Ponavljanje na početku 8. razreda - ...RACIONALNI BROJEVI-prirodni brojevi A obratno -iz razlomka u...

Ponavljanje na početku

8. razreda

Provjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanje

da vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanje…………

Koje smo vrste brojeva upoznali prethodnih godinai što koji opisuju?

- prirodni brojevi

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- racionalni brojevi

- razlomci

1, 2, 3, 4, 5, 6…

1, 2, 3, 4…,

5.7, -0.304 …

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

- razlomci i svi brojevi koje možemo pretvoriti u razlomke

0,-1, -2, -3, -4…

- mješoviti brojevi 5 3 12 1 38 4 6

...−, ,

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

Koje smo vrste brojeva upoznali prethodnih godinai što koji opisuju?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

5.7, -0.304 …

-1, -2, -3, -4…

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

5 3 12 1 38 4 6

...−, ,

1, 2, 3, 4…,0,

1, 2, 3, 4, 5, 6…

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

Kako kojeg pretvaramo u razlomak?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

5.17 =

-32 =

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

528=

, 0 =

2 = 2

1

32

1

− 0

1

21

517

100, -0.009 =

9

1000

−

8

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

A obratno - iz razlomka u ostale oblike?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

17 : 5 =

-7

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !

8 32

4=

56

8

−=

8

0=,

17

5= 0.5

1

2=,3.4

20=

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

A obratno - iz razlomka u ostale oblike?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

17 : 5 =

-7

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !

8 32

4=

56

8

−=

8

0=,

17

5= 0.25

1

4=3.4

20=

,

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

A obratno - iz razlomka u ostale oblike?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

17 : 5 =

-7

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !

8 32

4=

56

8

−=

8

0=,

17

5= 0.75

3

4=3.4

20=

,

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

A obratno - iz razlomka u ostale oblike?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

17 : 5 =

-7

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !

8 32

4=

56

8

−=

8

0=,

17

5=

1

3=3.4

20=

0.3.

,

RACIONALNI BROJEVI

- prirodni brojevi

A obratno - iz razlomka u ostale oblike?

- cijeli brojevi

- decimalni brojevi

- razlomci

17 : 5 =

-7

- mješoviti brojevi

1 3 9 20

4 13 2 4...

− −, , ,

25

6=

ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !

8 32

4=

56

8

−=

8

0=,

1

17

5= 3.4

46

1

3= 0.3

.,

Kako smo računali

u svim ovim

zadacima?

Zašto?

Rješavanjem prošlih zadataka ponovili smo koje su veze meñu različitim vrstama brojeva.

To je bio "pogled odozgo".

Sad krenimo na konkretnija ponavljanja za svaki skup brojeva posebno.

Krećemo s brojevima koje poznajete jošiz nižih razreda, a to su...

Prirodni brojevi

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…

skup prirodnih brojeva -

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6… }

0

N

Na što vas to podjeća?

Prirodni brojevi

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…

skup prirodnih brojeva -

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6… }

0 1 2 3 4 5 6 7 8

N

jedinična

dužina- brojevni pravac

Prirodni brojevi

Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?

- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje

7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja

7 ? 6 = 6 ? 7 komutativnost ?

Prirodni brojevi

Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?

7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja

7 · 6 = 6 · 7 komutativnost množenja

- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje

(1+4)+2 = asocijativnost zbrajanja1+(4+2)

(1?4)?2 =

Prirodni brojevi

Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?

7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja

7 · 6 = 6 · 7 komutativnost množenja

- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje

(1+4)+2 = asocijativnost zbrajanja1+(4+2)

(1·4)·2 = asocijativnost množenja1·(4·2)

5·(2+4) = distributivnost množenjaprema zbrajanju

5·2+5·4

Da li navedena svojstva vrijede samo kadračunamo s prirodnim brojevima

ili i inače?

- Vrijede uvijek!

Sad krenimo na cijele brojeve...

Cijeli brojevi

1, 2, 3, 4, 5…,

skup cijelih brojeva -

Z = { … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }

0, -1, -2, -3, -4, -5…

Z

0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1

Kako dalje?

Cijeli brojevi

Usporedi sljedeća dva broja:

23 14>

-12 5<

-30 -20<

0

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5

v

e

ć

i

m

a

nj

i

Cijeli brojevi

Kako zbrajamo cijele brojeve?

- ako imaju jednake predznake:

- predznak prepišemo

- ako imaju različite predznake:

- prepišemo predznak od većega

- apsolutne vrijednosti zbrojimo

- apsolutne vrijednosti oduzmemo

Cijeli brojevi

Npr.

- 2 - 3 = - 5

0

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5preskoči postupak...

Cijeli brojevi

Npr.

- 4 + 6 = 20

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5

- 2 - 3 = - 5

preskoči postupak...

Cijeli brojevi

Npr.

- 4 + 6 = 20

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5

- 2 - 3 = - 5

1 - 4 = -3

preskoči postupak...

Cijeli brojevi

Npr.

- 4 + 6 = 20

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5

- 2 - 3 = - 5

0 - 2 = -2

1 - 4 = -3

preskoči postupak...

Cijeli brojevi

Npr.

- 4 + 6 = 20

1

2

3

-2

-1

-4

-3

4

5

-5

- 2 - 3 = - 5

0 - 2 = -2

1 - 4 = -3

- 5 + 5 = 0

preskoči postupak...

Cijeli brojevi

Npr.

- 7 - 5 + 8 - 1 + 3 =___ ___ 11 - 13 =

= -2

37 - 55 + 128 - 55 - 37 =_____ 128 - 110 =

= 18

Cijeli brojevi

Kako množimo i dijelimo cijele brojeve?

Npr.

-3 · (-7) =

-6 · 8 =

8 · (-9) =

-32 : 4 =

63 : (-9) =

-28 : (-7) =

(+) · (+) =(+) · (-) =

(-) · (+) =(-) · (-) =

+-

-+

(+) : (+) =(+) : (-) =

(-) : (+) =(-) : (-) =

+-

-+

21

- 48

- 72

- 8

- 7

4

Cijeli brojevi

Kako množimo i dijelimo cijele brojeve?

Npr.

-6 · (-4) · (-1) = -

Zašto su neki brojevi u zagradama?

24

-2 · (-5) · 4 · (-1) · (-3) = 120

Paran broj minusa daje + .

Neparan broj minusa daje - .

+

Cijeli brojevi

A što ćemo s ovim zagradama:

-3 + (-7) = -3 - 7 = - 10

-6 - (-8) = -6 + 8 = 2

8 - (+9) = 8 - 9 = - 1

-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8

Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.

da sve...

Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promijenimopredznak.

da svakom...

Nadam se da je bilo zanimljivo i korisno!

Složenije zadatke s više računskih operacijai sa zagradama

rješavat ćemo u bilježnice...

☺

To bi bilo sve!!!

Prezentaciju napravila:

Antonija Horvatek

rujan 2006.

Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.

U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.

Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za

objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,

udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,

radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano

uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).

Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago

ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...

Antonija Horvatek

ahorvatek@yahoo.com

http://public.carnet.hr/~ahorvate