Upload
khuong
View
57
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
С urrent state and progress in development of multidimensional fluid flow and solute transport simulation code. Milan Hokr Technická univerzita v Liberci (TUL). Obsah prezentace. Motivace – proud ění a transport látky v horninovém prostředí Koncepce vyvíjeného softwaru FLOW123D - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
http://artec.tul.cz
Research centre Advanced remedial technologies and processes
Сurrent state and progress in development of multidimensional
fluid flow and solute transport simulation code
Milan Hokr
Technická univerzita v Liberci (TUL)
ARTECARTEC 2
Obsah prezentaceMotivace – proudění a transport látky v horninovém prostředíKoncepce vyvíjeného softwaru FLOW123D
Multidimenzionální oblast 1D-2D-3DSmíšená-hybridní MKPDalší fyzikální jevy
AplikaceŘešení úloh s reálnými daty
Srovnání s komerčním softwarem NAPSACPřesnost a splnění bilance na špatně podmíněné úloze
ARTECARTEC 3
Proudění a transport látky
u rychlostK hydraulická
vodivostp tlaková výškax,y,z souřadniceq zdroje specifická
zásobnostc koncentraceDh tenzor
hydrodynamické disperze
n porozita
)(= zpKu
qqut
pi =
cqcqcuct
cn h
*)()(= D
Nelinearity Sdružené úlohy Data Geometrie … pukliny
ARTECARTEC 4
Modelování puklinového prostředí
Motivace:Predikce jevů – studny, kontaminace, podzemní stavby, …Hlubinné úložiště vyhořelého jaderného paliva
Typické problémyNedostatek dat o prostředí, obtížné získání z terénních testůDatová a výpočetní náročnost numerických simulacíSložitý popis prostředí – nehomogenita, škálová závislost (lab vs in-situ), modelový popis neodpovídá vždy realitě
Standardní metody (modely)Ekvivalentní porézní médium (kontinuum)Prostředí s dvojí pórovitostíDiskrétní puklinová síť (deterministická/stochastická)
ARTECARTEC 5
Spojení kontinua a sítě puklinRůzné fyzikální interpretace
Puklina – horninová matriceEkvivalentní kontinuum z „malých“ puklin„puklina“ (diskrétní prvek) jako obecná plošná nehomogenita
„Multidimenzionální“, „kombinovaný“ model
3D kontinuum, 2D plochy, 1D linie vzájemně propojenéLze optimalizovat vztah mezi datovou a výpočetní náročností a přesností ve vztahu ke konkrétní aplikaciNázorné pro interpretaci a vizualizaciČástečně vyžaduje zadání doplňujících parametrů (geometrie, interakce mezi doménami)Maryška et al 2008 (J. Comp Apl Math)
“Real” system Multidimensionaldual porosity model
Cont
inuum
mobile
Cont
inuum
imm
ob
ile
Discrete fracture immobile
Network of small fracturesand rock matrix
Dominant fracture
Zone of specific properties in/along fracture (fill, alteration, etc.)
Discrete fracture mobile
ARTECARTEC 6
Příklady řešení„Tradiční“ technika doplnění puklin do modelu kontinua (porézní prostředí)
FEFLOW – „puklinové“ prvky 1D,2DZadání až na úrovní FEM diskretizace1D a 2D prvky sledují geometrii 3D prvků (stěny, hrany)Vhodné jen pro malý počet 1D a 2D objektů
CONNECTFLOW (NAPSAC+NAMMU)
Diskrétní síť a kontinuum každý v samostatné části modelu
FLOW123 (vyvíjeno TUL)Libovolná geometrie 3D, 2D, 1D (kompatibilní i nekompatibilní spojení – úspora počtu elementů)Otevřené otázky teoretické i praktické
ARTECARTEC 7
Rovnice multidimenzionálního modelu
Oblast
Proudění (vody)
Transport (rozpuštěné) látky
321=
3 is polyhedron (3D continuum)
2 is a system of planar polygons (discrete fracture network)
1 is a systems of lines (intersections of fractures = ``pipes'')
ii
iii zc
pKu
in))(
(=0
0
ii
ij
ijjiii
ii
qqqu
t
p
in~
=3
1,=
jippq jiijij )(=~
1,2,3=i
1
21=3
is cross-sectional area of 1D domain
is thickness of 2D domain
,~
)()(=)(3
1,=
*)(
i
cij
ijjiiiii
ihii
ii
qcqcqcuc
t
cn
D
,||
)(.||.=][u
uD lkTLklTmklklh
uuD
.0<~for~0>~for~
