View
727
Download
11
Category
Preview:
DESCRIPTION
Pengujian Asumsi Normal Multivariat dan Homoskedastisitas Matriks Varians-Kovarians Dua Populasi
Citation preview
1
Abstrak Pendidikan adalah salah satu fokus utama pembangunan yang dilakukan pemerintah. Tidak hanya
kualitas dari bangunan fisik yang berupa fasilitas-
fasilitas pendidikan tetapi juga kualitas dari siswa.
Faktor yang tidak kalah pentingnya dalam
penyelenggaraan pendidikan, yaitu suatu kondisi yang
mendukung setiap siswa untuk dapat menyelesaikan
pendidikannya dengan tepat waktu, sehingga peserta
didik dapat lulus dalam menempuh Ujian Nasional yang
diselenggarakan oleh pemerintah. Fokus Ujian Nasional
lebih ditekankan pada siswa menengah atas karena
mereka akan memutuskan untuk kuliah atau bekerja.
Oleh karena itu penelitian ini fokus pada SMA dan
SMK. Dimana objek yang dipilih adalah SMA dan SMK
di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008.
Salah satu yang menjadi penting dalam pengawasan
sekolah ketika memberikan bekal ilmu pada siswanya
yaitu terlihat dari rasio guru-murid dan rasio murid-
kelas. Pembandingan ini menggunakan uji multivariat
dua populasi karena terdiri dari dua populasi yaitu
SMA dan SMK. Sedangkan untuk setiap populasi terdiri
dari dua variabel yaitu rasio guru-murid dan rasio
murid-kelas. Tetapi dalam melakukan pembandingan,
asumsi uji multivariat juga harus terpenuhi terlebih
dahulu. Sehingga dalam hal ini, penelitian dilakukan
hanya untuk menguji asumsi normal multivariat dan
multivariat homoskedastisitas dua populasi. Kemudian
dari hasil uji yang dilakukan ternyata baik untuk asumsi
normal multivariat maupun multivariat
homoskedastisitas tidak terpenuhi.
Kata KunciPendidikan, Rasio Guru-Murid, Rasio Murid-
Kelas, Normal multivariat, Multivariat Homoskedastisitas.
I. PENDAHULUAN Pendidikan adalah salah satu fokus utama pembangunan
yang dilakukan pemerintah. Tidak hanya kualitas dari
bangunan fisik yang berupa fasilitas-fasilitas pendidikan
tetapi juga kualitas dari siswa. Karena melalui pelaksanaan
pendidikan yang baik diharapkan dapat dibentuk generasi
penerus yang mampu melanjutkan pembangunan, yaitu
generasi yang cerdas dan terampil. Penyediaan fasilitas
pendidikan yang memadai, pelaksanaan kurikulum yang
baik dan tersedianya tenaga pengajar yang kompeten
diharapkan mampu mengembangkan bahkan memajukan
pendidikan. Namun selain faktor-faktor tersebut terdapat
faktor yang tidak kalah pentingnya dalam penyelenggaraan
pendidikan, yaitu suatu kondisi yang mendukung setiap
siswa untuk dapat menyelesaikan pendidikannya dengan
tepat waktu, sehingga peserta didik dapat lulus dalam
menempuh Ujian Nasional yang diselenggarakan oleh
pemerintah. Dengan kata lain peserta didik tidak gagal
dalam menempuh Ujian Nasional. Masa Ujian Nasional
merupakan masa kritis penentuan kelanjutan pendidikan
setiap siswa apalagi untuk siswa menengah atas. Ini
dikarenakan ketika mereka lulus, mereka dituntut untuk
menentukan dimana mereka akan kuliah ataupun akan
bekerja. Oleh karena itu perlu pengawasan yang ekstra
terhadap setiap sekolah dalam pemberian bekal kepada
siswanya.
