View
129
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
Programação InteiraProgramação Inteira
ExemploExemplo
0,0
18023
20
10
60
40
:asujeito
3Maximizar)(
21
21
21
2
2
1
21
xx
xx
xx
x
x
x
xxzBS
Programação InteiraProgramação Inteira
Solução GráficaSolução Gráficax2
x1
60
40O
A
B
C
D
x1 =40
x2 =60
3x1 + 2x2 =180
90
20
20
60
x1 + x2 =20
x 1=10F
E
Programação InteiraProgramação Inteira
Solução ExaustivaSolução Exaustiva
Pontos Examinados Coordenadas(x1 ,x2)
Valor da funçãoz= x1 + 3x2
ABCDEF
(40,10)(40,30)(20,60)(0,60)(0,20)(10,10)
701302001806040
Programação InteiraProgramação Inteira
Outro ExemploOutro Exemplo
inteiras variáveis
20
5020
:asujeito
19Maximizar
21
21
21
21
x,x
xx
xx
xxz
Programação InteiraProgramação Inteira
O Problema da Mochila (PK)O Problema da Mochila (PK)
inteiroe0
:asujeito
Maximizar)(
1
1
j
n
jjj
n
jjj
x
bxw
xczPK
Programação InteiraProgramação Inteira
njx
bxw
xczPKI
j
n
jjj
n
jjj
,...,1}1,0{
:asujeito
Maximizar)(
1
1
O Problema da Mochila UnidimensionalO Problema da Mochila Unidimensional
Programação InteiraProgramação Inteira
ExemploExemplo
16070605541
:asujeito
1412107Minimizar
4321
4321
xxxx
xxxxz
Programação InteiraProgramação Inteira
Árvore de Árvore de EnumeraçãoEnumeração
1
5
4
3
2
9
8
6
10
16
15
11
7
12
13
14
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
x2 x3 x4x1
X1=1
X1 =0
X1 =2
X1 =3 X 2=0 X3 =0
X3 =1
X3 =0
X3 =0 X4 =1
29
28
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
X 2=0
X 2=1
X 2=2
X 2=1
X 2=0
X 2=2
X 2=0
X 2=1
X 3=0
X 3=1
X 3=1
X 3=0
X 3=0
X 3=0
X 3=0
X 3=2
X 3=1
X4 =0
X4 =0
X4 =0
X 4=0
X 4=0
X 4=1
X 4=0
X 4=1
X 4=0
X 4=2
X 4=0
X 4=0
Z=26
Z=17
Z=21
Z=27
Z=28
Z=24
Z=20
Z=24
Z=28
Z=26
Z=22
Z=21
Z=29
Programação InteiraProgramação Inteira
Problemas CorrelatosProblemas Correlatos
Subset-Sum ProblemMochila Múltipla 0-1Mochila 0-1 MultidimensionalMochila Max_Min 0-1Mochila de Escolha MúltiplaMochila EncapsuladaMochila DecompostaMochila Multiperíodo
Programação InteiraProgramação Inteira
Branch-and-BoundBranch-and-Bound
Zxx
xx
xx
xxz
21
21
21
21
,
4595
6
:asujeito
85Maximizar
Programação InteiraProgramação Inteira
Branch-and-BoundBranch-and-Bound
34
152
xou41
4
152
x
x1 =9
4x2 =
15
4Z=
1
441
Disjuntiva
Solução Contínua
Programação InteiraProgramação Inteira
Solução GráficaSolução Gráfica x2
x1O
z=5x1 +8x2
5x1 + 9x2 =45
x1 + x2 =6
Soluções Inteiras
AB
C
Programação InteiraProgramação Inteira
Resultado da Divisão (Branch)Resultado da Divisão (Branch)x2
x1O
A
B
C
(P2 )
(P1 )
Programação InteiraProgramação Inteira
Árvore de BranchÁrvore de Branch P0
x1 =2,25 x2 =3,75 z=41,25
P2
x1 =1,8 x2 =4,0 z=41
P1
x1 =3,0 x2 =3,0 z=39
P3
Inviável P4
x1 =1,0 x2 =4,25 z=40,4
P5
x1 =0 x2 =5 z=40
P6
x1 =1,0 x2 =4,0 z=37
x2 4,0 x 23,0
x1 2,0 x 11,0
x2 5,0 x 14,0
Programação InteiraProgramação Inteira
Programação DinâmicaProgramação Dinâmica
Estado nEstado n Estado n+1Estado n+1Decisão
Estágio n Estágio n+1
Processo de Decisão
Programação InteiraProgramação Inteira
Programação DinâmicaProgramação Dinâmica
Princípio de BellmanBellman: Uma política ótima apresenta a propriedade segundoa qual, a despeito das decisões tomadas para assumirum estado particular num certo estágio, as decisões restantes a partir deste estado devem constituir umapolítica ótima
Programação InteiraProgramação Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais CurtoB
D
I
J
H
A
4
3
5
6
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
5
8
9
13
10
12
3
Programação InteiraProgramação Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
I
J
H
A
4
3
5
6
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
5
8
9
13
10
12
3
1234
Programação InteiraProgramação Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
I
J
H
5
8
18
5
I
J
H
E
G
F
8
5
14
17
8
I
J
H
6
E
G
F
5
8
9
13
10
12
3
128
5
14
17
8
Programação InteiraProgramação Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
C
E
G
F
8
8
6
5
9
7
11
322 14
17
8
15
19
B
D
I
J
H
C
E
G
F
22 14
17
8
15
19
Programação InteiraProgramação Inteira
Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto
B
D
A
4
3
5 C
4 22
15
19
20
B
D
I
J
H
A C
E
G
F
5
8
1520
Programação InteiraProgramação Inteira
HeurísticasHeurísticas ProcedimentosAproximativos
ProcedimentosAproximativos
HeurísticasHeurísticas RelaxaçõesRelaxações
LinearLinearLagrangeanaLagrangeanaClássicasClássicas
-Dual Ascent-Dual Ascent-Subgradiente-Ajuste Múltiplo
-Subgradiente-Ajuste Múltiplo
-Míopes .Construtivas .Por economia-Busca local .Método descendente .Método aleatório-Particionamento/ Grupamento
-Míopes .Construtivas .Por economia-Busca local .Método descendente .Método aleatório-Particionamento/ Grupamento
EstocásticasEstocásticas
-Simulated Anneling-Tabu Search .Clássica .Reativa-GRASP
-Simulated Anneling-Tabu Search .Clássica .Reativa-GRASP
AnalógicasAnalógicas
-Redes Neurinais-Computação Evolutiva .Algoritmos genéticos .Scatter Search .Colônia de formigas
-Redes Neurinais-Computação Evolutiva .Algoritmos genéticos .Scatter Search .Colônia de formigas
Programação InteiraProgramação Inteira
Exercício DesafioExercício Desafio
Em um tabuleiro de xadrez (padrão 8 x 8) e vazio, sabendo-se que uma alocação em casa preta vale o dobro do que em casa branca, determine:
A localização ótima para 8 (oito) damas de modo que nenhuma delas seja ameaçada pelas demais.
Formule esse problema como um PPL e o solucione com o auxílio do Simplex.
Programação InteiraProgramação Inteira
Recommended