View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
PROPOSAL
PENELITIAN PASCASARJANA
DANA ITS TAHUN 2020
DESAIN ALGORITMA ESTIMASI KALMAN FILTER PADA
SISTEM SWITCHING
(STUDI KASUS : SISTEM LIQUID LEVEL CONTROL)
Tim Peneliti:
Prof. Dr. Erna Apriliani, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)
Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)
Dr. Dieky Adzkiya, S.Si, M.Si (Matematika/FSAD/ITS)
DIREKTORAT PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2020
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL i
DAFTAR ISI ii
BAB I RINGKASAN iii
BAB II LATAR BELAKANG 1
2.1 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Relevansi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Target Luaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
BAB III TINJAUAN PUSTAKA 6
3.1 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.1 Klasifikasi sistem hibrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2 Sistem switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.3 Metode Kalman filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.4 Algoritma estimasi pada sistem switching . . . . . . . . . . . . 11
3.1.5 Sistem liquid level control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Studi Hasil Penelitian Sebelumnya (State of the Art) . . . . . . . 14
BAB IV METODE 17
4.1 Tahapan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Diagram Alur Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
BAB V JADWAL DAN RANCANGAN ANGGARAN BIAYA 20
5.1 Jadwal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.2 Anggaran Biaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
DAFTAR PUSTAKA 23
LAMPIRAN BIODATA TIM PENELITI 26
ii
BAB I
RINGKASAN
Sistem hibrid adalah sistem dinamis yang menunjukkan perilaku dinamis
kontinu dan diskrit. Penggabungan antra dinamika tersebut memiliki manfaat
yaitu fleksibilitas dalam memodelkan fenomena dinamis sehingga model yang
didapatkan mndekati fenomena yang ada.
Sistem yang diaktifkan (switching) dapat dipandang sebagai abstraksi
sistem hibrid tingkat tinggi (higher-level), yang diperoleh dengan mengabaikan
detail perilaku diskrit. Secara informal, sistem switching terdiri dari beberapa
subsistem dinamik (linier atau nonlinier) dan peraturan perpindahan antara
subsistem yang disebut hukum switching. Sinyal switching salah satu repre-
sentasi dari hukum switching yang berguna dalam menentukan subsistem
mana yang aktif dan tidak aktif dalam satu waktu.
Selanjutnya, apabila sinyal switching tidak dapat diukur dan tidak
diketahui informasinya, maka metode asimilasi data sangat dibutuhkan pada
kondisi ini dan masalah estimasi sinyal switching dan state menjadi lebih
sulit. Kalman filter adalah metode asimilasi data yang memperhatikan unsur
stokastik di dalam model dan pengukuran.
Desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem switching
akan sangat memudahkan dalam pengaturan konfigurasi antar subsistem.
Algoritma ini bertujuan untuk mengestimasi sinyal switching yang merupakan
sinyal penentu subsistem mana yang aktif. Ketika subsistem yang aktif telah
diketahui, maka dapat dilakukan estimasi state.
Sistem liquid level control adalah salah satu sistem otomasi yang banyak
digunakan dalam dunia industri. Sistem liquid level control merupakan sebuah
sistem yang menjamin kontinuitas persediaan cairan dalam sebuah tangki yang
digunakan untuk proses industri. Sistem liquid level control memiliki konfu-
iii
garasi sedemikian hingga sistem liquid level control merupakan jenis sistem
switching yang memiliki unsur stokastik noise pada model dan pengukurannya.
Untuk menunjukkan bahwa algoritma dapat bekerja dengan baik,
dilakukan simulasi dan perhitungan error terhadap estimasi sinyal switching
dan state pada sistem liquid level control. Diberikan nilai awal yang merupakan
nilai ”tebakan”, maka nilai error diharapkan memiliki sifat stabil asimtotik
sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai estimasi sangat dekat dengan
nilai realnya.
Target luaran yang diharapkan dari penelitian ini adalah publikasi
pada jurnal internasional International Journal of Control, Automation and
Systems.
