View
368
Download
88
Category
Preview:
DESCRIPTION
hj
Citation preview
Document
Pembahasan Soal
SIMAKUI 2012
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika IPA
Disusun Oleh :
Pak Anang
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SIMAKUI 2012
Matematika IPA Kode Soal 521
By Pak Anang (http://pak-anang . blogspot.com)
PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-11 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1.
Misalkan T dan U bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut:
\
T F TU E uU E tT F wU F v L r
6
6
T E tU L v
maka T F U
6
6
L ....
A.
Fx
B.
Fu
C.
0
D.
3
E.
6
Pembahasan:
Perhatikan bentuk sistem persamaan berikut:
T F TU E uU E tT F wU F v L r .....................(1)
6
6
T E tU L v...................................................................(2)
Persamaan (1) akan menjadi persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan T atau U dari
persamaan (2).
T E tU L v T L v F tU U L t F
s
t
T
Dengan mudah dilihat bahwa substitusi T ke persamaan (1) lebih mudah daripada substitusi U,
karena tidak mengandung unsur pecahan.
Substitusi T L v F tU ke persamaan (1) akan diperoleh:
T F TU E uU E tT F wU F v L r
6
6
:
v F tU
;
6
F v F tU U E uU E t v F tU F wU F v L r
:
;
6
:
;
sx F sxU E vU F vU E tU E uU E z F vU F wU F v L r
6
6
6
vU E tU E uU F sxU F vU F vU F wU E sx E z F v L r
6
6
6
{U F t{U E tr L r
6
P
:
{U F tr
;:
U F s L r
;
{U F tr L r U F s L r
L
U L s
y
Karena T dan U adalah bilangan bulat, maka U L
64
=
tidak memenuhi (TM).
Sehingga, nilai U yang memenuhi adalah U L s, sehingga T L v F tU T L v F t s
:
;
L v F t
L t
Jadi, nilai T F U
6
6
L t
:
;
6
F s
:
;
6
L v F s L u
LOGIKA PRAKTIS:
Apabila T dan U adalah bilangan bulat, maka kemungkinan nilai T F U
6
6
adalah bilangan nol, atau
bilangan bulat ganjil. Jadi jelas jawaban A dan E bukan jawaban yang benar.
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
2.
Misalkan B T L T F u
:
;
:
;
7
E T F t
:
;
6
E T F s . Maka sisa dari pembagian B T E t
:
;
:
;
oleh T F s
6
adalah ....
A.
Ft E wT
B.
F{ E svT
C.
w F tT
D.
sv F {T
E.
ss E s{T
Pembahasan:
Fungsi B T E t dapat diperoleh dengan mensubstitusikan T dengan T E t, sehingga:
:
;
B T L T F u
:
;
:
;
7
E T F t
:
;
6
E T F s B T E t L
:
;
:
;
k
:
T E t F u
;
o
7
E
k
:
T E t F t
;
o
6
E
k
:
T E t F s
;
o
B T E t L T F s
:
;
:
;
7
E T E T E s
6
:
;
Misal sisa pembagian dari B T E t oleh T F s adalah LT E M, maka menurut teorema pembagian
:
;
6
suku banyak bisa dirumuskan sebagai berikut:
B T E t L L T D T E O T B T E t L T F s D T E LT E M
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
6
;
:
;
:
;
B T E t L T E s
:
;
:
;:
T F s
;
S
@?5 @5
D T E LT E M
:
;
:
;
Dengan mensubstitusikan pembuat nol dari fungsi pembagi, maka akan diperoleh persamaan:
T L Fs B s L FL E M ....................................... (1)
:
;
T L s B u L L E M............................................... (2)
:
;
Padahal B T E t L T F s
:
;
:
;
7
E T E T E s , sehingga:
6
:
;
B s L B Fs E t L
:
;
:
;
k
:
Fs F s
;
o
7
E Fs
:
;
6
E
k
:
Fs E s L Ft
;
o
:
;
7
E s E r L Fz E s L Fy
B u L B s E t L s F s
:
;
:
;
:
;
7
E s
:
;
6
E s E s L r E s E t L u
:
;
Dengan mensubstitusi B s L Fy dan B u L u serta mengeliminasi M pada persamaan (1) dan (2)
:
;
:
;
akan diperoleh:
FL E M L
Fy
L E M L
u
FtL
L Fsr
L L
Fsr
Ft
L L w
Substitusi L L w ke persamaan L E M L u menghasilkan:
L E M L u w E M L u
M L u F w
M L Ft
Jadi, sisa pembagian dari B T E t oleh T F s adalah wT F t.
