MOVIMIENTO PERIÓDICO Sergio González Burgueño Irene González Iglesias Pablo González de la...

MOVIMIENTOPERIÓDICO

Sergio González BurgueñoIrene González Iglesias

Pablo González de la PeñaNuria Herrero Pastor

ÍNDICEԹIntroducción.ԹM.A.S.ԹEnergía del M.A.S.ԹAplicaciones del M.A.S.ԹPéndulo simple.ԹPéndulo Físico.ԹSuperposición del M.A.S.ԹResumen.ԹBibliografía.

INTRODUCCIÓN

Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. 

Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.

PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:

Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.

Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.

Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.

Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.

Frecuencia angular(): = 2ƒ

ECUACIÓN GENERAL

ωt + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN

: es la fase inicial (t = 0)

x = A cos( t +)

x = A sin( t +)

M.A.S.

CINEMÁTICA DEL M.A.S.

Si x = A sin ωt

v= dx/dt = A ω cos ωt

a= dv/dt= -A ω2 sin ωt

DINÁMICA DEL M.A.S.

• Para x>0, F =-kx • Para x<0, F =kx

-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.

*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.

*Fm = -k x

Periodo de las oscilaciones:

Tomando a= -x ; tenemos que el periodo es:

El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza

restauradora del muelle:

Fm = m a - k x = m a

T = 2 m / k

ENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICO

W = |f| |r| cos

1. TRABAJO:

2. ENERGIA CINETICA:

• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.

Ec = 1/2 mv2

Ec = 1/2 k (A2 – x2 )

TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA

WT = Ec

La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido.

3. FUERZAS CONSERVATIVAS:

Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.

En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle

mayor es la energía.

Epelástica = ½ K x2

4. ENERGIA POTENCIAL:

• El trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como:

WTOTAL = WC + WNC = Ec

• Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la Ep tenemos:

WNC = Ec + Ep

• O lo que es lo mismo: WNC = Em

5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICA:

APLICACIONES DEL M.A.S.

M.A.S. vertical

Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema

alcanza el equilibrio.

Fuerza recuperadora -> F=kl

En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl

k=mg/l -> f= 1/2 k/m

M.A.S. angular

La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:

Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico

Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución

proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de

equilibrio. = -K Θ

El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)

PÉNDULO SIMPLE

Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.

ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE

• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.

ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE

x = A cos (t + φ) = A cos (2ƒt + φ)x = A sen(t + β) = A sen (2ƒt + β)

Periodo del péndulo:

T = 2 L / |g|

PÉNDULO FÍSICO

El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de

oscilación:

Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución:

= - (mg) (d sen)

El péndulo físico oscila solamente por acción de su

peso

Si se suelta el cuerpo, oscila;

Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar sen con Entonces:

= - (mg d)

Para amplitudes mayores, el movimiento es armónico, pero no simple.

Frecuencia:

Momento de

inercia:

Periodo:

SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.

La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan

simultáneamente siendo el movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S.

x1(t) = A1 sen (1t + )x2(t) = A2 sen (2t + )

x(t) = x1(t)+ x2(t) == A1 sen (1t + )A2 sen (2t + )

En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES

-> interferencia constructiva

+-> interferencia destructivaC+/2 -> m.a.s. en cuadratura

Casos particulares:

Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde:

A2 = A12 + A2

2 + 2A1 A2 cos|

tg = A1 sen 1 + A2 sen 2

A1 cos 1 + A2 cos 2

FRECUENCIAS DISTINTAS

PULSACIONES

El movimiento resultante no es un M.A.S.

La amplitud resultante será:

A2 = A12 + A2

2 + 2A1 A2 cos (

Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes.

x(t) = A cos 1- 2 t sen 1+ 2 t

2 2

En dimensiones perpendiculares:

FRECUENCIAS IGUALESx(t) = A sen (t + )y(t) = B sen (t + )

Con – eliminamos t, y obtenemos:

FRECUENCIAS DISTINTAS

x = A sen (xt + )y = B sen (yt + )

La trayectoria no será una elipse, salvo que x= y

En el caso general es una curva conocida como “curva de Lissajous”.

RESUMEN

BIBLIOGRAFÍA

.Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa“ڟ

,Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky“ڟYoung, Freedman - Pearson.

Física” (2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert“ڟBriansó .- Bruño.

.Física” (2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill“ڟ