View
232
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
8/18/2019 Modul Statistika 1
1/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
HAPTER I
DATA AND STATISTI S
ν Applications in Business andEconomics
ν Data and Variable ν Data Sources
ν Descriptive and InferencialStatistics
Denisi statistik Secara umum statistik didefnisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan
yang berkaitan dengan kegiatan mengumpulkan, mengorganisir,
mempresentasikan, menganalisis serta menginterpretasikan data
dengan tujuan untuk membantu di dalam pengambilan keputusan yang
lebih efektif (Lind, 2000)
Applications in Business andEconomics ν Accounting
Perusahaanperusahaan Akuntan Publik menggunakan prosedur
pengambilan sampling statistik pada saat mengaudit klien mereka!
ν "inance
#onsultan #euangan menggunakan informasi statistik termasuk Price
$arning %atio dan di&iden untuk memandu rekomendasi in&estasi mereka!
ν 'arketing
'etode aplikasi dalam marketing research membutuhkan pengumpulan
data!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
1
8/18/2019 Modul Statistika 1
2/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
ν Production
Alur perubahan uality control secara statistik berguna untuk memonitor
output dalam proses produksi!
ν $conomics
Para ekonom menggunakan informasi statistik dalam membuat prediksi
tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang dan aspekaspek
yang mempengaruhinya!
Data ν Elements, Variables, and Observations ν Scales of Measurement
ν Qualitative and Quantitative Data
ν Cross-Sectional and Time Series Data
ata and ata Sets
ν ata adalah faktafakta dan gambarangambaran yang dikumpulkan,
diringkas, dianalisis, dan diinterpretasikan!
ν ata yang dikumpulkan untuk suatu penelitian secara khusus
dikatakankan sebagai data set!
Elements, Variables, and Observations
ν $lements adalah masingmasing indi&idu dari data yang dikumpulkan!
ν *ariable adalah karakteristik dari tiaptiap elemen!
ν Suatu bentuk pengukuranpengukuran yang dilakukan terhadap setiap
elemen secara khusus disebut obser&ation! ν +umlah nilai data dalam data set adalah jumlah elemen
dikalikan dengan jumlah &ariabel!
JENIS-JENIS ATA
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
2
8/18/2019 Modul Statistika 1
3/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
ata merupakan salah satu komponen yang penting di dalam
memecahkan masalahmasalah statistik! Salah satu kegunaan dari data adalah
dapat digunakan untuk menentukan alat analisis statistik apa yang sesuai
untuk digunakan ntuk itulah konsep dan pemahaman mengenai data perlu
untuk dibahas!
Pengelompokkan data dapat dibedakan berdasarkan -
Data berdasarkan periode waktuna
Data time
series atau
data berkala
.aitu data yang pengamatannya dilakukan dari /aktu ke
/aktu ( satu objek banyak /aktu)
ontoh - 1arga Saham P 345SA selama 62 bulan
Data Cross
Section
.aitu data yang pengamatannya dilakukan pada satu /aktu
dengan banyak objek
ontoh - 1arga saham perusahaanperusahaan otomotif
pada bulan Agustus
Data !anel"
!oolin# data
.aitu merupakan gabungan antara data time series dan
data crosssection
ontoh - 1arga saham perusahaanperusahaan otomotif
selama 62 bulan
Data $erdasarkan cara pen#ambilanna
Data primer 7erasal dari sumber asli, dikumpulkan khusus untuk
keperluan riset! #elebihan - data sesuai keinginan peneliti!
#elemahan - pengumpulan data lebih mahal, lama, tidak
praktis dibanding data sekunder!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
3
8/18/2019 Modul Statistika 1
4/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Data
Sekunder
ikumpulkan melalui pihak lain, berasal dari sumber
internal 8eksternal organisasi! #elebihan- lebih cepat, lebih
murah dibandingkan data primer! #elemahan - tergantung
pada ketersediaan data yang mungkin tidak memenuhi
kebutuhan peneliti atau data tidak rele&an lagi
Data berdasarkan sifatna
Datakuantitatif
yaitu data yang bersifat numerik dimana skala pengukuran
&ariabelnya bisa 3nter&al atau rasio
ontoh - 3nflasi, %eturn, interest rate
Data
kualitatif
.aitu data non numerik yang dikuantitatifkan untuk tujuan
penelitian tertentu! Skala pengukuran &ariabel data
kualitatif bisa nominal, ordinal atau persepsi yang dirubah
dalam bentuk skala inter&al!
ontoh -
9ender ( 6:Lakilaki, 2:Perempuan),
Persepsi tentang kepuasan #erja ( 6: Sangat
idak memuaskan, ;:Sangat memuaskan
JENIS-JENIS VARIABEL
Pemahaman &ariabel dengan segala informasi yang terkandung di dalamnya
sangat penting di dalam masalahmasalah statistik! Salah
mengidentifikasikan &ariabel akan sangat fatal akibatnya terhadap hasil
yang akan diperoleh! Sebagai contoh ketika seseorang salah
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
4
8/18/2019 Modul Statistika 1
5/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
mengidentifikasikan mana &ariabel dependent dan mana &ariabel
independenakan menghasilkan sutu kesimpulan yang keliru! Atau contoh
lain ketika seseorang salah menentukan skala pengukuran dari &ariabel
akan menyebabkan alat analisis yang dipilih menjadi tidak tepat sehingga
hasil yang diperoleh menjadi fatal!
$erdasarkan fun#sina, variabel dikelompokkan men%adi&
Variabel bebas
'!redictor atau independent
variable(
.aitu &ariabel yang nilainya mempengaruhi perilaku dari
&ariabel terikat (&ariabel dependent! ontoh - dalam kasus suku bunga dan in&estasi,
&ariabel bebasnya adalah suku bunga sebab besar
kecilnya in&estasi dipengaruhi oleh suku bunga!
Variabel terikat
'Criterion atau
dependent
variable )
.aitu &ariabel yang perilaku dari &ariabelnya
dipengaruhi oleh &ariabel lain (independent &ariable)
ontoh - dalam kasus tingkat pendidikan dengan
pendapatan maka &ariabel terikatnya adalahpendapatan! 1al ini disebabkan tingkat pendapatan
dipengaruhi antara lain oleh tingkat pendidikan!
Variabel
moderatin#
'moderatin#
variable(
.aitu &ariabel yang memoderat (mempengaruhi) hubungan
antara &ariabel terikat dan &ariabel bebas!
ontoh < ingkat pendidikan adalah salah satu factor
yang mempengaruhi tingkat pendapatan! 4amun
pengaruh tingkat pendidikan terhadap pendapatan ini
ternyata ber&ariasi jika dilihat berdasarkan gender
(jenis kelamin)! engan demikian dapat disimpulkan
bah/a gender merupakan &ariabel moderating
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
5
8/18/2019 Modul Statistika 1
6/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
alam grafik fungsi dari &ariabel dapat dilihat sebagai berikut -
dimana -
Pendapatan adalah &ariabel independen (&ariabel bebas)
#epuasan kerja adalah &ariabel inter&ening
9ender adalah &ariabel moderating
Pindah kerja adalah &ariabel dependen (&ariabel terikat)
Scales of eas!rement "s#ala $en%!#!ran variabel&
ν Scales of measurement include-
• 4ominal
• 5rdinal• 3nter&al• %atio
Selain pemahaman variabel dari segi fungsinya, pemahaman mengenai skala
pengukuran variabel sangat penting untuk menentukan statistik inferensial apa yang
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
6
8/18/2019 Modul Statistika 1
7/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
digunakan untuk menguji hipotesis yang digunakan dalam penelitian. Salah
mendefinisikan skala pengukuran variabel akan berakibat vatal terhadap kebenaran penggunaan alat analisis . al ini disebabkan karena jenis pengujian statistik inferensial
yang dilakukan memiliki persyaratan yaitu skala pengukuran variabel yang digunakan.
