View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره
علی خاکی صدیق
1393شهریور -گروه کنترل
ه الّرحمن الّرحیم ّبسم الل
2
طرح مساله: سیستم های کنترل چندمتغیره•
تحلیل و طراحی سیستم هایکنترل کالسیک
تحلیل: دیدگاه داخلی ازسیستمو طراحی فضای حالت
: عناصر غیرخطی در سیستم: بهینگی در سیستمسیستم های کنترل غیر خطی
سیستم های کنترل بهینه
پارامترهای نامعین، متغیر با : زمان و سیستم های نامعلوم
کنترل مقاومکنترل تطبیقیکنترل هوشمند
: چند خروجی-سیستم های چند ورودیسیستم های کنترل چندمتغیره
3
:دو مساله کلیدی در سیستم های چند ورودی و چند خروجی•
داخل مساله ت: حلقه های متداخل کنترلی در سیستم
راهکارهای کنترلی
(The Interaction Problem)مساله تداخل•
The SISO Plant:
( )c
g s ( )g sr y
ue
4
• A General Multivariable Plant
( ) ( ) ( )Y s G s U s
1
2
( )
( )( )
( )l
y s
y sY s
y s
1
2
( )
( )( )
( )m
u s
u sU s
u s
11 12 1
21 22 2
1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
m
m
l l lm
g s g s g s
g s g s g sG s
g s g s g s
• Square and Nonsquare Multivariable Plants
5
11( )g s 1( )y s1( )u s
21( )g s
12 ( )g s
22 ( )g s2 ( )y s2 ( )u s
11 12
21 22
( ) ( )( )
( ) ( )
g s g sG s
g s g s
• Case Study: A Two-Input Two-Output
Multivariable Plant
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
y s g s u s g s u s
y s g s u s g s u s
Or in block diagram representation:
• INTERACTIONS
6
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
where ( ), ( ) are the reference in or the puts set points.
c
c
u s g r s y s
u s g r s y s
r s r s
• Interactions Analysis: Design two SISO
dynamical controllers to control the outputs.
Consider the following two separate cases:
• One loop closed
• Both loops closed
7
• Only first loop closed: Second loop open and
its input kept constant, i.e. zero
11 11 1
11 1
12 1
1
1
1
2
1
Then,
( ) ( )( ) (
( )
)1 ( ) ( )
( )( ) ( )
1 ( ) ( )
c
c
c
c
g s g sy s r s
g s g s
gg sy s r s
g s g s
s
1( )
cg s 1
( )y s1( )r s
2( )y s
1( )u s
2( ) 0u s
Loop 1
PLANT
Any Change in the first set
point will affect both the
outputs under control (first
output) and the output under
no control (second output).
8
• Both loop closed:
Assume that the plant is under tight control. A change is made in the first set
point. The following key observations are made:
1( )
cg s 1
( )y s1( )r s
2( )y s
1( )u s
2( )u s
Loop 1
PLANT
2( )
cg s
2( )r s
Loop 2
DIRECT EFFECT
INDIRECT EFFECT
• The Direct Effect: The first controller will get the first output to the
desired set point.
• The Indirect Effect: The first controller will disturb the second
output and the second controller attempts to reject its effects. But
changes in the second controller effects the first loop performance.
INTERACTION BETWEEN TWO CONTROL LOOPS!
9
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) and,
y s g s u s g s u s
y s g s u s g s u s
1 1 1 1
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
c
c
u s g r s y s
u s g r s y s
And finally, the closed loop transfer function matrix is
( ) ( ) ( ), That isY s T s R s
11 1 1 12 2 2 11 1 1 12 2 2
21 1 1 22 2 2 21 1 1 22 2 2
Gives,
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
c c c c
c c c c
g s g s y s g s g s y s g s g s r s g s g s r s
g s g s y s g s g s y s g s g s r s g s g s r s
10
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
11 1 1 2 11 22
11
212
121
22 2 1 2
2
12 2
12
2
1
21
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Where,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( ) ( ) (
( ) ( )
( )
(
( )
)
)
c c c
c
c
c c c
y s t s r s t s r s
y s t s r s t s r s
g s g s g s g s g s g s g sg st s
q s
g st s
q s
g st s
q s
g s g s
g
g s g
s
s
g s
t
11 22
11 1 22 2 1
12 21
212 21
( ) ( ) ( )
( )
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )c c c c
s g s g s
q s
q s g s g s
g s g s
gg s g s g ss g s g s
11
• Key observations:
12 21
11 1 22 21 1 2 2
11 1 22 2
No Interactions, i.e. g ( ) ( ) 0, implies
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ), and ( ) ( )
1 ( ) ( ) 1 ( )
Closed Loop Stability Conditi
( )
on!
c c
c c
s g s
g s g s g s g sy s r s y s r s
g s g s g s g s
of the Interacting Plant is DClosed Lo eterminedop St by abi (lity ) 0q s
Hence, separate loop tuning does not ensure the overall closed loop
stability of the multivariable plant.