Kata Kunci : Sistem switching, Estimasi, Kalman filter, Liquid level
control
iv
BAB II
LATAR BELAKANG
Selama dua dekade terakhir ”hibrid” telah menjadi topik utama yang di
bahas oleh komunitas kontrol dan ilmu komputer sebagaimana dibuktikan oleh
berbagai lokakarya dan jurnal ilmiah. Istilah hibrid dapat digunakan untuk
menunjukkan campuran dari dua hal yang berbeda, tidak heran istilah itu
telah digunakan dalam konteks yang beragam (Tabuada, 2009). Sistem hibrid
adalah sistem dinamis yang menunjukkan perilaku dinamis kontinu dan diskrit
(Liberzon, 2003). Penggabungan antra dinamika tersebut memiliki manfaat
yaitu fleksibilitas dalam memodelkan fenomena dinamis sehingga model yang
didapatkan mndekati fenomena yang ada.
Sistem yang diaktifkan (switching) dapat dipandang sebagai abstraksi
sistem hibrid tingkat tinggi (higher-level), yang diperoleh dengan mengabaikan
detail perilaku diskrit. Secara informal, sistem switching terdiri dari beberapa
subsistem dinamik (linier atau nonlinier) dan peraturan perpindahan antara
subsistem yang disebut hukum switching. Sinyal switching salah satu repre-
sentasi dari hukum switching yang berguna dalam menentukan subsistem
mana yang aktif dan tidak aktif dalam satu waktu. Kejadian pergantian pada
sistem switching dapat diklasifikasikan ke dalam state-dependent (bergantung
state) dan time-dependent (bergantung waktu) (Liberzon, 2003).
Masalah kontrol dan estimasi untuk sistem switching telah menarik
banyak perhatian selama dekade terakhir (Ping, Lee & Shim, 2016). Kalman
Filter adalah suatu metode yang digunakan untuk melakukan estimasi suatu
nilai (Apriliani, 2013). Filter ini dinamai berdasarkan nama salah satu
pengembang utama teorinya, Rudolf E. Kalman pada sekitaran tahun 1960.
Kalman Filter atau Linear Least Mean Squares Estimator ini digunakan untuk
meminimumkan error estimasi mean squared pada liniear stokastik menggu-
1
nakan noisy linear sensors. Selain itu, metode ini juga sering disebut Linear
Quadratic Estimator (LQE) karena meminimumkan fungsi kuadratik dari error
estimasi pada sebuah sistem dinamis linier dengan white measurement dan
disturbance noise (Grewal & Andrews, 2001).
Di satu sisi, masalah stabilisasi dan pelacakan dari sistem switching telah
dibahas, misalnya, dalam (Zhao, Yin, Li & Niu, 2015) dan (Li & Wang, 2016).
Berbagai kajian mengenai keteramatan dan metode desain pengamat pada
sistem switching ,khususnya, ketika sinyal switching diketahui atau dapat
diukur telahdibahas dari berbagai sudut pandang pada (Guangming Xie &
Wang, 2004) dan (Medina & Lawrence, 2008).
Selain itu, desain pengamat yang memiliki sifat asimptotik telah
dibangun untuk kelas sistem switching yang cukup umum. Sebagai contoh,
desain pengamat yang diusulkan oleh (Tanwani, Shim & Liberzon, 2013)
dapat memperkirakan keadaan bahkan ketika sistem beralih ke subsistem yang
tidak dapat diamati selama keteramatan akumulatif tertentu berlaku untuk
jangka waktu tertentu. Dengan informasi mengenai sinyal switching, ketera-
matan dan desain pengamat telah diperluas ke kasus nonlinear oleh (Shim &
Tanwani, 2014).
Selanjutnya, apabila sinyal switching tidak dapat diukur dan tidak
diketahui informasinya, masalah estimasi sinyal switching dan state menjadi
lebih sulit (Ping dkk., 2016). Pada (Tian, Floquet, Belkoura & Perru-
quetti, 2010) dan (Mincarelli, Floquet & Belkoura, 2011) telah mengestimasi
sinyal switching melalui teori distribusi, tetapi informasi state diasumsikan
diketahui. Pada (Fliess, Join & Perruquetti, 2009), telah di bangun algoritma
estimasi untuk sinyal switching dan state, tetapi hasil penelitian tersebut
terbatas pada Single Input-Single Output (SISO). Pada (Ping dkk., 2016),
telah dibangun pengamat tipe hibrid untuk mengestimasi sinyal switching dan
state untuk sistem switching linier waktu kontinu.
