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Pagnotta Francesco
Le operazioni aritmetiche con i numeri naturali e
decimali
Pagnotta Francesco
Le quattro principali operazioni aritmetiche
Pagnotta Francesco
L’addizione
2 + 5 = 7
1° addendo
2° addendo
somma
La somma dei numeri naturali è il numero al quale perveniamoContando di seguito al primo, lungoLa successione dei numeri naturali,Tante unità quante sono indicate dalsecondo
Pagnotta Francesco
Le proprietà dell’addizione
2+3=3+2=5Proprietà commutativa : cambiandol’ordine degli addendi, la somma non cambia.
1+2+3=1+5=6 Proprietà associativa : la somma di piùaddendi non cambia , se a due o più di essi sostituiamo la rispettiva somma.
1+5=1+2+3=6 Proprietà dissociativa : la somma di piùaddendi non cambia, se sostituiamo unoo più di essi con altri, che abbiano persomma l’addendo o gli addendi sostituiti.
Pagnotta Francesco
La sottrazione
minuendo sottraen
do differenza
7 - 4 = 3
La differenza di due numerinaturali, dei quali il primosia maggiore o uguale al secondo, è il numero naturaleche, addizionato al secondo,dà come somma il primo.
Pagnotta Francesco
La proprietà della sottrazione
9-5=49+2-5+2=11-7=49-2-5-2=7-3=4
Proprietà invariantiva: la differenzadi due numeri naturali non cambiase a entrambi aggiungiamo, o togliamo se è possibile, uno stesso numero.
5-2+1=5-2-1=3-1=2
Se dobbiamo sottrarre a un numerola somma ancora non eseguita di due o più addendi, possiamosottrarre a esso successivamente gliaddendi della somma.
5-2-1=5-2+1=5-3=2
Viceversa, se dobbiamo sottrarre a un numero successivamente due opiù altri numeri, possiamo sottrarre a esso direttamente la somma di i sottraendi.
Pagnotta Francesco
La moltiplicazione
2 . 3 = 6
1° fattore2° fattoreprodott
o
Il prodotto di due numeri naturali, il secondo deiquali sia diverso da zero eda uno, è la somma di tantiaddendi uguali al primoquante sono le unità delsecondo.7 . 0 =0
7 . 1 =7
Per convenzione
Per convenzione
Se il secondo fattore èuguale a 0, il valore delprodotto è posto convenzionalmente ugualea 0; se il secondo fattore è uguale a 1, il prodotto è posto uguale al primo fattore.
Pagnotta Francesco
Le proprietà della moltiplicazione
2 . 3 = 6Proprietà commutativa: cambiandol’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
2 . 3 . 4 = 2 . 12 = 24
Proprietà associativa: se a due o piùfattori sostituiamo il loro prodotto,il risultato della moltiplicazione noncambia.
2 . 12 = 2 . 3 . 4 = 24 Proprietà dissociativa: se scomponiamo uno o più fattori in altri cheabbiano per prodotto il fattorescomposto, il risultato della moltiplicazione non cambia.
Pagnotta Francesco
2 . 3 + 4 = 2 . 3 + 2 . 4 = 6 + 8 = 14
Proprietà distributiva:
. rispetto all’addizione: se dobbiamomoltiplicare un numero per una sommanon ancora calcolata, lo possiamo moltiplicare per ciascuno dei termini della somma, calcolando in seguito la sommadei prodotti ottenuti;
2 . 7 – 3 = 2 . 7 – 2 . 3 = 14 – 6 = 8
. rispetto alla sottrazione: se dobbiamomoltiplicare un numero per una differenza non ancora eseguita, lo possiamo moltiplicare per ciascun termine della sottrazione, calcolando inseguito la somma dei prodotti ottenuti.
Pagnotta Francesco
La divisione propria
6 : 3 = 2
dividendo
quoziente esattodivisore
Una divisione è detta propria quandonon lascia alcun resto, cioè quando ilsuo quoziente è esatto.Il quoziente esatto di due numeri naturali, il secondo dei quali sia diversoda zero, è il numero naturale (se esiste)che moltiplicato per il secondo da come prodotto il primo.
: 3
2.3
6
La divisione propria è l’operazioneinversa della moltiplicazione.
Pagnotta Francesco
La divisione impropria
17 : 3 = 5 2
dividendo divisore quoziente esatto
resto
Una divisione è detta impropria quando lascia un resto.Dati due numeri naturali, il secondo dei quali sia diverso da zero e non siasottomultiplo del primo, è detto loroquoziente intero il più grande numero naturale che, moltiplicato peril secondo, da come prodotto un numero minore del primo.
Le proprietà della divisione
Le proprietà della divisione sono:Proprietà invariantiva;
Proprietà distributiva.
24 : 6 = 4 24 . 2 : 6 . 2 = 48 : 12 = 4
21 + 6 : 3 = 21 : 3 + 6 : 3 = 7 + 2 = 9
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