View
24
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/2
PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012
ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2
September
2
12 jam Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA / ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
8 a
bb
c
c
alog
loglog
2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d
3 a m ÷ a
n = a
m-n
10
Sn = 2
n[ 2a + (n – 1) d ]
4 ( a m )
n = a
m n
5 loga mn = loga m + loga n
11 Tn = ar 1n
6 loga
n
m= loga m – loga n
12 Sn =
1
)1(
r
ra n
= r
ra n
1
)1(, r 1
7 loga mn
= n loga m 13 ,
r
aS
1 r < 1
CALCULUS / KALKULUS
1
2
y = uv, dx
duv
dx
dvu
dx
dy
v
uy ,
2v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
= b
a
y dx or (atau)
= b
a
x dy
3
dx
du
du
dy
dx
dy
5
Volume generated / Isi padu janaan
= b
a
y 2 dx or ( atau)
= b
a
x 2 dy
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
3
STATISTICS / STATISTIK
1 x =
N
x
7
i
ii
W
IWI
2 x =
f
fx
8 r
n P = )!(
!
rn
n
3
= N
xx 2)(=
22
xN
x
9 r
nC = !)!(
!
rrn
n
4
=
f
xxf 2)(=
22
xf
fx
10
11
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(X = r) = rnrr
n qpC , p + q = 1
5
m = L +
f
FN
m
21
C
12
13
Mean / Min , µ = np
= npq
6 I =
0
1
Q
Q 100
14 Z =
X
GEOMETRY / GEOMETRI
1 Distance / Jarak
= 2
12
2
12 )()( yyxx
4 Area of triangle / Luas segi tiga
= )()(2
1312312133221 yxyxyxyxyxyx
2 Midpoint / Titik tengah
(x, y) =
2,
2
2121 yyxx
5
6
22 yxr
22 yx
yxr
ji
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
(x, y) =
nm
myny
nm
mxnx 2121 ,
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
4
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI
1 Arc length, s = r
Panjang lengkok, s = j
8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
sin (A B) = sin A kos B kos A sin B
2 Area of sector, A = 2
2
1r
Luas sektor, L = 2
2
1j
9
cos (A B) = cos A cos B sin A sin B
kos (A B) = kos A kos B sin A sin B
3 sin 2 A + cos 2 A =1
sin 2 A + kos 2 A =1
10 tan (A B ) = tan A tan B
1 tan A tan B
4
sec 2 A = 1 + tan 2 A
sek 2 A = 1 + tan 2 A
11 tan 2 A =
A
A
2tan1
tan2
5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A
kosek 2 A = 1 + kot 2 A
12
A
a
sin
B
b
sin
C
c
sin
6 sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 sin A kos A
13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A
7 cos 2A = cos2 A – sin
2 A
= 2 cos 2 A – 1
= 1 – 2 sin 2 A
kos 2A = kos2 A – sin
2 A
= 2 kos 2 A – 1
= 1 – 2 sin 2 A
14 Area of triangle / Luas segi tiga
= 2
1 ab sin C
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
5
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
6
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Solve the simultaneous equations 3x + y = 4 and 2x2 + x – 3y = 5.
Give the answers correct to three decimal places. [5 marks]
Selesaikan persamaan serentak 3x + y = 4 dan 2x2 + x – 3y = 5.
Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]
2 (a) Sketch the graph of |2cos2| xy for 20 x . [4 marks]
Lakar graf bagi |2k2| xosy untuk 20 x . [4 markah]
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of
solutions for the equation
xx |2cos2|2 for 20 x .
State the number of solutions. [3 marks]
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai
untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan
xxos |2k2|2 untuk
20 x .
Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
7
3 Kamal and Mugilan start working on the same day. Kamal earns RM4.00 for the first day.
His earnings increases by RM x for every subsequent day. He earns RM40.00 on his 19th
day of working. Mugilan earns a fixed salary of RM30.00 per day.