Metode asimilasi data sangat dibutuhkan pada masalah estimasi sinyal
switching dan state. Kalman filter adalah metode asimilasi data yang
2
memperhatikan unsur stokastik di dalam model dan pengukuran (Welch &
Bishop, 2006). Desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem switching
akan sangat memudahkan dalam pengaturan konfigurasi antar subsistem.
Dalam penelitian ini, akan dikonstruksi sebuah algoritma estimasi
Kalman firter pada sistem switching yang kejadian pergantiannya berdasarkan
oleh waktu. Langkah pertama adalah akan di estimasi terlebih dahulu sinyal
switching sehingga dari sinyal switching tersebut dapat diektahu subsistem
mana yang aktif, kemudian dari akan di cari estimasi state dari subsistem
yang aktif tersebut.
Dalam sebuah industri penggunaan tangki banyak digunakan untuk
memenuhi kebutuhan proses produksi. Tangki tidak hanya digunakan sebagai
media penyimpanan tetapi juga digunakan untuk menjaga kelancaran keterse-
diaan cairan yang diperlukan selama proses produksi berlangsung.
Pentingnya penggunaan tangki tersebut mengharuskan tangki berada
pada ketinggian normal agar proses produksi tidak terganggu. Hal tersebut
menimbulkan permasalahan yaitu pekerja harus memonitor ketinggian cairan
secara terus menerus, tentu saja dalam proses monitoring yang dilakukan
berulangkali menghabiskan banyak waktu dan membutuhkan tenaga ekstra
pekerja. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, dibutuhkan sebuah
teknologi pengendali jarak jauh yang dapat memudahkan pekerja dalam proses
monitoring dan mengontrol sistem secara real time.
Sistem liquid level control memiliki konfugarasi sedemikian hingga sistem
liquid level control merupakan jenis sistem switching. Keberhasilan estimasi
akan di tentukan dari nilai error estimasi bersifat stabil asimtotik sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai estimasi sangat dekat dengan nilai
realnya.
2.1 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang diselesaikan dalam
penelitian ini adalah:
1. Bagaimana desain algoritma estimasi Kalman filter pada sistem
3
switching
2. Bagaimana implementasi algoritma estimasi Kalman filter pada sistem
liquid level control.
2.2 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan sebuah metode estimasi
sehingga dapat diimplementasikan pada sistem switching linier. Metode ini
mampu mengestimasi sinyal switching sekaligus state pada masing-masing
subsistem yang aktif pada satu waktu tertentu.
Tujuan khusus lainnya adalah membangun sebuah perangkat estimator
pada sistem dengan pergantian. Perangkat lunak tersebut dapat dipergunakan
oleh praktisi untuk menentukan waktu dan nilai yang tepat saat sistem bekerja
sehingga memudahkan dalam pengontrolan.
2.3 Relevansi
Kontribusi yang dapat diberikan melalui penelitian ini memiliki dua
sasaran yaitu sasaran keilmuan dan sasaran aplikasi. Secara keilmuan
penelitian ini akan memberikan sumbangan baru bagi ilmu pengetahuan,
terutama dalam bidang kontrol dan ilmu komputer.
Kontribusi aplikasi penelitian ini adalah mengembangkan metode
estimasi untuk sistem switching. Alasan penggunaan estimasi Kalman filter
adalah karena metode ini cocok untuk mengestimasi sistem linier dengan noise
yang berdistribusi (stokastik) hal tersebut cocok dengan fenomena real yang
ada yaitu bahwa sistem yang berda di alam bersifat stokastik dan dapat berupa
sistem switching.
Secara khusus, hasil penelitian ini memberikan kontribusi yang cukup
besar bagi orang-orang yang bekerja di sistem kontrol. Mereka dapat menggu-
nakan perangkat lunak yang akan dikembangkan untuk mengestimasi waktu
pergantian dan besar nilai state dengan lebih mudah.
4
2.4 Target Luaran
Hasil utama yang ditargetkan pada penelitian ini adalah sebuah metode
metode estimasi untuk sistem switching. Metode yang dikembangkan
merupakan inovasi baru karena metode ini khusus untuk sistem dengan
pergantian (switching). Ini artinya, hasil yang diperoleh dijamin kebenarannya
karena dapat dibuktikan secara matematis.
