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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 05: Modelagem de Treliças
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
betania@fau.ufrj.br
mboufrj.weebly.com
Objetivos
Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.
Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.
Aula 5
Modelagem de treliças.
Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.
MSE 2016.2
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Comportamento Estrutural
Deformação axial
Cabo livremente
suspenso submetido à
força concentrada.
Modelo como um “arco”
funicular da carga
concentrada.
As barras estão submetidas
apenas a esforços de
compressão simples.
As barras aplicam forças
horizontais (empuxos) aos
apoios.
Eliminando a ação
horizontal no topo dos
pilares, tem-se como
solução a colocação
do tirante horizontal.
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MSE 2016.2
Comportamento Estrutural
Para vencer dois vãos, a solução
mais imediata
é o uso de duas estruturas iguais às
anteriores apoiadas entre pilares.
Para liberar o espaço interno, se
retira o pilar central.
A estrutura ficará instável e girará
sobre seus apoios extremos.
F F F F
Para restabelecer o equilíbrio será
necessário a colocação de uma barra
rígida na parte superior, a qual ficará
submetida à compressão simples.
A estrutura assim originada é uma treliça.
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(MARGARIDO, 2001)
MSE 2016.2
Treliças são estruturas lineares constituídas por barras retas, dispostas de modo a
formar painéis triangulares, e solicitadas predominantemente por tração ou compressão
simples.
Treliça simples ou treliça de Palladio
(com escoras)
As treliças são utilizadas há muito tempo
nas construções.
O arquiteto Palladio, por volta de 1540,
organizou o conhecimento existente sobre
essa alternativa construtiva.
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Banzo superior
Banzo inferior
Montante
Diagonal
Corda ou Banzo – conjunto de barras que limitam superiormente e inferiormente a treliça
Montante – barra vertical
Diagonal – barra diagonal ao painel
Nó – junção das extremidades das barras de uma estrutura linear
Viga treliçada – treliça de banzos paralelos
Tesoura – treliça de banzos não paralelos destinada ao suporte de uma cobertura
Esquema Estrutural
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Treliça de banzos não paralelos para suportar coberturas
Tesoura trapezoidal em duas águas
Tesoura triangular em duas águas
Esquema Estrutural
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Linha de uma tesoura: conjunto de barras que limitam inferiormente uma
tesoura.
Pernas de uma tesoura: conjunto de barras de cada um dos alinhamentos
retos que limitam superiormente a tesoura de duas águas.
Tesouras de Madeira
Mão-francesa: barra inclinada, de treliça ou pórtico, solicitada
predominantemente por força normal de compressão.
Pendural de uma tesoura: barra vertical central de uma tesoura de duas
águas.
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Treliça simples constituída por linha e
pernas.
Treliça simples constituída por linha,
pernas e pendural.
Treliça simples constituída por linha, pernas
e pendural apoiado na linha.
Treliça simples constituída por linha,
pernas e pendural fixados por elementos
metálicos à linha.
Variantes da geometria da treliça simples
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"Quattro libri dell´architettura", prima
edizione 1570 - Ponte di Bassano.
Palladio (1508-1580)
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Barras Tracionadas e Comprimidas
Análise Qualitativa
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Cobertura de duas águas
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Teatro Olímpico, Vicenza, 1580
Palladio
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Sheldonian Theatre, Oxford, England,1668.
Arquitetura: Christopher Wren
Treliça de suporte da
cobertura do auditório
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Praça do Comércio ou Terreiro do Paço
Praça da Baixa Lisboa situada na margem do rio Tejo
Reconstruída na direção do Marquês de Pombal
Treliças de coberturas encontradas em edifícios pombalinos.
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Casa de campo de Antonio Bernardo Herrmann, em Itaipava.
Erguida nos anos 1970 por Zanine Caldas (1919-2001).
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Considerando o peso próprio da tesoura e o peso do telhado, têm-se:
1- Flexo-tração
2 - Compressão
3 - Flexão
4 - Tração
5 – Compressão
Adaptação do ENC2003.