SC)*E O+ ME)SEME.T &
Skala pen#ukuran variabel
Skala
.ominal
Skala nominal adalah skala pengukuran &ariabel yang
paling rendah tingkatannya! 4ilai pada &ariabel hanya
berupa kategori8label saja atau dengan kata lain nilai
pada &ariabel tidak dapat dibandingkan
ontoh -
9ender terdiri dari dua kategori yaitu pria dan /anita!
Penentuan nilai untuk katogori tersebut bebas seperti
6:pria, 2:/anita atau 6:/anita, 2:pria! 1al inidisebabkan nilai pada &ariabel tersebut tidak dapat
diperbandingkan apakah lebih tinggi atau lebih rendah
Skala
Ordinal
Skala ordinal memiliki tingkatan diatas skala ordinal!
4ilai pada &ariabel selain berupa kategori juga dapat
dibandingkan apakah preferensinya lebih tinggi atau
lebih rendah! Satu ciri utama dari skala ordinal ini
adalah nilai pada &ariabel tidak dapat dihitung jaraknya
(distance) yaitu ditambah, dikurangi, dikali atau dibagi!
ontoh -
ingkat pendidikan dimana
6:S 2:S'P =:S' > : iploma ;:P
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
!
8/18/2019 Modul Statistika 1
8/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Seseorang yang memiliki pendidikan S' (=) memiliki
order lebih tinggi dibandingkan yang memiliki pendidikan
S (6)! 4amun nilai pada &ariabel tidak dapat dicari
jaraknya misal S (6) ? S' (=) : P (>)
Skala
/nterval
4ilai pada skala inter&al selain dapat dibandingkan juga
dapat dihitung distance (jaraknya) namun nilai nol (0)
pada skala ini bersifat relatif (tidak absolut)
ontoh -
emperatur adalah salah satu contoh skala inter&al
imana 2;o lebih panas dibandingkan dengan 20o!
Selisih suhu dikedua tempat tersebut ;o dan 0o adalah
titik beku
ontoh lain dari skala inter&al misalnya mengenai
preferensi konsumen terhadap pelayanan tempat
berbelanja berikut !
7agaimanakah sikap dari pelayan toko pada saat anda
berbelanja -
6 : sangat buruk 2 : cukup = : sangat baik
Skala -asio Skala rasio hampir memiliki definisi yang hampir sama
dengan skala inter&al yaitu nilai pada &ariabel dapat
dibandingkan, dapat dihitung jaraknya (ditambah,
dikurangi, dikali dan dibagi) tetapi nilai nol (0) pada
skala rasio bersifat absolut!
ontoh <
sia, lama bekerja, pendapatan, penjualan, biaya,keuntungan merupakan skala rasio!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
"
8/18/2019 Modul Statistika 1
9/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
DATA SOU!ES"
ν E0istin# Sources data @data yang sudah ada di perusahaan
ν 1overnment a#encies 7PS, epartemen pemerintahan ν ata are also a&ailable from a &ariety of industry associations and
specialinterest organiations!
ν /nternet• he 3nternet has become an important source of data ν Statistical Studies jurnaljurnal penelitia
DES!I#TIVE A$D I$%EE$!IA&
STATISTI!S
Studi tentang statistik jika dilihat berdasarkan aplikasinya dibedakan
menjadi dua macam yaitu -
Statistik
Deskriptif
Pada dasarnya statistik deskriptif berkaitan dengan
metode bagaimana mengorganisir, menyimpulkan dan
mempresentasikan data ke dalam suatu cara yang
informatif!
Pada dasarnya statistik dekriptif ini bertujuan untukmenjelaskan atau menggambarkan karakteristik dari
data
Sebagai contoh - misalnya deskriptif tentang &ariable
pekerja di P $L#5' bisa berupa informasi mengenai
pekerja berdasarkan jenis kelamin, tingkat
pendidikan, status perka/inan, ratarata upah pekerja
beserta &ariasinya
Statistik
/nferensial
Statistik inferensial merupakan metode yang
digunakan untuk menentukan sesuatu yang berkaitan
dengan populasi dengan berdasarkan sample yang
digunakan
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
#
8/18/2019 Modul Statistika 1
10/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
#egiatan yang berkaitan dengan statistik inferensial
ini antara lain adalah melakukan peramalan, pengujian,
pengambilan keputusan dan sebagainya
Sebagai contoh - 'anajer pemasaran ingin mengetahui
seberapa besar pengaruh dari pengeluaran iklan
terhadap penjualan ntuk tujuan tersebut akan
digunakan sampel dari data pengeluaran biaya iklan dan
data penjualan untuk nantinya dilakukan analisis
perhitungan regresi beserta pengujiannya dengan
tujuan untuk membuktikan apakah hasil pengujian
sampel tersebut mencerminkan nilai populasinya!
CO.TO2 SO)* /
7erdasarkan data pada &ariabel berikut, tentukan bagaimana sifat
dari &ariabel@&ariabel tersebut -
Variabel
Quantitative
"
Qualitatitive
Skala
pen#ukuran
Discrete"
continue
Dependent"
/ndependent
.ominal,
Ordinal,/nterval,
asio
enaga kerja(jam) 3uantitatif rasio kontiniu /ndepapital (unit) /ndepeknologi(anggih) /ndep5utput (unit) dependent%a/'aterial (kg) /ndepSkill (ahli) /ndep
Pendapatan(%p)
1arga (%p)
#onsumsi(unit)
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
1$
8/18/2019 Modul Statistika 1
11/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Selera
#ualitas(baik,buruk)
Ad&ertising (%p)
Suku 7unga (B)
3n&estasi (%p)
Pendapatan (%p)
%esiko (aman)
#ebijakan
pemerintah
#risis ekonomi
+umlah anak
Status #a/in
Agama
Pendapatan8gaji
'asa kerja
ingkat Pendidikan
Asal daerah
Pendapatan
4asionalSuku bunga (B)
Permintaan uang
3nflasi
#risis
#ebijakan
#urs
3ncome negara
pengimpor1arga ekspor
4ilai ekspor
#emudahan
prosedur ekspor
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
11
8/18/2019 Modul Statistika 1
12/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
3nflasi dalam
negeri
Pertumbuhan
output dunia
#urs
1arg
3mpor
Pendapatan
Pajak impor
Proteksi
HAPTER II
FREQUEN Y DISTRIBUTION
/4 !en#ertian Distribusi +rekuensi
7entuk penyusunan data yang teratur dengan menggolongkan
besar kecilnya angkaangka ber&ariasi ke dalam kelaskelas
tertentu!
33! *an#ka5-lan#ka5 Menusun Distribusi +rekuensi -
6! 'enentukan jumlah kelas
k : 6 ? =,=22 log n
dimana - k : jumlah kelas
n : jumlah data
2! 'enghitung panjang kelas8lebar kelas8class inter&al
entukan batas ba/ah kelas pertama, kedua, dst
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
12
k
terendahnilai%tertingginilai& i =
8/18/2019 Modul Statistika 1
13/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
=! 'asukkan angkaangka ke dalam kelaskelas yang terisi!
