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Laboratorio de Física II
Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1
PRÁCTICA Nº 3. CAMPO ELÉCTRICO
OBJETIVO
Establecer la variación del campo y del potencial eléctrico con respecto a las
coordenadas espaciales para la caracterización del modelo electrostático bajo estudio
FUNDAMENTO TEÓRICO
La electrostática es una rama de la Física que estudia el comportamiento de la carga
eléctrica en la materia, es decir, estudia la carga eléctrica presente en los cuerpos y los
fenómenos asociados a dichas cargas en reposo.
La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se manifiesta a
través de fuerzas electrostáticas que son las responsables de los fenómenos eléctricos.
Su influencia en el espacio se describe a partir del campo eléctrico.
El campo eléctrico E
producido por objetos cargados puede determinarse por medio de
dos procedimientos equivalentes: la Ley de Coulomb y la Ley de Gauss, y ésta última
facilita en muchos casos el cálculo cuando existe simetría en la distribución de carga.
La energía es un concepto útil e importante en muchas situaciones y describir el campo
eléctrico en términos del potencial eléctrico hace fácil calcular las implicaciones
energéticas del mismo; además es una herramienta que permite resolver problemas
con mayor sencillez para la mayoría de los casos, comparado con el enfoque de fuerza
y campo eléctrico.
Un campo es una magnitud física que se puede asociar a cada región del espacio. El
modelo de campo supone que el espacio que rodea una carga está lleno de algo
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llamado Campo Eléctrico E
, que no ocupa sólo un punto individual sino que existe en
todos los puntos del espacio de manera simultánea. El campo eléctrico se visualiza
como una característica del espacio debida a la presencia de una distribución de carga.
La carga que se utiliza para determinar el campo debe ser bastante pequeña como para
que la fuerza que ejerza no interfiera en la distribución de carga responsable del campo.
El campo existe aunque no localicemos la carga en dicho punto. El vector campo
eléctrico en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica que actúa sobre
una carga de prueba positiva situada en ese punto dividida por la magnitud de dicha
carga. La intensidad del campo se expresa en NC
.
0
FE
q
(1)
En cualquier punto del espacio, el campo eléctrico total debido a un conjunto de cargas
es igual al vector suma de los campos generados por cada una de las cargas
individuales (principio de superposición).
En la expresión (1) el campo eléctrico E
es un vector porque la fuerza eléctrica F
lo es,
ya que la carga 0q es una cantidad escalar. La dirección de E
en un punto del espacio
dado es la misma dirección de F
, es decir, la dirección en la cual tendería a moverse
una carga positiva en reposo que se colocara en dicho punto. La fuerza sobre una
carga negativa, tal como un electrón, es por consiguiente, opuesta a la dirección del
campo, como se muestra en la figura 3.1.
Figura 3.1. Sentido de la fuerza producida por un campo eléctrico sobre una carga
positiva y sobre una carga negativa.
+
+
+
+
+
+
+
+
E
F q E
F q E
+
-
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Líneas de Fuerza
Una ayuda para visualizar los patrones de campo eléctrico es dibujar líneas que
apunten en la misma dirección que el vector campo eléctrico en cualquier punto. Estas
líneas, llamadas líneas de campo eléctrico, se relacionan con el campo como se detalla
a continuación:
El campo es tangente a la línea en cada punto.
Salen de una carga positiva y terminan en una negativa.
El número de líneas por unidad de área transversal es proporcional a la magnitud del
campo.
Ninguna línea de campo puede cruzarse o tocarse.
Figura 3.2. Representación de una línea de fuerza en el espacio.
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Seguidamente se ilustran los campos de algunos modelos electrostáticos a través de
líneas de fuerza.
Figura 3.3. Representación de los campos de algunos modelos electrostáticos por
líneas de fuerza.
Potencial Eléctrico
Cuando una carga de prueba 0q se coloca en un campo eléctrico creado por algún otro
objeto cargado, la magnitud de la fuerza eléctrica que experimenta es igual a 0q E .
