Osnovni Statisticki Koncepti 3

ZADATAK:

Tabela sadrži godišnje prinose u periodu 1996-2005

Godina Prinos1996199719981999200020012002200320042005

8,55%22,81%-6,20%-18,36%-26,46%5,76%16,80%3,22%10,32%33,54%

a)Formirajte raspored frekvencija sa 4 jednaka

intervalab) Nacrtajte histogram i poligon frekvencijac) Izračunajte kumulativ frekvencija i kumulativ

relativnih frekvencijad) Izračunajte mere centralne tendencije

(aritmetičku sredinu, modus i medijanu)1

e) Odredite modalni intervalf) Izračunajte geometrijsku sredinug) Izračunajte 40-ti percentilh) Izračunajte mere disperzije (rang-interval

varijacije, srednje apsolutno odstupanje, varijansu, standardnu devijaciju

i) Izračunajte semivarijansu i semidevijacijuj) Izračunajte ciljanu semivarijansu i ciljanu

semidevijaciju ako je željena stopa prinosa 10%k) Izračunajte asimetričnost i spljoštenost

rasporeda

Rešenje:

a)i = xmax – xmin =33,54 – 26,46=60:4=15 -26,46+15= -11,46-11,46+15= 3,54.....

F. (c) (d) 2

Kumulativ frekvencija

Kum. Rel. frek.

-26,46 A -11,46-11,46 B 3,54 3,54 C 18,54 18,54 D 33,54

2242

24810

0,200,400,801,00

e) i f)

X u %-26,46-18,36 - 6,20 3,22 5,76 8,55 10,32 16,80 22,83 33,54

Mo ne postoji, modalni interval je od 3,54 do 18,54

50,00

g) 1+x

3

0,7354 0,8164

0,9381,03221,05761,08551,10321,16801,22831,3354

h)

4

i)

X (u %) x-5 x-5 (x-5)2

-26,46-18,36- 6,203,225,768,5510,3216,8022,8333,54

-31,46-23,36-11,20-1,780,763,555,3211,817,8328,54

31,4623,3611,201,780,763,555,3211,817,8328,54

989,7316545,6896125,443,16840,577612,602528,3024139,24

317,9089814,5316

50,00 0 135,6 2977,193

i = xmax – xmin =33,54 – 26,46=60

5

j)

X u % x-5 (x-5)2

-26,46-18,36 - 6,20 3,22

-31,46-23,36-11,20-1,78

989,7316545,6896125,443,1684

1664,03

Semi s=23,55 s=18,19 (u ovom slučaju standardna devijacija kao mera rizika potcenjuje rizik prinosa manjih od proseka)

Kada je raspored simetričan, semi varijansa predstavlja ½ varijanse.

6

Kod negativno asimetričnih rasporeda semi varijansa je veća od ½ varijanse.Kod pozitivno asimetričnih rasporeda semi varijansa je manja od ½ varijanse.

k) ciljana semi varijansa, ako je željena stopa prinosa 10%, je:

X u % x-10 (x-10)2

-26,46-18,36- 6,203,225,768,55

-36,46-28,36-16,20-6,78-4,26-1,45

1329,332

2,1025 2462,28

l)

X u % x-5 (x-5)3 (x-5)4

7

-26,46-18,36 - 6,20 3,22 5,76 8,55 10,32 16,80 22,83 33,54

-31,46-23,36-11,20-1,780,763,555,3211,817,8328,54

-31136,96 970565,47297777,58

50,00 0 -14541,01 2077965,3

negativna asimetrija8

Mera spljoštenosti uzorka (excess kurtosis) je:

spljoštenost veća od normalne

2. Posmatramo prinose u fin. instrumente A i B u periodu od 2001-2005. godine

godina A B2001200220032004

25,613,5-4,7-13,8

-3,56,621,743,5

9

2005 18,7 -7,8

a) Izračunajte godišnje prinose i prosečan godišnji prinos portfolia sa 80% sredstava uloženih u A i 20% sredstava uloženih u B.

b) Izračunajte koeficijent varijacije za portolio, fin. in. A i fin. in. B. Uporedite rizike.

c) Ako je prinos na bezrizične hartije od vrednosti 4% izračunajte Šarpov količnik i uporedite rizičnost pojedinih ulaganja (risk-adjusted performance)

Rešenje:

a)

godina A B P(0,80A; 0,20B)20012002200320042005

25,613,5-4,7-13,818,7

-3,56,621,743,5-7,8

0,8.25,6+0,3.(-3,5)= 19,4312,782,752,01

12,6249,59:5=9,918

10

b) P(0,80A; 0,20B) x-9,918 (x-9,918)2

19,4312,782,752,0112,62

9,512 90,488,19

51,3862,547,30

219,89

s2P=219,89:(5-1)=54,97

s=7,414CV= s/ = 7,414/9,918=0,7475 (količina rizika izražena u jedinicama prosečnog prinosa)

A x-7,86 (x-7,86)2

25,613,5-4,7-13,818,7

17,74 314,7131,819,98635,28

117,51

39,3:5=7,86 509,292

11

s2A=127,3

sA=11,28CV=11,28/7,86=1,44

B x-12,1 (x-12,1)2

-3,56,621,743,5-7,8

-15,6 243,3630,2592,16

985,96396,01

60,5:5=12,1 1747,74

s2B=436,94

sB=20,9CV=1,73

0,74 1,44 1,73 P A B

d) Šarpov količnik (odnos, racio)

12

Šarpov odnos meri prosečan dodatni prinos po jedinici rizika merenog standardnom devijacijom. Budući da su sve vrednosti pozitivne, veća vrednost pokazuje da najveći prosečan dodatni prinos/1 rizika ostvaruje pportfolio.

m) aritmetička sredina 5%G=3,5%

Geometrijska sredina je bolji pokazatelj investicionih rezultata postignutih u prošlosti.

13

Srednji geometrijski prinos predstavlja stopu rasta i direktno je povezana sa konačnom vrednošću investicija. Veći prosečan prinos (aritmetička sredina) ne znači obavezno i veću konačnu vrednost investicija. Aritmetička sredina se koristi za izračunavanje prosečnog prinosa za jedan period.

14