///4 6enis Distribusi +rekuensi
A! 'enurut jenis kelas6! istribusi frekuensi dengan lebar kelas 8 class inter&al
yang sama
2! istribusi frekuensi dengan lebar class inter&al tidak sama
=! istribusi frekuensi data kualitatif
>! istribusi frekuensi kelas terbuka
7! 'enurut jenis frekuensi
6! istribusi frekuensi dengan frekuensi mutlak
2! istribusi frekuensi relatif=! istribusi frekuensi kumulatif
/V4 !ena%ian 1rafik +rekuensi 7 elatif
6! 1istogram
9rafik8diagram untuk data dalam distribusi frekuensi C
bentuknya terdiri beberapa > persegi panjang yang sisi
berdekatannya berimpit!
2! Poligon
9aris yang menghubungkan titik tengah di setiap kelas 8
setiap batang!
=! #ur&a frekuensi yang diratakan
Seperti poligon tetapi garisnya dihaluskan8diratakan (tidak
patahpatah)
V4 !ena%ian 1rafik +rekuensi 3umulatif
6! 5gi&e
Poligon distribusi frekuensi kumulatif
2! #ur&a 5gi&e
Poligon distribusi frekuensi kumulatif yang diratakan
Conto5 Tabel Distribusi +rekuensi
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
13
8/18/2019 Modul Statistika 1
14/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
lass
Limit
lass
7oundary
'id
class
( Di )
"reuency
Absolute
(fi)
%elatif
(fr) B
umulati&e
"k E "k F20 2> 6G,; @ 2>,; 22 2 > 2 ;0
2; 2G 2>,; 2G,; 2H ; 60 H >I
=0 => 2G,; @ =>,; =2 66 22 6I >=
=; =G =>,; : =G,; =H 6I =J =J =2
>0 >> =G,; @ >>,; >2 J 62 >2 6>
>; >G >>,; @ >G,; >H H 6> >G I
;0 ;> >G,; @ ;>,; ;2 6 2 ;0 6
;0 600
3eteran#an Tabel&
!lass &imit - 7atas kelas yaitu terdiri dari nilainilai yangmembatasi
#elas kelas yang ada!
erdiri dari - 6! Lo/er lass Limit (LL) yaitu batas ba/ah kelas 2! pper lass Limit (L) yaitu batas Atas kelas
!lass Boundar' - epi kelas yaitu batas kelas yangsebenarnya!
7iasanya tidak tampak dalam tabel distribusi
+uga terdiri atas -
6! Lo/er lass 7oundary (L7) tepi ba/ah kelas yangsebenarnya
ara menghitungnya -
L7i : LLi ? Li 6
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
14
8/18/2019 Modul Statistika 1
15/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
2
2! pper lass 7oundary (7) tepi atas kelas yang
sebenarnya
ara menghitungnya -
7 : Li ? Li ? 6
2
(id !lass ( Di ) nilai tengah8mid point setiap setiap kelas
ara menghitungnya-
Di : LL ? L 2
!umulative %re)uenc'erdiri dari -
6! "rekuensi #umulatif kurang dari ("k E)
yaitu frekuensi kumulatif dari data yang lebih kecil dari batas
kelas atas yang sebenarnya (7) tiap kelas ( 2>,; < 2G,; < =>,; < KK dst )
2 "rekuensi #umulatif lebih dari ("k F)
yaitu frekuensi dari data yang lebih besar dari batas kelas
ba/ah
yang sebenarnya (L7) tiap kelas
( 6G,; < 2>,; < =>,; < KKdst )
#edua frekuensi kumulatif ini akan membentuk kurva o#ive
imana titik potong dari kedua kur&a kumulatif ini akan
menunjukkan
4ilai ratarata *(ean+ dari distribusi data!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
15
8/18/2019 Modul Statistika 1
16/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
1ambar 849
2isto#ram dan !oli#on +re:uenc
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
16
8/18/2019 Modul Statistika 1
17/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
#eterangan gambar -
Sumbu Ais (D) menunjukkan class boundary setiap kelas (7)
Sumbu &ertical (.) menunjukkan frekuensi absolut tiap kelas (fi)
,isto-ram - distribusi data dari setiap kelas yangdigambarkan ke
dalam grafik balok
#oli-on %re)uenc' - #ur&a yang terbentuk denganmenghubungkan
setiap nilai tengah (mid point) tiap kelas yang
ada dalam suatu distribusi data
1ambar 848O # i v e C u r v e
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
1!
8/18/2019 Modul Statistika 1
18/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
#eterangan gambar-
Sumbu Ais (D) menunjukkan class boundary setiap kelas (7)
Sumbu &ertical (.) menunjukkan frekuensi kumulatif ("k)
;;;;;;;;;;; : "k E : "k F
Conto5 soal&
7erikut ini adalah data perolehan laba dari ;0 perusahaan yang ada
di +akarta pada th 200>(dalam jutaan %upiah)!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
1"
8/18/2019 Modul Statistika 1
19/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
=2 >; 2= => >; 2I >2 >J >0 ==
=J =0 =I =J 2J >0 =G =H =H >J
>6 >0 =J =2 =I =; >; 20 =; =J2G =G =H >= =6 == =; =0 =G >I
=2 =6 =I ;0 2I 2H == =; =; >G
ari data diatas -
6! 'enyusun data array data
2! 'enyusun tabel istribusi "rekuensi
=! 'embuat distribusi frekuensi relatif
>! 'embuat 1istogram dan Poligon "rekuensi;! 'embuat #ur&a 5gi&e
Pertanyaan -
7erapakah jumlah perusahaan yang memperoleh laba paling sedikit
%p 2;!000!000 M
7erapa B perusahaan yang memperoleh laba %p >0!000!000 lebih
BAGIAN III
MEASURES OF LO ATI0N AND VARIABILITY
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
1#
8/18/2019 Modul Statistika 1
20/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
A. U/UA$ #E(USATA$*(EASUES O% !E$TA&
TE$DE$!01 (EASUES O%&O!ATIO$
/4 !en#ertian
4ilai yang me/akili sekelompok data
4ilai ini cenderung terletak di tengahtengah sehingga sering
disebut nilai sentral dan digunakan sebagai ukuran lokasi!
//4 6enis " Macam kuran *okasi6! %atarata hitung
2! %atarata tertimbang
=! %atarata ukur
>! 'edian
;! 'odus
J! "ractile - uartile, desile, persentile
%umusrumus94 ata-rata 2itun# 'Mean(
a! ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)
imana - i : nilainilai data dari hasil penelitian
n : jumlah data yang diteliti
b! ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
2$
∑=
=n
1i
xin
1X
( )
∑
∑
=
==k
1i
k
1i
fi
xifi
X
8/18/2019 Modul Statistika 1
21/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
imana - i : titik tengah kelas kei
fi : frekuensi kelas kei
k : banyaknya kelas
84 ata-rata tertimban# '
8/18/2019 Modul Statistika 1
22/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
#eterangan %umus -
Di : nilai tengah masingmasing kelas
"i : frekuensi kelas ke 3
>4 Median
adalah suatu nilai yang terletak ditengahtengah di antara
deretan nilainilai yang disusun dari nilai terkecil, hingga
terbesar, sehingga setengah (;0B) diantara nilainilai itumempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan median dan
;0B nya lagi mempunyai nilai yang lebih besar atau sama
dengan medianQQ
;0B Q 'ed Q ;0B
a! ata belum dikelompokkan
b! ata telah dikelompokkan
imana -
Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas dimana median terdapat
: besarnya kelas inter&al yang memuat median
n : banyaknya data yang diteliti
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
22
2
1n
keyangnilaiMedian
+
=
( !"
fmed
Σfi-n/2 CiLoMed
O
( ) +fiΣ
8/18/2019 Modul Statistika 1
23/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
: jumlah frekuensi dari semua kelas diba/ah kelas yang
memuat median
fm : frekuensi dari kelas yang memuat median
?4 Modus
4ilai dari hasil obser&asi yang memiliki frekuensi yang
tertinggi atau nilai yang paling sering muncul!