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Os elementos estruturais treliçados
possuem pequeno peso próprio em
comparação com outros elementos
estruturais maciços de mesma função.
De um modo geral, todos os elementos
estruturais podem ser fabricados
maciços ou treliçados:
vigas treliçadas,
pontes em treliça, pilares treliçados,
pórticos treliçados, etc.
Barras de aço cruzadas em forma de treliça na
cobertura semicircular de uma das plataformas
embarque da estação King’s Cross, Londres.
John McAslan + Partners
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O Mercado de Santarém – Portugal
Arq. Cassiano Branco
1928
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Torre à margem da Via Dutra: componente de linha de
transmissão de energia elétrica.
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Ponte Luís I ou Ponte D. Luís, em arco treliçado, construída entre os
anos 1881 e 1888, ligando as cidades do Porto e Vila Nova de Gaia
separadas pelo rio Douro, Portugal.
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Ginásio de Esportes de Blumenau, conhecido como Galegão.
Inaugurado em 2008.
A foto acima mostra uma viga treliçada circular apoiada em quatro pilares de concreto.
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Estádio Governador Plácido
Castelo ou Arena Castelão,
Fortaleza, Ceará.
Pórticos treliçados.
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Pavilhão de Exposições do Anhembi Parque, São Paulo.
Treliça Espacial e Pilares
Disponível em: http://www.anhembi.com.br/espaco/pavilhao-norte-sul/
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Treliça e Pilares do Anhembi
Fotos 2012
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Pavilhão de Exposições do Rio Centro
Rio de Janeiro
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Companhia Cervejaria Brahma
Rio de Janeiro
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Aeroporto Governador André Franco Montoro ou
Aeroporto Internacional de Guarulhos, conhecido também como
Aeroporto de Cumbica, em Guarulhos, São Paulo.
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Aeroporto de Lisboa
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Formadas por triângulos
Barras comprimidas rígidas, em alguns casos, as barras tracionadas
podem ser substituídas por cabos
Elementos esbeltos
Leves
Nós articulados
Quando as cargas são aplicadas apenas nos seus nós, as barras estão
sujeitas somente à tração, à compressão, ou não estão tensionadas.
Caso contrário, ocorre flexão
Vencem grandes vãos
Utilizadas principalmente em coberturas e pontes
Usualmente, as treliças são feitas em aço ou madeira
Treliças
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Exercícios de Modelagem
Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das
seguintes treliças.
Usar como referência a treliça concebida pelo Arq. Shigeru Ban para o abrigo do
Nepal.
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This system can be assembled by connecting modular wooden frames (3ft x 7ft or
90cm x 210cm) and infilling with rubble bricks. This simple construction method
enables anyone to assemble the wooden frames very quickly and if a roof (a truss
made of local paper tubes) is secured on top, and the wooden structure covered with a
plastic sheet, people can immediately begin to inhabit the shelters. Afterwards, people
can stack the rubble bricks inside the wooden frames and slowly complete the
construction themselves. The first prototype is to be constructed by end of August.
http://www.shigerubanarchitects.com/works/2015_nepal_earthquake-4/index.html
Shigeru Ban Architects
NEPAL PROJECT
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http://www.shigerubanarchitects.com/works/2015_nepal_earthquake-4/index.html
Shigeru Ban Architects NEPAL PROJECT UFRJ.FAU.DE
Modelo elaborado por alunos de MSE 2016.1
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Exercício 1
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Exercício 2
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Exercício 3
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Exercício 4
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Exercício 5
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Bibliografia da aula 5
MARGARIDO, A. F. Fundamentos de Estruturas - Um Programa para
Arquitetos e Engenheiros que se Iniciam no Estudo das Estruturas. Zigurate Editora,
2001.
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.
RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.
DE/FAU/UFRJ, 2008.
SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:
SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.
SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:
97-88533622-97-5.
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