Peta Kendali (Control Chart) · Peta Kendali X dan R Peta Kendali X Memantau perubahan suatu...

Peta Kendali (Control Chart)Pengendalian Kualitas Statistika

Ayundyah Kesumawati

Prodi Statistika FMIPA-UII

October 29, 2015

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 1 / 22

Control Chart

Metode Statistik untuk menggambarkan adanya variasi ataupenyimpangan dari mutu (kualitas) hasil produksi yang diinginkan.Dengan Peta kendali :

Dapat dibuat batas-batas dimana hasil produksi menyimpang dariketentuan.Dapat diawasi dengan mudah apakah proses dalam kondisi stabil atautidak.Bila terjadi banyak variasi atau penyimpangan suatu produk dapatsegera menentukan keputusan apa yang harus diambil

Peta pengendalian adalah metode statistik yang membedakan adanyavariasi atau penyimpangan karena sebab umum dan karena sebabkhusus.

Penyimpangan yang disebabkan oleh sebab khusus biasanya berada diluar batas pengendalian, sedang yang disebabkan oleh sebab umumbiasanya berada dalam bata pengendalian.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 2 / 22

Pengendalian kualitas statistik secara garis besar digolongkan menjadi dua,yaitu

1 pengendalian proses staistik atau yang disebut sebagai bagan kontrol,dan

2 rencana penerimaan sampel produk atau yang sering disebut denganacceptance sampling.

Hal ini dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini

Figure: Pengendalian Kualitas StatistikAyundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 3 / 22

Macam-macam Variasi

Variasi dalam obyekMis : kehalusan dari salah satu sisi daru suatu produk tidak samadengan sisi yang lain, lebar bagian atas suatu produk tidak samadengan lebar bagian bawah, dll.

Variasi antar objekMis : sautu produk yang diproduksi pada saat yang hampir samamempunyai kualitas yang berbeda/ bervariasi.

Variasi yg ditimbulkan oleh perbedaan waktu produksiMis : produksi pagi hari berbeda hasil produksi siang hari.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 4 / 22

Penyebab timbulnya Variasi

Penyebab Khusus (Special Causes of Variation)Man, tool, mat, ling, metode, dll.(berada di luar batas kendali)

Penyebab Umum (Common Causes of Variation)Melekat pada sistem.(berada di dalam batas kendali)

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 5 / 22

Model-Model Control Chart

Model-model tersebut antara lain:

1. Model UmumModel umum merupakan satu rencana yang tidak teridentifikasi.Tidak ada titik-titikyang jatuh di luar batas pengendali, mayoritastitik berada pada garis pusat, dan beberapa titik dekat denganbatas-batas pengendali.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 6 / 22

2. Model yang berubah Secara Mendadak

Model ini terjadi karena ada perubahan dalam suhu udara, tekananudara, dan sebagainya.Selain itu, dapat juga terjadi karena operatorbaru, alat baru, atau instrumen pengukuran baru.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 7 / 22

3. Model Perubahan Bertahap

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 7 / 22

4. Model trend

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 8 / 22

5. Model Siklus

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 9 / 22

6. Model Tidak Beraturan

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 10 / 22

7. Model Campuran

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 11 / 22

8. Model Campuran

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 12 / 22

Jenis Peta Kendali

1 Peta Kendali Variabel (Shewart)Peta kendali untuk data variabel :Peta X dan R, Peta X dan S, dll.

2 Peta Kendali AttributPeta kendali untuk data atribut :Peta-P, Peta-C dan peta-U, dll.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 13 / 22

Peta Kendali X dan R

Peta Kendali X

Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asaldalam hal lokasinya (pemusatannya).Apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atautidak.Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yangtelah ditentukan

Peta Kendali R:

Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya).Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur denganmencari range dari sampel yang diambil

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 14 / 22

Langkah-langkah dalam pembuatan Peta X dan R

1 Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, )

2 Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup.

3 Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X.

4 Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center linedari peta kendali X.

5 Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiapsubgrup, yaitu Range ( R ).

6 Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan centerline dari peta kendali R.