+enisjenis 'odus -
(49%5P$ AA)
2, 2, ;, H, G, G, G, 60, 60, 66, 62, 6I 'odusnya G (nimodus)
=, ;, I, 60, 62, 6;, 6J idak ada 'odus ( 4o 'odus)
2, =, >, >, >, ;, H, H, H, G 'odusnya H dan >
(7i'odus8'ultimodus
ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
imana - Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat
modus
i : kelas inter&al dari kelas yang memuat
modusf6 : selisih dari frekuensi kelas yang memuat
modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
f2 : selisih dari frekuensi kelas yang memuat
modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
23
++=
21
1
f f
f CiLoModus
8/18/2019 Modul Statistika 1
24/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
@4 +ractile
a4 Quartile
ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)
imana - i : 6,2,=
ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
imana - Lo : tepi kelas ba/ah (L7) dari kelas yang memuat
kuartil kei
: besar kelas inter&al yang memuat kuartilkei
n : banyaknya data yang diteliti
: jumlah frekuensi dari kelas sebelum kelas
yang memuat kuartil kei
fRi : frekuensi dari kelas yang memuat kuartil ke i
b4 Desile
ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)
imana - i : 6,2,=,
ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
imana- Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat
desile kei
: besarnya kelas inter&al yang memuat desile kei
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
24
( ) +fiΣ
( )4
1nikeyangnilaiQi
+=
( !"
fQi
Σfiin/4CiLoQi
O
( )
10
1nikeyangnilaiQi
+=
( )
−+=
fdi
Σfiin/10
CiLoDi
O
8/18/2019 Modul Statistika 1
25/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
n : banyaknya data yang diteliti
: jumlah frekuensi dari semua kelas
sebelum kelas yang memuat desile keifdi : frekuensi dari kelas yang memuat desile kei
c4 !ersentile
ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)
imana - i : 6,2,=, K,GG
ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
imana - Lo : tepi kelas ba/ah dari kelas yang memuat
persentile kei
: besarnya kelas inter&al yang memuat
persentile kei
n : banyaknya data yang diteliti
: jumlah frekuensi dari kelas semua kelas
sebelum kelas yang memuat persentile kei
fpi :frekuensi dari kelas yang memuat persentile
kei
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
25
∑=
n
1i
fi
( )
100
1nikeyangnilaii
+=
( )
−
+=f!i
Σfiin/100CiLoi
O
∑=
n
1i
fi
8/18/2019 Modul Statistika 1
26/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
ontoh Soal
6! 7erdasarkan contoh soal A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah 'ean, 'edian dan modusnya
2! 7erikut ini data mengenai nilai AS Statistik 3 Semester Perbaikan
semester ganjil yang lalu dari 20 mahasis/a "$ SA#3 Angkatan 2006 -
;2, G=, IH, =0, HJ, >6, JH, =I, I=, ;0
2;, HH, =;, >J, I2, JH, ;J, G>, I6, JG
Pertaanyaan -
a! 7erapa ratarata nilai ujian Statistik 3 tersebutM
b! 7erapa nilai terendah dari J;B nilai ujian yang tertinggiM
c! 1itunglah interuartile %ange dari data tsb,!
6! epartemen pertanian melakukan sur&ey pada simpanan pokok para
petani pada tahun 200= adalah sebagai berikut -
S3'PA4A4P5#5#
"%$#$4S3 "kE
6006>G I K
6;06GG K 2=
2002>G 60 K
2;02GG K =I
=00=>G 62 K
+'LA1 !!, K
itanya - a! 1itung dan artikan nilai mean, median dan modus simpanan
pokok tersebut!
b! 7erapakah simpanan tertinggi dari J0B simpanan yang paling
rendah!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
26
8/18/2019 Modul Statistika 1
27/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
B. U/UA$ VAIASI *(EASUES O#
VAIABI&IT0+
3! Pengertian
*ariasi8dispersi8de&iation
Adalah penyimpangan nilainilai data secara indi&idu terhadap
rataratanya!
33! +enisjenis &ariasi8dispersi
6! 4ilai (range)
2! 3nteruartile range (3R%)
=! Standar de&iasi 8 simpangan baku
>! kuran ispersi %elatif 8 #oefisien *ariasi
;! 4ilai baku 8 standard &alue
333! %umusrumus
94 .ilai %arak " ran#e
a! ata belum dikelompokkan
b! ata telah dikelompokkan
84 /nter:uartile an#e
=4 Standard Deviasi " Simpan#an $aku
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
2!
"ilai #a$ak % nilai &e$&inggi ' nilai &e$enda(
"ilai #a$ak % nilai &enga( kelas &e$ak(i$ ' nilai &enga( kelas !e$&ama
)n&e$Qua$&ile $ange % Q* ' Q1
8/18/2019 Modul Statistika 1
28/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Adalah angka standar yang mengukur seberapa besar suatu
nilai berbeda dari nilai ratarata hitungan
a! ata belum dikelompokkan (49%5P$ AA)
Populasi dan sampel besar (n F =0)
Sampel kecil (n E =0)
dimana - i : nilai obser&asi
b! ata telah dikelompokkan (9%5P$ AA)
Populasi dan sampel besar (n F =0)
Sampel kecil ( n E =0)
i : nilai tengah setiap kelas
Variance adalah ratarata dari de&iasi yang dikuadratkan
>4 Dispersi elatif " 3oefisien Variasi
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
2"
( )
n
,n
1i
2
i∑=
µ−=σ
( )
1%n
,,
S
n
1i
2
i∑=
−
=
( )
n
,n
1i
2
i∑=
µ−=σ
fi
( )
1%n
,,
S
n
1i
2
i∑=
−=
fi
1$$-'
S./ =
8/18/2019 Modul Statistika 1
29/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
.ang lebih baik, apabila persentase 3V an# lebi5
kecil,karena lebih merata"stabil
.ang kurang baik apabila persentase #* yang lebih besar ,karena nilai obser&asi lebih ber&ariasi8berfluktuasi
?4 .ilai baku " standard value "standar score" A score
penyebaran data yang baik adalah yang memiliki T score
yang tinggi
Conto5"*ati5an&
6! 7erdasarkan contoh A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah standar
de&iasi dan &ariance nya
2! 7ajuri adalah pemain saham di bursa saham +akarta! Ada dua saham yang
menarik untuk dibeli yaitu 345SA dan saham $L#5'! iba/ah iniadalah nilai saham dari kedua saham tsb dari bulan +uli sampai esember
200>!- (alam %atusan %ibu %upiah)
1arga
saham
7LA4
+un +ul Ags Sep 5kt 4o& es
345SA =00 >00 200 =;0 6J0 620 I00
$L#5' 200 =J0 >=0 600 6I0 J00 >00
ari data diatas ditanya -
a! 1arga saham manakah yang paling berfluktuasi dari kedua saham yangdiperjualbelikan di 7ursa tersebut M'engapaM
b! Pada bulan 5ktober saham manakah yang paling bagus untuk dibeli
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
2#
S
'%'i 01ore2 =
8/18/2019 Modul Statistika 1
30/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
>! oko buah S$9A% menjual berbagai jenis buahbuahan, 7erikut ini
adalah data penjualan yang berhasil dilakukan toko buah tsb selama
bulan esember 200;!