=~ )(
ijiij
ijjijcij qcq
qcqq
(dimensionless)
ARTECARTEC 8
Numerické řešeníSmíšené-hybridní konečné prvky
Raviart-Thomas lineární vektorové pro rychlost
Po částech konst pro tlak
Po částech konst pro Lagrangeovy multiplikátory (tlak na „stěně“)
Symetrická indefinitní matice … Schur complement řešení
Konzervativní pole rychlosti na elementech
Vstup do modelu transportu látky
Konečné objemy pro transport látkyCell-centred
Upwind schéma, explicitní v čase
0
1
2 IIp2
IIp1
Ip0
II21
II22
II23
II11
II12
II13
I02
I01
I01u
I02u
II11u
II22u
II13u
II23u
II21u
II12u
Discrete unknownsp, … pressureu … flux
ARTECARTEC 9
Problémy / otevřené otázky
Charakterizace dat pro modelEkvivalentní parametry 3D, 2D, 1D domén (hydraulická vodivost, konzistentnost rozměru jednotek m, m2, m3)
Omezující podmínky generování diskretizace
Korektně definované vztahy realita – matematický popis („spojitá“ diferenciální rovnice) – numerický výpočet (diskretizace)
Co je oblast řešení (včetně nebo vyjma nižších dimenzí?)
Reálná nebo abstraktní geometrie (šířka puklin)?
Teoretická existence řešení a konvergence numerické metody
ARTECARTEC 10
Charakterizace vstupních dat
1D/2D/3D domény modeluRozdílná dimenze jen geometricky, fyzikálně a numericky je vše 3Dparametry: „tloušťka“ 2D ploch, příčný průřez 1D linií
Hydraulická vodivost Ekvivalentní vodivost z vybrané množiny puklin (ne prostředí jako celku)Pukliny: čistě statistická DFN versus „puklina“ (plocha) jako ekvivalent složitější struktury … omezená použitelnost „učebnicových“ vzorců
Nerovnovážný model – koeficient interakce puklina-kontinuum (transmisivita)
Částečně empirický parametrV numerické diskretizaci odvozen z geometrie a hydraulické vodivosti matrice/kontinuaVýplň pukliny, mineralogické změny na povrchu?
ARTECARTEC 11
Varianty chápání spojení dimenzí
Oddělující puklina Neoddělující puklina
Fyzikální vlastnost – spojitost tlaku napříč puklinou
Matematickádefinice vazby
Jako objemový zdroj(2D puklinas 1D symetrií)
Jako okrajovápodmínka
2D plocha: horninová matrice/ekvivalentní kontinuum1D linie/2D pás: puklina/preferenční plocha
ARTECARTEC 12
Varianty fyzikálních vlastností
1D2D
1D2D
Oddělující puklina Neoddělující puklina
Rovnovážná interakce
Matrice/kontinuum
Matrice/kontinuum
Pu
klina
Pu
klina
dotující/d
renu
jící
Příčn
ý gra
die
nt/tok
Sym
etrie
„inertn
í“
Vysvětlení grafů: profil tlaku (piez. výšky) napříč strukturou matrice-puklina-matrice
nespojitost
ARTECARTEC 13
Realita versus model
Puklina v užším smyslu … spojitý tlak (rovnovážný/neoddělující model)
ale: „puklina“ v širším smyslu jako ekvivalent plošné strukturyVýplň nebo změna povrchu pukliny
Nemůže probíhat interakce z jedné strany (kontinua) na druhou bez ovlivnění pukliny (hydraulicky, transport látky) … oddělující modelPuklina typicky jako více vodivá (rovnovážný neoddělující model OK) ale lze i jako izolující? … oddělující model!
ARTECARTEC 14
Numerický výpočet / diskretizace
Rovnovážný model, standardní metoda konečných prvků FEM (tlaky v uzlech, toky podél hran)
Nejsou samostatné veličiny pro pukliny
Nerovnovážný model, oddělující puklina, smíšená metoda konečných prvků (tlaky v těžištích, toky stěnami)
Nezávislé 3D, 2D,1D veličinyVarianty zdroj-okrajová podmínka, zdroj-zdroj
1 hodnotatlaku
Vyšší vodivost (transmisivita)
Tlak 2DTlak 2DTla
k 1D
Ko
mp
atibilní
Ne
kompa
tibiln
í
ARTECARTEC 15
Matematicky „nekorektní“ případy
Spojení 3D-1D ekvivalent 2D-0D(bod)
Bodový zdroj = existuje řešení rovnice ve tvaru Dirac funkce (nekonečný tlak, konečný tok)Řešení: náhrada „objemovým“ propojením
„Ukončení“ pukliny uvnitř oblasti kontinua
Nespojitost z dvou stran
Diskretizace (numerické řešení) oba problémy eliminuje
Tlak1Tla
k2
?