Salah satu yang menjadi penting dalam pengawasan
sekolah ketika memberikan bekal ilmu pada siswanya yaitu
terlihat dari rasio guru-murid dan rasio murid-kelas. Rasio
guru-murid menjadi perhatian karena ketika rasio antara
guru dan murid seimbang diharapkan proses pembelajaran
menjadi lancar. Ini dikarenakan ketika jumlah guru sesuai
dengan jumlah murid maka murid akan lebih mudah
mendapatkan materi pelajaran. Jika rasionya tidak seimbang
yaitu ketika jumlah guru lebih kecil daripada jumlah siswa
maka akan membuat siswa menjadi banyak ketinggalan
dalam hal ilmu pengetahuan. Begitu juga apabila rasio
murid-kelas tidak seimbang, maka proses pembelajaran akan
menjadi tidak lancar. Mereka akan tidak nyaman apabila
kelas untuk proses belajar tidak nyaman atau mengalami
kekurangan. Sehingga perlu perhatian dari pemerintah
dalam keadaan rasio guru-murid serta rasio murid-kelas.
Keadaan tersebut juga menjadi perhatian dari pemerintah
dari Kabupaten Pasuruan yang merupakan salah satu
kabupaten di Jawa Timur yang juga memiliki banyak
sekolah. Dalam penelitian ini perhatian khusus ditujukan
kepada SMA dan SMK di Kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008. Ini dikarenakan jenjang ini
membutuhkan perhatian ekstra karena merupakan masa
penentuan masa depan untuk kuliah ataupun bekerja.
Pada penelitian ini ditujukan untuk membandingkan
antara SMA dan SMK di Kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008, apakah antara keduanya memiliki
perlakuan yang sama dalam hal rasio guru-murid dan rasio
murid-kelas. Pembandingan ini menggunakan uji multivariat
dua populasi karena terdiri dari dua populasi yaitu SMA dan
SMK. Sedangkan untuk setiap populasi terdiri dari dua
variabel yaitu rasio guru-murid dan rasio murid-kelas.
Tetapi dalam melakukan pembandingan, asumsi uji
multivariat juga harus terpenuhi terlebih dahulu. Sehingga
dalam hal ini, penelitian dilakukan hanya untuk menguji
asumsi normal multivariat dan multivariat homoskedastisitas
dua populasi.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Multivariat
Data multivariat merupakan data hasil pengukuran pada
beberapa variabel yang secara umum dinotasikan sebagai xij.
Notasi tersebut menunjukkan harga tertentu dari
pengamatan ke-i pada variabel ke-j jika terdapat p variabel
dan ada sebanyak n pengamatan, yang dapat ditunjukkan
dalam bentuk matriks seperti di bawah ini, dimana xnp
merupakan objek pengamatan ke-n untuk variabel ke-p [3].
Pengujian Normal Multivariat dan Homoskedastisitas
Matriks Varians-Kovarians Dua Populasi
Wahyuni Resmi (1311100043) (1) dan Indah Kurnia Putri (1311100047) (2) (1)(2)Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : (1)wahyuniresmi@rocketmail.com; (2)indahinduh.ikp@gmail.com
2
(4)
B. Matriks Varian-Kovarian
Untuk lebih memudahkan dalam menganalisis data,
varians-kovarians sampel dapat disusun dalam sebuah
matriks berukuran pxp sebagai berikut.
Diagonal utama dari matriks menyatakan varians, dan
selain diagonal utama menyatakan kovarians [3].
C. Uji Asumsi untuk Data Multivariat
Pada dasarnya, distribusi utama dan permasalahan yang
muncul dalam analisis multivariat adalah distribusi normal
multivariat.Normal multivariat adalah perluasan dari
univariat normal.Asumsi yang harus dipenuhi antara lain
data pada variabel bebas seharusnya berdistribusi normal
multivariat dan adanya kesamaan matriks varians kovarians
antar kelompok/populasi. Oleh karena itu perlu adanya uji
normalitas multivariat yang bertujuan untuk mengetahui
apakah data mengikuti distribusi normal multivariat [5].
1. Uji Normalitas Multivariat
Untuk memeriksa data apakah berdistribusi normal
multivariat, dapat dilihat dari Q-Q plot antara square
distance (d2j) dengan nilai quantil dari distribusi Chi-
Square . Jika hasil plot menggambarkan garis lurus
maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal
multivariat [3].
Uji hipotesis :
H0 : data berdistribusi normal multivariat.
H1 : data tidak berdistribusi normal multivariat.
Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan
langkah-langkah sebagai berikut [3].
1. Menghitung nilai square distance (d2j) untuk setiap pengamatan
, j = 1,2, , n
2. Mengurutkan nilai d2j seluruh pengamatan yang diperoleh dari perhitungan di atas sedemikian hingga
3. Membuat Q-Q plot atau Chi-Square plot dengan
nilai d2(j) sebagai sumbu X dan nilai kuantil atas
sebagai sumbu Y.
Kriteria gagal tolak H0, yang berarti data berdistribusi
normal multivariat, secara visual dapat dilihat dari Q-Q plot
yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data
mengikuti distribusi normal. Selanjutnya, kriteria pemenuhan
asumsi normal multivariat dapat diketahui melalui statistik
uji yang dirumuskan sebagai berikut [3].
Daerah penolakan : Tolak H0 jika rQ< rn,
Dimana rQ adalah koefisien korelasi antara
dan , dan rn, merupakan titik kritis Q-Q plot
pada tabel uji koefisien korelasi untuk normalitas.
2. Uji Kesamaan Matriks Varians-Kovarians
Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara
dua populasi atau lebih dilakukan dengan Boxs M test yang dirumuskan sebagai berikut [4].
Uji Hipotesis :
H0 : 1 = 2 = = k = (matriks kovarians bersifat multivariat homoskedastisitas)
H1 : minimal ada satu i j (matriks kovarians tidak bersifat multivariat homoskedastisitas)
Statistik Uji: , dimana
Daerah Kritis : Tolak H0 jika C >
dengan
D. Uji Normalitas Univariat
Pemeriksaan distribusi normal untuk setiap variabel
dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengujian ini
dilakukan dengan menyesuaikan fungsi distribusi empiris
(berdasarkan sampel) )(xFn dengan distribusi teoritis tertentu
(sesuai yang dihipotesiskan) )(0 xF .
Uji Hipotesis :
H0 : )(xFn = )(0 xF (Data mengikuti distribusi teoritis )(0 xF )
H1: )(xFn )(0 xF (Data tidak mengikuti dist. teoritis )(0 xF )
Statistik Uji: )()( 0 xFxFMaksD n
Daerah Kritis : Tolak H0 jika Dhitung> D
3. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data
sekunder yang diperoleh dari Tesis yang berjudul
Pemodelan Banyaknya Siswa Gagal Ujian Nasional Dengan Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson oleh Dwi Cahyosetiyono. Data tesis tersebut didapatkan dari
Sub-Dinas Sekolah Lanjutan dan dari Sub-Bagian
Perencanaan Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 baik tingkat SMA dan
SMK untuk sekolah negeri dan swasta [1].
B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian adalah rasio
guru-murid dan rasio murid-kelas yang diteliti dari setiap
SMA dan SMK di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran
2007/2008. Pemilihan tersebut diduga mempengaruhi
kualitas siswa di suatu sekolah. Dimana rasio guru-murid
dihitung dari perbandingan antara jumlah murid pada suatu
sekolah dengan jumlah guru yang ada pada sekolah
bersangkutan. Indikator ini digunakan untuk
menggambarkan beban kerja guru dalam mengajar dan
untuk melihat mutu pengajaran di kelas. Sedangkan rasio
murid-kelas diperoleh dengan menghitung perbandingan
antara jumlah murid pada suatu sekolah dengan jumlah
kelas yang ada pada sekolah bersangkutan. Angka yang
diperoleh merupakan indikator kepadatan kelas pada
sekolah yang bersangkutan.
C. Metode Analisis Data
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(1)
3
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian adalah
sebagai berikut.
1. Melakukan identifikasi data yang diperoleh menjadi dua populasi yaitu SMA dan SMK di Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 sesuai data tesis
yang didapatkan.
2. Mengidentifikasi variabel yang diteliti yaitu rasio guru-murid dan rasio murid-kelas.
3. Melakukan pengujian asumsi normal multivariat untuk setiap grup yaitu untuk data SMA dan SMK. Dimana
pengujian ini dilihat dari nilai proporsi dan plot chi-
square. Untuk mendapatkan nilai proporsi dan plot chi-
square menggunakan bantuan software Macro Minitab
dan R. Kemudian metode lain untuk menguji normal
multivariat yaitu dengan melihat koefisien korelasi
yang dihasilkan dengan bantuan software Minitab.