:
;
6
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS ada di halaman berikutnya!
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
TRIK SUPERKILAT:
B T L T F u
:
;
:
;
7
E T F t
:
;
6
E T F s B T E t L T F s
:
;
:
;
:
;
7
E T E T E s
6
:
;
B T E t L T F tT E vT
:
;
7
6
B T E t L T F T
:
;
7
?5
:
.
;
E T FtT E t
6
?6 ?5
:
.
;
F t E vT
B T E t L T T F s E T F t T F s F t E vT
:
;
:
6
;
:
6
;
B T E t L T F t
:
;
:
;:
T F s E wT F t
6
;
Jadi, sisa pembagian dari B T E t oleh T F s adalah wT F t.
:
;
6
LOGIKA PRAKTIS
S
B T L T F u
:
;
:
;
7
E T F t
:
;
6
E T F s B T E t L T F s
:
;
:
;
:
;
7
E T E T E s
6
:
;
B T E t L T F tT E vT
:
;
7
6
T
F
t
T F s
6
T
7
F tT E vT
6
T
7
F
T
F tT E wT
6
F tT
6
E t
wT F t
Jadi, sisa pembagian dari B T E t oleh T F s adalah wT F t.
:
;
6
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
3.
Nilai-nilai T yang memenuhi T F t Q s F tT adalah ....
A.
Semua bilangan riil
B.
T R Fs T Q
5
6
C.
Fs Q T Q
5
6
D.
T Q Fs T R s
E.
T Q
5
6
T R s
Pembahasan:
Perhatikan pertidaksamaan pada soal melibatkan harga mutlak, ingat lagi definisi nilai mutlak:
s F tT L ^
s F tT T Q
s
t
F s F tT T P
:
;
s
t
Jadi, kita harus memisah pertidaksamaan tersebut menjadi dua bentuk, yaitu:
Bentuk pertama,
Untuk T Q , maka:
5
6
T F t Q s F tT T E tT Q s E t
uT Q u
T Q
u
u
T Q s
Bentuk kedua,
Untuk T P , maka:
5
6
T F t Q F s F tT
:
;
T F t Q Fs E tT
T F tT Q Fs E t
FT Q Fs
T R
Fs
Fs
T R s
Jadi, karena penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah T Q s atau T R s, maka penyelesaian
pertidaksamaan tersebut adalah T L semua bilangan riil.
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
4.
Misalkan T
5
dan T
6
adalah akar-akar persamaan kuadrat T F tG F G F s T E uG E v L r dan
6
:
6
;
:
;
kedua akar itu bilangan bulat dengan G konstan. Jika T G T
5
6
merupakan 3 suku pertama barisan
geometri, maka jumlah J suku pertama dari barisan tersebut adalah ....
A.
F
5
6
:
Fs
;
E
5
6
B.
F
5
6
:
Fs
;
F
5
6
C.
5
6
:
Fs
;
E
5
6
D.
F Fs
:
;
E.
5
6
:
Fs
;
F
5
6
Pembahasan:
Akar-akar persamaan kuadrat T F tG F G F s T E uG E v L r adalah T dan T
6
:
6
;
:
;
5
6
dimana T T
5
6
adalah bilangan bulat serta G konstan.
= L s > L F tG F G F s ? L uG E v
:
6
;
:
;
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar diperoleh:
T T L
5
6
?
=
T T L
5
6
:
uG E v
;
s
T T L uG E v :s;
5
6
:
;
Dengan memandang bahwa T G T
5
6
adalah 3 suku pertama barisan geometri, maka kuadrat suku
tengah adalah perkalian dari suku pertama dan suku terakhir, sehingga diperoleh:
G
6
L T T t
5
6
:
;
Dengan mensubstitusi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
G
6
L uG E v
G F uG F v L r
6
:
G E s
;:
G F v L r
;
P
G F v L r G E s L r
G L v
G L Fs
Kasus pertama,
Jika G L v, maka:
T F t v
6
:
:
;
6
F v F s T E u v E v L r
:
;
;
:
:
;
;
T F tyT E sx L r
6
K
M
& L > F v=? L ty
6
:
;
6
F v s
:
;:
sx L xxw
;
& P r &
S
Berarti untuk kasus pertama ini tidak memenuhi syarat T T adalah bilangan bulat.
