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Filtro: función de transferencia en tensión de una red bipuerta que tranf. La tensión de entrada v1(t) en v2(t) mediante T(p)=v2(p)/v1(p)Filtro modifica la forma de onda de entrada a la salida
Filtros RLC o activos (A.O.) Son func. reales pero no positivas Funciones racionales de p
Pasa baja, pasa alta, pasa banda, elimina banda
Factor Q=ωc
Δω=
ωc
ω2−ω1;Retardo de fase Δt=−θ (ω)
ω;
Retardo de grupo tan (ω)=−dθdω
Desnormalizar
p→ pω0
;ω0=2π f 0
Filtro de ButterworthButterworth: aproximación máximamente plana.Síntesis Butterworth.
|T ' ( jω)|2= 1
1+F (ω2);F (ω2)={0 0<ω<1
∞ ω>1Aprox. Butterworth:
F (ω2)≅ ω2 N ;F (ω2)=l í mN→∞
ω2N ; F (ω2)={l í mN→∞
ω2 N 0<ω<1
l í mN→∞
ω2 N ω>1
Función de transferencia de orden N para un filtro pasa-baja de
Butterworth
Coef. Butterworth (Sólo el de p. Los de p2 y p0 valen 1)
N 2 4 6 8 10b1 1,414213 0,765367 0,517638 0,390180 0,312869b1 1,847759 1,414213 1,111140 0,907981b1 1,931851 1,662939 1,414213b1 1,961570 1,782013b1 1,975376
[|T ( jω)|]ω= p
j
2=T ( p)T (−p); 1
1+( pj )2N=T ( p)T (−p)
1+( pj )2 N
=0⇒ ( pj )2N
=−1⇒ p2N=e jπ ej π2 2N
p=ejπ 1+N+2k
2N
ϕk=π 1+N+2k2N }Asignar polos
Filtros de TchebychevRizado constante en banda pasante, caída más abrupta.
F (ω2)=l í mN →∞
ε2CN2 (ω) CN
2(w): polinomios de Tchebyshev de
grado N; 10
|T ( jω)|2= 11+ε2CN
2 (w) {ω≤1⇒ CN(ω)=cos [N cos−1ω]ω>1⇒ CN (ω)=cos h [N cos h−1ω]
N=0 ⇒ C0(ω)=1 ¿N=1 ⇒ C1(ω)=ω ¿N=2 ⇒ C2(ω)=cos [2 cos−1ω ]=…=2ω2−1 ¿N=3 ⇒ C3(ω)=4ω3−3ω ¿
ω=1⇒|T ( jω )|ω=1=1
√1+ε2
ω=0 ORDEN⥂PAR |T ( jω )|0=1
√1+ε2
ORDEN⥂ IMPAR |T ( jω )|0=1Aparecen tantas oscilaciones en la banda pasante como orden del filtro. Usa los polinomios de Chebychev.Cálculo T(p)
Parto de [|T ( jω )|]
ω=pj
2=T (p )T (−p )= 1
1+ε2CN2 ( pj )
Saco y , que me permite obtener los polos de T(p)T(-p), de la forma p=+j. Luego asigno polos a T(p) y T(-p)
σ=sinα sin h βω=cos α cosh β α=(2n+1 )N
π2
β= 1N
ln (1+√1+ε 2
ε )ε=√10
δ10−1; δ=10 log (1+ε2 )
Los polos forman una elipse σ 2
sin h2β+ ω2
cos h2β=1
Coef. Chebyshev pasa-baja rizado 1 dB (b2=>p2; b1=>p)N 2 4 6 8 10b2 0,907021 1,013679 1,009354 1,005894 1,003957
b1 0,995668 0,282889 0,125525 7,0429e-2 4,500e-2
b2 3,579122 1,793016 1,382088 1,227863
b1 2,411396 0,609201 0,275574 0,159743
b2 8,018803 2,933762 1,921118
b1 3,721731 0,875459 0,389282
b2 14,23260 4,412333
b1 5,009828 1,126613
b2 22,22130
b1 6,289486
Filtros de BesselSistema en el que el retardo es constante para toda w. Se parte de una red ideal de retardo y se aproxima mediante una función racional. Función de transferencia de la forma:
T ( p )= 1DN ( p )
, con DN(p) polinomio de Bessel orden N.
