PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Anno 2006. MATEMATICA SENZA NUMERI LOGICA STORIA MATEMATICA...

PROGETTO

“ LAUREE SCIENTIFICHE ”

Anno 2006

MATEMATICA SENZA NUMERI

LOGICA

STORIA MATEMATICA

APPLICAZIONI LINGUAGGIO

SITUAZIONESTIMOLO

INTRODUZIONE

• STIMOLI

CORRETTEZZA DI UN

RAGIONAMENTO• Se ci sono macchie di rossetto, allora l’assassino è una donna.• Non ci sono macchie di rossetto.• L’assassino non è una donna.

Abbiamo detto che era GIUSTA, ma era SBAGLIATA.

• Se marco beve vino, allora si ubriaca.• Marco non beve vino.• Marco non si ubriaca. Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ed infatti era SBAGLIATA.

CORRETTEZZA DI UN RAGIONAMENTO

• Se vado a Roma, allora vedrò il Colosseo.• Non vedrò il Colosseo.

• Non vado a Roma.

Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ma era GIUSTA.

• Se Gianni non ha il passaporto, allora non va in Russia.

• Gianni va in Russia.

• Gianni ha il passaporto.

Abbiamo detto che era GIUSTA, ed era GIUSTA.

REGOLA

Abbiamo estrapolato la regola per capire quando c’è correttezza di ragionamento e quando non c’è.

• GIUSTA: se (p → q) → (-q → -p)Se neghi la conseguenza, neghi la premessa.

• SBAGLIATA: se (p → q) → (-p → -q)Se neghi la premessa, non neghi necessariamente la conseguenza.

LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO

ES. CORRETTEZZA DEL RAGIONAMENTO:

1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca.2. Marco non beve vino.

3. Marco non si ubriaca.

p → q- p

- q

1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca.2. Marco non si ubriaca.

3. Marco non beve vino.

p → q- q

- p

sbagliata

corretta

LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO

• Il Linguaggio Naturale è la lingua parlata che usiamo ogni giorno.

• Il Linguaggio Matematico è una formalizzazione del linguaggio naturale per evitare ambiguità.

ES. AMBIGUITA’:

1. Sono vivo e vegeto.2. Sono vivo, e vegeto.

LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO

• La Sintassi è la parte della grammatica che tratta dell'organizzazione delle parole in unità superiori e dei loro rapporti reciproci.

• La Semantica è lo studio dei significati dei segni linguistici, cioè delle parole, espressioni e frasi. La semantica indaga che cosa sono i segni linguistici e come acquistano la proprietà di trasmettere i significati.

1. Le piante sono di colore verde

2. I funghi sono piante

3. I funghi sono verdi

LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO

La sintassi ha rapporti stretti con la semantica: esistono relazioni fra il lessico e le regole di composizione delle parole.

“Il tavolo mangia l'albicocca"

Vi è differenza tra correttezza sintattica e verità.

STORIA

“La logica è la disciplina che studia le forme del ragionamento corretto”

• ARISTOTELE classificazione• BACONE metodo deduttivo• CARTESIO evidenza intuitiva - deduzione• LEIBNIZ esigenza di un calcolo logico• BOOLE logica matematica• DE MORGAN logica nella matematica

LOGICA MATEMATICA

• LOGICA PROPOSIZIONALE

• LOGICA DEI PREDICATI

LA LOGICA

La Logica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi.

LOGICA PROPOSIZIONALEENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI:

• Un enunciato è una configurazione linguistica che può essere vera o falsa e non entrambi contemporaneamente.

• I connettivi logici sono elementi grammaticali che collegano tra loro i vari enunciati secondo precise regole di verità

(disgiunzione) ں

ں

(congiunzione) (negazione)

(implicazione) (coimplicazione)

-

→ ↔

LOGICA PROPOSIZIONALE

I CONNETTIVI LOGICI SONO:

→ = implicazione p → q è falsa se e solo se p è vera e q è falsa

↔ = coimplicazione p ↔ q è vera se e solo se p e q sono entrambi vere o entrambi false

q è falsa se e solo se p e q sono false ں disgiunzione p = ں

- = negazione -p è vera se e solo se p è falsa (e viceversa)

= congiunzione p q è vera se e solo se sono vere p e qں ں

LOGICA PROPOSIZIONALE

TAVOLA DI VERITÁ:

F

F

F

V

p q p q- pp ں qqp

VVFFF

VVVVF

FFVFV

VFVVV

Or Not Andں → p q

V

F

F

V

↔

LOGICA PROPOSIZIONALE

TAUTOLOGIE E CONTRADDIZIONI:

• Si parla di Tautologia, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “vero” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati

semplici. p ں - p

• Si parla di Contraddizione, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “falso” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati semplici. ںp - p

LOGICA DEI PREDICATI

Si dice enunciato aperto o funzione enunciativa o ancora funzione proposizionale un enunciato in cui, al posto dei nomi di uno o più oggetti figurino delle variabili.