Cuando 0q se mueve cuasiestaticamente desde el punto , ,x y zA hasta el punto , ,x y z
B
dentro del campo eléctrico por efecto de un agente externo, el trabajo hecho por el
campo sobre la carga es igual al negativo del trabajo hecho por el agente externo que
produce el desplazamiento.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Carga negativa Carga positiva Cargas de diferente
magnitud y signo
Dipolo eléctrico Dos cargas de igual signo
Plano infinito
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Figura 3.4. Trayectoria de una carga dentro de un campo eléctrico generada por el
agente externo.
De la 3er Ley de Newton la fuerza eléctrica es igual y opuesta a la fuerza del agente
externo, por lo tanto: 0extF q E
, así el trabajo realizado por el agente externo para
mover la carga desde el punto A hasta el B a lo largo de la trayectoriaC mostrada en la
figura 3.4, en un estado de cuasiequilibrio es:
0
B B
ext
AB
A A
W F dl q E dl
(2)
La energía que posee 0q es igual al trabajo positivo o negativo que debe ser realizado
para moverla dentro del campo, en oposición a las repulsiones y atracciones del mismo.
Es claro que el trabajo realizado por el agente externo dependerá del punto inicial
donde se encontraba originalmente la misma. Considere entonces que el punto inicial
, ,x y zA estará en una posición tan alejada de la región donde existe el campo que las
fuerzas repulsivas o atractivas del mismo sean cero (el infinito). Adoptando este punto
como inicial, se define el potencial eléctrico , ,x y zV como el trabajo por unidad de carga
A
B
qo
dl
eF
extF
A
C
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que debe realizar un agente externo sobre un cuerpo cargado para llevarlo desde el
infinito hasta el punto , ,x y zB , es decir,
0
B
WV
q (3)
Sustituyendo la ecuación (2) en (3) queda:
B
V E dl
(4)
Esta ecuación nos permite calcular el potencial V en cualquier punto, si se conoce el
campo eléctrico E
en dicha región del espacio donde se define la trayectoria.
El trabajo realizado para llevar la carga 0q desde el infinito al punto , ,x y zB no depende
de la trayectoria seguida por la carga, puesto que las fuerzas electrostáticas son
conservativas, es decir, que el trabajo que realiza el agente externo para llevar la carga
desde el infinito al punto , ,x y zB (en contra del campo eléctrico) puede ser recuperado si
dicho agente deja en libertad la carga 0q . Si el potencial del punto , ,x y zB dependiera
de la trayectoria, dicho punto no tendría un potencial eléctrico único y el concepto de
potencial sería de utilidad restringida.
Diferencia de Potencial
Es importante no confundir la diferencia de potencial con la energía potencial. La
diferencia de potencial es proporcional al cambio de energía potencial. Igualmente, la
diferencia de potencial es una característica escalar del campo eléctrico,
independientemente de las cargas que se coloquen dentro del campo.
Se define como el cambio en la energía potencial electrostática (trabajo realizado por el
agente externo) por unidad de carga que resulta cuando una partícula de prueba qo
cargada se mueve desde un punto de referencia hacia un punto dado.
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0 0
ext
ABB A
WUV V
q q
(5)
La ecuación (5) nos permite calcular el potencial del punto B con respeto a A. Como el
trabajo realizado por el agente externo puede ser positivo, negativo o nulo, el potencial
eléctrico en B será mayor, menor o igual que el potencial en A.
Para calcula el potencial en un punto dado se puede tomar como punto de referencia el
infinito donde se considera que el potencial es cero. En forma semejante se hubiera
podido escoger como posición de referencia el valor de – 100 Voltios o cualquier otro
punto en que se conviniera. En muchos problemas de circuitos se toma la “tierra” como
referencia de potencial y se le asigna el valor cero.
Superficies Equipotenciales
Es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.
Utilizar una familia de superficies equipotenciales permite dar una descripción general
del campo eléctrico en una cierta región del espacio, correspondiendo cada superficie a
un valor diferente de potencial.
No se requiere utilizar trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos
cualesquiera en una de las superficies equipotenciales. Esto se deduce de la ecuación
0qWVV ABAB , porque como en la superficie cualesquiera dos puntos tienen el
mismo potencial B AV V , entonces ABW debe ser nulo. Esto es válido, debido a que la
diferencia de potencial es independiente de la trayectoria. La figura 3.5 muestra una
familia arbitraria de superficies equipotenciales.
