View
417
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
prenos toplote i mase
Citation preview
Temperaturno polje je skup temperatura u određenom prostoru i određenom momentu. Može biti stacionarno i nestarcionarno.-nestacionarno (t=f(x,y,z,τ))-stacionarno (t=f(x,y,z))
Gradijent temperature
t1 > t2 >t3topao hladan
kz
tj
y
tix
tn
n
tgradt
FURIEROV ZAKON
q-gustina toplotnog fluksa
qx –toplota koja se prenosi kroz neko tijelo u jedinici vremena i po jedinici povrsine krozizotermu na određenom mjestu
λ-koeficijent provođenja toplote
Ako imamo 3D provođenje:
λ -pokazuje koliko brzo toplota difungira kroz materijal – zavisi od materijala, agregatnog stanja,
strukture, temperatura
x
tqx
dAdn
tQ
dAn
tqA
kz
tj
y
tix
tgradtq
A
A
;
)(
NJUTNOV ZAKON HLAĐENJA
α -koeficijent prelaza toplote [W/m2K] – zavisi od vrste fluida, brzine strujanja, geometrije zida
Kretanje fluida moze biti prinudno (ventilator, pumpa) i prirodno (posljedica razlicite temperature).
Konvekcija moze biti: prinudna i prirodna.
WAtt ;)( 0
STEFAN-BOLTZMANOV ZAKON
Ec –emitovana energija apsolutno crnog tijela
Ϭ –Stefan-Boltzmanova konstanta Ϭ=5,67·10-8 W/m2K4
cc=5,67 W/m2K4
E=εϬT4 –za sivo tijelo, ε – koeficijent emisije
- za crno tijelo
- za sivo tijelo
2
44
100 m
WTcTE cc
)(
)(4
24
1
42
41
TTq
TTq
KONDUKCIJA. DIFERENCIJALNA JEDNACINA PROVOĐENJA TOPLOTE
ulaz:izlaz:
toplotni izvor: promjena unutrasnje energije:
xx Ix
tq
dxx
t
xx
tI
x
tdxx )(
3/mWqu
t
cqAdx
t
x
tconst
tq
x
t
x
Adxt
dxAx
t
xA
x
tAdxqA
x
t
cu
cu
cu
2
2
;
)(
)(
difuzijetermicketkoeficijenc
a
t
a
q
x
t u 12
2
1D provođenje
Toplotni bilans:
3D provođenje
d
ddVq dzzdyydxxuzyx
t
a
q
z
t
y
t
x
tconst
tcq
z
t
z
t
yx
t
x
tdxdydzc
udxdydzqdVq
dydzdxx
t
xx
t
dydzx
t
u
u
uu
dxx
x
1;
)()()(
,
)(
2
2
2
2
2
2
PROVOĐENJE TOPLOTE KROZ RAVNU PLOČU (STACIONARNO PROVOĐENJE)
Axtt
x
ttq
ttq
dtdxq
constdx
dtq
x
x t
t
2112
12
0
)(
)(
;
2
1
xtt
Axtt
A
2121
otportoplotniRA
x_
OMOV ZAKON
R
tt
otporelek
potencrazlika
R
VV
RI
ee
21
21
_.
._
KOEFICIJENT PRELAZA TOPLOTE
At
ttttttq
tttt
ttq
UK
BA
BA
2
221
1
1
2221
11
11
)()(
)(
UKBA
B
A
tktt
qtt
qtt
qtt
21
22
21
11
11
1
1
Km
Wk
2
21
111
Koeficijent prelaza toplote
KRITIČNI RADIJUS IZOLACIJE CIJEVI
.
21
ln2
1ln
21
21
ln2
1ln
21
konKIKC
UK
UK
oi
o
ii
c
c
i
UK
o
o
c
o
i
oc
i
c
c
ci
RRR
t
R
t
lrr
r
lr
r
l
tt
R
t
lr
tt
r
r
l
tt
r
r
l
tt
,
,
02
02
11
2
1
2
1ln
2
11
2
1
0
?,
3
2
20
2
2
Rrr
Rrr
dr
Rd
rrlrrldr
dR
lrr
r
lrlR
dr
d
RRR
kro
kro
i
ikro
ooio
oc
o
oc
o
UKkonvekkonduki
maxmin ,
Rr ikr
RAVNA PLOČA SA UNUTRASNJIM IZVOROM TOPLOTE
0,0
,0:_2
0
0
212
2
2
x
dtx
ttxuslovigranicni
cxcxq
t
q
dx
td
u
u
AttAdx
dtlAq
tlq
xq
t
clq
tz
cdx
dtx
ttlxnpr
txq
t
ct
ccxq
dx
dt
okzlxu
zuu
u
z
u
ux
)(2)(22
22
2
00,0
;.....2
00
22
2
2
1
02
20
110
CILINDAR SA IZVOROM TOPLOTE
zu
iz
u
u
Rru
z
u
trq
t
cRq
t
cR
crqR
r
crq
dr
dt
Rldr
dtlRq
ttRruslovgr
crcrq
t
q
dr
dt
rdr
td
4
4
022
2
2
2
,:.