Kamal dan Mugilan mula bekerja pada hari yang sama. Kamal mendapat gaji RM4.00
pada hari pertama. Gajinya bertambah RM x pada setiap hari yang berturutan. Gajinya
pada hari yang ke-19 adalah RM40.00. Mugilan mendapat gaji tetap RM30.00 sehari.
Find
Cari
(a) the value of x, [2 marks]
nilai x, [2 markah]
(b) the minimum number of working days when Kamal’s total earnings exceed Mugilan’s
total earnings. [4 marks]
bilangan hari bekerja yang minimum apabila jumlah gaji Kamal melebihi jumlah gaji
Mugilan. [4 markah]
4 (a) Given that y = 3x(2x – 1), find the values of x such that .2
12
2
2
dx
ydy
dx
dy
[4 marks]
Diberi y = 3x(2x – 1), cari nilai-nilai x dengan keadaan .2
12
2
2
dx
ydy
dx
dy
[4 markah]
(b) The gradient function of a curve which passes through P(2, 4) is 3x2 – x.
Find the equation of the curve. [3 marks]
Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang melalui P(2, 4) ialah 3x2 – x.
Cari persamaan lengkung itu. [3 markah]
5 A point P moves along an arc of a circle with centre A(2, –3). The arc passes through
the point B(6, 0).
Suatu titik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang berpusat A(2, –3). Lengkok
bulatan itu melalui titik B(6, 0).
(a) Find the equation of the locus of the point P. [4 marks]
Cari persamaan lokus bagi titik P. [4 markah]
(b) Write down the equation of the straight line AB in the form of intercept. [3 marks]
Tuliskan persamaan AB dalam bentuk pintasan. [3 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
8
6 Table 6 shows the frequency distribution of the scores of a group of participants in a
competition.
Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan peserta dalam suatu
pertandingan.
Scores
Skor
Number of participants
Bilangan peserta
21 – 25 2
26 – 30 h
31 – 35 8
36 – 40 5
41 – 45 4
46 – 50 1
(a) It is given that the median score of the distribution is 34.25. Calculate the value of h.
[3 marks]
Diberi bahawa skor median bagi taburan itu ialah 34.25. Hitung nilai h. [3 markah]
(b) Use graph paper to answer this part of question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.
Using a scale of 2 cm to 5 scores on the horizontal axis and 2 cm to 1 participant on
the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the
scores in Table 6.
Hence, find the mode score. [4 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 skor pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada seorang peserta pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk
mewakili taburan kekerapan bagi skor dalam Jadual 6.
Seterusnya, cari skor mod. [4 markah]
(c) What is the mode score if the score of each participant is increased by 2? [1 mark]
Apakah skor mod jika skor setiap peserta ditambah sebanyak 2? [1 markah]
Table 6
Jadual 6
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
9
Section B
Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. The
variables x and y are related by the equation q
py
x 2
, where p and q are constants.
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh
daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ,2
q
py
x
dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
x –1 0 1 2 3 4
y 1.32 1.58 1.91 2.29 2.75 3.31
Table 7
Jadual 7
(a) Based on Table 7, construct a table for the values of x + 2 and y10log . [ 1 mark]
Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai x + 2 dan y10log . [1 markah]
(b) Plot y10log against x + 2, using a scale of 2 cm to 1 unit on the (x + 2)-axis and 2 cm
to 0.05 unit on the y10log -axis.
Hence, draw the line of best fit. [3 marks]
Plot y10log melawan x + 2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada
paksi-(x + 2) dan 2 cm kepada 0.05 unit pada paksi- y10log .
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [3 markah]
(c) Use the graph in 7(b) to find the value of
Guna graf di 7(b) untuk mencari nilai
(i) y when x = 1.5,
y apabila x = 1.5,
(ii) p,
(iii) q. [6 marks]
[6 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
10
8 In Diagram 8, the straight line PQ is a tangent to the curve y = 9 – x2 at the point A(2, 5).
Dalam Rajah 8, garis lurus PQ ialah tangen kepada lengkung y = 9 – x2 pada titik
A(2,5 ).
