Plan du cours - physique 102 Ch. I Cinématique Ch. II ...III.Principe fondamental de la dynamique...

Plan du cours - physique 102

Ch. I Cinématique

Ch. II Principe fondamentale de la dynamique

Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis

Ch. IV Référentiels non-Galiléens

Ch. V Dynamique de deux corps

Ch. VI Mouvement céleste - gravitation

Ch. VII Mécanique du solide rigide

III. Principe fondamental de la dynamique

• La loi d’inertie• La deuxième loi• La loi d’action et de réaction

1. Introduction aux lois de Newton

• La transformation de Galilée• Le principe de relativité d’Einstein• La force de Lorentz

2. Principe de la relativité

III. Principe fondamental de la dynamique

• Deuxième loi de Newton• Théorème de l’énergie mécanique• Moment cinétique et la force centrale

3. Dynamique d’un seul point matériel

• Théorème du centre d’inertie• Loi de gravitation de Newton• Quantité de mouvement et énergie mécanique

4. Dynamique de deux corps

III. Principe fondamental de la dynamique

• Quantité de mouvement et énergie des systèmes isolés• Chocs et collisions• La propulsion d’une fusée

5. Lois de conservation

• La loi d’inertie• La deuxième loi• La loi d’action et de réaction

1. Introduction aux lois de Newton

Introduction aux lois de Newton

• trois axiomes ou principes,

• un lien simple entre cause (les forces) et

effet (l’accélération),

• par conséquent : des équations différentielles,

• généralisation à N corps, les liquides et les solides.

Le mouvement des corps ...

Sir Isaac Newton1666

Situation 1

Situation 2

Interrogation pré-Newtonienne

v

F ?

F = 0 ?

F α v

Proposition d’Aristote

gv1 v2

« La vitesse du corps en chute libre est proportionnelle à son poids » ?

384-322 av. JC

m1 m2

Galileo Galilei(1564-1642)

Les expériences de Galilée

• Mesures de la chute des corps

• Mise au point des télescopes

• Découverte des lunes de Jupiter

• Soutient du système de Copernic

Les expériences de Galilée

a = g

g

vfin = 2 g h

T = 2 h /g

h

vfin = 2 g h

T = 2 h /g

ϕ

/ sin ϕ

g sin ϕ

Une « expérience par la pensée » de Galilée

g

θ

l /gT = 2 πl

On lance le pendule avec une vitesse initiale v0 .Si la longueur l est infinie

Le pendule simple – encore

, alors le corps se déplaceindéfiniment avec cette vitesse et sans effort. v0

La période ne dépend pas de la masse, ni de l’amplitude !

l'accélération a de celui-ci vérifie l’équation vectorielle : II. Si une force extérieure, F, agit sur un corps de masse M,

Les Lois de Newton

I. Il existe des référentiels, dits Galiléens, dans lequel, en absence de toute action extérieure, un corps reste immobile, ou bien se déplace en ligne droiteà vitesse constante.

F = M a

III. A toute action est associée une réaction égale et opposée.

par rapport à un référentiel RG .

Situation 1

Situation 2

Interrogation pré-Newtonniene

v

Fop

Ff

P = mG g

R

a = 0

a = 0

P + R = 0

= 0v

= ctev

Fop Ff+ = 0

La proposition d’Aristote est fausse ?

gv1 v2

« La vitesse du corps en chute libre est proportionnelle à son poids » ?

mG g = mI a

mG = mI

a = g

vfin = 2 g h

T = 2 h /g

h

Chute libre verticale avec frottement

gv1 v2m g

- k v

« La vitesse limite du corps en chute libre est proportionnelle à son poids »

La deuxième loi de Newton est vectorielle

gl

La loi d’action et de réaction

P = m g

T

-T

T

P = m g

P + T = 0le poids

le fil

le plafond

• La transformation de Galilée• Le principe de relativité d’Einstein• La force de Lorentz

2. Principe de la relativité

O x x'O'

vEs(t)

R'Rx’

Le principe d’inertie : une translation uniforme

Soient R et R , deux référentiels Galiléens : la balle au repos oula balle en translation uniforme (vitesse vE ) sont équivalents.

'

s(t) = vE t

La transformation de Galilée

vR = vR'+vE

aR = aR'

R'R

O x x'O'

vE

R'R

Principe de relativité Galiléenne

g g

F = m aR τGF = m aR ''

Vérifié, car F = F '

?

O x x'O'

Le condensateur chargé

vE

+ + + + + + + +

- - - - - - - -

E '

E

B q

Non, car F = F '

F = m aR τGF = m aR ''

?

R'R

Le principe de relativité restreinte

1879 - 1955Albert Einstein

En 1915, Einstein propose une résolution du paradoxe :

• La transformation de Lorentz remplace celle de Galilée.