5
6
Kasus kedua,
Jika G L Fs, maka:
T F t Fs
6
:
:
;
6
F Fs F s T E u Fs E v L r
:
;
;
:
:
;
;
T F tT E s L r
6
:
T F s
;
6
L r
T L T L s
5
6
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
Sehingga, substitusi T T pada persamaan (2) akan menghasilkan:
5
6
G
6
L T T
5
6
G
6
L s
:
;: ;
s
G
6
L s
G F s L r
6
G E s
:
;:
G F s L r
;
G L Fs G L s
Dengan mudah kita memilih G L Fs sebagai pilihan yang tepat, mengingat di semua opsi jawaban
mengandung unsur Fs
:
;
Jadi barisan geometri yang dimaksud adalah s Fs s Fs
Hal ini berarti bahwa suku pertama = L s dan rasio barisan N L Fs.
Jadi, jumlah J suku pertama barisan geometri tersebut adalah:
5
L
= N
:
F s
;
N F s
L
s
::
Fs
;
F s
;
:
Fs F s
;
L
::
Fs
;
F s
;
Ft
L F
s
t
:
Fs
;
E
s
t
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
5.
Dalam segitiga #$%, #$
,,,,,&
L =&, #%
,,,,,&
L >. Jika titik ) adalah titik berat segitiga #$% maka #)
,
&
,,,,,&
L ....
A.
5
:
k=& E >o
,
&
B.
5
8
k=& E >o
,
&
C.
5
7
k=& E >o
,
&
D.
6
7
k=& E >o
,
&
E.
7
8
k=& E >o
,
&
Pembahasan:
Misalkan titik & adalah titik tengah garis #$
,,,,,&
, sehingga #&
,,,,,&
adalah salah satu garis berat segitiga. Dan
titik ) adalah titik berat segitiga, yaitu titik perpotongan semua garis berat segitiga.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
Jika #$
,,,,,&
L =& dan #%
,,,,,&
L >, maka:
,
&
$%
,,,,,&
L $#
,,,,,&
E #%
,,,,,&
L F=& E >
,&
Sehingga,
#&
,,,,,&
L #$
,,,,,&
E $&
,,,,,,&
#&
,,,,,&
L #$
,,,,,&
E
s
t
$%
,,,,,&
L =& E
s
t
kF=& E >o
,
&
L =& F
s
t
=& E
s
t
>
,&
L
s
t
=& E
s
t
>
,&
L
s
t
k=& E >o
,
&
Perhatikan bahwa titik ) membagi #&
,,,,,&
sehingga #)
,,,,,&
)&
,,,,,&
L t s, sehingga:
#)
,,,,,&
L
t
u
#&
,,,,,&
L
t
u
F k=& E >oG L
s
t
,
&
s
u
k=& E >o
,
&
B
C
A
D
G
B
C
A
D
G
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
6.
Dalam segitiga #$%, diketahui sudut berhadapan dengan sisi = > ?. Jika > P ? maka
?
>
L ....
A.
qgl
-
.
:
?
;
amq
-
.
: ;
B.
amq
-
.
:
?
;
qgl
-
.
: ;
C.
r_l
-
.
:
?
;
qgl
-
.
: ;
D.
r_l
-
.
:
?
;
r_l
-
.
: ;
E.
r_l
-
.
:
?
;
amr
-
.
: ;
Pembahasan:
Perhatikan gambar di samping!
Pada #$%, berlaku aturan sinus yang nilai perbandingannya
merupakan dua kali panjang jari-jari lingkaran luar segitiga,
yaitu:
=
L
>
L
?
L t4
Dari aturan sinus bisa diperoleh kesamaan berikut:
>
L t4 > L t4
?
L t4 ? L t4
Sehingga, substitusikan > L t4 dan ? L t4 ke persamaan pada soal,
> F ?
> E ?
L
t4 F t4
t4 E t4
L
t4 F
:
;
t4 E
:
;
L
F
E
L
t
s
t
:
E
;
s
t
:
F
;
t
s
t
:
E
;
s
t
:
F
;
L
s
t
:
E
;
s
t
:
E
;
s
t
:
F
;
s
t
:
F
;
L
s
t
:
E
;
s
t
:
F
;
L
s
t
:
szr F
;
s
t
:
F
;
L F{r F
s
t
: ;
G
s
t
:
F
;
L
s
t
: ;
s
t
:
F
;
L
s
t
:
F
;
s
t
: ;
A
B
C
=
>
?
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
7.
Jika P P F s
6
:
6
;:
s F P E P F P E
6
7
;
L T, dengan
6
O P Q , maka nilai dari P
adalah ....
