2
Ondas e ´ Optica, S´ erie V 2008 - Ant´ onio Amorim Considere a descri¸ ao do campo electromagn´ etico no vazio. 1. Demonstre utilizando a equa¸ ao de Maxwell E · d A = Q 0 que o campo produzido por uma esfera de raio R, uniformemente carre- gada com carga total Q ´ e dado por: E = - Q 4π 0 r 2 u r , para qualquer ponto no exterior da esfera. Diga se este campo ´ e compat´ ıvel com a equa¸ ao de Maxwell E · d r = - Φ B ∂t no caso de curvas circulares com centro na origem. 1 2. Demonstre 2 que o campo magn´ etico produzido por uma corrente I ´ e dado por: B = μ 0 I 2πa utilizando as equa¸ oes de Maxwell: Bd A =0 , Bd r = μ 0 I 0 + μ 0 0 dΦ E dt 3. Usando as equa¸ oes de Maxwell na forma integral e o teorema de Gauss, demonstre que a ∇· E = ρ 0 4. Utilizando as equa¸ oes de Maxwell na forma integral e o teorema de Stokes demonstre que: ∇× E = - B ∂t 5. Utilizando as equa¸ oes de Maxwell na forma integral o teorema de Stokes, demonstre que : . B =0 6. Utilizando o teorema de Stokes e definindo o fluxo de corrente I = A J.d A, demonstre que: ∇× B = μ 0 J + μ 0 0 E ∂t 1 Utilize o facto da fonte e consequentemente, o campo terem simetria esf´ erica. 2 Utilize o facto da corrente e consequentemente o campo terem simetria cil´ ındrica. 1

OnasOptica_serie5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

OnasOptica_serie5

Citation preview

OndaseOptica,SerieV2008-AntonioAmorimConsidereadescricaodocampoelectromagneticonovazio.1. Demonstre utilizando a equacao de Maxwell

E d

A =Q

0que o campo produzido por uma esfera de raioR,uniformemente carre-gada com carga totalQ e dado por:

E = Q40r2ur,para qualquer ponto no exterior da esfera. Diga se este campo e compatvelcom a equacao de Maxwell

E dr = Btno caso de curvas circulares com centro na origem.12. Demonstre2que o campo magnetico produzido por uma corrente I e dadopor:B =0I2autilizando as equacoes de Maxwell:

Bd

A = 0 ,

Bdr = 0I0 + 0

0dEdt3. Usando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Gauss,demonstre que a

E =

04. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral e o teorema de Stokesdemonstre que:

E = Bt5. Utilizando as equacoes de Maxwell na forma integral o teorema de Stokes,demonstre que :

.

B = 06. Utilizando o teorema de Stokes e denindo o uxo de corrente I = A

J.d

A,demonstre que:

B = 0 J + 0

0

Et1Utilizeofactodafonteeconsequentemente,ocampoteremsimetriaesferica.2Utilizeofactodacorrenteeconsequentementeocampoteremsimetriacilndrica.17. Demonstre, eliminando os campo magnetico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2

E = 0

02

Et2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.8. Demonstre, eliminando os campo electrico das equacoes de Maxwell, quese verica a equacao de onda:2

B = 0

02

Bt2.Relacione a velocidade de fase da luz com0, 0.9. Determine, para as equacoes de onda anteriores, qual a condicao sobre os

k e para que se verique

E =

E0 sin

k.r t

.10. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,qualacondicaosobreos k e para que

B =

B0 sin

k r t

seja satisfeita.11. Determine, considerandoasexpressoesanteriores,, arelacaoentre

E0e

B0.12. Se a densidade do uxo de energia for dada pelo vector de Pointing:

S =10

E

Bentao demonstre que para as ondas sinusoidais acima descritas,S =E0B020=E2020c=cB2022