ARTECARTEC 16
Proudění versus mechanika
Matematická analogiePružnost jako potenciálové pole
Hydraulická vodivost analog modulu pružnosti
Vodivé pukliny analog „vyztužení“ materiálu
Mechanika horninPuklina jako nespojitost
Malá tuhost na ploše porušení
ARTECARTEC 17
Implementace softwareKoncepce FLOW123D
C/C++, příkazová řádka
Textové vstupní/výstupní soubory
Externí pre/postprocesor – GMSH, VTK/ParaView
Knihovny pro algebraické operace - PETSc
Vývoj od 2005, ne kontinuálně, proměnný tým
CíleObjektový, modulární kód
Standardizované datové formáty pro vstup/výstup
Spolupracující sw pro geologická data
Otevřenost pro sdružené úlohy
ARTECARTEC 18
Koncepce stavby kódu
Na platformě obecnější MKP knihovnyDFFEM – systém vyvíjený nezávisle (D. Frydrych)
Sw platformy nad rámec obvyklý v MKP knihovnách
Obtížná implementace všech funkcionalit
Použití některé ze standardních knihovenDEAL II (prezentace J. Březina)
DUNE
ARTECARTEC 19
Použití knihovny PETSc
Soustava lin. rovnic z MHFEM prouděníSymetrická, indefinitní, 3x3 bloková struktura
Schurův doplněk
Plně prostředky PETSc
Paralelní varianta
Explicitní schéma upwind konvekcePomocí násobení matice-vektor
ARTECARTEC 20
Příklady úloh a výsledků Flow123D
Reginální model Melechov (hypotetická lokalita hlubinného úložiště)Model Cajamarca (geotermální zdroj)Bedřichovský tunel – data z monitoringu přítoku do tunelu
Vstupní dataDigitální model terénuGeologické mapy
3D model geometriePolohy rozhraní, diskrétních puklinDalší objekty (tunel)
DiskretizaceOkrajové podmínky
ARTECARTEC 21
Lokalita Melechov
proudění + transport3D model, 2D prvky svislé a vodorovné vodivé zóny
Geometrie(vlevo nahoře)
Semivertikální linie(vpravo nahoře)
Výsledná síť (horní pohled) (vlevo dole)
Objemy ve 3D (vpravo dole)
ARTECARTEC 22
Výsledky proudění
Pole tlakové výšky rychlosti ve svislém řezu
ACEG
ARTECARTEC 23
Citlivostní studieTlakový spád (1,1,0)
Kontaminace na několika 3D el.