Find
Cari
(a) the equation of the tangent at A, [3 marks]
persamaan tangen pada A, [3 markah]
(b) the area of the shaded region, [4 marks]
luas rantau berlorek, [4 markah]
(c) the volume of revolution, in terms of , when the region bounded by the curve, the
x-axis and the y-axis, is rotated through 360o about the y-axis. [3 marks]
isi padu kisaran, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,
paksi-x dan paksi-y, diputarkan melalui 360o pada paksi-y. [3 markah]
y P
Q
● A(2, 5)
O
y = 9 - x2
Diagram 8
Rajah 8
x
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
11
9 Diagram 9 shows a trapezium OPQR. The straight line OQ intersects the straight line PR at
the point T.
Rajah 9 menunjukkan trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan garis lurus PR bersilang di
titik T.
It is given that xOR 6 , yOQ 3 and PQOR 2 .
Diberi bahawa xOR 6 , yOQ 3 dan PQOR 2 .
(a) Express in terms of x and y of
Ungkapkan dalam sebutan x dan y baagi
(i) QR ,
(ii) RP ,
(iii) OP . [4 marks]
[4 markah]
(b) If PRhTR and OQkTQ where h and k are constants, express TR in terms of
Jika PRhTR dan OQkTQ dengan keadaan h dan k ialah pemalar, ungkapkan
TR dalam sebutan
(i) h, x and/dan y .
(ii) k, x and/dan y .
Hence find the value of h and of k.
Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.
[6 marks]
[6 markah]
P Q
O R
T
Diagram 9
Rajah 9
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
12
10 (a) It is found that one out of 10 eggs in a basket is rotten.
Didapati satu daripada 10 biji telur dalam sebuah bakul adalah rosak.
(i) If 8 eggs are picked randomly from the basket, calculate the probability that
exactly 3 eggs are rotten.
Jika 8 biji telur dipilih secara rawak daripada bakul tersebut, hitung
kebarangkalian bahawa tepat 3 biji telur adalah rosak.
(ii) Given that the variance of the rotten eggs is 5.4, find the total number of eggs in
the basket.
Diberi bahawa varians bagi telur yang rosak adalah 5.4, cari jumlah bilangan
telur dalam bakul tersebut.
[4 marks]
[4 markah]
(b) The heights of a group of students have a normal distribution with a mean of 170 cm
and a standard deviation of 10 cm.
Tinggi sekumpulan pelajar adalah mengikut taburan normal dengan min 170 cm dan
sisihan piawai 10 cm.
(i) If a student is chosen at random, calculate the probability that his height is less
than 161 cm.
Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa
ketinggiannya kurang daripada 161 cm.
(ii) Given that 55% of the students have heights of more than k cm, find the value of
k.
Diberi bahawa 55% daripada pelajar mempunyai ketinggian yang melebihi k
cm, cari nilai k.
[6 marks]
[6 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
13
11 In Diagram 11, POQ and SOR aretwo sectors of a circle with centre O.
Dalam Rajah 11, POQ dan SOR ialah dua sektor bagi sebuah bulatan berpusat O.
Diagram 11
Rajah 11
It is given that OT = 18 cm and OU = UR = RQ = UT.
Use = 3.142 and give the answers correct to two decimal places.
Diberi OT = 18 cm dan OU = UR = RQ = UT.
Guna = 3.142 dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.
Calculate
Hitung
(a) POQ, in radians, [1 mark]
POQ, dalam radian, [1 markah]
(b) the perimeter, in cm, of the coloured region, [5 marks]
perimeter, dalam cm, kawasan berwarna, [5 markah]
(c) the area, in cm2, of the coloured region. [4 marks]
luas, dalam cm2, kawasan berwarna. [4 markah]
T
S
P
Q R U O
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
14
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,
v m s –1
, is given by v = 6t2 – 10t – 4, where t is the time, in seconds, after passing through
O. The particle stops instantaneously at a point P.
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.
Halajunya, v m s –1
, diberi oleh v = 6t2 – 10t – 4, dengan keadaan t ialah masa, dalam
saat, selepas melalui O. Zarah itu berhenti seketika di suatu titik P.