'angga sebanyak J0kg U %p J!000
urian sebanyak G0kg U %p 6=!000
+eruk sebanyak 600kg U %p I!000
Anggur sebanyak =0kg U %p 2;!000
Apel sebanyak 66;kg U %p 6;!000
itanya- 7erapakah ratarata harga perbuah per #g di toko buah segar M
;! 7erikut data tentang jumlah produksi 77' di Pertamina selama lima
tahun terakhir (dalam jutaan liter)!
A14 P%5#S3 77'
6 20
2 2>
= 6I
> 2J
; =0
7ila tingkat produksi 77' F =0B, maka irut Pertamina akan menurunkan
harga 77', tetapi jika pertumbuhan E =0B irut tersebut tidak akan
menurunkannya! 7erdasarkan data diatas, keputusan apakah yang harus
diambil irut PertaminaM
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
3$
8/18/2019 Modul Statistika 1
31/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
*)T/2).&
94 Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah darideretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di
ba/ahnya, ukuran ini disebut apaM
84 Apabila nilai ratarata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana
bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kur&aM
=4 Apabila nilai ratarata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana
bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kur&aM
>! 7erdasarkan contoh soal A7$L 3S%37S3 "%$#$4S3 hitunglah-
a! 'ean, 'edian dan modus b! 3R%, Standar de&iasi dan *ariance nya
5. 7erikut ini data mengenai nilai AS Statistik 3 Semester Perbaikan
semester ganjil yang lalu dari 20 mahasis/a "$ SA#3 Angkatan 2006 -
;2, G=, IH, =0, HJ, >6, JH, =I, I=, ;0
2;, HH, =;, >J, I2, JH, ;J, G>, I6, JG
Pertaanyaan -
d! 7erapa ratarata nilai ujian Statistik 3 tersebutM
e! 7erapa nilai terendah dari J;B nilai ujian yang tertinggiM
f! 1itunglah interuartile %ange dari data tsb,!
g. an berapa besarnya simpangan baku dari nilainilai tersebutM
nalisis data deskriptif dari pengamatan 1$ sampel dengan menggunakan
komputer
diperoleh hasil sebagai berikut
N I L A I
eanStandard rror
edian
odus
Standard deviasi
Sample variane
115,25,4$
116
116
1!,$#
2#1,#556
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
31
8/18/2019 Modul Statistika 1
32/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
7ange
inimum
aimum
Sum
&ount
54
#2
146
1152
1$
8erhatikan isi tabel tersebut di atas dan ja9ablah pertanyaan berikut ini
a. :ari nilai%nilai yang bersangkutan, dikatakan bah9a sebaran data
kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri. :engan memperhatikan
arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan
mengapa dikatakan demikian.
b. ;unjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara /arian sample dan
Standar deviasi. ;unjukkan dengan menggunakan nilai%nilai
perhitungan komputer di atas, bah9a ja9aban Saudara benar.. :apatkah Saudara menunjukkan bah9a nilai 7ange < 54 benar dan
jelaskan perhitungan Saudara.
d. itung nilai koefisien variasinya.
!. U/UA$
/E(E$!E$2A$ DA$ /EU$!I$2A$*S/E3$ESS dan !UTOSIS+
• '#!ran (emencen%an)#econdon%an"S#e* ess&
ukuran yang digunakan untuk menetukan derajat
ketidaksimetrisan suatu cur&a distribusi
frekuensiterhadap suatu cur&a nnormal
)da = bentuk kurva - 6! Apabila - # : 0
bentuk kur&a simetris
*normal curve+
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
32
8/18/2019 Modul Statistika 1
33/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
2! Apabila - # E 0
kur&a menceng ke kiri
*ne-ative ske4ness+
=! Apabila - # F 0
kur&a menceng ke kanan
*positive ske4ness+
V # : ingkat #emencengan
$eberapa cara men#ukur tin#kat kemencen#an -
6! ara P$A%S54 , ada 2 cara -
a!
# : D 'od
S S : Standard de&iasi
b! # : = ( D @ 'ed ) S
%umus ini digunakan bila terdapat 7i 'odus
2! 'enurut 75NL$. rumusnya disebut RS
5!S 6 5uartile !oe7cient of
Ske4ness
RS : R= @ 2R2 ? R6
R= @ R6
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
33
8/18/2019 Modul Statistika 1
34/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
=! %umus - α B Moment Coefficient of Skewness
ungrouped data - α3 : 68n! Σ (Di @ D)= S=
9rouped data -
Di : nilai tengah α3 : 68n! Σ (Di @ D)= !fi S=
• '#!ran (er!ncin%an "+!r osis& kuran ini digunakan untuk mengetahui runcing tidaknya 8
tinggi rendahnya bentuk kur&a suatu distribusi frekuensi!
7entukbentuk #ur&a #eruncingan -
6! Distribusi &eptokurtik (α
4 F =)
.aitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&a
frekuensi memiliki puncak yang lebih runcing dari cur&anormal!
2! Distribusi #latikurtik (α
4 E = )
.aitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&a
frekuensi memiliki puncak yang lebih rendah dari cur&a
normal!
=! Distribusi (esokurtik (α
4 : = )
yaitu distribusi frekuensi dimana titik tengah dari cur&afrekuensi memiliki puncak yang sama dengan cur&a
normal!