• La vitesse de la lumière in vacuo est une constante cuniverselle indépendante du référentiel.

• Les coordonnées d’un point doit inclure la nouvelle dimension t.

• Les expressions de la cinématique sont modifiées.

La transformation de Lorentz –Einstein

1853 - 1928H. Lorentz

FL = q E + q v B^ La force sur une charge q :

F = m aR τLF = m aR''

τ L

• Deuxième loi de Newton• Théorème de l’énergie mécanique• Moment cinétique et la force centrale

3. Dynamique d’un seul point matériel

Dynamique du point

O x

y

r(t)

vC

a

F

La force de Lorentz – mouvement cyclotron

B

uN

F

v

On obtient :

• Le rayon Rc• La vitesse angulaire ωc

vfin = 2 g h

T = 2 h /g

ϕ

/ sinϕ

Le plan incliné – mouvement sans frottement

h

vfin = 2 g h

ϕP = m g

R

m g sinϕ

ϕ

P + R = mg sinϕ ut

at = g sinϕ

R = mg cosϕ

u

g

θ

l

Le pendule simple – encore et encore

θ

P = mg

T

-mg sinθ mg cosθ

(r)

(θ ) m disparaît !

Théorème de l’énergie mécanique

Wf = travaux des forces de frottement

Sans frottement :

Cas du pendule :

O x

ur

uθ

θ

y

pr

d

Le moment cinétique

α

Théorème du moment cinétique

Pour la force centrale :

Conservation du moment cinétique.

O x

y

F

r

ur

La force centrale

θ

Mouvement planet

4. Dynamique de deux corps

• Théorème du centre d’inertie• Loi de gravitation de Newton• Quantité de mouvement et énergie mécanique

O

r1

r2

r

Deux corps en interaction

RCM 1

2

O

r1

r2 RCM

Deux corps en interaction

r '2r '1

1

2

F

O

Deux corps en interaction

Fext2

F1, 2

2, 1Fext1

1

2

La loi d’action – réaction « forte ».

Loi de gravitation de Newton

F21 = - F12 = - G m1 m2

r2u12

La loi est valide pour deux sphères, r étant la distance entre leurs centres.

La force gravitationnelle de Newton est uneforce centrale. Elle est toujours attractive.

Dans la limite m2 >> m1, on peut considérer lemouvement de m1 soumise à la force F1 seule.

Elle vérifie la loi d’action et de réaction « forte ».

Le théorème du centre d’inertie

Loi de Newton

Accélération d’une voiture

Mouvement du centre de masse (I)

g

Mouvement parabolique

Mouvement du centre de masse (I)

Une explosion au point S :

S

La seule force externe est M g

g

Le CM trace une parabole continue !

• Quantité de mouvement et énergie des systèmes isolés

• Chocs et collisions• La propulsion d’une fusée

5. Lois de conservation

Énergie totale d’un système à deux corps

Énergie cinétique + énergie interne

Énergie d’interaction

Quantité de mouvement d’un système à deux corps

Quantité de mouvement de chaque corps

Quantité de mouvement d’un système isolé

Quantité de mouvement d’un système isolé

Collisions entre deux corps (I)

1. Collision élastique :

2. Collision inélastique :

O x

1 2 1 2

1 2 1 2

Collisions entre deux corps (II)

Avant Après

R

R'

R :

Cas élastique

O x

1 2 1 2

1 2 1 2

Collisions entre deux corps (III)

Avant AprèsCas élastique

R

R'

R :

O x

1 2

1 2

Collisions entre deux corps (IV)

Avant AprèsChoc mou (inélastique)

R

R'

R :

O

Vitesse du centre de masse

RCM

VCM

v1

v2

O

Accélération du centre de masse

RCM

aCM

v1

v2

Conservation de la QM du système isolé

Référentiel du centre de masse

Définition

Conséquences

• Dans le référentiel RCM

Problème de la fusée

O x

R

A l’instant t

A l’instant t+dt

M

M+dM-dM

V

V+dVu

1

2

3

3

21

Mise en orbite de satellites

v1 = 465 m/secv2 = 8600 m/sec

vlib = 11400 m/sec

g

FP

Mg

Poussée : 200 tonnes

Chargement : 2 tonnes (orbite GS) 5 tonnes (orbite basse)

Vitesse des gaz : 2000 m/sec

Vitesse de combustion : 1 tonne/sec

Fusée Delta II - Lancement de satellites artificielles

Simulation de décollage

50 100 150 200

255075

100125150175200

50 100 150 200

2

4

6

8

10

12

50 100 150 200

2.55

7.510

12.515

17.520

M(t)

V(t)t

t t

a(t)/g

(tonnes)

(km s-1)

Lancements de Fusées

Lancements de Fusées