[Assume motion to the right is positive.]
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]
Find
Cari
(a) the acceleration, in m s –2
, of the particle at P, [4 marks]
pecutan, dalam ms –2
, bagi zarah itu di P, [4 markah]
(b) the maximum velocity, in m s –1
, of the particle, [3 marks]
halaju maksimum, dalam m s –1
, bagi zarah itu, [3 markah]
(c) the distance, in m, travelled during the third second. [3 marks]
Jarak, dalam m, yang dilalui dalam saat ketiga. [3 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
15
13 Solutions by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.
Diagram 13 shows triangle ABC and triangle ABE where ADC and BDE are straight lines.
Rajah 13 menunjukkan segi tiga ABC dan segi tiga ABE dengan keadaan ADC dan BDE
ialah garis lurus.
(a) Find
Cari
(i) BDC,
(ii) the length, in cm, of AD.
panjang, dalam cm, bagi AD.
[4 marks]
[4 markah]
(b) Point B’ lies on BD such that BC = B’C.
Titik B’ terletak pada BD dengan keadaan BC = B’C.
(i) Sketch triangle CB’D.
Lakar segi tiga CB’D.
(ii) Find CB’D.
Cari CB’D.
(iii) Calculate the area, in cm2 , of triangle CB’D.
Hitung luas, dalam cm2 , bagi segi tiga CB’D.
[6 marks]
[6 markah]
45º E
A
B
C
D
8 cm
4 cm
6 cm 3 cm
Diagram 13
Rajah 13
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor
16
14 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
In a month, Ocean Boutique buys x handbags and y pairs of shoes based on the following
constraints:
Dalam satu bulan, Butik Ocean membeli x buah beg tangan dan y pasang kasut
berdasarkan kekangan berikut:
I The total number of handbags and shoes bought is at least 60.
Jumlah bilangan beg tangan dan kasut yang dibeli adalah sekurang-kurangnya 60.
II The ratio of the number of shoes to the number of handbags should not be more
than 3 : 1.
Nisbah bilangan kasut kepada bilangan beg tangan tidak boleh melebihi 3 : 1.
III The cost price of a handbag and a pair of shoes are RM120 and RM60 respectively.
The amount allocated for the purchase is RM6000.
Harga kos sebuah beg tangan dan sepasang kasut ialah RM120 dan RM60 masing-
masing. Peruntukan yang disediakan untuk pembelian ialah RM6000.
(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all the above
constraints. [3 marks]
Tulis tiga ketaksamaan, selain 0x dan 0y , yang memenuhi semua kekangan di
atas. [3 markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R
that satisfies all the above constraints. [3 marks]
Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]
(c) The profits made from the sales of a handbag and a pair of shoes are RM20 and
RM12 respectively.
Keuntungan yang diperoleh daripada jualan sebuah beg tangan dan sepasang
kasut ialah RM20 dan RM12 masing-masing.
Using the graph constructed in 14(b), find
Menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari
(i) the minimum number of handbags if the number of pairs of shoes bought are
40,
bilangan minimum beg tangan jika bilangan pasang kasut yang dibeli ialah 40,
(ii) the maximum profit obtained after all the handbags and shoes bought are sold.
keuntungan maksimum yang diperoleh selepas semua beg tangan dan kasut
habis dijual.
[4 marks]
[4 markah]
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
3472/2 © 2012 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah
17
15 Table 15 shows the price indices and percentage usages of four items, P, Q, R and S, which
are the main components in the production of a type of badminton racket.
Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat item, P, Q, R
dan S, yang merupakan komponen utama dalam penghasilan sejenis raket badminton.
Table 15
Jadual 15
(a) Calculate the cost of item P in the year 2008 if its cost in the year 2010 is RM180.
[2 marks]
Hitung kos bagi item P pada tahun 2008 jika kosnya pada tahun 2010 ialah RM180.