%umus Perhitungan tingkat keruncingan -
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
34
8/18/2019 Modul Statistika 1
35/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
ngrouped ata - 9rouped ata -
α
4 : 68n Σ( Di @ D )> α4 : 68n Σ( Di @ D )> !fiS> S>
CO.TO2 SO)*&
>4 Apabila tendensi sentral terletak pada titik di mana setengah dari
deretan nilai terletak di atasnya dan setengah lainnya terletak di
ba/ahnya, ukuran ini disebut apaM
?4 Apabila nilai ratarata aritmatik, median dan modus sama, bagaimana
bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kur&aM
@4 Apabila nilai ratarata hitung (aritmetik) paling besar, bagaimana
bentuk distribusi data tsb kalau digambarkan dalam kur&aM
4 alam distribusi data yang memiliki kemencengan (ske/ness) negatif,
ukuran tendensi sentral apa yang paling besarM
;! 7erdasarkan contoh soal pada chapter 2 hitunglah- a! 'ean, 'edian dan modus
b! 3R%, Standar de&iasi dan *ariance nya
J! iba/ah ini adalah data mengenai penghasilan guru8 jam (dalam
ribuan rupiah), di suatu kabupaten pada periode 2002200=
P$491AS3LA4 +'LA1
9%
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
35
8/18/2019 Modul Statistika 1
36/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
=;>>
>;;>
;;J>
J;H>
H;I>
I;G>
G;60>
=
J
I
62
G
2
6
Pertanyaan -
a! 7erapa ratarrata penghasilan tsbM 7erapa besar e&iasi standardnya
+elaskan apa arti de&iasi standar M
b! entukan pula Standard &aluenya dan jelaskan artinya
c! 1itung dan jelaskan arti 'edian dan 'odusnya
d! 9ambarkan distribusi data tsb dilihat dari ske/ness dan kurtosis
!. Analisis data deskriptif dari pengamatan 60 sampel dengan
menggunakan komputer diperoleh hasil sebagai berikut -
4 3 L A 3
'ean
Standar error
'edian
'odus
Standard de&iasi
Sample &ariance
#urtosis
Ske/ness
%ange
'inimum
'aimum
Sum
ount
66;,2
;,>0
66J
66J
6H,0G
2G6,G;;J
0,J0G;
0,=>=G
;>
G2
6>J
66;2
60
Perhatikan isi tabel tsb di atas dan ja/ab pertanyaan berikut ini -
a! ari nilainilai yang bersangkutan, dapat dikatakan bah/a sebaran data
kesepuluh sample tersebut mendekati Simetri! engan memperhatikan
arti mean, median dan modus, dapatkah Saudara menjelaskan alasan
mengapa dikatakan demikian!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
36
8/18/2019 Modul Statistika 1
37/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
b! unjukkan dengan notasi statistik, hubungan antara *arian sample dan
Standar de&iasi! unjukkan dengan menggunakan nilainilai perhitungan
komputer di atas, bah/a ja/aban Saudara benar!
c! apatkah Saudara menunjukkan bah/a nilai %ange : ;> benar dan
jelaskan perhitungan Saudara!
d! 1itung nilai koefisien &ariasinya!
e! ntuk apa nilai #urtosis dan Ske/ness tersebut dihitungM Apa artinya
nilai Ske/ness : 0,=>=G dan #urtosis: 0,J0G;! +elaskan
BAGIAN IV
ANGKA INDEKS
/4 !en#ertian &
kuran yang menunjukkan suatu angka yang dibuat sedemikian
rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan
perbandingan satu kegiatan pada dua /aktu yang berbeda!
ujuan8#egunaan - ntuk dapat mengetahui fluktuasi atau
naik turunnya8perkembangan suatu kegiatan
Angka indeks dinyatakan dalam persentase (B)
alam rangka indeks dikenal 2 macam /aktu -
8. 3aktu dasar1baseperiod
Naktu di mana suatu kegiatan8kejadian digunakan untukdasar perbandingan
9. 3aktu berlaku 1current period 1 -iven period
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
3!
8/18/2019 Modul Statistika 1
38/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Naktu dimana suatu kegiatan8kejadian akan diperbandingkan
terhadap kegiatan8kejadian pada /aktu dasar!
//4 Macam-macam )n#ka /ndeks
6! 'enurut +enisnya -
a! 3ndeks harga (Price 3nde )
angka yang menunjukkan perkembangan8perubahan
harga barang (P)
b! 3ndeks kuantitas 8 produksi (Ruantity 3nde )
angka yang menunjukkan perkembangan8perubahan
kuantitas barang (R)
c! 3ndeks nilai (*alue 3nde)
angka yang menunjukkan perubahan nilai suatu barang
&alue inde : R P
2! 'enurut jumlah barang yang tercakup -
a! 3ndeks Sederhana ( Simple 3nde )
angka indeks yang perhitungannya hanya mencakup Satu
macam komoditas
b! 3ndeks Aggregati&e (Aggregati&e 3nde)
angka indeks yang perhitungannya mencakup lebih dari
satu macam komoditas
///4 Te5nik Men#5itun# /ndeks 2ar#a 7 3uantitas
An-ka Indeks tidak ditimban-1seder:ana*Un4ei-:ted Inde;+a! Angka 3ndeks relatif sederhana
3ndeks harga
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
3"
1$$-8$
8tl t,$ =
8/18/2019 Modul Statistika 1
39/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
3ndeks kuantitas
imana - Pt : 1arga pada tahun yang bersangkutan
Po : 1arga pada tahun dasar
Rt : kuantitas tahun yang bersangkutan
Ro : kuantitas pada tahun dasar
b! 3ndeks agregatif sederhana 8 tidak tertimbang
3ndeks harga
3ndeks kuantitas
c! 3ndeks ratarata relatif sederhana
3ndeks harga
3ndeks kuantitas
imana - n : banyaknya jenis barang
An-ka Indeks Tertimban- *3ei-:ted
Inde;+ikatakan tertimbang karena perhitungan indeks ini
didasarkan atas pertimbanganpertimbangan tertentu seperti
misalnya dasar penentuan base periodnya
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
3#
1$$-=$
=tl t,$ =
1$$-8o
8t
lt,$ ΣΣ
=
1$$-=$
=tl t,$ Σ
Σ=
Σ= 1$$-
8o
8t>1l t,$ n
Σ= 1$$-=o
=t>1l t,$ n
8/18/2019 Modul Statistika 1
40/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
a4 /ndeks *asperes '*(
3ndeks harga -
3ndeks Produksi 8 #uantitas
b4 /ndeks !aasc5e '!(
3ndeks harga -
3ndeks produksi 8 kuantitas
c4 /ndeks +is5er '/deal /nde0(
d4 /ndeks Drobisc5
f4 /ndeks Mars5all-Ed#ewort5 -
3ndeks 1arga -
3ndeks Produksi -
*)T/2).&
7erikut ini data mengenai jenis 77' yang diekspor 3ndonesia ke
+epang dalam ; tahun terakhir (harga ribuan .en ratusan barel)
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
4$
1$$-=?8
=?8l
oo
ott,$ =
1$$-=?8
=?8l
oo
tot,$ =
1$$-?8o=t
?8t=tlt,$ =
1$$-?8t=o
?8t=tlt,$ =
IF = √ L x P
ID = L + P
2
IME = ∑ Pt (Qo + Qt)
∑ Po (Qo + Qt)
IME = ∑ Qt ( Po + Pt )
∑
Qo ( Po + Pt )
8/18/2019 Modul Statistika 1
41/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
14 'inyak mentah A&tur 'inyak bakar
1arga Produksi 1arga Produksi 1arga Produksi
2006 6; 2; 62 20 2I =0
2002 20 =0 6H 2I =0 =2
200= 2; =I 22 =; =; >2
200> =0 >; =0 >= >2 >I
200; =; ;; == ;2 >; ;2
Pertanyaan -
a! 1itung indeks harga masingmasing jenis bahan bakar tahun
200= dan 200; jika dibandingkan dengan tahun 2006Mb! 1itung indeks Agregat kuantitas tidak ditimbang tahun 200;
(h 2006:600)
c! 1itung indeks harga agregatif tertimbang th 200; dengan th
dasar 200= dengan menggunakan metode Laspeyres C Paasche
d! 1itung 3deal 3ndeks tahun 200; dengan tahun dasar 200=
/V4 !endeflasian Data $erkalaDe#asi artinya -4ilai nominal suatu barang pada suatu /aktu tertentu dinyatakan
dengan nilai %iil!
%umus -
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
41
100xl
u!a($a&a-+a&a ,+! nya&a .!a(
=
1$$-,l
ll
;
:
@ =
8/18/2019 Modul Statistika 1
42/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
imana - l7 : 3ndeks baru untuk /aktu yang bersangkutan
l : 3ndeks lama dan /aktu yang bersangkutan
l : 3ndeks lama dari /aktu yang dijadikan /aktu
dasar baru!
