View
18
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
Introduzione ai rivelatori di particelle
Introduzione ai rivelatori di particelle
Parte 2 luce e materia
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 1
Introduzione ai rivelatori di particelle
L’interazione di fotoni con la materia
• Ci interessano radiazioni X e γ (energie ≥ 1keV) • Al crescere dell’energia sono sono rilevanti i seguenti
meccanismi: 1. Effetto fotoelettrico hν<< mec2 2. Diffusione su elettroni hν≈ mec2 3. Produzione di coppie e+e- hν> 2mec2
• Diversamente dal caso delle particelle cariche, il fotone non perde in piccola parte della sua energia in molte interazioni – o non interagisce, penetrando nella materia – o viene diffuso a grande angolo (caso 2) – o interagisce cedendo completamente l’energia – non si può parlare di range, solo di probabilità di
interazione
• Con un fascio di fotoni (monocromatico) si può parlare di diminuzione del flusso di fotoni (intensità)
• μ = coefficiente di assorbimento
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 2 �
−dIdx
= Iµ
I(x) = I0e−µx
N f =Ihν
Introduzione ai rivelatori di particelle
coefficiente di assorbimento
• il coefficiente di assorbimento (in cm-1 o in cm2/g) è dato dal contributo dei vari processi:
• Il coefficiente di attenuazione dipende fortemente
dall’energia del fotone.
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 3
�
µρ
=NA
Aσ Photo + Z
NA
AσCompton +
NA
Aσ Pair
Photon Energy
1 Mb
1 kb
1 b
10 mb10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV
(b) Lead (Z = 82)
- experimental !tot
!p.e.
"e
Cro
ss s
ecti
on (
barn
s/at
om)
Cro
ss s
ecti
on (
barn
s/at
om)
10 mb
1 b
1 kb
1 Mb
(a) Carbon (Z = 6)
!Rayleigh
!g.d.r.
!Compton
!Compton
!Rayleigh
"nuc
"nuc
"e
!p.e.
- experimental !tot
Introduzione ai rivelatori di particelle
effetto fotoelettrico
• il fotone cede l’energia ad un elettrone atomico, che viene emesso – in presenza del nucleo, per conservare il momento – per fotoni energetici vengono spesso interessati gli
elettroni nei livelli energetici più interni 1S = K (≈80% della sezione d’urto)
– Il riarrangiamento energetico può far emettere un altro fotone X, o anche un elettrone (elettrone Auger)
• Dipendenza dall’energia molto pronunciata
– diventa meno pronunciata per ε>1
– ci sono brusche variazioni in presenza dei livelli atomici (edge effects)
– in ogni caso, notare la dipendenza da Z5
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 4
�
σphoto
K ≈32ε 7
⎛ ⎝
⎞ ⎠ α
4Z 5σ Th
ε =hνmec
2
σTh =83πre
2
�
σphoto
K ≈ 4πre2Z 5α 2 ⋅
1ε
Introduzione ai rivelatori di particelle
effetto fotoelettrico
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 5
Photon Energy
1 Mb
1 kb
1 b
10 mb10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV
(b) Lead (Z = 82)
- experimental !tot
!p.e.
"e
Cro
ss s
ecti
on (b
arns/a
tom
)C
ross
sec
tion (b
arns/a
tom
)
10 mb
1 b
1 kb
1 Mb
(a) Carbon (Z = 6)
!Rayleigh
!g.d.r.
!Compton
!Compton
!Rayleigh
"nuc
"nuc
"e
!p.e.