LOGICA DEI PREDICATI

ARISTOTELE sillogismi

Es.:

P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANI

Q. TUTTI GLI ITALIANI SONO EUROPEI

R. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI

Un sillogismo è, secondo la definizione aristotelica, una forma fondamentale dell'argomentazione logica

costituita da tre proposizioni collegate tra loro in modo tale che, poste due di

esse come  premesse, ne segue necessariamente una terza come conclusione

LOGICA DEI PREDICATI

P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANIQ. TUTTI GLI ITALIANI SONO

EUROPEIR. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI

PROPOSIZIONI: P. Q. R.

x (L(x) → I(x));

x (I(x) → E(x));

x (L(x) → E(x))

P.

Q.

R.

Detto a un individuo del dominio D

ciò che è vero per x lo è in particolare per a

Quindi:

P(a) => Q(a) e Q(a) => R(a)

sono VERE

implicano:

P(a)=>R(a)

B → A A Condizione necessaria (essere italiani) per B

Es: E’ necessario essere italiani per essere napoletani.

CONDIZIONICondizione NECESSARIA:

Date due proprietà A e B, diciamo che A è una condizione necessaria per B se tutte le volte che si verifica B si verifica anche A ed è possibile che si verifichi A e non B

E’ possibile essere italiani e non essere napoletani

CONDIZIONI

A →B

A Condizione sufficiente (essere napoletani) per BEs: E’ sufficiente essere napoletani

per essere italiani.

Condizione SUFFICIENTE:

Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione sufficiente per B se tutte le volte che si verifica A si verifica anche B e non è possibile che si verifichi A e non B.

Non è possibile essere napoletano e non essere italiano

CONDIZIONI

Condizione NECESSARIA e SUFFICIENTE:

Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione necessaria e sufficiente per B quando se è vera A lo è anche B e viceversa.

A condizione necessaria e sufficiente per B

A ↔ B

APPLICAZIONI PRATICHE

GENERATORE DI CORRENTE (UNA PILA)

INTERRUTTORE(APERTO O CHIUSO)

LAMPADINA(SPENTA O ACCESA)

APPLICAZIONI PRATICHE

PASSA CORRENTE

V

NON PASSA CORRENTE

F

STATOLAMPADAINTERRUTTOREPROPOSIZIONE

Esiste un’analogia tra lo stato dell’interruttore (aperto o chiuso) e i valori di verità (V/F) di una proposizione.

APPLICAZIONI PRATICHE

CIRCUITI LOGICI:

ES: cassaforte

CassaforteCassaforte

p q

p: direttore

q: vicedirettore

NoNoNo

NoSiNo

NoNoSi

SiSiSi

p q

Ap. Cass.Chius. Inter.

ں

APPLICAZIONI PRATICHE

p: direttore

q: vicedirettore

NoNoNo

SiSiNo

SiNoSi

SiSiSi

p q

Ap. Cass.Chius. Inter.

CassaforteCassaforte

p

q

CIRCUITI LOGICI:

ES: cassaforte ں

APPLICAZIONI PRATICHE

USO DEI CONNETTIVI LOGICI: AND, OR, NOT

Esclude dalla ricerca i documenti che hanno al loro interno una parola specifica.

NOT

È utilizzato per ricerche che contengono solo alcuni dei termini inseriti.

OR

Indica al motore di ricerca i documenti che contengono tutti i termini inseriti, senza tener conto del loro ordine di inserimento.

AND

Applicazione ai computer:

NEI MOTORI DI RICERCA

HANNO REALIZZATO IL PROGETTO:

“ LAUREE SCIENTIFICHE ”

Le alunne: AMODIO ROBERTASANTORO CLAUDIA

SCARPATI LUISA

Con la supervisione dei docenti:Prof.sa BARRETTA

Prof.sa NAPOLITANO

Liceo ELIO VITTORINI di Napoli