for~0>~for~

=~ )(

ijiij

ijjijcij qcq

qcqq

(dimensionless)

ARTECARTEC 8

Numerické řešeníSmíšené-hybridní konečné prvky

Raviart-Thomas lineární vektorové pro rychlost

Po částech konst pro tlak

Po částech konst pro Lagrangeovy multiplikátory (tlak na „stěně“)

Symetrická indefinitní matice … Schur complement řešení

Konzervativní pole rychlosti na elementech

Vstup do modelu transportu látky

Konečné objemy pro transport látkyCell-centred

Upwind schéma, explicitní v čase

0

1

2 IIp2

IIp1

Ip0

II21

II22

II23

II11

II12

II13

I02

I01

I01u

I02u

II11u

II22u

II13u

II23u

II21u

II12u

Discrete unknownsp, … pressureu … flux

ARTECARTEC 9

Problémy / otevřené otázky

Charakterizace dat pro modelEkvivalentní parametry 3D, 2D, 1D domén (hydraulická vodivost, konzistentnost rozměru jednotek m, m2, m3)

Omezující podmínky generování diskretizace

Korektně definované vztahy realita – matematický popis („spojitá“ diferenciální rovnice) – numerický výpočet (diskretizace)

Co je oblast řešení (včetně nebo vyjma nižších dimenzí?)

Reálná nebo abstraktní geometrie (šířka puklin)?

Teoretická existence řešení a konvergence numerické metody

ARTECARTEC 10

Charakterizace vstupních dat

1D/2D/3D domény modeluRozdílná dimenze jen geometricky, fyzikálně a numericky je vše 3Dparametry: „tloušťka“ 2D ploch, příčný průřez 1D linií

Hydraulická vodivost Ekvivalentní vodivost z vybrané množiny puklin (ne prostředí jako celku)Pukliny: čistě statistická DFN versus „puklina“ (plocha) jako ekvivalent složitější struktury … omezená použitelnost „učebnicových“ vzorců

Nerovnovážný model – koeficient interakce puklina-kontinuum (transmisivita)

Částečně empirický parametrV numerické diskretizaci odvozen z geometrie a hydraulické vodivosti matrice/kontinuaVýplň pukliny, mineralogické změny na povrchu?

ARTECARTEC 11

Varianty chápání spojení dimenzí

Oddělující puklina Neoddělující puklina

Fyzikální vlastnost – spojitost tlaku napříč puklinou

Matematickádefinice vazby

Jako objemový zdroj(2D puklinas 1D symetrií)

Jako okrajovápodmínka

2D plocha: horninová matrice/ekvivalentní kontinuum1D linie/2D pás: puklina/preferenční plocha

ARTECARTEC 12

Varianty fyzikálních vlastností

1D2D

1D2D

Oddělující puklina Neoddělující puklina

Rovnovážná interakce

Matrice/kontinuum

Matrice/kontinuum

Pu

klina

Pu

klina

dotující/d

renu

jící

Příčn

ý gra

die

nt/tok

Sym

etrie

„inertn

í“

Vysvětlení grafů: profil tlaku (piez. výšky) napříč strukturou matrice-puklina-matrice

nespojitost

ARTECARTEC 13

Realita versus model

Puklina v užším smyslu … spojitý tlak (rovnovážný/neoddělující model)

ale: „puklina“ v širším smyslu jako ekvivalent plošné strukturyVýplň nebo změna povrchu pukliny

Nemůže probíhat interakce z jedné strany (kontinua) na druhou bez ovlivnění pukliny (hydraulicky, transport látky) … oddělující modelPuklina typicky jako více vodivá (rovnovážný neoddělující model OK) ale lze i jako izolující? … oddělující model!

ARTECARTEC 14

Numerický výpočet / diskretizace

Rovnovážný model, standardní metoda konečných prvků FEM (tlaky v uzlech, toky podél hran)

Nejsou samostatné veličiny pro pukliny

Nerovnovážný model, oddělující puklina, smíšená metoda konečných prvků (tlaky v těžištích, toky stěnami)

Nezávislé 3D, 2D,1D veličinyVarianty zdroj-okrajová podmínka, zdroj-zdroj

1 hodnotatlaku

Vyšší vodivost (transmisivita)

Tlak 2DTlak 2DTla

k 1D

Ko

mp

atibilní

Ne

kompa

tibiln

í

ARTECARTEC 15

Matematicky „nekorektní“ případy

Spojení 3D-1D ekvivalent 2D-0D(bod)

Bodový zdroj = existuje řešení rovnice ve tvaru Dirac funkce (nekonečný tlak, konečný tok)Řešení: náhrada „objemovým“ propojením

„Ukončení“ pukliny uvnitř oblasti kontinua

Nespojitost z dvou stran

Diskretizace (numerické řešení) oba problémy eliminuje

Tlak1Tla

k2

?