- experimental !tot
Introduzione ai rivelatori di particelle
diffusione Compton
• diffusione γe- èγe- con l’elettrone libero (energia del fotone molto superiore all’energia di legame):
• La sezione d’urto differenziale è nota come
formula di Klein-Nishina (1929), e integrata fornisce la probabilità d’interazione per elettrone (in cm2/elettrone):
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 6
�
λ '−λ =hmec
1− cosθ( ) = λC 1− cosθ( )
�
σCe = 2πre
2 1+ εε 2
⎛ ⎝
⎞ ⎠ 2 1+ ε( )1+ 2ε
−1εln(1+ 2ε)⎛
⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +
12εln(1+ 2ε) − 1+ 3ε
1+ 2ε( )2⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
ε =hνmec
2
Introduzione ai rivelatori di particelle
diffusione Compton
• La massima energia che l’elettrone può acquistare è
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 7
�
EMAXe = hν 2ε
1+ 2ε
• Lo spettro di energia dell’elettrone diffuso (energia ceduta al mezzo ha un taglio al valore massimo (Compton edge)
Introduzione ai rivelatori di particelle
diffusione Compton
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 8
Photon Energy
1 Mb
1 kb
1 b
10 mb10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV
(b) Lead (Z = 82)
- experimental !tot
!p.e.
"e
Cro
ss s
ecti
on (b
arns/a
tom
)C
ross
sec
tion (b
arns/a
tom
)
10 mb
1 b
1 kb
1 Mb
(a) Carbon (Z = 6)
!Rayleigh
!g.d.r.
!Compton
!Compton
!Rayleigh
"nuc
"nuc
"e
!p.e.
- experimental !tot
Introduzione ai rivelatori di particelle
Produzione di coppie e+e-
• γè e+e-
– energia di soglia • hν≥2mec2=1.022MeV
– conservazione di energia e momento • serve nucleo spettatore
• Sezioni d’urto approssimate
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 9 �
per 2mec2 << hν <<
mec2
αZ −1 3
σ Pair = 4Z 2αre2 7
9ln 2hν
mec2 − f z( )⎛
⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ −
10954
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
per hν >>mec
2
αZ −1 3
σ Pair = 4Z 2αre2 7
9ln 183Z −1 3 − f z( )( ) − 1
54⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
Introduzione ai rivelatori di particelle
Produzione di coppie e+e-
• NB per alte energie la sezione d’urto γè e+e- non dipende da ν
• Per completezza bisogna tenere conto anche della diffusione sul campo di un elettrone e non del nucleo – come nel caso del bremsstrahlung l’effetto
è minore di un fattore Z – si introduce Z(Z+1) al posto di Z2
• coefficiente di assorbimento per alte energie:
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 10 �
µPair = ρ NA
Aσ Pair =
1λPair
1λPair
≈794Z Z +1( )αre2 ln 183Z −1 3( )[ ] ≈ 79
1X0
λPair ≈97X0 ≈1.3X0
Introduzione ai rivelatori di particelle
Produzione di coppie e+e-
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 11
Photon Energy
1 Mb
1 kb
1 b
10 mb10 eV 1 keV 1 MeV 1 GeV 100 GeV
(b) Lead (Z = 82)
- experimental !tot
!p.e.
"e
Cro
ss s
ecti
on (b
arns/a
tom
)C
ross
sec
tion (b
arns/a
tom
)
10 mb
1 b
1 kb
1 Mb
(a) Carbon (Z = 6)
!Rayleigh
!g.d.r.
!Compton
!Compton
!Rayleigh
"nuc
"nuc
"e
!p.e.