Tune the controllers to ensure the overall closed loop stability of the
multivariable plant and the stability of the separate designs. Failure
tolerant multivariable plants.
Interactions effect the closed loop stability and performance of the
multivariable plant.
12
• Issues in the Analysis and Design of Multivariable
Control Systems:
Multivariable system representation
Multivariable Poles and Zeros
Controllability and Observability
State space realizations
Multivariable system stability
Multivariable system robustness analysis
Control structure selection: Input-output selection
and Input-output pairing
Control system design strategies:
Diagonal or Decentralized
Block Diagonal
Fully Centralized
Control design methodology
13
• Multivariable Design Methodologies:
State space methods
Multivariable root loci approach
Rosenbrock frequency response approach
Pole placement methods
Eigenstructure assignment
Multivariable PI(D) controllers
Multivariable system robustness analysis
The classical robust control methods
QFT
Soft computing approaches
14
• Multivariable Control and Industrial Needs: The
Japanese Case Study
A quick look at the current situation and future
directions of control theory in Japanese industries.
Adopted from: ”Future Needs for Control Theory in
Industry-Report of the Control Technology Survey in
Japanese Industry”, H. Takatsu, and T. Itoh, IEEE
Trans. On Control System Technology, Vol. 7., No. 3,
May 1999, pp 298-305
Problem formulation
15
16
17
18
19
چندمتغیرههایسیستمازعملیمثالچند•
فرآیند مخزن چهارگانه•
1 نزخم1 مپ
3 نزخم 4 نزخم
2 نزخم2 مپ
1 2
y y
v v
1 2
20
:و یا به صورت ماتریس تابع تبدیل
21
• An Example: The Stirred Tank Heater
• The Control Objectives:
- Level Control (Loop 1)
- Temperature Control (Loop 2)
• Control actions: Effluent flow rate and Steam flow rate.
• Changes in liquid level: Loop 1 compensate for the regulation error, which
disturbs the temperature. Loop 2 to compensate for disturbance.
• Changes in temperature: Loop 2 compensate for temperature tracking error.
Loop 1 not effected.
• One way or single direction interaction.
• Transfer function matrix:
22
11
21 22
( ) 0( )
( ) ( )
g sG s
g s g s
ماشینه -یک سیستم قدرت سه•
23
. . .
هاگورین یلصا نیش
1
2
1
2
2
1
tV
tV
G
G
G
X
X
t
X
t
tmtVm
X e
V
m
:و مدل ماتریس تابع تبدیل
24
pHسیستم کنترل فرآیند •
pH معیاری برای سنجش میزان اسیدی یا بازی بودن محلول آبی است.فرآیندpHبیل فرآیندهای شیمیایی از ق: های مختلفی در صنعت کاربرد دارددر بخش
ها یا اسیدهای چرب و اکسیداسیونخنثی سازی پسآب، تخمیر، تولید صابون
شمای کلی فرآیندpH:
رفاب یبد ، ا تغا =
زاب یبد یدورو =
دیسا یبد یدورو =
=
=
1
2
2
1
u
u
d
y
yرادقم pH یجورخ لولحم
لولحم افترا
25
،pH=8/7سازی حول نقطه کار معادالت دینامیکی سیستم غیرخطی است که با خطیارتفا و در حضور اغت ا بافر با دبی ثابت ماتریس تابع تبدیل زیر را = 16(مترسانتی)
:می دهد
مجزادر حلقه های کنترل به صورت غیرPIپاسخ های سیستم حلقه بسته با کنترل کننده های •:متمرکز با تنظیم مناسب پارامترها
26
0
0.5
1
1.5
y1
0 500 1000 1500-0.5
0
0.5
1
1.5
y2
Time (sec)
27
مقدمه:1فصل
آنم کالتوتداخلمساله•چندمتغیرهکنترلهایسیستمطراحیوتحلیل•کنترلمهندسیهایپاسخوصنعتنیازهای:موردیمطالعهیک•چندمتغیرههایسیستمازعملیهایمثال•مراجع•
های خطی چندمتغیرهنمایش سیستم: 2فصل
توصیف ماتریس سیستم•مرتبه سیستم •ماتریس سیستم رزنبراک•ناپذیرماتریسی کاهش-ماتریسی و توصیف کسر-توصیف کسر•
فهرست مطالب
28
های چندمتغیرهها و صفرها در سیستمقطب: 3فصل
