P endulo acoplado a un resorte - UCM

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Pendulo acoplado a un resorte

Se considera el sistema formado por un resorte de masa c y constante de recuperacion k acopladoa un pendulo de longitud L y masa m. Como coordenadas generalizadas se eligen x y θ, siendox el desplazamiento con respecto a la posicion de equilibrio del resorte y θ el angulo que formael pendulo con respecto a la vertical. Las ecuaciones de Lagrange de tipo II vienen dadas por

Lm sin θθ2 − θ cos θ − kx− (c+m)x = 0, (1)

g sin θ + x cos θ + Lθ = 0. (2)

El movimiento resultante del sistema puede ser sumamente complejo, desde una oscilacion (paraconstantes k muy grandes) a movimientos cuya trayectoria es cerrada.

Comparacion de trayectorias para las condiciones iniciales x(0) = x(0) = 0, θ(0) = 179π180 , θ(0) =

0.

Figura 1: Trayectoria para c = 0,98, k = 3,77, L = 3, m = 0,63.

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Figura 2: Trayectoria para c = 1,13, k = 10, L = 3, m = 1.