Principalele legi logice

5/20/2018 Principalele legi logice

1/4

PRINCIPALELE LEGI LOGICE

I PROPRIETILE OPERATORILOR LOGICI:

Comutativitatea operatorilor de disjuncie i conjuncie:

1)Comutativitatea operatorului de disjuncie:

Exemplu:Ion este primar sau este eful administraiei publice locale este echivalent cu Ion este administraiei publice locale sau este primar.

2)Comutativitatea operatorului de conjuncie:

Exemplu:Ion este primar n comuna xi este ordonator principal al comunei x este echivalent cueste ordonator principal al comunei x i este primar n comuna x.

Asociativitatea operatorilor de disjuncie i conjuncie:

3)Asociativitatea operatorului de disjuncie:

4)Asociativitatea operatorului de conjuncie:

Distributivitatea operatorului de conjuncie fa de disjuncie i a disjunciei faconjuncie:5)Distributivitatea operatorului de conjuncie fa de disjuncie:

Exemplu: p=Ion este primar.q=Ion este membru al partidului x.r=Ion este membru al partidului y.Dac i numai dac Ion este primar i este membru al partidului x sau este membr

partidului y, atunci Ion este primar i este membru al partidului x sau Ion este primar imembru al partidului y.

6)Distributivitatea operatorului de disjuncie fa de conjuncie:

Exemplu: p=Ion este primar.q=Ion este membru al partidului x.r=Ion este membru al alianei y.Dac i numai dac Ion este primar sau este membru al partidului x i al alianei y, at

Ion este primar sau este membru al partidului x i Ion este primar sau este membru al alianei y.

(p&q)

(q&p)

(pVq)V r pV(qVr)

(p&q)&r p&(q&r)

p&(qVr) (p&q)V(p&r)

pV(q&r) (pVq)&(pVr)

5/20/2018 Principalele legi logice

2/4

Legile de idempoten:

7)

8)

II REFLEXIVITATEA I TRANZITIVITATEA IMPLICAIEI I A ECHIVALENEI:

9)Reflexivitatea implicaiei:

10)Reflexivitatea echivalenei:

11)Tranzitivitatea implicaiei:

12)Tranzitivitatea echivalenei:

III RELAIILE DE ECHIVALEN NTRE FORMULELE LOGICE:

13)Scrierea implicaiei cu ajutorul negaiei, respectiv a disjunciei:

Legile absorbiei:

14)

Exemplu: Ion este primar i Ion este primar sau este cel mai bun gospodar al comunei, totulechivalent cu Ion este primar.

15)

Exemplu:Ion este primarsau Ion este primar i este cel mai bun bun gospodar al comunei, este echivalent cu Ion este primar.

p&pp

pVpp

p

p

p p

[(p q)&(q r)] (p r)

[(pq)&(qr)] (pr)

(pq) (pVq)

[p& (pVq)]

p

[pV(p&q)]

p

5/20/2018 Principalele legi logice

3/4

Legile dublei negaii:

16)Negaia lui non p implic p :

Exemplu:Primarul difer de prefect.Dac nu este adevrat c primarul nu difer de prefect, atunci primarul difer de prefec

17)Negaia lui non p este echivalent cu p:

Exemplu:Prefectul este nalt funcionar public.Dac i numai dac nu este adevrtat c prefectul nu este nalt funcionar public, at

prefectul este nalt funcionar public.

Legile lui De Morgan:

18)Negaia disjunciei:

Exemplu: Nu este adevrat c un infractor vorbete frumos sau este panic este echivalent cuinfractor nu vorbete frumos i nu este panic.

19)Negaia conjunciei:

Exemplu:Este fals c prefectul este alesul colectivitii locale i eful administraiei publice loeste echivalent cu prefectul nu este alesul colectivitii locale sau nu este eful adiministraiei pu

locale.

IV LEGILE IMPLICAIEI MATERIALE:

20)Adevrul decurge din orice:

21)Falsul implic orice:

V LEGILE REDUCERII LA ABSURD:

(p) p

(

p) p

(pVq) (p&q)

(p&q) (pVq)

p (q p)

(p) (p q)

[p (p)](p)

5/20/2018 Principalele legi logice

4/4

22)

23)

Orice conjuncie implic orice parte a sa:

24)

25)

Disjuncia este implicat de orice parte a sa:

26)

27)

28)Legea lui Moduss Ponens:

29)Legea noncontradiciei:

30)Legea terului exclus:

[(p q)&( p q)](p)

(p&q)p

(p&q)q

p(pVq)

q(pVq)

[(p q)&p]q

(p&

p)

pV(

p)