OnasOptica_serie5

OndaseOptica,SerieV2008-AntonioAmorimConsidereadescricaodocampoelectromagneticonovazio.1. Demonstre utilizando a equacao de Maxwell

E d

A =Q

0que o campo produzido por uma esfera de raioR,uniformemente carre-gada com carga totalQ e dado por:

E = Q40r2ur,para qualquer ponto no exterior da esfera. Diga se este campo e compatvelcom a equacao de Maxwell

E dr = Btno caso de curvas circulares com centro na origem.12. Demonstre2que o campo magnetico produzido por uma corrente I e dadopor:B =0I2autilizando as equacoes de Maxwell:

Bd

A = 0 ,

Bdr = 0I0 + 0

0dEdt3. Usando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Gauss,demonstre que a

E =

04. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Stokesdemonstre que:

E = Bt5. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral o teorema de Stokes,demonstre que :

.

B = 06. Utilizando o teorema de Stokes e denindo o uxo de corrente I = A

J.d

A,demonstre que:

B = 0 J + 0

0

Et1Utilizeofactodafonteeconsequentemente,ocampoteremsimetriaesferica.2Utilizeofactodacorrenteeconsequentementeocampoteremsimetriacilndrica.17. Demonstre, eliminando os campo magnetico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2

E = 0

02

Et2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.8. Demonstre, eliminando os campo electrico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2

B = 0

02

Bt2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.9. Determine, para as equacoes de onda anteriores, qual a condicao sobre os

k e para que se verique

E =

E0 sin

k.r t

.10. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,qualacondicaosobreos k e para que

B =

B0 sin

k r t

seja satisfeita.11. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,, arelacaoentre

E0e

B0.12. Se a densidade do uxo de energia for dada pelo vector de Pointing:

S =10

E

Bentao demonstre que para as ondas sinusoidais acima descritas,S =E0B020=E2020c=cB2022