Apabila koefisien korelasi lebih kecil dari nilai tabel
Q-Q plot maka distribusi normal tidak terpenuhi,
begitu juga sebaliknya.
4. Apabila asumsi distribusi normal dalam pengujian normal multivariat untuk setiap grup tidak terpenuhi
maka dilanjutkan dengan pengujian univariat normal
dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Pengujian Kolmogorov-Smirnov dilakukan dengan
bantuan software Minitab.
5. Setelah melakukan pengujian normal multivariat selanjutnya dilakukan pengujian homoskedastisitas
matriks varian-kovarian. Pengujian ini menggunakan
Boxs Test dengan bantuan software SPSS. 6. Apabila kedua asumsi yaitu normal multivariat dan
homoskedastisitas matriks varian-kovarian terpenuhi
maka dikatakan kedua populasi tersebut dapat
dilakukan uji multivariat dua populasi.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada saat melakukan analisis multivariat, terlebih
dahulu harus memenuhi asumsi berdistribusi normal dan
homoskedastisitas matriks varian-kovarians. Sehingga untuk
mengetahui apakah asumsi-asumsi tersebut terpenuhi maka
perlu dilakukan pengujian. Pada penelitian ini menggunakan
dua populasi yaitu SMA di Kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008 yang berjumlah 31 sekolah dan SMK
di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 yang
berjumlah 24 sekolah. Berikut ini merupakan hasil
pengujian normal multivariat dan homoskedastisitas matriks
varian-kovarian pada setiap populasi tersebut dengan
variabel yang diamati adalah rasio guru-murid dan rasio
murid-kelas.
A. Pengujian Asumsi Normal multivariat Data SMA di Kabupaten Pasuruan Tahun Pelajaran 2007/2008
Analisis untuk mengetahui asumsi data berdistribusi
normal untuk populasi pertama dengan jumlah SMA ada 31
yaitu ada dua metode sebagai berikut.
1. Pengujian dengan melihat nilai proporsi dan plot chi-square.
Untuk mengetahui apakah data SMA di Kabupaten
Pasuruan Tahun Pelajaran 2007/2008 mengikuti
asumsi normal yaitu dengan menghitung nilai proporsi
dari jarak mahalanobis ( ) yang nilainya kurang dari
atau sama dengan kuantil distribusi chi-square
( . Sedangkan apabila melihat dari plot chi-
square maka dikatakan berdistribusi normal apabila
membentuk garis lurus. Pada pengujian ini
menggunakan bantuan software Minitab dan R, dimana
hasil perhitungan yang diperoleh dari software
keduanya menghasilkan hasil yang serupa. Nilai
proporsi yang diperoleh yaitu sebesar 0,612903 dan
plot yang dihasilkan yaitu sebagai berikut.
Gambar 1. Plot Chi-Square untuk Data SMA
Berdasarkan Gambar 1 mengenai plot chi-square untuk
data SMA di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran
2007/2008 tersebut terlihat bahwasanya plot tidak
membentuk garis lurus, sehingga asumsi distribusi
normal untuk populasi ini tidak terpenuhi.
2. Pengujian dengan melihat nilai koefisien korelasi. Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam
mendapatkan nilai koefisien korelasi.
H0 : Data SMA di Kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008 berdistribusi normal
dengan 2 variat
H1 : Data SMA di Kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008 tidak berdistribusi normal
= 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika dengan tingkat signifikan lebih kecil
dari yang diperoleh dari tabel titik kritis Q-Q plot.
Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan
bantuan software Minitab. Hasil yang diperoleh adalah
sebagai berikut. Tabel 1. Hasil Koefisien Korelasi untuk Data SMA
Koefisien Korelasi (r hitung) r tabel
0,959 0,965
Berdasarkan Tabel 1 mengenai koefisien korelasi
untuk data SMA di kabupaten Pasuruan tahun
pelajaran 2007/2008 diperoleh koefisien korelasi
sebesar 0,959. Kemudian untuk nilai tabel dengan sebesar 0,05 dan jumlah pengamatan sebesar 31 SMA
diperoleh nilai yaitu 0,965. Apabila
dibandingkan dengan nilai tabel maka diperoleh
koefisien korelasi bernilai lebih kecil dibandingkan
nilai tabel titik kritis Q-Q plot begitu juga dengan nilai
p-value yang lebih kecil dari nilai , sehingga disimpulkan tolak H0 atau Data SMA di Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 tidak berdistribusi
normal dengan 2 variat.
Berdasarkan kedua metode dalam melihat uji asumsi
normal multivariat pada data SMA di Kabupaten Pasuruan
tahun pelajaran 2007/2008, keduanya menghasilkan
kesimpulan yang sama yaitu data SMA tidak berdistribusi
normal. Sehingga perlu dilakukan uji univariat normal untuk
mengetahui variabel-variabel yang tidak berdistribusi
normal.
4
B. Pengujian Asumsi Univariat Normal Data SMA di Kabupaten Pasuruan Tahun Pelajaran 2007/2008
Pemeriksaan asumsi distribusi normal dilakukan pada
variabel rasio guru-murid rasio murid-kelas untuk SMA di
Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut.
H0 : Fn(x) = F0(x) (Data mengikuti distribusi normal)
H1 : Fn(x) F0(x) (Data tidak mengikuti distribusi normal) = 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika Dhitung > D dimana D adalah nilai kritis untuk
uji Kolmogorov-Smirnov dengan taraf signifikansi sebesar . Tabel 2. Uji Kolmogorov-Smirnov Data SMA
Variabel Dhitung D P-value Keputusan
Rasio guru-
murid 0,202 0,159
5
disimpulkan tolak H0 atau Data SMK di Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 tidak berdistribusi
normal dengan 2 variat.
Berdasarkan kedua metode dalam melihat uji asumsi
normal multivariat pada data SMA di Kabupaten Pasuruan
tahun pelajaran 2007/2008, keduanya menghasilkan
kesimpulan yang sama yaitu data SMK tidak berdistribusi
normal. Sehingga perlu dilakukan uji univariat normal untuk
mengetahui variabel-variabel yang tidak berdistribusi
normal.
D. Uji Univariat Normal Data SMK di Kabupaten Pasuruan Tahun Pelajaran 2007/2008
Pemeriksaan asumsi distribusi normal dilakukan pada
variabel rasio guru-murid rasio murid-kelas untuk 24 SMK
di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut.
H0 : Fn(x) = F0(x) (Data mengikuti distribusi normal)
H1 : Fn(x) F0(x) (Data tidak mengikuti distribusi normal) = 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika Dhitung > D dimana D adalah nilai kritis untuk
uji Kolmogorov-Smirnov dengan taraf signifikansi sebesar . Tabel 4. Uji Kolmogorov-Smirnov Data SMK
Variabel Dhitung D P-value Keputusan
Rasio guru-
murid 0,217 0,181 0,150
Gagal tolak
H0
Berdasarkan Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk
variabel rasio guru-murid tidak mengikuti distribusi normal
karena nilai p-value yang lebih kecil dari . Sedangkan untuk variabel rasio murid-kelas mengikuti distribusi normal
karena nilai p-value lebih besar dari . Selain dari pengujian, asumsi distribusi normal dapat dilihat dari plot
Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut.
Gambar 5. Plot Kolmogorov-Smirnov Rasio Guru-Murid SMK
Berdasarkan Gambar 5 mengenai plot Kolmogorov-
Smirnov untuk rasio guru-murid di SMK tersebut terlihat
bahwasanya plot tidak membentuk garis lurus, sehingga
asumsi distribusi normal untuk variabel rasio guru-murid ini
tidak terpenuhi. Sedangkan plot untuk variabel murid-kelas
yaitu sebagai berikut.
Gambar 6. Plot Kolmogorov-Smirnov Rasio Murid-Kelas SMK
Berdasarkan Gambar 6 mengenai plot Kolmogorov-
Smirnov untuk rasio murid-kelas di SMK tersebut terlihat
bahwasanya plot membentuk garis lurus, sehingga asumsi
distribusi normal untuk variabel rasio murid-kelas ini
terpenuhi, hal ini berbeda dengan variabel rasio guru-murid.