A.
s F T F s
:
;
6
B.
F s F T F s
:
;
6
C.
F s E T F s
:
;
6
D.
F
5
5
? ?5
:
;
.
E.
5
5
> ?5
:
;
.
Pembahasan:
Perhatikan!
P P F s
6
:
6
;
aqa ?5@amr
.
.
:
s F P E P F P E
6
7
;
@5 @? qgl
@
5
?
L T
P P l
6
6
s
s E P
p L T
P
6
P
6
P
6
l
s
s E P
p L T
P l
6
s
s E P
p L T
:
s F P l
6
;
s
s E P
p L T
:
s F P
;:
s E P l
;
s
s E P
p L T
:
s F P L T
;
s F T L P
Karena
6
O P Q berarti P berada di kuadran II, artinya nilai P negatif.
Sehingga, bentuk P dapat diperoleh dari P dengan menggunakan identitas trigonometri:
P E P L s P L s F P
6
6
6
6
P L F s F P
6
:
P II P
;
L F s F s F T
:
;
6
:
s F T
:
;
6
L T F s
:
; ;
6
L F s F T F s
:
;
6
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
8.
\?
tT F
vT E ty L ....
6
A.
F
B.
Ft
C.
r
D.
v
E.
Pembahasan:
Ingat bentuk limit tak hingga bentuk F adalah salah satu limit bentuk tak tentu.
Sekarang periksa nilai limit berikut dengan mensubstitusikan nilai T pada fungsi limit terlebih
dahulu, apakah menghasilkan sebuah limit bentuk tak tentu?
\?
tT F
vT E ty L t F F
6
:
;
v F
:
;
6
E ty
L F F
L F F
L F
Karena nilai limit tidak menyebabkan limit menjadi limit bentuk tak tentu, maka nilai limit tersebut
adalah F.
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
9.
Diberikan B T L T. Jika B
:
;
6
: ;
T
menyatakan turunan pertama dari B T , maka
:
;
\
D DB @T E A F B :T;E L ....
5
A.
tT
B.
tT
C.
t tT
D.
t T
E.
Ft T
Pembahasan:
Perhatikan bentuk limit pada soal!
\
D \B lT E
s
D
p F B
: ;
T
`
L D \
s
D
L
s
D L
s
s
D
M
5
\
5
s
s
D
\B lT E
s
D
p F B
: ;
T
`
l
s
L rp
5
\4
DB @T E
s
D
A F B
: ;
T
E
s
D
mB
\4
< :
B
T E D F B T
;
:
;=
D
L B
: ;
T
q
B
: ;
T
Sehingga penyelesaian limit tersebut adalah turunan kedua dari fungsi B T .
:
;
Jadi,
B T L T
:
;
6
\
D \B lT E
s
D
p F B
: ;
T
` L B
: ;
T
L
@
6
@T
6
:
T
6
;
L
@
@T
:
t T T
;
L t
@
@T
:
T T
;
L t k T T E T F T o
:
;
L t T F T
:
6
6
;
L t tT
TRIK SUPERKILAT:
B T L T
:
;
6
B T L
:
;
s
t
F
s
t
tT
B
: ;
T
L F tT
B
: ;
T
L t tT
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
10.
Jika diketahui garis singgung parabola U L uT E =T E s, pada titik T L Ft membentuk sudut
6
terhadap sumbu T sebesar x . Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus U L F{T F w{ dan
:
;
parabola tersebut adalah ....
A.
r
B.
5
6
C.
s
D.
u
E.
Pembahasan:
Gradien garis singgung parabola U L uT E =T E s pada titik T L Ft bisa diperoleh dari nilai
6
turunan pertama dari kurva pada titik tersebut, sehingga:
B T L uT E =T E s B
:
;
6
: ;
T
L xT E = I L B
:
Ft
;
I L x Ft E =
:
;
I L Fst E =
.................
(1)
Garis singgung tersebut membentuk sudut terhadap sumbu T sebesar x , sehingga:
:
;
L x L x
:
;
Padahal gradien garis singgung dari sebuah kurva juga merupakan nilai dari , dimana adalah
sudut yang dibentuk oleh garis singgung dengan sumbu T, sehingga diperoleh:
I L I L x
................................
................................
.............................
(2)
Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) akan diperoleh:
Fst E = L x = L x E st
= L sz
Jadi, dengan mensubstitusi nilai = L sz, maka persamaan parabola tersebut adalah:
U L uT E szT E s
6
Sehingga, untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh U L uT E szT E s dan sebuah garis lurus,
6
U L F{T F w{ maka gunakan rumus cepat TRIK SUPERKILAT berikut:
Luas daerah yang hanya dibatasi kurva dan garis lurus adalah:
.