ARTECARTEC 16

Proudění versus mechanika

Matematická analogiePružnost jako potenciálové pole

Hydraulická vodivost analog modulu pružnosti

Vodivé pukliny analog „vyztužení“ materiálu

Mechanika horninPuklina jako nespojitost

Malá tuhost na ploše porušení

ARTECARTEC 17

Implementace softwareKoncepce FLOW123D

C/C++, příkazová řádka

Textové vstupní/výstupní soubory

Externí pre/postprocesor – GMSH, VTK/ParaView

Knihovny pro algebraické operace - PETSc

Vývoj od 2005, ne kontinuálně, proměnný tým

CíleObjektový, modulární kód

Standardizované datové formáty pro vstup/výstup

Spolupracující sw pro geologická data

Otevřenost pro sdružené úlohy

ARTECARTEC 18

Koncepce stavby kódu

Na platformě obecnější MKP knihovnyDFFEM – systém vyvíjený nezávisle (D. Frydrych)

Sw platformy nad rámec obvyklý v MKP knihovnách

Obtížná implementace všech funkcionalit

Použití některé ze standardních knihovenDEAL II (prezentace J. Březina)

DUNE

ARTECARTEC 19

Použití knihovny PETSc

Soustava lin. rovnic z MHFEM prouděníSymetrická, indefinitní, 3x3 bloková struktura

Schurův doplněk

Plně prostředky PETSc

Paralelní varianta

Explicitní schéma upwind konvekcePomocí násobení matice-vektor

ARTECARTEC 20

Příklady úloh a výsledků Flow123D

Reginální model Melechov (hypotetická lokalita hlubinného úložiště)Model Cajamarca (geotermální zdroj)Bedřichovský tunel – data z monitoringu přítoku do tunelu

Vstupní dataDigitální model terénuGeologické mapy

3D model geometriePolohy rozhraní, diskrétních puklinDalší objekty (tunel)

DiskretizaceOkrajové podmínky

ARTECARTEC 21

Lokalita Melechov

proudění + transport3D model, 2D prvky svislé a vodorovné vodivé zóny

Geometrie(vlevo nahoře)

Semivertikální linie(vpravo nahoře)

Výsledná síť (horní pohled) (vlevo dole)

Objemy ve 3D (vpravo dole)

ARTECARTEC 22

Výsledky proudění

Pole tlakové výšky rychlosti ve svislém řezu

ACEG

ARTECARTEC 23

Citlivostní studieTlakový spád (1,1,0)

Kontaminace na několika 3D el.

Střední rychlost migrace

Zobrazení koncentrace stopovací látky v čase 10000 let pro různé poměry hydraulických vodivostí pukliny a okolní horniny

8:0,1 8:0,01 8:0,001

Střední rychlost migrace, 3d

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0 12500 25000 37500 50000

t [rok]

v [

m/r

ok

]

0,1

0,01

0,001

ARTECARTEC 24

Bedřichovský tunelJosefodolská přehrada – Bedřichov/Janov – Liberec

A délka 2600m, průměr 3,3m, vodovodní potrubí 80cmVrtaná a střílená částAž 150m pod povrchemKvalitní žula

Historie výzkumu projekty SÚRAO/ČGS 2003-2008 J. Klomínský, charakterizace lokality, účast pracovišť AVOd 2009 vede TULNávaznost na projekt Decovalex – srovnání modelů zahraničních týmů

MotivaceData z terénu pro modelyVývoj technik sběru dat v terénu„podzemní laboratoř“

ARTECARTEC 25

„multifyzikální“ dataPřítoky vodyTeplota, chemické složeníTeplota horninyDeformace horniny

Ruční měření / kontinuální záznam

ARTECARTEC 26

Databáze puklin

ARTECARTEC 27

Numerický výpočet proudění

3D rock X

Z

Použití konceptu 3D-2D-1DHorninový masiv + puklinové zóny (zlomy)Povrchové + podzemní proudění