Target luaran yang diharapkan dari penelitian ini adalah publikasi pada
jurnal internasional International Journal of Control, Automation and Systems
dan seminar internasional International Conference on Mathematics: Pure,
Applied and Computation 2020 (ICoMPAC 2020) yang prosidingnya terindeks
Scopus.
5
BAB III
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas teori-teori yang digunakan dan studi hasil
penelitian sebelumnya (state of the art).
3.1 Teori Penunjang
Subbab ini membahas beberapa hal yang terkait dengan penelitian ini,
misalnya sistem swtching, metode Kalman filter dan sistem liquid level control.
3.1.1 Klasifikasi sistem hibrid
Sistem yang memiliki interaksi antara sistem kontinu dan diskrit biasa
dikenal dengan sistem hibrid, dengan bagian kontinu dan diskrit didefiniskan
secara detail.
Bidang sistem hibrid memiliki interdisiplin ilmu yang kuat, beberapa
komunitas (peneliti) telah mengembangkan dengan sudut pandang yang
berbeda. Salah satu pendekatan yang dilakukan oleh peneliti bidang
ilmu komputer adalah mempelajari perilaku diskrit pada sistem, meskipun
dinamika kontinu relatif memiliki bentuk yang lebih sederhana. Masalah yang
mendasari penelitian ini meliputi well-posedness, simulasi, dan verifikasi.
Sebaliknya, banyak peneliti di bidang kontrol lebih memandang sebuah
sistem hibrid sebagai sistem yang kontinu dengan kejadian pergantian
(switching) dan menempatkan penekanan yang lebih besar pada perilaku state
yang kontinu.
Sistem kontinu dengan pergantian diskrit disebut dengan sistem
switching. Bagian kontinu pada sistem switching lebih detail daripada bagian
diskritnya. Hal tersebut terjadi karena pada bagian diskrit sistem switching
dianggap semua kemungkinan dapat terjadi. Hal ini memiliki perbedaan
yang cukup signifikan dari sistem hibrid, khusunya pada tahap analisis
6
(Hespanha, 2005).
3.1.2 Sistem switching
Pergantian pada sistem switching dapat diklasifikasikan ke dalam
state-dependent (bergantung state) dan time-dependent (bergantung waktu)
(Liberzon, 2003).
Pergantian bergantung state
Misalkan terdapat state kontinu dengan Rn dipartisi ke dalam daerah
operasi yang berhingga ataupun tak berhingga yang disebut dengan switching
surfaces. Pada setiap daerah (subsistem), sistem dinamik yang kontinu
yang diberikan oleh persamaan diferensial, dengan atau tanpa kontrol telah
diberikan. Apabila trayektori pada subsistem menabrak switching surfaces,
maka state kontinu meloncat secara langsung ke nilai yang baru yang dapat
diilustrasikan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1: Pergantian bergantung state
Pada Gambar 3.1, kurva yang tebal menyatakan switching surfaces, kurva
yang tipis dengan arah panah menyatakan bagian kontinu dari trayektori, dan
garis putus-putus diartikan sebagai lompatan. Lompatan yang secara tiba-tiba
dari state kontinu biasanya disebut sebagai impulse effect.
Ketika tidak terjadi impulse effect maka trayektori state adalah kontinu
dimana saja, meskipun hal tersebut secara umum tidak terdeferensiasi ketika
7
state trayektori melewati switching surfaces.
Pergantian bergantung waktu
Misalkan diberikan fp, p ∈ P yang merupakan fungsi dari Rn ke Rn,
dimana P adalah beberapa himpunan indeks (Secara khusus, P adalah sebah
subset dari ruang vektor linier yang finite-dimensional). Kelompok dari sistem
tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
x = fp(x) p ∈ p ∈ P (3.1)
berevolusi pada Rn.
Fungsi fp diasumsikan memenuhi syarat cukup yaitu Lipschitz lokal.
Kasus yang paling mudah untuk dibahas yaitu ketika semua sistem adalah
linier(Hespanha, 2005).
fp(x) = Apx, Ap ∈ Rn×n, p ∈ P (3.2)
dan himpunan indeks P adalah berhingga: P = {1, 2, ...,m}.