[2 markah]
(b) Calculate
Hitung
(i) the composite index of the cost of making these badminton rackets in the year 2010
based on the year 2008, [3 marks]
indeks gubahan bagi kos penghasilan raket badminton ini pada tahun 2010
berasaskan tahun 2008, [3 markah]
(ii) the production cost of the badminton racket in the year 2010 if its corresponding
production cost in the year 2008 is RM400. [2 marks]
kos penghasilan raket badminton tersebut pada tahun 2010 jika kos penghasilan
yang sepadan pada tahun 2008 ialah RM400. [2 markah]
(c) Find the composite index in the year 2012 based on the year 2008. [3 marks]
Cari indeks gubahan pada tahun 2012 berasaskan tahun 2008. [3 markah]
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
Item
Bahan
Price index in the year 2010 based
on the year 2008
Indeks harga dalam
tahun 2010 berasaskan tahun 2008
Change of price index from the
year 2010 to the year 2012
Perubahan indeks harga dari
tahun 2010 ke tahun 2012
Percentage
Peratus
(%)
P 110 Increased by 25%
Bertambah sebanyak 25%
h
Q 120 Unchanged
Tidak berubah
30
R 125 Unchanged
Tidak berubah
15
S 150 Decreased by 10%
Berkurang sebanyak 10%
15
http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/
1
Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 2012 (Trial)
Additional Mathematics Marking Scheme - Paper 2
Solution Marks Solution Marks
1 xy 34 or 3
4 yx
5)34(32 2 xxx or
533
4
3
42
2
y
yy
017102 2 xx or
01462 2 yy
)2(2
)17)(2(41010 2 x or
)2(2
)1)(2(4)46(46 2 y
x = 1.341, -6.341,
y = - 0.023, 23.023
(Accept : y = -0.022, 23.022) or
y = - 0.022, 23.022
x = 1.341, -6.341,
P1
K1
K1
N1
N1
___
5
2 a)
Shape of graph (cos θ)
Max = 2 and Min = -2
2 cycles
Modulus
b) y =
x2
Number of solution = 8
K1
(line)
P1
P1
P1
P1
N1
N1 7
3 a) a = 4, d = x, 4019 T
x)119(440
x = 2
b) nSn 30
nnn
30]2)1()4(2[2
nnn 3032
0272 nn
0)27( nn Factorise & try
to solve
27n
n = 28
K1
N1
K1K1
K1
N1
6
4a) 312 xdx
dy or 12
2
2
dx
yd
636)312(2 2 xxx
6x2 + 21x – 12 = 0
2x2 + 7x – 4 = 0
(2x – 1)(x + 4) = 0
4,2
1x
b) dxxxy )3( 2
= cx
x 2
23
4 = 8 – 2 + c
c = -2
22
23
xxy
K1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
___
7
π 2π x
1
2 •
•
•
•
•
•
y
•
•
•
0 27
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
2
5 a) 22 )03()]2(2[ r = 5
Use PA = 5
3)(x2)-(x 22 = 5
(b) 4
3m
)6(4
30 xy
19
2
6
yx
K1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
7
6 a) Seen 30.5 or 2 + h or 8
h = 4
(b) Refer to the given histogram:
Correct axes, consistent scale and
draw one block correctly
Draw all the blocks correctly
Try to find the mode correctly
Mode = 33.5
(c) Mod score = 33.5 + 2
= 35.5
P1
K1
N1
P1
P1
K1
N1
N1
8
7 x + 2 1 2 3 4 5 6
log10 y 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 0.52
Paksi betul, skala seragam & plot 1 titik
Plot semua titiknya dengan betul
Garis lurus penyuaian terbaik
q
py
x 2