PreprocesingModel terénu z mapy + přesná reprezentace přehrady, údolí, tunelu

Odhad parametrů horniny z distribuce přítoků v tuneluDoba zdržení vody – transport stopovačeÚloha:

220tis elementů

ARTECARTEC 28

Interakce povrch/podzemí

ARTECARTEC 29

Přítoky do tunelu + detail

ARTECARTEC 30

Bedřichov - výsledky

Kvantitativně úspěšné srovnání – odhad vodivosti horniny versus literatura

Koncepční představa hydrologického režimu

Úspěšný výpočet na rozsáhlé 3D úloze

Komplikovaná diskretizace – km škála oblasti versus 3,5m průměr tunelu

ARTECARTEC 31

Comparison of simulation codes of fracture flow on a benchmark problem with high coefficient variability

Benchmark studyInfluence of mechanical stress on the flow and transport in a fracture networkQualitative evaluation of phenomenaComparison of simulation codes and conceptsInternational project DECOVALEX in the context of host rock research for deep repository

PresentationComparison of codes on mathematically equivalent problem (geometry, data) different numerical methodDemonstrating the effect of coefficient differences (problem conditioning)Confirmation of mass balance condition of MHFEMUneven spatial distribution of error (fluxes in fractures)

ARTECARTEC 32

Problem definitionSquare domain 20x20m, structure of 1D fracturesHydraulic gradient BC steady-state flowNormal stress BC – variable ratioGiven non-linear stress/strain constitutive relation for fractures

Stress dependent hydraulic parameters evaluated with another algorithm/codeOut of scope

5 different sets of fracture parameters (aperture=width, hydraulic conductivity)

K= g b2/12 p Ku

0 u

ARTECARTEC 33

Problem parameters7786 fractures74826 segments (intersections)60052 segments (removing dead-ends) = FE discr.273570 dofs, 773994 non-zeros

Differences of fracture size (b3)

Close intersections … x

Further discretisation to homogenize x considered

ARTECARTEC 34

Example of resultsPressure and velocity distribution in the domainBoundary flux distributionInhomogeneity of flow!

ARTECARTEC 35

Comparison Flow123D (TUL) vs NAPSAC

NAPSAC calculation on the same processed data used for Flow123D (fracture intersections, stress-changed apertures)

project on fracture flow code development and comparison – partners TU Liberec and Fac. Science Charles Univ. PragueNAPSAC developed by Serco Assurance UK

Values from „Milicky et al: Flow simulation in 2D fracture network, Technical report, Progeo ltd., 2009 (in Czech)“.NAPSAC model: 3D with 2D fractures (0.2 m „thickness“)

EvaluationTotal flow through each boundary part

Flux distribution in the individual fractures

Flux distribution on boundary segments each 0.2m (approx. 1:1 to individual fractures)

ARTECARTEC 36

Total flux - horizontal

Fluxes in m3/s, +out, -inL, … square sidesSmaller flux larger errorMuch larger for bottom side

-1.5E-04

-1.0E-04

-5.0E-05

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

0_ 1_ 2_ 3_ 5_

-1.E-06

0.E+00

1.E-06

2.E-06

3.E-06

4.E-06

5.E-06

6.E-06

ProG L TUL L

ProG R TUL R

ProG B ProG T

TUL B TUL T

balance err ProG

0_ 1_ 2_ 3_ 5_ProG L 9.21E-05 2.41E-05 1.80E-05 1.46E-05 1.17E-05ProG R -1.00E-04 -2.63E-05 -2.00E-05 -1.62E-05 -1.25E-05ProG B 2.73E-06 5.80E-07 1.37E-06 1.47E-06 1.36E-06ProG T 5.53E-06 1.72E-06 7.03E-07 1.61E-07 -4.49E-07TUL L 9.39E-05 2.46E-05 1.85E-05 1.51E-05 1.22E-05TUL R -9.86E-05 -2.59E-05 -1.97E-05 -1.59E-05 -1.24E-05TUL B -6.21E-07 -3.23E-07 5.40E-07 7.08E-07 6.32E-07TUL T 5.33E-06 1.69E-06 6.74E-07 1.34E-07 -4.74E-07balance err ProG 2.07E-07 9.60E-08 1.04E-07 9.77E-08 1.34E-07balance err TUL -2.00E-11 1.30E-11 4.20E-11 1.80E-11 4.80E-11relative error TUL/ProGL -2.02E-02 -1.90E-02 -2.65E-02 -3.26E-02 -3.96E-02R 1.37E-02 1.42E-02 1.59E-02 1.58E-02 1.12E-02B 1.23E+00 1.56E+00 6.06E-01 5.18E-01 5.35E-01T 3.58E-02 1.62E-02 4.17E-02 1.69E-01 -5.66E-02

