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D. Obligatorio 3º ESO Matemáticas Académicas 17/18
By Javi Aura 1
Polinomios Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:
a) 11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP
b) 22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ
c) 1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR
Ejercicio 2: Dados los polinomios: 345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR
Calcula:
a) )()( xQxP + b) )()( xRxP − c) )()(2)( xRxQxP −+−
Ejercicio 3: Multiplica los polinomios 1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ
Ejercicio 4: Desarrolla las siguientes expresiones:
a) ( )26yx +
b) ( )222 yx − c) ( ) ( )yxyx 4545 +⋅−
Ejercicio 5: Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) ( ) ( )22 113 +−− xx
b) ( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx
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Ejercicio 6: Dados los siguientes polinomios: 353)( 2 −−= xxxM , 1342)( 2 ++= xxxN y
262)( 2 +−= xxxK
Calcula: a) )(3)(2)( xKxNxM −+
b) 2)]([ xM
c) Término independiente de K(x).
d) Grado del polinomio M(x).
e) Coeficiente de grado 2 del polinomio N(x)
Ejercicio 7: Clasifica las siguientes expresiones algebraicas en monomios y polinomios.
a) 4
4⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ yz
b) 12
zyx −+
c) ba +2
13
d) 72 +− xx
e) 3 6x
f) 6
743
62 xx −+
Ejercicio 8: Desarrolla las expresiones usando las igualdades notables:
a) ( )( )xyxy 33 +− b) ( )23ab − c) ( )( )xyyx +− 22 d) ( )264 yx + Ejercicio 9: ¿Se puede sacar factor común en estas expresiones? En caso afirmativo escribe los elementos comunes en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
a) 332465 643216 yxyxyx −−−
b) 323332 27189 abbaba ++−−
c) 456324
1824
274
98 yxyxyx +−
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Ejercicio 10: Expresa cada polinomio como potencia de un binomio:
a) yxxy 69 22 ++ b) xx ++ 69 c) 2816 xx +− d) xx 394
2
−+
Ejercicio 11: Dados los monomios: qpsiendobxxQyaxxP qp >== )()( calcula el grado de las siguientes expresiones algebraicas:
a) )()( xQxP − b) )()( xQxP + c) )()( xQxP ⋅ d) )()( xQxP ÷
Ejercicio 12: Calcula el valor de “k” sabiendo que el valor numérico del polinomio 25)( 23 −−−= xkxxxP en 1−=x es igual a cero.
Ejercicio 13: Simplifica al máximo la expresión: ( )161622)34()13)(13( 22 −+−−−+− bbbbb
Ejercicio 14: Explica, justificando tus respuestas, si las siguientes frases son ciertas o no lo son.
a) Siendo P (x )= xq yQ (x )= x p el polinomio R(x )= 3P( x)⋅2Q(x) es de grado 6pq
b) P (x )= x6− 5x3+ x2− 6− x2+ 6+ 5x3 es un polinomio de grado 6
c) La siguiente expresión es un monomio
5x5⋅ y3⋅ 4z19
11x8⋅ z− 5⋅ 3√y6
d) 723 +− xx es un polinomio de grado 3x
e) El valor numérico de 2732 2 −− xx si x= -3 es cero
f) Al sustituir en 205)( 23 +−+− xyyxyx por x=0 e y=2 el resultado obtenido es -18
g) Se pueden encontrar 3 polinomios P(x), Q(x) y R(x) de grados 1, 2 y 3 respectivamente y que al sustituirlos por cero el resultado sea -5
h) El término independiente del polinomio 7634 245 −−− xxx es -7
i) La siguiente expresión es cierta 22
32
394
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=−+xxx
j) El grado de un polinomio es la suma de los grados de cada monomio que lo forman
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Ejercicio 15: Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
a) (2x− 3)2− (2x2+ 4x+ 1)⋅( x− 2)
b) (3x2− 2)3− ( x− 5)⋅(x+ 5)
c) (− 2x2+ 3x− 1)2
Ejercicio 16: Desarrolla las siguientes expresiones y simplifica:
a) ( ) ( )( ) ( )221163132
+−−+++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − xxxxx ¿Cuál es el coeficiente de segundo grado?
b) ( )( ) ( )234522 351 xxxxxxx −+−−+− ¿Cuál es el coeficiente de 4º grado?
c) ( ) ( ) ( )122231 23422 −+−−++ xxxxx ¿Cuál es el término independiente?
d) ( )( ) ( )22 141232 −−++− xxxx ¿Cuál es el coeficiente de tercer grado?
e) ( ) ( )( )214232 22 −++−− xxxx ¿Cuál es el coeficiente de primer grado?
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