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Figura 3.5. Porciones de cuatro superficies equipotenciales.
En la figura anterior, el trabajo necesario para mover una carga siguiendo las
trayectorias I y II es cero porque todas esas trayectorias comienzan y terminan en la
misma superficie equipotencial. Para la trayectoria I’ y II’ el trabajo para mover una
carga de una superficie a otra, es el mismo y diferente de cero para ambas trayectorias
porque los potenciales inicial y final son idénticos ya que las dos trayectorias unen el
mismo par de superficies equipotenciales.
Las líneas de campo eléctrico y pon ende el campo eléctrico son siempre
perpendiculares a las superficies equipotenciales, y éstas generalmente son curvas. En
el caso especial de un campo uniforme, en el cual las líneas de campo son rectas
paralelas espaciadas entre sí de forma uniforme, las superficies equipotenciales son
planos perpendiculares a las líneas de campo. Para una carga puntual, su equipotencial
son esferas concéntricas con ella.
Relación entre el vector campo eléctrico y el potencial eléctrico
Consideremos dos puntos , ,x y zA y , ,x y z
B , en una región donde existe un campo
eléctrico. La diferencia de potencial en ambos puntos con respecto al infinito será:
,
A B
A BV E dl V E dl
I
I’ II’
II
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Figura 3.6. Trayectoria de una partícula cargada entre dos puntos próximos dentro de
un campo eléctrico.
Calculando ahora la diferencia de potencial entre B y A queda:
B A
B AV V E dl E dl
B
B A
A
V V E dl
(6)
Si ahora los puntos B y A fueran dos puntos muy próximos entre sí, de modo que la
distancia entre ellos corresponda a un desplazamiento infinitesimal dl
. Donde
ˆˆ ˆdl dxi dy j dz k
. Así la diferencia de potencial entre ellos sería:
x y zdV E dl E dx E dy E dz
(7)
Anteriormente se dijo que la diferencia de potencial entre dos puntos B y A es
independiente de la trayectoria, lo que es equivalente a decir que existe una función
, ,x y zV de tal modo que:
B B
B A
A A
V E dl dV V V
dl
E
A
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Para que esto ocurra es necesario que dV E dl
sea una diferencia exacta, o sea,
que:
V V VdV dx dy dz
x y z
Por lo tanto:
( )x y z
V V Vdx dy dz E dx E dy E dz
x y z
Para que esta relación sea siempre válida es necesario que:
, ,x y z
V V VE E E
x y z
Así el vector campo eléctrico calculado a partir del potencial, se definiría como:
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆV V VE i j k i j k V
x y z x y z
(8)
Se define como un operador diferencial, llamado gradiente de una función escalar,
donde:
ˆˆ ˆi j kx y z
(9)
Por lo tanto, las ecuación (8) se puede escribir como:
E V
(10)
El módulo del gradiente de potencial da el valor máximo de la variación direccional del
potencial en un punto dado. El signo negativo en la ecuación (10) indica que el vector
campo eléctrico siempre apunta en la dirección opuesta al máximo cambio del potencial
eléctrico.
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Es de hacer notar que el gradiente de potencial se expresa en voltiometro
, mientras
que el campo eléctrico se expresa en NewtonCoulomb
. Ahora bien:
Joulevoltio Newton metro NewtonCoulomb
metro metro Coulomb metro Coulomb
Por lo que voltiometro
y NewtonCoulomb
son unidades equivalentes.
Cuba Electrolítica
Está formada por una cuba de vidrio de 40 40 5cm cm cm en cuyo fondo se ha
colocado un vidrio deslustrado, con una red milimétrica para fijar los puntos a ensayar.
La cuba se encuentra constituida por dos electrodos de acero inoxidable (para evitar ser
atacados por el paso de la corriente, pues de otro modo se podrían producir
perturbaciones en la marcha del campo) y agua corriente como electrolito. Los
electrodos internos y externos tienen forma de cilindro plano hueco y cilindro plano
sólido, respectivamente, colocados concéntricamente. La diferencia de potencial
aplicada a los electrodos será suministrada por una fuente de voltaje DC.