7 Hitung batas kendali dari peta kendali X :UCL = X + (A2 . R)LCL = X (A2 . R)dengan A2 = 3

d2√n

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 15 / 22

1 Hitung batas kendali untuk peta kendali RUCL = D4 . R LCL = D3 . R

2 Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakahdata tersebut berada dalam pengendalian atau tidak.

3 Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp) Cp =USL− LSL

6S

S =

√(Nx

∑Xi2)− (

∑Xi )

2

N(N − 1)atau S = R/d2

4 Kriteria penilaian :

Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baikJika 1,00 ≤ Cp ≤ 1, 33, maka kapabilitas proses baikJika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 16 / 22

Hitung Indeks Cpk

Hitung Indeks Cpk :Cpk = Minimum CPU ; CPL , Dimana :

CPU =USL− X

3Sdan CPL =

X − LSL

3SKriteria penilaian:

Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengahJika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai denganspesifikasiJika Cpk ¡ 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuaidengan spesifikasi

Kondisi Ideal : Cp ¿ 1,33 dan Cp = Cpk

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 17 / 22

Contoh Kasus

PT XYZ adalah suatu perusahaan pembuatan suatu produk industri.Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 0,05 mm. Untuk mengetahuikemampuan proses dan mengendalikan proses itu bagian pengendalian PTXYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel. Masing-masingberukuran 5 unit (n=5)

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 18 / 22

Pembahasan

¯̄X =

∑X

k=

47, 78

20= 2, 39

R =

∑R

k=

1, 19

20= 0, 06

Peta Kendali X:CL= ¯̄X = 2, 39UCL = X + (A2 ∗ R) = 2, 39 + (0, 577 ∗ 0, 06) = 2, 42LCL = X − (A2 ∗ R) = 2, 39− (0, 577 ∗ 0, 06) = 2, 36Peta Kendali RCL =R = 0,06UCL = D4*R=2,114*0,06=0,12LCL =D3*R=0*0,06=0Pada peta X ada data yang out of control, maka data pada sampeltersebut dibuang dan dihitung ulang untuk peta kendali revisi.

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 19 / 22

Peta Kendali Revisi

setelah observasi ke 15 dibuang maka didapatkan:

¯̄X =

∑X

k=

45, 34

19= 2, 386

R =

∑R

k=

1, 15

19= 0, 0605

Peta Kendali X:CL= ¯̄X = 2, 386UCL = X + (A2 ∗ R) = 2, 386 + (0, 577 ∗ 0, 0605) = 2, 4209LCL = X − (A2 ∗ R) = 2, 386− (0, 577 ∗ 0, 0605) = 2, 3511Peta Kendali RCL =R = 0,0605UCL = D4*R=2,114*0,0605=0,128LCL =D3*R=0*0,06=0Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkahselanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 20 / 22

Peta Kendali Rata - Ratay dan Standar Deviasi (X dan S)

Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkatkeakurasian suatu proses

Langkah - langkah pembuatan peta kendali X dan S adalah sebagaiBerikut:

1. Tentukan ukuran sampel/subgrup (n ¿10)2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 - 25 subgrup3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup yaitu x4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x yang merupakan garis

tengah (center line) dari peta kendali x5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S,

S =

√∑(Xi − X̄ )2

n − 1

6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang merupakan garistengah dari peta kendali S

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 21 / 22

7. Hitung batas kendali dari peta kendali X

UCL = X +3 ∗ S

C4 ∗√n

LCL = X -3 ∗ S

C4 ∗√n

dimana3

C4 ∗√n

= A3

sehingga dapat ditulis sebagai :UCL = X + (A3*S)LCL = X - (A3*S).

8. Hitunglah batas kendali untuk peta kendali S:

UCL = S +3 ∗ S

√1− C4

C4, dimana 1 +

3√

1− C4

C4= B4

LCL = S -3 ∗ S

√1− C4

C4, dimana 1

3√

1− C4

C4= B3

Ayundyah (UII) Peta Kendali (Control Chart) October 29, 2015 22 / 22