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NOMBRES RELATIFS
1) Multiplication
2) Division
3) Équation
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) =6 × 2 =
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
- 5 × 8 =6 × (- 4) =
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
- 5 × 8 = - 406 × (- 4) = - 24
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire.
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) =
315 -
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) =
5 - 315 -
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) = 4
Remarque :
5 - 315 -
7 3) (- 5 -5) (- 8) (- 4 15 -
est négatif car il y a un nombre impair de
signe moins.
3) Équation
a) Définition
b) Égalité
c) Résolution d’équations
d) Mise en équation
3) Équation
a) Définition
• Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » s’appelle une équation.• « x » est l’inconnue de cette équation.• Résoudre cette équation, c’est chercher tous lesnombres que l’on peut mettre à la place de x pour quecette égalité soit vérifiée.
3 est solution de cette équation car 2 × 3 + 4 = 10.
b) Égalité
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors a + c = b + ca – c = b - c
Exemples :
x – 9 = 15x – 9 + 9 = 15 + 9donc x = 24
- y + 7 = - 2- y + 7 – 7 = - 2 – 7 - y = - 9donc y = 9
12a + 8 = 11a – 212a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2a + 8 = - 2a + 8 – 8 = - 2 – 8a = - 10
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors a × c = b × c
si a = b et alors 0, c cb
ca
Exemples :
× 2 = 12 × 2
donc y = 24
12 2y
2y
8a = 32
8a 32
donc a = 4
8
8
- 5x = - 15
- 5x - 15
donc x = 3
5 -
5 -
c) Résolution d’équations
Exemples :
• 12y – 13 = 2312y – 13 + 13 = 23 + 1312y = 3612y 36
donc y = 3
• 5a – 7 = 3a + 55a – 7 – 3a = 3a + 5 - 3a2a – 7 = 52a – 7 + 7 = 5 + 72a = 122a 12
a = 6
12
12 3 est solution de l’équation.
On vérifie le résultat :
12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23
2
2
On vérifie le résultat :
5 × 6 – 7 = 30 - 7 = 23
et 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23
On « regroupe les a »
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x +
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) +
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150)
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification :
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification : 180 + 110 + 30 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification : 180 + 110 + 30 = 320.
Première solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x +
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) +
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80)
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 €
Deuxième solution :
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