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Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 01
Problema 1 En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, la suma de las medidas de los ángulos exteriores de vértices
𝐵 𝑦 𝐶 es 6𝑥 y el menor ángulo que forman las bisectrices interiores de los ángulos 𝐴 𝑦 𝐷 es de 5𝑥. Calcular "𝑥".
Problema 2 En la figura calcular "𝑥 + 𝑦".
Problema3 En la figura calcular “x”.
Problema 4
En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 2; 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
10 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 4
Calcular 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑠𝑖 𝑚∢𝐵 = 143 𝑦 𝑚∢𝐶 = 127.
Problema 5
En la figura 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapezoide simétrico
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . Calcular 𝛼0
Problema 6
Si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ . Calcular "𝑥"
Problema 7
En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝑀 es punto medio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝐿 es
un punto de 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ tal que: 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 4𝐴𝐿̅̅̅̅ . Si 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ + 2𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =
18; 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ es bisectriz del ∢𝐵𝐴𝐷 𝑦 𝑚∢𝐴𝐶𝐷 = 90.
Calcular 𝑀𝐿̅̅ ̅̅ .
TEMA:
Cuadriláteros y Circunferencia
𝑦𝑜 𝑥𝑜
A
B
C
D
𝑥𝑜
𝛼𝑜
𝛼𝑜 + 𝛽𝑜 40𝑜
𝛽𝑜
13𝛼𝑜
2𝛼𝑜
𝛼𝑜
A
B
C
D
C
D
B
A
40𝑜 𝑥𝑜
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 02
Problema 8
En un trapezoide 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6, 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 10. Calcular el mínimo valor entero de la suma de
las medidas de las diagonales.
Problema 9
En la figura 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un paralelogramo. Si
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 8, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 9. Calcular “x”.
Problema 10 En la figura “G” es baricentro del triángulo
𝐴𝐵𝐶. Si: 𝐵𝐺̅̅ ̅̅ = 4, 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ = 1 𝑦 𝐺𝐶̅̅ ̅̅ = 5. Calcular “x”.
Problema 11
En la figura 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 8; si M y N son puntos
medios de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ respectivamente, calcular 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ .
Problema 12
Del gráfico, calcular 𝑁𝑁′̅̅ ̅̅ ̅̅ , 𝑠𝑖 𝑀𝑀′̅̅ ̅̅ ̅̅ = 2 𝑦 𝑃𝑃′̅̅ ̅̅ ̅ =
3 y además M, N y P son puntos medios.
Problema 13
De la figura 𝐵𝑀̅̅ ̅̅̅ = 𝑀𝐶̅̅̅̅̅. Calcular 𝑀𝐻̅̅ ̅̅ ̅, Si:
𝐴𝐻̅̅ ̅̅ + 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ − 𝐻𝐷̅̅ ̅̅ = 18
Problema 14
Del gráfico 𝐴𝐷𝐸𝐵 𝑦 𝐵𝐹𝐺𝐶 son cuadrados
(𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 18). Calcular la distancia del punto
medio de 𝐷𝐺̅̅ ̅̅ 𝑎 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ . (𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≠ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ).
𝛼𝑜 𝛼𝑜
𝑥𝑜
𝜃𝑜 𝜃𝑜
A
C B
D
P
B
𝑁
A
B
C
D
E
F
G
A
C
𝑀
𝑁′ 𝑀′
P
𝑃′
A
B
C
D H
M
45𝑜
A
B
C
G
H
P
𝑥𝑜
A
B C
M
N
P
Q
𝜃𝑜 𝜃𝑜
𝛼𝑜
𝛼𝑜
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 03
Problema 15
En la figura mostrada “G” es el baricentro del
triángulo ABC. Si 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ = 8 𝑦 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ = 10. Calcular
𝐺𝑄̅̅ ̅̅
Problema 16
Del gráfico 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ = 6, 𝐻𝐴̅̅ ̅̅ = 2, 𝐻𝑀̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑀𝐴̅̅̅̅̅ 𝑦 "𝑂" es
centro del cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷. Calcular “x”.
Problema 17 De la figura mostrada: “O” es centro del
rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si 𝛼 𝑦 𝛽 suman 90𝑜.
Calcular x, si 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ .
Problema 18
De la figura los cuadrados 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑦 𝐷𝐸𝐹𝐺 son
congruentes. Calcular “x”
Problema 19
Del gráfico 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de centro
“O” y 𝐴𝑂𝑀𝐷 es un romboide. Calcular “x”
Problema 20
En el gráfico: 𝑅 = 3 𝑦 𝑟 = 1. Calcule BE
A
B
C
H
P Q
G
A
B C
D
O M 𝑥𝑜
O
A
B C
D E
F G
𝑥𝑜
A
B C
D
O
P 𝑥𝑜
𝛽𝑜
𝛼𝑜
A
B
C
D
M
O
H 𝑥𝑜
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 04
Problema 21
En el gráfico, calcule AB, si CD = 6
Problema 22
Calcule “r” si AB = 5, BC = 12.
(T, P y Q son puntos de tangencia)
Problema 23
En la figura: 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ // 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , 𝑚𝐴𝐵�̂� = 𝑚𝐴�̂�
BC = a y AD = b. Calcule la distancia entre los
puntos medios de las flechas 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ en
función de a y b.
Problema 24 En el gráfico, calcule “x” si BC = 6, CD = 1 y
EA = 3 (“O” es centro).
Problema 25
Según gel gráfico, calcule AD en función de a,
b y c.
Problema 26
En el gráfico:
AM = 4, MN = 11 y NB = 5. Calcule “x”
Problema 27
Del gráfico, calcule “x” siendo P, Q, R, F, S y
T son puntos de tangencia.
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 05
Problema 28
En el gráfico “O” es centro y CH = 4. Calcule
CD.
Problema 29
En el gráfico: AC = BC, m∢ACB = 60,
Calcule “x”
Problema 30
Del gráfico calcule "𝜃".
Problema 31
En el gráfico, calcule la 𝑚𝑇�̂�, si:
2(BO) = 3(AB)
Problema 32
En el gráfico, calcule AD, si: BD = 4 y AC = 12
Problema 33
En el gráfico, calcule “x” si 𝑚𝐴�̂� + 𝑚𝐵�̂� = 80° Donde A y C son puntos de tangencia.
Problema 34
En el gráfico, el punto H es el centro de los
dos arcos de circunferencia mostrados. T y P
puntos de tangencia y la m∢HBC = 50°,
calcule m∢BTP.
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 06
Problema 35
En el gráfico, calcule “x” siendo F punto
medio tangencia, m∢AFB = 30°
Problema 36
Del gráfico, calcular 𝑚𝑂�̂�
Problema 37
En el gráfico AB = 12 y “O” es centro de la
circunferencia. Calcule OH.
Problema 38
En el gráfico la 𝑚𝐵�̂� = 40°. Calcule la
m∢PQR.
Cuadriláteros y Circunferencia Pág. 07
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