Untuk mendefinisikan sistem switching dengan peragntian bergantung
waktu yang dibangun oleh himpunan di atas, diberikan notasi dari sinyal
switching yang berupa fungsi sepotong-potong konstan σ : [0,∞)→ P . Fungsi
σ memiliki bilangan diskontinu yang berhingga, yang disebut dengan waktu
switching pada setiap waktu interval yang dibatasi dan mengambil sebuah
nilai konstan pada setiap interval diantara dua waktu yang bergantian secara
berurutan.
Peran dari σ adalah untuk menspesifikasikan pada masing-masing waktu
t, indeks σ(t) ∈ P dari kelompok sistem (3.1) yang sedang aktif. Diasumsikan
bahwa σ adalah kontinu dari kanan disemua titik: σ(t) = limτ−→t+σ(τ) untuk
setiap τ ≥ 0. Sebuah contoh dari sinyal switching pada kasus P = {1, 2}
digambarkan pada Gambar 3.2.
8
Gambar 3.2: Sinyal switching
Pergantian sistem dengan pergantian bergantung waktu dideskripsikan
oleh persamaan berikut.
x = fσ(t)(x(t))
Pada kasus tertentu pergantian sistem switching linier dapat di tuliskan
sebagai berikut.
x(t) = Aσ(t)x(t)
Berdasarkan pada Persamaan (3.2), semua subsistem adalah linier.
Untuk penyederhanaan notasi, argumen waktu akan sering dihilangkan dan
ditulis masing-masing
x = fσ(x) (3.3)
dan
x = Aσ(x) (3.4)
Dapat dicatat bahwa sulit untuk dibuat perbedaan secara formal antara
pergantian bergantung waktu dan pergantian bergantung state. Jika elemen
9
dari himpunan indeks P dari Persamaan (3.1) adalah korespondensi satu-satu
dengan daerah operasi yang didiskusikan pada bagian sebelumnya, dan jika
sistem pada daerah tersebut muncul pada Persamaan (3.1), yang selanjutnya
setiap trayektori yang mungkin dari sistem dengan pergantian bergantung
state juga merupakan solusi dari sistem dengan pergantian bergantung waktu
yang diberikan oleh Persamaan (3.3) untuk sinyal switching yang cocok yang
telah didefinisikan (tetapi tidak berlaku kebalikan).
3.1.3 Metode Kalman filter
Kalman Filter adalah suatu metode yang digunakan untuk melakukan
estimasi suatu nilai. Kalman Filter atau Linier Least Mean Squares Estimator
(LLSME) ini digunakan untuk meminimumkan error estimasi mean squared
pada liniear stokastik menggunakan noisy linear sensors. Metodek Kalman
filter berguna untuk sistem waktu diskrit, sehinggauntuk sistem kontinu perlu
dilakukan pendiskritan terlebih dahulu.
Dalam menurunkan persamaan Kalman Filter, dimulai dengan
menemukan sebuah persamaan yang menghitung estimasi posteriori xk sebagai
kombinasi linier dari estimasi priori dan perbedaan antara pengukuran
aktual dan prediksi H−k yang ditunjukan pada persamaan berikut (Welch &
Bishop, 2006):
xk = x−k +K(zk −Hx−k ) (3.5)
(zk − Hx−k ) pada Persamaan (3.5) disebut pengukuran inovasi, atau
residual. Residu mencerminkan ketidaksesuaian antara pengukuran yang
diprediksi Hx−k dengan pengukuran sebenarnya zk. Jika residualnya nol
artinya keduanya ada dalam nilai yang sama. Matriks Knxm pada Persamaan
(3.5) dipilih sebagai Gain atau pencampuran faktor yang meminimalkan
persamaan kovarians error posteriori.
Kk = P−k HT (HP−k H
T +R)−1 =P−k H
T
HP−k HT +R
(3.6)
10
dengan melihat Persamaan (3.6) terlihat bahwa pengukuran kovarians error R
mendekati nol, gain memiliki bobot residual lebih besar. Secara spesifik
limRk→0
Kk = H−1 (3.7)
Disisi lain, estimasi priori kovarians error P−k mendekati nol, gain memiliki
bobot residual lebih besar. Secara spesifik
limP−k →0
Kk = 0 (3.8)
Cara lain untuk memberi bobot pada K adalah bahwapengukuran
kovarians error R mendekati nol, pengukuruan aktual zk dapat ”dipercayai”
lebih lagi, sementara pengukuran prediksi Hx−k semakin tidak dipercayai.