- experimental !tot
Introduzione ai rivelatori di particelle
sciami elettromagnetici
• Gli effetti combinati di produzione di coppie e bremsstrahlung generano un fenomeno molto rilevante – Un fotone di alta energia genera una coppia e+e- – l’elettrone e il positrone radiano fotoni per bremsstrahlung – i fotoni a loro volta creano altre coppie e+e-
– il fenomeno si ferma quando i fotoni hanno energie sotto soglia per la creazione di coppie, e gli elettroni irradiano meno efficacemente (sotto l’energia critica)
⇒ Sciame elettromagnetico
• Il fenomeno è analogo se la particella iniziale è un elettrone
• Il fatto che λPair≈X0 rende lo sciame molto simmetrico
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 12
Introduzione ai rivelatori di particelle
sciami elettromagnetici
• Calcolo molto semplificato
– se λPair≈X0 si assume che ad ogni lunghezza di radiazione attraversata il numero di particelle raddoppia e l’energia per particella dimezza (in media)
– Se l’energia iniziale del fotone o dell’elettrone è E0 alla fine di t lunghezze di radiazione il numero di particelle è N≈2t e l’energia per particerlla è E≈E0/N
– Lo sciame si arresta quando
– In realtà ovviamente non c’è un cut-off così netto, e l’andamento degli sciami si ottiene con programmi di simulazione
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 13
�
E =E0
2tMAX= EC
tMAX =ln E0 EC( )
ln2
Introduzione ai rivelatori di particelle
sciami elettromagnetici
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 14
0.000
0.025
0.050
0.075
0.100
0.125
0
20
40
60
80
100
(1/E
0)dE/d
t
t = depth in radiation lengths
Nu
mbe
r cros
sin
g pl
ane
30 GeV electronincident on iron
Energy
Photons× 1/6.8
Electrons
0 5 10 15 20
• Esempio nella figura: distribuzione della frazione di energia depositata per lunghezza di radiazione, per uno sciame da 30 GeV in Fe (il cut-off è a 1.5 MeV per la determinazione del numero di particelle per che attraversano un piano a profondità t)
• Una formulazione che approssima bene la curva (linea nel grafico) è:
• con a e b parametri che dipendono dal materiale
�
dEdt
= E0bbt( )a−1e−bt
Γ a( )Γ a( ) = t a−1
0
∞
∫ e− tdt Γ n( ) = n −1( )!
tmax =xmax
X0
=a −1b
Introduzione ai rivelatori di particelle
sciami elettromagnetici
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 15
• Il valore di tmax (in lunghezze di radiazione) rispettivamente per elettroni e fotoni può essere approssimato da:
• quindi come atteso il picco dello sciame cresce logaritmicamente con l’energia. Ricavando b dalla figura in alto (o usando b≈0.5) si ricava a a, quindi la parametrizzazione dello sciame �
tmax
e =a −1b
= lnE0
EC
− 0.5
tmax
γ =a −1b
= ln E0
EC
+ 0.5
Carbon
Aluminum
Iron
Uranium
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
10 100 1000 10000
b
y = E/Ec
Introduzione ai rivelatori di particelle
sciami elettromagnetici
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 16
• Sviluppo laterale dello sciame elettromagnetico. Si misura in termini del “raggio di Moliere”
• più del 90% dell’energia è contenuto in un cilindro di raggio 2RM, e più del 99% entro un cilindro di raggio 3.5RM
• Esempio per il Pb • RM = X0 × 21.2/7.8 = 2.7X0 • RM = 0.0265X0(82+1.2) = 2.2X0
�
RM ≈ X021.2MeV
EC
RM ≈ 0.0265X0 Z +1.2( )
Introduzione ai rivelatori di particelle
cammino libero medio per i fotoni
• coefficiente di attenuazione e cammino libero medio:
– NB espresso in g/cm2, va diviso per ρ
– C’è un minimo di interazione (massimo cammino libero medio) per i materiali pesanti attorno a qualche MeV:
– λ≈ 20 gm/cm-2, per il Pb (ρ=11.34 g/cm3) si ha λ≈ 1.8cm
• fotoni da qualche MeV penetrano facilmente qualche cm di piombo
AA 2011/2012 Carlin - Checchia - Pisent 17
Photon energy
100
10
10–4
10–5
10–6
1
0.1
0.01
0.001
10 eV 100 eV 1 keV 10 keV 100 keV 1 MeV 10 MeV 100 MeV 1 GeV 10 GeV 100 GeV
Abs
orpt
ion
len
gth
! (
g/c
m2)
Si
C
Fe Pb
H
Sn
λ =1µ→ I = I0e
−xλ = I0e
−µx
Recommended