Stress ratio

ARTECARTEC 37

Total flux - vertical

Fluxes in m3/s, +out, -inL, … square sidesSmaller flux larger errorL difference comparable to mass-balance error

0_ 1_ 2_ 3_ 5_ProG L 2.40E-06 7.65E-07 1.08E-06 1.08E-06 1.05E-06ProG R 2.14E-05 6.69E-06 3.49E-06 2.08E-06 9.75E-07ProG B 1.35E-04 3.61E-05 1.91E-05 1.20E-05 6.52E-06ProG T -1.60E-04 -4.28E-05 -2.33E-05 -1.50E-05 -8.46E-06TUL L 1.80E-06 3.54E-08 6.00E-07 7.41E-07 8.47E-07TUL R 2.04E-05 6.64E-06 3.46E-06 2.06E-06 9.65E-07TUL B 1.33E-04 3.58E-05 1.90E-05 1.20E-05 6.58E-06TUL T -1.55E-04 -4.25E-05 -2.31E-05 -1.48E-05 -8.39E-06balance err ProG -5.21E-07 7.35E-07 3.95E-07 2.27E-07 8.26E-08balance err TUL 7.00E-11 -4.58E-11 -9.50E-11 -3.40E-11 6.00E-12relative error TUL/ProGL 2.53E-01 9.54E-01 4.44E-01 3.11E-01 1.95E-01R 4.59E-02 7.66E-03 9.30E-03 1.02E-02 1.00E-02B 1.36E-02 8.74E-03 2.79E-03 -2.89E-03 -8.79E-03T 2.89E-02 7.97E-03 8.39E-03 1.10E-02 8.37E-03

Stress ratio

-5.0E-06

0.0E+00

5.0E-06

1.0E-05

1.5E-05

2.0E-05

2.5E-05

0_ 1_ 2_ 3_ 5_

-2.E-04

-2.E-04

-1.E-04

-5.E-05

0.E+00

5.E-05

1.E-04

2.E-04

ProG L TUL L

ProG R TUL R

balance err ProG ProG B

ProG T TUL B

TUL T

ARTECARTEC 38

Results Flow123D versus NAPSAC

Bottom boundary (parallel to flow)

Left boundary - outflow

-6.E-06

-4.E-06

-2.E-06

0.E+00

2.E-06

4.E-06

6.E-06

-10 -5 0 5 10

position [m]

flu

x [

m3

/s]

1.E-12

1.E-11

1.E-10

1.E-09

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

-10 -5 0 5 10

position [m]

flu

x [

m3

/s]

ARTECARTEC 39

Comparison of stress variants

Stress ratio: 0 1 5

Not loaded 5MPa/5MPa 25MPa/5MPa

ARTECARTEC 40

Conclusion of comparison

Mass balance errorFlow123D: 1e-5 relative

NAPSAC: 1e-2 relative

Good verification to Flow123D

Further tests with more attention to algebraic accuracy could be of interest

ARTECARTEC 41

Závěry

Perspektivní technika modelování puklinového prostředíOsvědčené možnosti stávajících nástrojů, řešení úloh z aplikacíVelký prostor pro další rozvoj

Koncepční úvahy: Rovnovážný model – oddělující puklina – nekompatibilní diskretizace, odlišení skutečných a „umělých“ problémůFormální matematické definice úloh a metodSrovnání s jinými multidim. numerickými koncepty existujících softwarů

Vývoj softwareNové funkcionalityVyužití knihovenParalelizace

Komunikace geolog – vývojář software – matematik

ARTECARTEC 42

Děkuji za pozornostMilan.hokr@tul.cz

PodporaMŠMT program „výzkumná centra“ 1M0554 (Pokročilé sanační technologie a procesy – ARTEC) http://artec.tul.cz

Správa úložišť radioaktivních odpadů (SÚRAO) ČR

SpolupráceJiří Maryška, Otto Severýn, Jiřina Královcová, Jan Březina, …