D0=1; D1=p+1; D2=p2+3p+3; D3=p3+6p2+15p+15; D4=p4+10p3+45p2+105p+105; …; DN+1(p)=(2N+1)DN(p)+p2DN-1(p)Sensibilidad de los filtros
SxQ=
ΔQQΔxx
= xQΔQΔx
Pasando al límite SxQ= x
Q∂Q∂ x
= ∂ [ lnQ ]∂ [ ln x ]
Transformaciones en frecuenciaFiltro pasa-baja->transf. Conforme->función transferencia de otro filtroPasabaja->Pasa alta Pasabaja->Pasa banda Pasabaja-
>Eliminabanda
p= 1p̄
T ( p)= a p2
p2+b1 p+b0(orden 2)
p=Q ( p̄+ 1p̄ )
T ( p)= app2+b1 p+b0
(orden 2)
p= 1
Q( p̄+ 1p̄ )
T ( p)= p2+ap2+b1 p+b0
(orden 2)Transf. Elementos.Pasabaja->pasaalta
Pasabaja->pasabanda
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
|T ( jω )|2= 11+ω2N
N Polin. Denominador T(p)1 p+12 p2+2p+13 p3+2p2+2p+14 p4+2,1631p3+3,144p2+2,6131p+1
Pasabaja->eliminabanda
Realización de filtros pasivosSe emplean para altas frecuencias o frecuencias de audio en etapas de potencia. Básicamente, disponen de tantos elementos reactivos como el orden del filtro. Se parte del filtro pasa baja y se realizan transf. En frec. De los elementos para obtener los diversos tipos de filtros. Estrictamente, se extraería la func. de transf. del circuito y se igualarían los coeficientes a los de la función del filtro que buscamos (Butterworth, Tchebyshev,...). Normalización: (en fnc. Transf.. dividir por wc)
Magnitud UnidadImpedancia RPulsación 2f0
Tiempo 1/2f0
Capacidad 1/2f0RAutoinducción R/2f0
Filtro pasa baja orden 4:
Valores normalizados de comp. para filtro de Butterworth:Componente Valor normalizado
C1 1,84776C2 0,76536L1 0,76536L2 1,84776
Filtro pasa-baja orden 5:
Valores normalizados comp.. para filtro Chebyshev:(dB) C1 C2 C3 L1 L20,5 1,70577 2,54082 1,70577 1,22962 1,229621 2,13488 3,00092 2,13488 1,09111 1,091111,5 2,49559 3,40166 2,49559 0,98496 0,98496
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
Valores normalizados comp.. para filtro Butterworth:Componente Valor normalizado
C1 0,60075C2 1,99903C3 0,63633L1 1,58955L2 1,64646
Mediante transformaciones en frecuencia, se obtienen los demás filtros.Pasa alta orden 4:
Valores normalizados de comp. para filtro de Butterworth:Componente Valor normalizado
C1 1,30657C2 0,54119L1 0,54119L2 1,30657
Pasa alta orden 5:
Valores normalizados comp.. para filtro Chebyshev:(dB) L1 L2 L3 C1 C2
0,5862 0,3935 0,5862 0,8132 0,81321 0,4684 0,3333 0,4684 0,9165 0,91651,5 0,4007 0,2939 0,4007 1,0152 1,0152
Valores normalizados comp. para filtro Butterworth:Componente Valor normalizado
L1 1,6646L2 0,5000L3 1,5715C1 0,6291C2 0,6073
Filtro pasa banda orden 8
Valores normalizados de comp. para filtro de Butterworth según Q:Componente Valor normalizado
L1 0,7653QL2 1/1,8477QL3 1,8477QL4 1/0,7653QC1 1/0,7653QC2 1,8477QC3 1/1,8477QC4 0,7653Q
Filtro elimina-banda orden 8
