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OnasOptica_serie5
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OndaseOptica,SerieV2008-AntonioAmorimConsidereadescricaodocampoelectromagneticonovazio.1. Demonstre utilizando a equacao de Maxwell
E d
A =Q
0que o campo produzido por uma esfera de raioR,uniformemente carre-gada com carga totalQ e dado por:
E = Q40r2ur,para qualquer ponto no exterior da esfera. Diga se este campo e compatvelcom a equacao de Maxwell
E dr = Btno caso de curvas circulares com centro na origem.12. Demonstre2que o campo magnetico produzido por uma corrente I e dadopor:B =0I2autilizando as equacoes de Maxwell:
Bd
A = 0 ,
Bdr = 0I0 + 0
0dEdt3. Usando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Gauss,demonstre que a
E =
04. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Stokesdemonstre que:
E = Bt5. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral o teorema de Stokes,demonstre que :
.
B = 06. Utilizando o teorema de Stokes e denindo o uxo de corrente I = A
J.d
A,demonstre que:
B = 0 J + 0
0
Et1Utilizeofactodafonteeconsequentemente,ocampoteremsimetriaesferica.2Utilizeofactodacorrenteeconsequentementeocampoteremsimetriacilndrica.17. Demonstre, eliminando os campo magnetico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2
E = 0
02
Et2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.8. Demonstre, eliminando os campo electrico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2
B = 0
02
Bt2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.9. Determine, para as equacoes de onda anteriores, qual a condicao sobre os
k e para que se verique
E =
E0 sin
k.r t
.10. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,qualacondicaosobreos k e para que
B =
B0 sin
k r t
seja satisfeita.11. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,, arelacaoentre
E0e
B0.12. Se a densidade do uxo de energia for dada pelo vector de Pointing:
S =10
E
Bentao demonstre que para as ondas sinusoidais acima descritas,S =E0B020=E2020c=cB2022