ln4
01
2
2
2
11
1
2
21
2
12
2
OREBRENE POVRŠINE
mxmx
c
xxx
xx
ckonv
ecec
mdx
d
mA
Pdx
d
dx
dtttconstt
ttdx
td
ttPdxdxdx
tdA
dx
dtA
dx
dtA
Pdxtt
dxdx
dt
dx
d
dx
dtA
dx
dtAx
dx
dtA
Att
21
22
2
2
2
2
2
2
0
0
;;
0
)(
KONTAKTNI OTPOR
gV
BA
BAc
gc
c
BA
vg
g
BA
cA
g
cA
g
BA
B
B
cA
A
B
B
B
c
BA
A
A
A
A
A
A
A
l
A
tt
A
ltt
A
l
A
ltt
Al
AAl
tt
Altt
A
tt
Altt
21
1
22
1
1
222222
31
322221
NESTACIONARNO PROVOĐENJE TOPLOTE - 1DIMENZIONALNO
s
m
ca
x
ta
t
2
2
2
ax
ttconsttt
lxtt
ok
i
1
,
20;;0
2
2
Početni uslovi:
xl
ne
ntt
tt
i
lxx
ni
l
an
2sin
14
0,0,2,0
2
2
2
Granicni uslovi:
APROKSIMATIVNA ANALIZA NESTACIONARNE KONDUKCIJE
ccVc
A
dVc
Add
dVcA
d
d
d
dtttconstt
d
dtVcAtt
i
lnln
,,
0
02
220
0
1
;
ln
,0
FB
i
ic
c
ci
ccc
Vc
A
ii
i
i
ie
FBcl
l
Vc
A
lB
A
Vl
lcl
aF
A
Vc
ett
tt
Vc
A
tt
Ova analiza se primjenjue kada je unutrasnji otpor prodiranju toplote zanemariv tj toplota unutar tijela difundira veoma brzo. Primjenjuje se kod tijela malih dimenzija ili velikog koeficijenta prelaza toplote.
Početni uslov:
1
2
SREDNJA LOGARITAMSKA TEMPERATURNA RAZLIKA
Pretpostavke:a) specificne toplote fluida ch i ct se ne mijenjaju sa temperaturom
b) koef prelaza toplote αi i αc i prolaza k su konst duz izmjenjivaca
hhh
ttt
ht
hhhttt
m
cm
ddt
cm
ddt
dAttkd
dtcmdtcmd
Atk
;
)(
2121
21
21
;
11
11)(
11)(
hhhh
tttt
hhhh
tttt
hhttht
ht
hhttht
hhtththt
ttcm
ttcm
ttcm
ttcm
dAcmcm
ktt
ttd
dAcmcm
ttkcmcm
dttddtdt
PRENOS MASE moze biti: makroskopski i na mikro nivou.FIKOV ZAKON DIFUZIJE
x
cD
A
m A
x
A
Am -[kg/s]-maseni protok
A [m2]-povrsina okomita na fluks
D [m2/s] – koeficijent difuzije
s
m
ca
2
; -koeficijent termičke
dfuzije
ν [m2/s] – kinematski viskozitet
cA [kg/m3] – masena koncentracija komponente A po jedinici zaprmine
FURIEROV ZAKON
Dolazi do prenosa mase iz područja visoke u područje niske koncentracije i pri tome se molekule sudaraju. Ti sudari molekula utiču na prenos mase a brzina difuzije zavisi od brzine molekula a brzina od temperature tad će i koeficijent difuzije zavisiti od temperature.
x
t
Aqx
x
DVOSTRANA I JEDNOSTRANA DIFUZIJA
V [m3/kmol]- molekularna zapreminaM [kg/kmol]- molekularna masaD [cm2/s]
BABA MMVVp
TD
11
)(7,435
23/13/1
2/3
Fickov zakon se moze dati u funkciji parcijalnog pritiska
MRT
Mpc
M
MRR
kmolJMR
TR
pc
RTp
RTpvdx
dcD
A
m
AAA
AA
A
AAA
/8314
x
pp
MRT
MD
A
m
DDD
dx
dp
MRT
AD
dx
dp
MRT
AD
dx
dp
dx
dp
dx
dp
MRT
AD
M
mN
dx
dp
MRT
AD
M
mN
dx
dp
MRT
MD
A
mdx
dp
MRT
MD
A
m
AAAA
BAAB
AAB
AAB
BA
BBA
B
BB
AAB
A
AA
BBBA
B
AAAB
A
12
0
1 2
Temper. polje, grad temp 1 Cilindar sa izvorom toplote 13
Furierov zakon 2 Orebrene povrsine 14
Njutnov zakon hlađenja 3 Granicni uslovi 15-20
Stefan-Boltzmanov zakon 4 Kontaktni otpor 21
Kondukcija, difer.jednacina provođenja toplote 1D
5 Nestacionarno provođenje 1D 22
3D provođenje 6 Aproksimativna naaliza nestacionarne kondukcije
23
Provođenje toplote kroz ravnu plocu(stacionarno) Omov zak.
7 Srednja logaritamska temperaturna razlika
24,25
Koeficijent prelaza toplote 8 Fikov zakon difuzije 26
Kriticni radijus izolacije cijevi 9,10 Furierov zakon, dvostrana i jednostrana difuzija
27,28
Ravna ploca sa unutrasnjim izvorom toplote
11,12 Fikov zakon u funkciji parcijalnog pritiska
29
Recommended