Valores normalizados de comp. para filtro de Butterworth según Q:Componente Valor normalizado
L1 0,7653/QL2 1,8477/QL3 Q/1,8477L4 Q/0,7653C1 Q/0,7653C2 Q/1,8477C3 1,8477/QC4 0,7653/Q
Realización de funciones de transferenciaCirc. desenergetizadopuedo cambiar p por d/dt ecuaciones diferenciales. Las puedo implementar por bloques activos.Integrador inversor:
v2 ( t )=−1RC∫
0
t
v1 ( t )dt
Integrador no inversor:
v2 (t )= 2RC∫
0
t
v1 ( t )
Sumador inversor:
v2 (t )=∑−RR i
v i (t )
Derivador
v2 ( t )=−RCd v1 (t )dt
Síntesis activaSallen Key (gan=0dB)
T ( p )=v2 ( p )v1 ( p )
=Y 1Y 2
Y 1Y 2+Y 1Y 4+Y 3Y 4+Y 2Y 4Pasa baja orden 2:Y1=1/R1; Y2=1/R2; Y3=pC3; Y4=pC4
H (p )= 1R1R2C3C4 p
2+(R1+R2 )C4 p+1Pasa alta orden 2:Y1= pC3; Y2= pC4;Y3=1/R1; Y4=1/R2
H (p )=R1R2C3C4
R1R2C3C4 p2+(C3+C4 ) R1 p+1
Célula de Rauch
T ( p )=v2 ( p )v1 ( p )
=−Y 1Y 3
Y 5 (Y 1+Y 2+Y 3+Y 4 )+Y 3Y 4Filtro pasa baja orden 2:Y1=1/R1; Y2=pC2; Y3=1/R3; Y4=1/R4; Y5=pC5
H (p )=
R4
R1
R4 R3C5C2 p2+( R4 R3
R1+R4+R3)C 5 p+1
Pasa alta orden 2:Y1=C1p; Y2=1/R2; Y3=C3p; Y4=C4p; Y5=1/R5
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
H (p )=
C1
C4R5 R2C4C3 p
2
R5R2C4C3 p2+ (C1+C3+C4 )R2 p+1
Osciladores:Criterio de Barkhaussen A ∙ β=1 ⌊0 °¿¿
Oscilador de desfasaje progresivo
A≥29; f 0=0,065RC
Oscilador de Puente de Wien
A≥3; f 0=0,159RC
Osciladores de cristal
ωS=1
√LC s
ωP=√ CS+CP
CSCPLωP>ωSComoCP≫CS⇒ωo≈
1√LCS
Comparador de Schmitt
Oscilador en cuadratura
f 0=1
2∙ π ∙ RC; A= 1
√2
Generador de onda cuadrada
|v1|=R1
R1+R2|vsat|
f 0=1
2RCsi R2=1,16 R1
Generador de onda triangular
f o=R3
4 R1C1R2
vo( pp)=2R2
R3(v sat)
Generador de diente de sierra
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
Detector de picos/S&H
Rectificadores de media onda
Rectificador de onda completa
Enclavadores
555
Astable Monostable
tH= ln (2)∙(R1+R2)CT=ln(3)RC
tL=ln (2 ) ∙R2 ∙C
f o≅1
ln(2)C (R1+2R2)
Oscilador Hartley Oscilador Colpitts
f o=1
2π [ 1C (L1+L2) ]
12
f o=1
2π [ C1+C2
C 1C 2L ]12
gm≈L1
R1L2
gm≈C2
R1C2
Análisis de osciladores mediante el determinante1. Dibujar el diagrama equivalente de pequeña señal2. Extraer las ecuaciones del circuito en alterna. Agrupar variables3. Calcular el determinante del sistema, y separarlo en parte real e
imaginaria4. Igualar a cero ambas partes, para sacar frecuencia y ganancia
Etapas de potenciaSeguidor de emisor Emisor común
Clase B
Clase AB
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
Multiplicador AB
Clase D
Realimentación
Tipos de realimentación
Efectos de la realimentación
Margen de ganancia y de fase Posiciones de polos al realimentar
Polo dominante
Dos polos Tres polos
Resumen EA2 v1.2020. ETSE-UV
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