Karena salah satu variabel memiliki distribusi yang tidak
normal, maka memberikan hasil yang tidak normal pula
ketika dilakukan pengujian asumsi normal multivariat pada
data SMK di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran
2007/2008.
E. Pengujian Asumsi Multivariat Homoskedastisitas
Pengujian asumsi berikutnya selain uji normal
multivariat adalah pengujian asumsi multivariat
homoskedastisitas. Data yang dapat dianalisis lebih lanjut
dalam analisis multivariat adalah data yang terpenuhi asumsi
homoskedastisitas. Berikut pengujian asumsi multivariat
homoskedastisitas antara data SMA dan SMK di Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008.
H0 : (Matriks kovarians bersifat multivariat
homoskedastisitas)
H1 : (Matriks kovarians tidak bersifat multivariat
homoskedastisitas)
= 0,05 Daerah kritis :
Tolak H0 jika p-value < Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan bantuan
software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. Tabel 5. Boxs Test dari SPSS
Boxs M 13,495
F 4,310
df1 3
df2 4,04x10-5
p-value 0,005
Berdasarkan Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai Boxs M sebesar 13,495 dan untuk p-value dihasilkan nilainya
sebesar 0,005. Nilai ini ternyata lebih kecil dari sehingga disimpulkan tolak H0 atau matriks kovarians antara data
SMA dan SMK di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran
2007/2008 tidak bersifat multivariat homoskedastisitas.
Berdasarkan penelitian tersebut mengenai uji normal
multivariat dan multivariat homoskedastisitas ternyata data
antara SMA dan SMK di Kabupaten Pasuruan tidak
memenuhi kedua asumsi tersebut.
5. KESIMPULAN DAN SARAN Dalam pengujian asumsi distribusi normal multivariat,
data rasio guru-murid dan murid-kelas pada SMA dan SMK
di Kabupaten Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 tidak
berdistribusi normal multivariat, baik secara visual maupun
matematis pada uji koefisien korelasi. Setelah ditelusuri
pada pengujian selanjutnya yaitu uji normalitas univariat
diperoleh bahwa data rasio murid-kelas pada SMA dan
SMK telah berdistribusi normal, sedangkan data rasio guru-
murid tidak berdistribusi normal.Ketidaknormalan salah satu
variabel inilah yang mungkin menyebabkan penolakan
hipotesis nol pada uji normalitas secara multivariat.
Pada pemeriksaan homoskedastisitas matriks varians
kovarians kedua populasi tersebut menunjukkan bahwa
matriks kovarians antara data SMA dan SMK di Kabupaten
Pasuruan tahun pelajaran 2007/2008 tidak bersifat
multivariat homoskedastisitas. Ini berarti sebaran data pada
SMA dan SMK dalam kasus ini terdapat perbedaan yang
signifikan.
6
Oleh karena itu pada analisis selanjutnya sebaiknya
dilakukan analisisyang mengasumsikan bahwa matriks
varians kovarians kedua populasi tersebut berbeda. Selain
itu dalam melakukan penelitian apapun diperlukan ketelitian
yang tinggi terhadap setiap fenomena yang mungkin terjadi,
misalkan dalam kasus ini dengan melakukan pengujian
asumsi multivariat untuk seluruh variabel.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Cahyosetiyono, Dwi. (2009). Pemodelan Banyaknya Siswa Gagal
Ujian Nasional Dengan Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson.
Tesis S2: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[2] Johnson, R.A., Wichern, D.W. (2007). Applied Multivariate
Statistical Analysis 6th Edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
[3] Maulidya. (2007). Perbandingan Analisis Diskriminan dan Regresi
Logistik. Tugas Akhir S1: Jurusan Matematika, Universitas Negeri
Surabaya.
[4] Morrison, D.F. (1967). Multivariate Statistical Methods. New York:
Mc.Graw-Hill,Inc.
[5] Sharma, Subhash. (1996). Applied Multivariate Techniques. Canada:
John Wiley & Sons.
Recommended