CO.TO2 SO)*&
6! 7erikut ini data mengenai jenis kain yang diekspor 3ndonesia ke
ina dalam ; tahun terakhir (harga ribuan . .en dan ratusan
gulungan
14 #A4 4.L54 S%A
1arga Produksi 1arga Produksi 1arga Produksi
2006 6; 2; 62 20 2I =0
2002 20 =0 6H 2I =0 =2
200= 2; =I 22 =; =; >2
200> =0 >; =0 >= >2 >I
200; =; ;; == ;2 >; ;2
Pertanyaan -
a! 7erapa penjualan riil untuk kain sutra dari tahun 2006
200; yang dinyatakan dengan nilai uang tahun 200=, jika
31# ( 3ndeks 1arga #onsumen ) selama periode
tersebut, sebagai berikut -
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
42
100xl
1 ,+!eliDaya
=
8/18/2019 Modul Statistika 1
43/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
A14 2006 2002 200= 200> 200;
31#
( 6GGG:600)
6H;,6;
B
6I2,2>
B
6G0,;J
B
200,JI
B
260,H0
B
2! %atarata gaji perbulan karya/an O P! S$LAA yang berlokasi
di Solo dan 3ndeks 1arga #onsumen selama > tahun terakhir
sebagai berikut -
A14 P%78#AP3A (rb %P) 31# (6GG0 : 600B)
6GGJ
6GGH
6GGI
6GGG
J;0
JI0
H60
H=0
62;
6=0
6=>
6>0
ari data diatas, hitunglah -
a4 P%78kapita riil 6GGJ6GGG dengan tahun dasar 6GGJ
b4 aya beli masyarakat dalam %p tahun 6GGJ6GGG jika
dibandingkan dengan tahun 6GGJ!
BAGIAN V
INTRODU TION TO PROBABILITY
/4 !en#ertian !robabilit T5eor
Suatu teori yang memberikan cara pengukuran kuantitatif
tentang kemungkinan8 tingkat kepastian terjadinya suatu
peristi/a!
Aturan Probabilita
0 E P(A) E 6
//4/stila5-istila5
8. E;perimentSuatu kegiatan8usaha yang menghasilkan peristi/a (e&ent)
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
43
8/18/2019 Modul Statistika 1
44/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
9. EventSatu atau beberapa possible outcome dari suatu eperiment
. Sample point1asil yang berbedabeda yang diperoleh dari suatueperiment
?. E;:austive set of possibilities %uang sample harus memuat seluruh kemungkinan hasil tidak
ada yang terle/at!
@. E)uall' &ikel'
'empunyai kesempatan yang sama untuk ter/ujud!. (utuall' e;clusive
ua peristi/a yang tidak dapat terjadi bersamaan
contoh -
. $on (utuall' E;clusive
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
44
8/18/2019 Modul Statistika 1
45/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
ua peristi/a yang dapat terjadi secara bersamasama
ontoh -
///4 !erumusan !robabilita Perumusan klasik
Perumusan atas dasar frekuensi relatif
Perumusan atas dasar subjektif
/V4 )as-aas Men#5itun# !robabilita
94 !eristiwa mutuall e0clusive
84 !eristiwa tidak mutuall e0clusive
=4 !eristiwa an# komplementer
>4 !eristiwa /ndependent
a! 'arginal probability
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
45
P (AUB) = P (A) + P(B)
P (A1UA2UA3….. U Am) = P(A1)+ P(A2) + p(A3) + … + p (Am)
,,,,, −+=
C,C,-C,-,-,C,,C, −++=
P(A ) = 1 – P(A)
8/18/2019 Modul Statistika 1
46/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Probability terjadinya satu peristi/a
ontoh - p (A),p (7), p(%), p (S)
b! +oint probabilityProbability dari 2 atau lebih peristi/a yang terjadi
bersamasama 8 berurutan!
ontoh -
c! onditional probability
Probability terjadinya suatu peristi/a dengan syaratperisti/a lain telah terjadi!
ontoh -
p (A87) : p (A)
p (78A) : p (7)
@4 !eristiwa Dependent
a! 'arginal Probability
b! +oint Probability
c! onditional Probability
/V4 $aes T5eorem
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
46
,x,,, ==
, , =
( )
!,
!,/
=
∑=n
i-i
i,i,+/s,+
pAB < ∑ p A>@iB p A@iB
( )
,!x!,/!,/
!,x!,/ !!,/
===
8/18/2019 Modul Statistika 1
47/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
Probabilita 'arginal
eori 7ayes -
i mana - Si : peristi/a terjadi
% : pokok pembicaraan
V/4 !en#ertian Variabel andom*ariabel adalah sesuatu yang nilainya berubahubah yang
merupakan hasil suatu eksperimen8percobaan, karena hasil suatu
eksperimen merupakan proses random, artinya - tidak diketahui
dengan pasti seluruhnya, maka &ariabelnya dinamakan &ariabel
random!
6enis Variabel andom
6! *ariabel %andom iskrit
*ariabel random yang berupa bilangan &ariabel yang bulat C
positif!
2! *ariabel %andom #ontinyu
*ariabel random yang dapat berupa bilangan pecahan &ariabel
ini umumnya diperoleh dari hasil pengukuran!
V//4 .ilai 2arapan " E0pected Value
#alau D merupakan &ariabel random yang memiliki nilainilai
seperti 6, 2, =, K n dan probabilitanya adalah p(6),p(2),
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
4!
,+
i,2i,+/s,2i/+ =
8/18/2019 Modul Statistika 1
48/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
p(=), K p(n) maka nilai harapan hari D adalah sama dengan
ratarata populasi!
ujuannya untuk mengambil suatu keputusan dari berbagai
alternatif yang ada
V///4Variance dan Standar Deviasi
*arians () : ∑ (i @ $()2 p (i)
CO.TO2 SO)*&
94 +ika diketahui A adalah suatu peristi/a hari hujan dan 7
adalah suatu peristi/a banjir! 7erdasarkan kalimatkalimat
diba/ah ini nyatakanlah ke dalam notasi probabilita -
a! suatu peristi/a jika hari hujan maka terjadi banjir!
b! suatu peristi/a tidak terjadi banjir bila hari tidak hujan!
c! suatu peristi/a hari hujan juga terjadi banjir!
d! suatu peristi/a hari hujan atau tidak banjir!
84 alam suatu penelitian guna mengetahui pengaruh merokok
terhadap paruparu, telah di/a/ancarai 620 orang!ari hasil
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
4"
∑===n
1i!,xixi3,x
variansA,B/ariansA,B =
( ) pAiB6ABi? 2−=
8/18/2019 Modul Statistika 1
49/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
penelitian ini diketahui bah/a 20 orang tidak menghisap rokok
dan dari yang menghisap rokok diketahui H;B mengidap
penyakit paruparu! 7agi yang tidak merokok diketahui bah/a
yang mengidap penyakit paruparu ada 2;B! Apabila secararandom dipilih seorang diantara mereka, ditanyakan -
a! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokokM
b! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok
tetapi tidak mengidap penyakit paruparuM
c! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang tidak
merokok tetapi mengidap penyakit paruparuM
d! 7erapa probabilitasnya diperoleh orang yang merokok
atau orang yang mengidap penyakit paruparu!e! 7erapa probabilitasnya bah/a dari orang yang merokok
akan didapatkan orang yang mengidap penyakit paru
paru!