Střední rychlost migrace
Zobrazení koncentrace stopovací látky v čase 10000 let pro různé poměry hydraulických vodivostí pukliny a okolní horniny
8:0,1 8:0,01 8:0,001
Střední rychlost migrace, 3d
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0 12500 25000 37500 50000
t [rok]
v [
m/r
ok
]
0,1
0,01
0,001
ARTECARTEC 24
Bedřichovský tunelJosefodolská přehrada – Bedřichov/Janov – Liberec
A délka 2600m, průměr 3,3m, vodovodní potrubí 80cmVrtaná a střílená částAž 150m pod povrchemKvalitní žula
Historie výzkumu projekty SÚRAO/ČGS 2003-2008 J. Klomínský, charakterizace lokality, účast pracovišť AVOd 2009 vede TULNávaznost na projekt Decovalex – srovnání modelů zahraničních týmů
MotivaceData z terénu pro modelyVývoj technik sběru dat v terénu„podzemní laboratoř“
ARTECARTEC 25
„multifyzikální“ dataPřítoky vodyTeplota, chemické složeníTeplota horninyDeformace horniny
Ruční měření / kontinuální záznam
ARTECARTEC 26
Databáze puklin
ARTECARTEC 27
Numerický výpočet proudění
3D rock X
Z
Použití konceptu 3D-2D-1DHorninový masiv + puklinové zóny (zlomy)Povrchové + podzemní proudění
PreprocesingModel terénu z mapy + přesná reprezentace přehrady, údolí, tunelu
Odhad parametrů horniny z distribuce přítoků v tuneluDoba zdržení vody – transport stopovačeÚloha:
220tis elementů
ARTECARTEC 28
Interakce povrch/podzemí
ARTECARTEC 29
Přítoky do tunelu + detail
ARTECARTEC 30
Bedřichov - výsledky
Kvantitativně úspěšné srovnání – odhad vodivosti horniny versus literatura
Koncepční představa hydrologického režimu
Úspěšný výpočet na rozsáhlé 3D úloze
Komplikovaná diskretizace – km škála oblasti versus 3,5m průměr tunelu
ARTECARTEC 31
Comparison of simulation codes of fracture flow on a benchmark problem with high coefficient variability
Benchmark studyInfluence of mechanical stress on the flow and transport in a fracture networkQualitative evaluation of phenomenaComparison of simulation codes and conceptsInternational project DECOVALEX in the context of host rock research for deep repository
PresentationComparison of codes on mathematically equivalent problem (geometry, data) different numerical methodDemonstrating the effect of coefficient differences (problem conditioning)Confirmation of mass balance condition of MHFEMUneven spatial distribution of error (fluxes in fractures)
ARTECARTEC 32
Problem definitionSquare domain 20x20m, structure of 1D fracturesHydraulic gradient BC steady-state flowNormal stress BC – variable ratioGiven non-linear stress/strain constitutive relation for fractures
Stress dependent hydraulic parameters evaluated with another algorithm/codeOut of scope
5 different sets of fracture parameters (aperture=width, hydraulic conductivity)
K= g b2/12 p Ku
0 u
ARTECARTEC 33
Problem parameters7786 fractures74826 segments (intersections)60052 segments (removing dead-ends) = FE discr.273570 dofs, 773994 non-zeros
Differences of fracture size (b3)
Close intersections … x
Further discretisation to homogenize x considered
ARTECARTEC 34
Example of resultsPressure and velocity distribution in the domainBoundary flux distributionInhomogeneity of flow!
ARTECARTEC 35
Comparison Flow123D (TUL) vs NAPSAC
NAPSAC calculation on the same processed data used for Flow123D (fracture intersections, stress-changed apertures)
project on fracture flow code development and comparison – partners TU Liberec and Fac. Science Charles Univ. PragueNAPSAC developed by Serco Assurance UK
Values from „Milicky et al: Flow simulation in 2D fracture network, Technical report, Progeo ltd., 2009 (in Czech)“.NAPSAC model: 3D with 2D fractures (0.2 m „thickness“)
EvaluationTotal flow through each boundary part
Flux distribution in the individual fractures
