Modelli Elementari per la fisica quantistica Daniele MarelliLuca GirelliLuca RossiAlessandro Sufrà

Modelli Elementari Modelli Elementari per la fisica per la fisica quantisticaquantistica

Daniele Marelli Luca Girelli Luca Rossi Alessandro Sufrà

Il Sonometro

1897 Thomson e/m -> L'atomo è divisibile in particelle subatomiche

1911 Rutherford Elabora il modello planetario

1913 1913 Bohr definisce l'orbita di un elettrone legata al suo momento angolare che porta alla quantizzazione (o discretizzazione) dell'energia assunta dall'elettrone nei livelli energetici

1915 De Broglie spiega che la molteplicità delle righe negli spettri ipotizzando che il comportamento dell'elettrone sia simile a quello di un onda stazionaria

Così come un'onda stazionaria può oscillare solo a determinate frequenze

Come interpretare un'onda stazionaria

Un'onda stazionaria può essere interpretata come la sovrapposizione di due onde uguali e contrarie

Ya = A sin(wt - kx)

Yb = A sin(wt + kx)

Ya + Y

b = A [ sin(wt – kx) + sin(wt + kx) ] =

= 2A sin [ ( wt – kx + wt + kx ) / 2 ] cos [ ( wt – kx - wt - kx ) / 2 ] =

= 2A sin( wt ) cos ( kx )

Plank afferma che gli atomi reagiscono a pacchetti di energia

Quando un elettrone viene perturbato da un'onda comincia ad oscillare a ( w

2 – w

1 )

Tanto più w ~ ( w2 – w

1 ) tanto più è probabile che l'elettrone

rimanga sul livello energetico eccitato (che spiega la presenza di fasce negli spettri energetici anziché di righe)

Poiché l'elettrone si può considerare come un'onda stazionaria è possibile constatare che reagisce solo a determinate frequenze esattamente come

una corda bloccata alle estremità tramite il sonometro

Dati Sperimentali

N Frequenza1 148,2 Hz2 297,9 Hz3 447,9 Hz4 598 Hz5 748 Hz

L corda= 0,70 m

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

100

200

300

400

500

600

700

800Sonometro

n

f (h

z)

Rielaborazioni dati: frequenze in funzione del numero di armonica considerato

Relazione fra Lunghezza e frequenzeLunghezza Corda Frequenza Fondamentale

1,43 148,21,67 172,2

2 206,62,5 260,32,86 297,83,33 349,4

1 1.5 2 2.5 3 3.50

50

100

150

200

250

300

350

400Fondamentali

L-1 (m-1)

f (H

z)

Frequenza fondamentale in funzione dell’inverso della lunghezza

MODELLO MECCANICO PER COMPRENDERE IL COMPORTAMENTO DI

UN ELETTRONE

Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico.

L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria ω.

Il “carrellino”

Oscillazione libera smorzataPuò essere un modello per un

elettrone che sta irraggiando energia

0

20 T

Pulsazione

Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza,

assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato.

Oscillatore forzato

fenomeno di risonanza

posizione in funzione al tempo

x(t) = A sen (ω t + )

misurazione periodo s pulsazione Hz ampiezza m1 0,87 7,31 0,012 1,32 4,75 0,043 2,45 2,57 0,064 2,16 2,91 0,15 1,91 3,29 0,416 2,03 3,1 0,177 1,94 3,24 0,298 1,87 3,36 0,519 1,63 3,85 0,11

10 1,6 3,92 0,09

dati raccolti

Modelli 2t 2009Modelli 2t 2009

GiroscopioGiroscopio

Momento angolareMomento angolare

L = r x mv

Fv

r

m

PrecessionePrecessione

L*Ω = I*α = Test

= m*g*d

Ω = mgd / IωΩ: pulsazione di precessione

Mp

Calcolo del momento d'inerzia del disco

d

F

a

m*g

mg – F = ma F = m (g - a) α = a / b

I = Fb / α = [m (g – a) b] / α = [m (g – a) b2] / a

Momento d'inerziaMomento d'inerzia

2b=58,75 mmb= 29,375 mm =0,029375 mm = 0,105 Kg

I= [m (g-a)b2]/a = 1,207*10-3

a = 0,0685 ± 2,6 * 10-7

a = a/b

0,152 KgPeso disco 1,741 KgMomento d'inerziad disco 0,127 m

Mp

0,0129 Kg/m2

MISURE 1

Errore = 20%

m = 0,152 Kg

t medio1= (t dopo + t prima )/2 = 0,11 ± 0,04 s

T misurato1=59/4 ± ¼ =14,75 ± 0,25 s

= 60 ± 6 rad/sI =0,0129 Kg*m2

d = (21,0 ± 0,1)*10-2 m

prevista = (mgd)/(Iw)=04041 ± 0,08 rad/s = 2p/Tmisurato

1 = 0,426 ±0,007

Dati rilevatiDati rilevatiMISURE 2

Errore = 15%

m = 0,152 Kg

t medio2 = (t dopo + t prima)/2 = 0,12225 ± 0,02 s

T misurato2 = 39/3 ± 1/3 = 13,00 ± 0,33 s

= 51,40 rad/sI =0,0129 Kg*m2

d = (21,0 ± 0,1)*10-2 m

prevista = (mgd)/(Iw)=04041 ± 0,08 rad/s = 2p/Tmisurato

1 = 0,471 ± 0,007

Errore = (0,48 – 0,47)/0,47 * 100 = 2,13%

Numeri quantici Numeri quantici quantizzatiquantizzati

n: numero quantico principale

l: numero quantico di momento angolare

ml: numero quantico magnetico

ms: numero quantico di spin

Il giroscopio è un modelloche permette di spiegarel'interazione tra lo spine l'orbita dell'elettrone