qpxy 101010 loglog)2(log
i) x = 1.5, log10 y = 0.32
y = 2.09
ii) log10 p = 0.08
p = 1.2023
iii) -log 10 q = 0.04
q = 0.912
N1
K1
N1
N1
P1
K1
N1
K1
N1
N1
10
8 a) 4)2(22 xdx
dy,
y – 5 = - 4 (x – 2)
y = - 4x + 13
b)
125.218
169
4
1313
2
1orArea
dxxcurveunderArea 3
0
29
=
3
0
3
39
xx
= 27 – 9 – 0
= 18
Area = 188
169
= 125.38
13
8
25oror
c) dyyVolume 9
09
=
9
0
2
29
yy
=
0
2
8181
= 5.402
81or
K1
K1
N1
K1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
10
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
3
03307.0
)9.0()1.0( 53
3
8
C
60
4.5)9.0)(1.0(
4.5
n
n
npq
9 a) i) yxQR 36
ii) QPRQRP
xyx 336
yx 39
iii) RPOROP
yxx 396
yx 33
b) i) PRhTR )93( xyh
yhxh 39
ii) QRTQTR = QROQk
yxyk 36)3(
ykx )33(6
6 = -9h . 3
2h
hk 333
233 k
3
1k
N1
K1
N1
N1
N1
K1
N1
K1N1
N1
10
10 a) i)
P[X=3] =
(ii)
(b) i)
(ii)
K1
N1
K1
N1
K1
N1
K1
P1
K1
N1
___
10
11
a) POQ = or 0.7855 rad
b) UT = 3 cm or UR = 3 cm
arc SR = 6(0.7855)
= 4.713
ST = 6 –
= 1.7574
P = 3 + 3 + 1.7574 + 4.713
= 12.47 cm
c) Area of sector =
= 14.139
Area of = = 4.5
Area = 14.139 – 4.5
= 9.639 cm2
N1
P1
K1
K1
K1
N1
K1
K1
K1
N1
10
12
a) v = 6 t2 – 10 t – 4 = 0
3 t2 – 5 t – 2 = 0
t = 2 a = 12(2) – 10 = 14 m s
–2
b) a = 12t – 10 = 0
t =
vmax = 6 –10( – 4
vmax = – 86
1 m s
–1
c) t = 2, s = – 12 m or t = 3, s = – 3 m d = – 3 – (– 12)
= 9 m
K1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
10
1841.0
]9.0[
]10
170161[
]161[
ZP
P
XP
)74.168(
75.168
125.010
170
)126.0(
125.0
45.0)(
55.0)(
kAccept
k
k
ZAccept
Z
kXP
kXP
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
4
1002
600060120
3
1
3
60
yx
yx
xy
x
y
yx13a i)
BDC = 26.38º or 26º 23’
ii) ADE = 26.38o
oo
AD
38.26sin
8
45sin
AD = 12.73 cm
b i)
ii) oDCB 38.26sin
3
sin
6'
CB’D = 180º - 62.70º
= 117.3º or 117º 17’ or 117º 18’
iii) B’CD = 180º - 26.38º - 117.3º
= 36.32º or equivalent
Area = o32.36sin63
2
1
= 5.331 cm2
K1
N1
K1
N1
P1
K1
N1
K1
K1
N1
10
14 (a) I :
II:
III:
(b) Draw a line correctly
Draw all the lines correctly
Correct region R
(c) (i) 20
(ii) Profit P = 20x + 12y
Let 120= 20 x +12y
Maximum point (20,60)
Maximum profit = 20(20)+12(60)
= RM 1120
N1
N1
N1
K1
N1
N1
N1
N1
K1
N1
10
15. (a)
64.163
110100180
08
08
Q
Q
(b)(i)
25.121
100
)15(150)15(125)30(120)40(110
(ii)
25.121100
400
10 Q
48510 RMQ
(c) Seen 137.5 and 135
130
100
)15135()15125()30120()405.137(
K1
N1
K1K1
N1
K1
N1
K1
K1
N1
10
B’
C
D
B’ obtuse angle
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
5
Question 6
20.5 25.5 30.5 Score
1
2
3
4
5
6
7
8
35.5 0 40.5 mode score = 33.5
45.5 50.5
Frequency
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
6
1 2 3 x + 2
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.50
0.45
0.35
0.40
log10 y Graph log10 y against x + 2
4
x
x
x
x
x
0 5
C = 0.04
X = 3.5
Question 7
6
x
0.32
25
2.044.0
m
=0.08
http://www.chngtuition.blogspot.com
http://tutormansor.wordpress.com/
Recommended