Figura 3.7. Cuba Electrolítica.
VB
- +
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MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDOS
Cuba electrolítica.
Sondas.
Fuente DC.
Multímetro digital.
Cables para conexiones.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Complete la tabla mostrada a continuación.
Tabla 3.1
Etapa Descripción
Título
Preguntas de investigación
Objetivos
2. Realice el montaje indicado en la figura 3.7. Coloque la fuente de voltaje en ____
Voltios.
3. Utilizando la punta móvil del multímetro, toque diferentes puntos del electrodo
interno. ¿Qué voltaje indica el voltímetro?, ¿Cambia el voltaje sobre el electrodo al
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tocar los diferentes puntos del mismo?, ¿Será el electrodo interno una superficie
equipotencial?
4. Mueva la punta móvil del voltímetro y toque diferentes puntos del electrodo externo.
¿Qué voltaje indica el voltímetro?, ¿Le parece lógico el valor medido?, ¿Será el
electrodo externo una superficie equipotencial?
5. Mida el radio del electrodo interno Eir y el radio interno del electrodo externo Eer
__________ ____________Ei Eer cm r cm
6. En la tabla 3.2 registre las coordenadas de los puntos que se encuentran en la
misma superficie equipotencial.
Tabla 3.2
V1 = 20V V2 = 17V V3 = 14V V4 = 11V V5 = 8V V6 = 5V V7 = 2V
X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7
7. Calcule el radio promedio para cada superficie equipotencial. Registre los resultados
en la tabla 3.3.
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Tabla 3.3
2 2
i i ir X Y
n r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
1
2
3
4
5
6
n
p
rr
n
8. En un papel milimetrado y tomando como origen de coordenadas en centro del
papel, represente las coordenadas de los puntos de la tabla 3.2. Utilice un compás
con abertura equivalente al radio promedio y trace mediante líneas punteadas la
superficie equipotencial correspondiente a cada radio promedio. Coloque el
respectivo valor del potencial a cada línea. Trace las líneas de fuerza del campo.
9. Anote los valores del radio promedio para cada superficie equipotencial en la tabla
3.4.
Tabla 3.4
V
(voltios) 20 17 14 11 8 5 2
rp (m)
10. Complete la tabla mostrada a continuación.
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Tabla 3.5
Etapa Descripción
Título
Preguntas de investigación
Objetivos
11. Grafique los datos de la tabla 3.4 en papel milimetrado y semilogaritmico. Determine
la ecuación de la recta, la cual representará la relación entre el voltaje y el radio,
mediante una función ( )V f r .
Nota: Para la gráfica realizada en papel milimetrado debe tener presente el
comportamiento del potencial en el electrodo interno, tal como lo determinó en el paso
Nº 2. La gráfica se realizará desde r = 0 hasta r = 12 cm. Cuando realice la gráfica en
papel semilogaritmico, coloque el voltaje en la escala lineal (eje de las ordenadas) y el
radio promedio en la escala logaritmica (eje de las abscisas).
12. Analice las gráficas obtenidas.
13. Halle la ecuación del campo eléctrico V
E Vr
, utilizando la ecuación
( )V f r obtenida en el paso anterior.
14. Considerando la ecuación de campo eléctrico encontrada anteriormente, asigne
valores al radio comprendidos entre 0 y 12cm. y calcule en valor del campo eléctrico
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para cada uno de ellos. Registre los resultados en la tabla 3.6. Grafique en papel
milimetrado E
vs. r ; recordando considerar el comportamiento del potencial en el
electrodo interno tal como lo determinó en el paso Nº 2.
Tabla 3.6
E
VEm
( )r m
15. Analice la gráfica obtenida en el paso anterior.
16. De acuerdo a lo observado en las gráficas realizadas en el paso anterior, ¿Cuánto
vale el potencial y el campo eléctrico para radios comprendidos entre 0 y 1cm.?,
¿Por qué estos valores?
17. ¿A qué distancia radial se anula el potencial y a qué distancia radial se anula el
campo eléctrico?
18. A partir de las ecuaciones determinadas para el potencial y el campo eléctrico en
función del radio, identifique el modelo electrostático estudiado.
Etapa Descripción
Conclusiones
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