=4 Sebuah perusahaan pemasok komponen peralatan kendaraan
bermotor memproduksi dua jenis condensor yaitu merk D dan
merk .! iketahui bah/a dari total produksi condensor tsb!
>0 B adalah merk D! #edua jenis condensor diatas memiliki
garansi pemakaian selama 6 bulan! 7erdasarkan pengalaman
diketahui bah/a ada sebanyak 2B condensor D dan ;B
condensor . yang dikembalikan karena rusak sebelum masa
garansi berakhir! +ika dari suatu hasil pemeriksaan diperoleh
6 condensor rusak, berapakah probabilita condensor tsb
adalah merk .M
>4 Seorang pengusaha batik ingin memperluas usaha dengan cara
membuka cabang usaha didaerah A atau 7! +ika ia membuka
cabang didaerah A dan berhasil, maka ia akan memperoleh
laba %p =2I!000 sebulan dan bila usahanya gagal maka rugi
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
4#
8/18/2019 Modul Statistika 1
50/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
sebesar %p I0!000 sebulan! Apabila membuka cabang di
daerah 7 dan berhasil, maka laba per bulannya %p 6J0!000 ,
tetapi jika gagal akan rugi %p 6J!000 per bulan! +ika
perbandingan resiko kegagalan dan keberhasilan adalah 6 - 2 ,maka didaerah mana pengusaha tsb harus membuka cabang
usahanyaM
CHAPTER VI
DIS RETE AND ONTINUOUS PROBABILITY
DISTRIBUTION
'acam distribusi probabilita -
6! istribusi 7inomial
2! istribusi Poisson
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
5$
8/18/2019 Modul Statistika 1
51/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
=! istribusi 1ypergeometric
>! istribusi 'ultinomial
;! istribusi 4ormal
94 D/ST/$S/ $/.OM/)*
*ariabel %andomnya - &ariabel random diskrit yaitu - &ariabel
random yang berupa bilangan &ariabel yang bulat dan positif!
Sesuatu perubahan disebut sebagai percobaan 7inomial (7ernouli
rial), ciricirinya-
a! Setiap percobaan mempunyai 2 hal yang dikategorikan
Osukses dan Ogagal
b! Probabilitas sukses pada tiaptiap percobaan sama dandinyatakan dengan simbol p
c! Setiap percobaan harus bebas 8 independent satu sama lain,
artinya - hasil percobaan yang satu tidak mempengaruhi hasil
percobaan lainnya!
%umus -
#eterangan -
P (D) : probabilita sukses dari n percobaan
: banyaknya sukses
n : banyaknya percobaan
p : probabilita sukses
: percobaan gagal : 6 @ p
84 D/ST/$S/ !O/SSO.
istribusi ini digunakan bila p kecil sekali (p E 0,6) serta n besar
sekali (n F ;0)!
%umus -
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
51
xnx050!x-6X60,n
n6,X- −
−=
X6
e3,X
3x −
=
8/18/2019 Modul Statistika 1
52/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
#eterangan -P (D) : probabilita peristi/a D sukses
µ : ratarata terjadinya peristi/a (n!p)e : bilangan natural (2,H6I2I)
: banyaknya sukses
=4 D/ST/$S/ .OM)*
Adalah distribusi dari &ariabel random kontinu yang berbentuk
lonceng, dimana ke2 ujungnya menuju tidak terhingga! iriciri kur&a normal
a! Simetris
b! idak memotong sumbu
c! Letaknya di tengahtengah dan membagi 2 bagian yang sama
d! 'emiliki fungsi frek/ensi
7entuk kur&a normal sangat dipengaruhi oleh nilai ratarata dan
standard de&iasi! 'akin kecil standard de&iasi, bentuk kur&a
semakin runcing dan sebagian besar nilai mengumpul mendekati
ratarata, demikian sebaliknya!
ntuk menghitung besarnya probabilitas digunakan distribusi
normal standard yaitu distribusi normal yang mempunyai &ariabel
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
52
( )dx
7
3x1/2x
2
e237
1f,x-
−−
−∫ =
8/18/2019 Modul Statistika 1
53/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
random T dan mempunyai nilai ratarata (µ : 0) dan standardde&iasi (σ:6)!
7ila ditemukan kur&a normal tidak standard (kur&a normal biasadimana µ W 0 dan X W 6), maka kita harus merubah skala 8 &ariabelrandom D menjadi T, dengan rumus -
Sehingga kur&anya berbentuk sebagai berikut -
#endekatan Distribusi Binomial ke$ormal
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
53
σ
µ −= X
Z
'
≠$≠1
µσ
< $
8/18/2019 Modul Statistika 1
54/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
+ika n besar sekali, sedangkan p maupun tidak terlalu mendekati
nol, maka distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi
normal!
%umus -$,5: faktor koreksi kontinuitas
:imana µ < n.p
*ati5an V/ &
6! 7erdasarkan hasil penelitian pada suatu perusahaan, diketahui
60 B dari produk yang dihasilkan mengalami kerusakan!
Apabila kemudian diambil 60 produk secara random (acak),
berapa probabilita bah/a di dalam sample tersebut -
a! terdapat sebuah produk yang rusak
b! tidak terdapat produk yang rusak c! kurang dari 2 produk yang rusak
d! paling sedikit 2 produk yang rusak
2! ari >000 mobil yang mele/ati jalan utama di ibukota,
terdapat ; B pengemudi yang tidak menggunakan sabuk
pengaman ! Apabila diambil sample sebanyak 6=0 pengemudi,
berapa probabilita dari pengemudi yang tidak menggunakan
sabuk pengaman - a! Paling sedikit = pengemudib! Paling banyak ; pengemudi
=! 1itunglah luas #ur&a 4ormal berikut ini -
a! T : 6 b! T : 6,J>
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
54
C
D$,5BA'
−±=
n.p.EC =
8/18/2019 Modul Statistika 1
55/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
! sebelah kiri T : 6 d! sebelah kanan T : 6,J>
e! antara T : 6 dan T : 6,J f! antara 6 dan 6,J>
g! antara 6 dan 6,J>
>! alam rangka peningkatan sumber daya manusia pada sebuah
perusahaan dilakukanlah penelitian pendahuluan mengenai
kecerdasan pega/ainya! iperoleh data mengenai 3R seluruh
pega/ai yang didistribusikan secara normal dengan ratarata 600
dan standar de&iasi 60!
a! 7erapa probabilita pega/ai perusahaan tsb memiliki
kecerdasan83R antara G; sampai 60;,HM
b! >B pega/ai dengan 3R terendah akan dimutasikan, 7erapa 3Rtertinggi dalam kelompok tersebutM
;! +ika 20B dari semua pasien tekanan darah tinggi menderita efek
samping yang buruk dari suatu macam obat tertentu! 7erapa
probabilita bah/a diantara 600 pasien tekanan darah tinggi yang
menggunakan obat tersebut, menderita efek samping yang buruk
terdapat -
a! lebih dari =0 orang!b! #urang dari =0 orang!
c! Paling sedikit =0 orang!
d! Sebanyakbanyaknya =0 orang
e! erdapat =0 orang!
_____________________________________________Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti
55
8/18/2019 Modul Statistika 1
56/56
Statistik Deskriptif//Modul Pengajaran __________________________________________
56
Recommended