L
& &
x=
6
dimana,
& L > F v=?.
6
& adalah nilai diskriminan dari persamaan kuadrat =T E >T E ? yang diperoleh dengan
6
mensubstitusi persamaan garis ke persamaan kurva.
Jadi, substitusi U L F{T F w{ pada kurva, akan diperoleh:
F{T F w{ L uT E szT E s
6
r L uT E szT E s F F{T F w{
6
:
;
r L uT E szT E s E {T E w{
6
r L uP T E ty T E xr
6
Sehingga, nilai & adalah:
& L > F v=? & L ty
6
:
;
6
F v u
:
;:
xr
;
L yt{ F ytr
L {
Jadi, luas daerah tersebut adalah:
.
L
& &
x=
6
L
{ {
x u
:
;
6
L
{ u
x {
L
u
x
L
s
t
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
11.
Diberikan bidang empat # $%& dengan $% tegaklurus $& dan #$ tegaklurus bidang $%&. Jika
$% L $& L = t cm, dan #$ L = cm, maka sudut antara bidang #%& dan $%& sama dengan ....
A.
:
B.
8
C.
7
D.
7
8
E.
6
Pembahasan:
Perhatikan bidang segiempat # $%& di samping!
$% c $& #$ c $%&
$% L $& L = t cm
#$ L = cm
Maka besar sudut antara bidang #%& dan $%& dapat
ditentukan dengan membuat menentukan titik potong
kedua bidang terlebih dulu.
Ternyata garis potong kedua bidang tersebut adalah
terletak pada ruas garis &%.
Sudut antara bidang bidang #%& dan $%& adalah
sudut yang dibentuk oleh dua garis pada masing-
masing bidang yang tegak lurus dengan garis potong,
Misal ' adalah titik tengah &%, maka sudut antara
bidang bidang #%& dan $%& adalah sudut yang
dibentuk oleh ruas garis #' dengan ruas garis '$.
Jadi,
L #%& $%& L #' '$
:
;
:
;
Perhatikan bidang alas $%& yang merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Apabila bidang alas kita
perluas sehingga menjadi sebuah persegi $%&(, sehingga &% adalah salah satu diagonal persegi.
&% L
$% E $&
6
6
L
k= to E k= to L
6
6
t= E t=
6
6
L
v=
6
L t=
Dan dengan mudah kita mengetahui bahwa:
&' L '% L $' L
s
t
&% &' L '% L $' L
s
t
:
t=
;
&' L '% L $' L =
Jadi, besar sudut dengan mudah ditentukan dari nilai tangen sudut , dimana nilai tangen sudut
adalah perbandingan antara ruas garis #$ dengan ruas garis $':
L
#$
$'
L
=
=
L s
L s
:
;
L vw
L
v
#
%
$
&
'
Bimbel SIMAKUI 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
PETUNJUK C: Untuk soal nomor 12
12.
Persamaan kuadrat T F LMT E L E M
6
6
6
L r akar-akarnya T
5
dan T
6
dengan tT T L w T E T
5
6
:
5
6
;
.
Pernyataan berikut yang BENAR untuk hubungan antara L dan M adalah ....
(1) L L M
(2) L L tM
(3) L L M E t
(4) tL L M
Pembahasan:
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat maka dari
persamaan kuadrat T F LMT E L E M
6
6
6
L r akan diperoleh:
T E T L F
5
6
>
=
T E T L F
5
6
:
FLM
;
s
T E T L LM
5
6
T T L
5
6
?
=
T T L
5
6
:
L E M
6
6
;
s
T E T L L E M
5
6
6
6
Sehingga tT T L w T E T
5
6
:
5
6
;
bisa dinyatakan menjadi:
tT T L w T E T
5
6
:
5
6
;
t L E M
:
6
6
;
L w LM
:
;
tL E tM F wLM L r
6
6
tL F wLM E tM
6
6
L r
:
L F tM
;:
tL F M L r
;
P
L F tM L r tL F M L r
L L tM tL L M
Sehingga diperoleh hubungan antara L dan M, yaitu L L tM atau M L tL
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam
menghadapi SIMAK-UI, UM STIS, SBMPTN, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI,
SNMPTN, UM STIS, UMB PTN, OSN ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi
http://pak-anang . blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Recommended