Flux distribution on boundary segments each 0.2m (approx. 1:1 to individual fractures)
ARTECARTEC 36
Total flux - horizontal
Fluxes in m3/s, +out, -inL, … square sidesSmaller flux larger errorMuch larger for bottom side
-1.5E-04
-1.0E-04
-5.0E-05
0.0E+00
5.0E-05
1.0E-04
1.5E-04
0_ 1_ 2_ 3_ 5_
-1.E-06
0.E+00
1.E-06
2.E-06
3.E-06
4.E-06
5.E-06
6.E-06
ProG L TUL L
ProG R TUL R
ProG B ProG T
TUL B TUL T
balance err ProG
0_ 1_ 2_ 3_ 5_ProG L 9.21E-05 2.41E-05 1.80E-05 1.46E-05 1.17E-05ProG R -1.00E-04 -2.63E-05 -2.00E-05 -1.62E-05 -1.25E-05ProG B 2.73E-06 5.80E-07 1.37E-06 1.47E-06 1.36E-06ProG T 5.53E-06 1.72E-06 7.03E-07 1.61E-07 -4.49E-07TUL L 9.39E-05 2.46E-05 1.85E-05 1.51E-05 1.22E-05TUL R -9.86E-05 -2.59E-05 -1.97E-05 -1.59E-05 -1.24E-05TUL B -6.21E-07 -3.23E-07 5.40E-07 7.08E-07 6.32E-07TUL T 5.33E-06 1.69E-06 6.74E-07 1.34E-07 -4.74E-07balance err ProG 2.07E-07 9.60E-08 1.04E-07 9.77E-08 1.34E-07balance err TUL -2.00E-11 1.30E-11 4.20E-11 1.80E-11 4.80E-11relative error TUL/ProGL -2.02E-02 -1.90E-02 -2.65E-02 -3.26E-02 -3.96E-02R 1.37E-02 1.42E-02 1.59E-02 1.58E-02 1.12E-02B 1.23E+00 1.56E+00 6.06E-01 5.18E-01 5.35E-01T 3.58E-02 1.62E-02 4.17E-02 1.69E-01 -5.66E-02
Stress ratio
ARTECARTEC 37
Total flux - vertical
Fluxes in m3/s, +out, -inL, … square sidesSmaller flux larger errorL difference comparable to mass-balance error
0_ 1_ 2_ 3_ 5_ProG L 2.40E-06 7.65E-07 1.08E-06 1.08E-06 1.05E-06ProG R 2.14E-05 6.69E-06 3.49E-06 2.08E-06 9.75E-07ProG B 1.35E-04 3.61E-05 1.91E-05 1.20E-05 6.52E-06ProG T -1.60E-04 -4.28E-05 -2.33E-05 -1.50E-05 -8.46E-06TUL L 1.80E-06 3.54E-08 6.00E-07 7.41E-07 8.47E-07TUL R 2.04E-05 6.64E-06 3.46E-06 2.06E-06 9.65E-07TUL B 1.33E-04 3.58E-05 1.90E-05 1.20E-05 6.58E-06TUL T -1.55E-04 -4.25E-05 -2.31E-05 -1.48E-05 -8.39E-06balance err ProG -5.21E-07 7.35E-07 3.95E-07 2.27E-07 8.26E-08balance err TUL 7.00E-11 -4.58E-11 -9.50E-11 -3.40E-11 6.00E-12relative error TUL/ProGL 2.53E-01 9.54E-01 4.44E-01 3.11E-01 1.95E-01R 4.59E-02 7.66E-03 9.30E-03 1.02E-02 1.00E-02B 1.36E-02 8.74E-03 2.79E-03 -2.89E-03 -8.79E-03T 2.89E-02 7.97E-03 8.39E-03 1.10E-02 8.37E-03
Stress ratio
-5.0E-06
0.0E+00
5.0E-06
1.0E-05
1.5E-05
2.0E-05
2.5E-05
0_ 1_ 2_ 3_ 5_
-2.E-04
-2.E-04
-1.E-04
-5.E-05
0.E+00
5.E-05
1.E-04
2.E-04
ProG L TUL L
ProG R TUL R
balance err ProG ProG B
ProG T TUL B
TUL T
ARTECARTEC 38
Results Flow123D versus NAPSAC
Bottom boundary (parallel to flow)
Left boundary - outflow
-6.E-06
-4.E-06
-2.E-06
0.E+00
2.E-06
4.E-06
6.E-06
-10 -5 0 5 10
position [m]
flu
x [
m3
/s]
1.E-12
1.E-11
1.E-10
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
-10 -5 0 5 10
position [m]
flu
x [
m3
/s]
ARTECARTEC 39
Comparison of stress variants
Stress ratio: 0 1 5
Not loaded 5MPa/5MPa 25MPa/5MPa
ARTECARTEC 40
Conclusion of comparison
Mass balance errorFlow123D: 1e-5 relative
NAPSAC: 1e-2 relative
Good verification to Flow123D
Further tests with more attention to algebraic accuracy could be of interest
ARTECARTEC 41
Závěry
Perspektivní technika modelování puklinového prostředíOsvědčené možnosti stávajících nástrojů, řešení úloh z aplikacíVelký prostor pro další rozvoj
Koncepční úvahy: Rovnovážný model – oddělující puklina – nekompatibilní diskretizace, odlišení skutečných a „umělých“ problémůFormální matematické definice úloh a metodSrovnání s jinými multidim. numerickými koncepty existujících softwarů
Vývoj softwareNové funkcionalityVyužití knihovenParalelizace
Komunikace geolog – vývojář software – matematik
ARTECARTEC 42
Děkuji za [email protected]
PodporaMŠMT program „výzkumná centra“ 1M0554 (Pokročilé sanační technologie a procesy – ARTEC) http://artec.tul.cz
Správa úložišť radioaktivních odpadů (SÚRAO) ČR
SpolupráceJiří Maryška, Otto Severýn, Jiřina Královcová, Jan Březina, …