Presentación de PowerPoint - .: Universidad Nacional de …€¦ ·  · 2016-12-04Medidas de...

Un economista está realizando una investigación para lo cual harecolectado el sueldo en soles de 15 trabajadores de unaempresa textil.

Para su análisis necesita un valorrepresentativo de ellos.

¿Qué indicadores recomendaríascalcular?

Motivación

OFICINA DE INVESTIGACIÓN

CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN

Medidas de Tendencia Central

Sesión 8

Mg. Juan Carlos HUAMÁN HURTADO

ahuaman@ucvvirtual.edu.pe

CAPACIDADES:

Analiza medidas de resumen de variables cuantitativas.

CONTENIDO:

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

Interpretación (Aplicaciones con SPSS o EXCEL).

ACTIVIDADES

TEMATICA:

Distribución de frecuencias: Cuadros y Gráficos

Medidas de Resumen

Las medidas de resumen sirvenpara describir en formaresumida un conjunto de datosque constituyen una muestratomada de alguna población

MEDIA ARITMETICA

La media aritmética de una variable de tipocuantitativo esta definida como la suma detodos sus valores entre el numero deobservaciones.

Conocida también como “promedioaritmético” es la medida mas conocida yutilizada en su forma mas sencilla.

PARA DATOS NO

AGRUPADOSn

xxx

n

x

x n

n

i

i

211

__

PARA DATOS AGRUPADOS

n

fm

x

m

i

ii 1

_

MEDIA ARITMETICA

Halle la edad promedio de cinco personas cuyasedades son:

8, 26, 23, 19, y 44

Solución:

245

441923268

X

Caso de aplicación Datos no agrupados

Interpretación:

Caso de aplicaciónDatos agrupados

En el Centro de Salud “Villa Esperanza” ubicado en el distrito de

Comas se ha obtenido la información referente al tiempo de

gestación de las mujeres embarazadas que acuden para su

control pre-natal durante el año 2014, obteniéndose la siguiente

información:

Se pide hallar el tiempo promedio de gestación delas madres que asisten a su control pre-natal.

LA MEDIA ARITMETICA Datos Agrupados

Tiempo

de gestación

(semanas)

fi mi fi*mi

[ 4 - 12>

[12 - 20>

[20 - 28>

[28 – 36]

9

18

16

17

8

16

24

32

72

288

384

544

Total 60 1288

Interpretación:

18*16=288

9*8=72

5.2160

1288X

Solución:

MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos es el valordel punto medio de la distribución ordenada(ascendente o descendente).

Es el valor central que deja el 50% de losvalores igual o debajo de él y la otra mitad osea el 50% igual o por encima del él.

PARA DATOS NO

AGRUPADOS

PARA DATOS AGRUPADOS

MEDIANA

1. Ordene los datos (en forma creciente o decreciente)2. Ubique el valor central de las observaciones, si elnúmero de observaciones es impar, la mediana es laobservación que ocupa el valor central; si el númerode observaciones es par la mediana es la semisuma delos valores centrales.

Af

Fn

lMeMe

i

i ).2(1

Para determinar el intervalo mediano:

𝑛

2< 𝐹 𝑚𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎

Caso de aplicaciónDatos no agrupados

DATOS SIN AGRUPARSe tiene las edades de cinco personas, hallar la mediana:19 26 22 8 44

Interpretación

Ordenación: 8 19 22 26 44“Si hay un numero IMPAR de datos la mediana esta en el centro de

todos los datos.”Solución

La mediana es 22

1er Paso Ordenar

Los Datos

de menor

a mayor

Caso de aplicaciónDatos no agrupados

DATOS SIN AGRUPARSi con los datos del caso anterior incorporamos a unapersona de 20 años, obtendríamos la mediana de lasiguiente forma:

Interpretación

Ordenación: 8 18 20 22 26 44“Si hay un numero PAR de datos la mediana es el promedio de los DOS

datos que se ubican al centro ”

Solución

La mediana es (20+22)/2=21

1er Paso Ordenar

Los Datos

de menor

a mayor

Caso de aplicaciónUna empresa de transporte urbano tiene una flota de 20 vehículos. La

siguiente información son los kilómetros recorridos (en miles) de dichos

vehículos durante el año 2013:

Se desea saber cual es la mediana de ladistribución.

KilométrosRecorridos

(en miles) fi

[0 - 2 > 2

[2 - 4 > 5

[4 - 6 > 4

[6 - 8 > 8

[8 -10] 1

TOTAL 20

LA MEDIANADATOS AGRUPADOS

2*4

72

20

4M

e

Kilométros Recorridos

(en miles) fi Fi

[0 - 2 > 2 2

[2 - 4 > 5 7

[4 - 6 > 4 11

[6 - 8 > 8 19

[8 -10] 1 20

TOTAL 20

n = 20 ; fMe = 4 ; Fi-1 = 7 ; A= 2

li = 4

Interpretación

Me = 5.5

1° Determinamos el intervalo mediano:

𝒏

𝟐=

𝟐𝟎

𝟐= 𝟏𝟎 < 𝑭𝒎𝒂𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂=11

Solución:

MODA

La moda para un conjunto de observaciones, esel valor o valores que se repiten con mayorfrecuencia.

Si una muestra o población tiene dos modas, sedenominan bimodales y si tienen tres o másmodas se denominan multimodales.

PARA DATOS NO

AGRUPADOS

PARA DATOS AGRUPADOS

MODA

Para datos no agrupados es simplemente elvalor que mas se repite dentro de la muestra opoblación.

Add

dlMo i ).(

21

1

Para determinar el intervalo modal:

Ubicamos la mayor “f"

𝑑1 = 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑖−1

𝑑2 = 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑖+1

Caso de aplicaciónDatos no agrupados

DATOS SIN AGRUPARSe tiene el numero de hijos de 8 personas, hallar la moda:

0 1 2 5 1 2 4 2

Interpretación

Solución:

0 1 2 5 1 2 4 2

La moda es 2, pues se repite 3 veces.

Caso de aplicación

Las ventas totales en miles de dólares de 45 establecimientos comerciales de

una compañía comercializadora de automóviles en el año 2012 están en grupos

o clases, según el cuadro adjunto:

Se pide calcular la moda.

Ventas

(miles de dólares) fi

[30 – 40> 1

[40 – 50> 4

[50 – 60> 5

[60 – 70> 9

[70 – 80> 16

[80 – 90> 7

[90 – 100] 3

TOTAL 45

LA MODADATOS AGRUPADOS

n = 45 ; fMo = 16 ; fi-1 = 9

fi+1 = 7; d1 =7; d2= 9; li = 70

Interpretación

Mo = 74.38

1° Determinamos el intervalo modal:

Mayor”f”=16

Ventas

(miles de dólares) fi

[30 – 40> 1

[40 – 50> 4

[50 – 60> 5

[60 – 70> 9

[70 – 80> 16

[80 – 90> 7

[90 – 100] 3

TOTAL 45

10*97

770M

o

Solución:

ACTIVIDAD GRUPAL(Max. 4 integrantes)

En equipos de trabajo resolver los ejercicios

propuestos de la practica de la sesión

N° 4.

¿QUÉ HEMOS VISTO?

• Media Aritmética o promedio. Ventaja y Desventaja

• Mediana. Ventaja y Desventaja

• Moda. Ventaja y Desventaja

• Calculo e interpretación

No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o

inadecuada para hacer frente a una estadística.

Robert Heinlein

INFORME ESTADISTICO

Operacionalizar las

variables de su

investigación: diseñe la

matriz de

operacionalizacion de

variables según modelo.