View
216
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Pemodelan Balok
Citation preview
Pemodelan Balok
Variabel-variabel yang terlibat pada pemodelan balok
Variabel Keterangan Dimensi
P
E
I
Ab
AvAh
As
L
(bxh)
d
s
ds
Tegangan
Beban terpusat
Mod. Elastis beton
Berat satuan beton
Momen inersia
Luas tampang.beton
Luas tul geser trans
Luas tul geser long
Luas tul lentur tarik
Panjang balok
Dimensi balok
Displacemen
Tinggi efektif balok
Jarak tul geser
Selimut beton
FL-2
F
FL-2
FL-3
L4
L2
L2
L2
L2
L
L
L
L
Buckingham’s Pi Theorem
F(, P, E, , I, Ab, At, l, , d, ds) = 0
= (P, E, , I, Ab, At, l, , d, ds)
= C . Pb . Ec . f . Ig . Abh . Ati . lj . k . dl . dsm
dimana : C = Konstanta
F1L-2 = (FL)a (F)b (FL-2)c (FL-3)f (L4)g (L2)h (L2)i (L)j (L)k (L)l (L)m
F1L-2 = F (a + b + c + f) . L (a – 2c –3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m)
Dari persamaan diatas diperoleh
a + b + c + f = 1
a – 2c –3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2
atau dengan persamaan matrix
Pada kasus di atas:
Jumlah variabel yang berdimensi n = 12
Kasus untuk masalah statis r = 2
Maka :
m = Jumlah variabel yang non dimensional
m = n – r
m = 10
yaitu : 1, 2 , 3 , ……………….. , 10
Pilih 2 buah variabel yang independent, yaitu b,c (syarat det 0)
Determinan untuk b,c
Jadi : Variabel-variabel : b, c ………………( Independent variabel)
Variabel-variabel : a, f, g, h, i, j, k, l, m ………..(dependent variabel)
a + b + c + f = 0
a – 2c – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2
dari persamaan di atas dapat diselesaikan :
a – 2c – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2
2c = 2 + a – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m
c = 1 + 1/2a – 3/2f + 2g + h + i + 1/2j + 1/2k + 1/2l + 1/2m
maka :
a + b + c + f = 1
b = 1 – a – c – f
b = 1 – a – (1 + 1/2a – 3/2f + 2g + h + i + 1/2j + 1/2k + 1/2l + 1/2m) – f
b = -3/2a + 1/2f –2g – h – i - 1/2j - 1/2k - 1/2l - 1/2m
Penyelesaian persamaan sebelumnya :
= C . Pb . Ec . f . Ig . Abh . Ati . lj . k . dl . dsm
= C.P (-3/2a + 1/2f –2g – h – i -1/2j-1/2k-1/2l -1/2m ). E(1+1/2a – 3/2f +2g+h+i+1/2j+1/2k+1/2l+1/2m)
.f. Ig.Abh. Ati.lj.k .dl.dsm
Persamaan di atas dapat ditulis :
1 = 2a + 3
f + 4g + 5
h + 6i + 7
j + 8k + 9
l + 10m
1 = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
Dimana :
Persyaratan complete similari
Untuk model : 1m = (2m, 3m, 4m ………….. ,10m)
Untuk prototype : 1p = (2p, 3p, 4p ………….. ,10mp)
Syarat-syarat :
Untuk nilai pada
Hasil Pemodelan Balok dengan Buckingham’s Phi Theorem
Variabel Keterangan VariabelModel
Variabelprototype
Skalam : p
Dimensi model
Dimensi prototype
P
E
I
Ab
AvAh
As
L
(bxh)
d
s
ds
Tegangan
Beban terpusat
Mod. Elastis beton
Berat satuan beton
Momen inersia
Luas tampang.beton
Luas tul geser trans
Luas tul geser long
Luas tul lentur tarik
Panjang balok
Dimensi balok
Displacemen
Tinggi efektif balok
Jarak tul geser
Selimut beton
m
Pm
Em
m
Im
Abm
Avm
Ahm
Asm
Lm
(bxh)m
m
dm
sm
dsm
p
Pp
Ep
p
Ip
Abp
Avp
Ahp
Atp
Lp
(bxh)p
p
dp
sp
dsp
1 : 1
1 : 16
1 : 1
1 : 1
1 : 256
1 : 16
1 : 16
1 : 16
1 : 16
1 : 4
1 : 4
1 : 4
1 : 4
1 : 4
1 : 4
30 MPa
1 ton
520 cm2
157 mm2
57 mm2
314 mm2
100 cm
(13x40) cm
1 cm
350 mm
400 mm
50 mm
30 MPa
16 ton
8320 cm2
2512 mm2
905 mm2
5024 mm2
400 cm
(52x120) cm
4 cm
87,5 mm
100 mm
10 mm
Dari faktor skala ditentukan
- Sakala panjang :
- Skala bahan :
Pada skala model : prototype tersebut untuk nilai perbandingan (berat satuan beton)
tidak memenuhi (seharusnya 1 : 1 karena dibuat dari bahan yang sama). Sehingga model
tersebut disebut ADEQUATE MODEL
Recommended