های سیستم های چندمتغیرهقطب•های سیستم های چندمتغیره در فضای حالت و ماتریس سیستمقطب•های سیستم های چندمتغیره در ماتریس تابع تبدیلقطب•مک میالن یک ماتریس تابع تبدیل-صورت اسمیث•نو ِ سیستم های چندمتغیره خطی•صفرهای عنصر و صفرهای انتقال-صفرهای سیستم های چندمتغیره•های صفر انتقال در سیستم های چندمتغیرهجهت•فازیک کاربرد جهت صفر خروجی در سیستم های غیر می نیمم•تعداد صفرهای انتقال•جایابی صفرهای انتقال•
29
های کنترل چندمتغیره در حوزه فضای حالتتحلیل و طراحی سیستم: 4فصل
پذیری سیستم های خطیپذیری و رؤیتکنترل•پذیری در توصیف ماتریس سیستمپذیری، رؤیتکنترل•پذیری تابعیپذیری خروجی و کنترلکنترل•لبرت تحقق گیتحقق های غیر می نیمال و : نظریه تحقق در سیستم های چندمتغیره•کاهش مرتبه معادالت فضای حالت•کاهش مرتبه معادالت فضای حالت غیر می نیمال•گذاریرو بُرِ و رو مانده: نیمالکاهش مرتبه معادالت فضای حالت می•انتخاب مرتبه مدل دینامیکی کاهش یافته•های چندمتغیره با فیدبک حالتسازی سیستمدکوپله•
30
های چندمتغیرههای عملکردی در سیستمپایداری و محدودیت: 5فصل
تحلیل پایداری نامی سیستم های چندمتغیره•معیار پایداری نایکوئیست تعمیم یافته•های عملکردی در حوزه زمان و در حوزه فرکانسمحدودیت•
های چندمتغیره نامعینتحلیل پایداری و عملکرد سیستم: 6فصل
های توصیفیمثال•ساختار و پارامتریهای بینامعینی: سازی سیستم های نامعین چندمتغیرهمدل•ساختاریتحلیل پایداری مقاوم سیستم های چندمتغیره نامعین و پایداری مقاوم برای نامعینی ب•حاشیه پایداری مقاوم بر اساس نظریه نایکوئیست•ر خطاهای تضعیف اثر اغت ا ، ردیابی و تضعیف اث: تحلیل عملکرد سیستم های چندمتغیره•
گیری بر پاسخ حلقه بستهاندازهعملکرد مقاوم•
31
های کنترل چندمتغیرهمباحث کالسیک در طراحی سیستم: 7فصل
مقدمه ای بر طراحی•انتخاب ورودی و خروجی•معیارهای ارزیابی انتخاب ورودی و خروجی•توربین گازی: یک مثال عملی•RGAاصول : انتخاب پیکربندی کنترل•مرکزمالحظات پیکربندی کنترل در طراحی سیستم های کنترل غیرمت•یطراحی کنترل کننده های چندمتغیره به رو حلقه بستن ترتیب•ساز برای حل دشواری کنترلهای پیش جبرانطراحی ماتریس•
32
های چندمتغیرهسیستمPIکنترل : 8فصل
مقدمه•ی سیستمطراحی های مبتنی بر ماتریس پاسخ پله•مطالب مقدماتی و فرضیات مساله•راهکار اول طراحی•راهکار دوم طراحی•چندمتغیره بهره باال PIکنترل کننده های •طراحی برای سیستم های چندمتغیره منظم•های چندمتغیره نامنظمطراحی برای سیستم•
33
های کنترل مقاوم به رو فیدبک کمّی طراحی سیستم: 9فصل
های برای سیستم QFTطراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو •چند ورودی و یک خروجی
های مطلوب رفتار حلقه بستهمدل•های نامعینینگاره•U–مرز پایداری یا مرز•QFTکران ها در •شکل دهی حلقه و طراحی پیش فیلتر•برای سیستم های چندمتغیرهQFTطراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو •موثرMISOمعادل های •کران های عملکردی•QFTرو طراحی•
34
دورهارزیابینمره8:سازیشبیهوتمرینات-نمره2:ترممیانامتحان-نمره10:ترمپایانامتحان-
35
مراجع
اتانت ارصدیق،خاکیعلیمتغیره،چندکنترلهایسیستمطراحیوتحلیل.1.1393چهارمچاپطوسی،نصیرالدینخواجهصنعتیدان گاه
1. Multivariable Feedback Control, S. Skogestad, I. Postlethwaite, Wiley,
2005.
2. Linear Robust Control, M. Green, D J N Limebeer, Prentice-Hall, 1995.
3. Multivariable Control System Design Techniques, G. F. Bryant, L. F.
Yeung, Wiley 1996.
4. Linear Control System Analysis and Design, J J Dazzo, C H Houpis,
McGraw-Hill, 1988.
5. Multivariable System Theory and Design, R V Patel, N Munro,
Pergammon Press, 1982.
6. Multivariable Feedback Design, J M Maciejowski, Wesley,1989.
7. Quantitative Feedback Theory, C H Houpis, S J Rausmussen, Marcel
Dekkker, 1999.
8. Control Configuration Selection in Multivariable Plants, A. Khaki-Sedigh,
B. Moaveni, Springer Verlag, 2009.
36
:وب سایت درس•
http://acsl2.ece.kntu.ac.ir/
با امید آرزوی موفقیت
Recommended