Disisi lain sebagai estimasi priori kovarians error P−k yang mendekati nol,
pengukuran aktual zk tidak dipercayai lagi, sementara pengukuran prediksi
Hx−k semakin lebih dipercayai.
Filter Kalman mengestimasi sebuah proses dengan menggunakan suatu
bentuk kontrol umpan balik. Filternya memperkirakan proses state pada suatu
waktu kemudian memperoleh umpan balik dalam form pengukuran noisenya.
Pengoperasian Kalman Filter akan secara lebih lengkap dijelaskan melalui
Gambar 3.3.
3.1.4 Algoritma estimasi pada sistem switching
Peran dari Algoritma Estimasi adalah untuk menentukan mode aktif
secara tepat dan memperkirakan nilai state berdasarkan asumsi bahwa tidak
ada pergantian saat Algoritma Estimasi berjalan.
Algoritma Estimasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan mode
aktif pada subsistem secara akurat dengan mengadopsi Algoritma Kalman
Filter pada (Welch & Bishop, 2006).
3.1.5 Sistem liquid level control
Tangki penampungan cairan atau sering disebut toren atau tandon
(storage tank) sangat umum dipakai di industri. Fungsinya cukup vital yaitu
11
Gambar 3.3: Gambar lengkap pengoperasian Kalman Filter (Welch G. &
Bishop G, 2001)
sebagai cadangan cairan yang siap digunakan untuk kebutuhan proses industri,
sehingga tangki harus dalam ketinggian (level) normal.
Umumnya pengisian cairan dalam tangki dikontrol secara otomatis oleh
suatu mekanisme pengaturan yang akan mengisi cairan bila volume cairan
tinggal sedikit dan menghentikannya bila sudah penuh.
Rangkaian sistem liquid level control dapat disebut sebagai sistem
switching karena konfigurasi antar tangki yang saling berhubungan
(Mahmoudi, Momeni, Aghdam & Gohari, 2008). Sistem liquid level control
yang digunakan pada penelitian ini digambarkan pada Gambar 3.4.
Diasumsikan bahwa sistem terdiri dari dua tangki, satu sumber aliran,
dua pipa outlet, dan satu pipa penghubung.
Pipa-pipa berisi katup yang dapat dibuka atau ditutup oleh pengontrol
eksternal. Meski ada delapan mode berdasarkan status masing-masing katup
(dibuka atau ditutup), hanya tiga konfigurasi katup berikut yang dipertim-
bangkan yaitu:
Subsistem 1 : R2 hidup, R1 dan R3 mati
Subsistem 2 : R1 dan R2 hidup, R3 mati
12
Gambar 3.4: Sistem dua tangki (Mahmoudi, Momeni, Aghdam & Gohari,
2008)
Subsistem 3 : R2 dan R3 hidup, R1 mati
Diasumsikan bahwa aliran melalui katup adalah laminar (Laminer adalah
aliran fluida yang ditunjukkan dengan gerak partikel-partikel fluidanya sejajar
dan garis-garis arusnya halus), yang menyiratkan bahwa hubungan antara laju
aliran dalam katup dan ketinggian cairan adalah linier (Mahmoudi dkk., 2008).
Bergantung pada nilai kapasitas tangki CT dan hambatan pipa R dalam setiap
mode, perilaku sistem dua tangki diatur oleh representasi state-space berikut:
x =3∑i=1
σi(Aix+Biu) +Gw
y =3∑i=1
σi(Cix) + vw
(3.9)
dengan x =[hT1 hT2
]dipilih sebagai representasi dari tinggi cairan di dalam
13
tangki,Gw dan vw masing-masing adalah noise model (proses) dan pengukuran.
Diberikan u = 2e−0,5t(1 + sin3πt) adalah input sumber aliran ke tangki 1.
3.2 Studi Hasil Penelitian Sebelumnya (State of the Art)
Studi hasil penelitian sebelumnya dibagi dapat digambarkan pada peta
State of the Art pada Gambar 3.2.
• Liberzon (Liberzon & Morse, 2001) membahas permasalahan perkem-
bangan dalam tiga masalah dasar terkait stabilitas dan desain sistem
switching. Masalah tersebut meliputi stabilitas untuk urutan pergantian
yang sebarang, stabilitas untuk kelas-kelas dari sistem switching, dan
konstruksi urutan pergantian yang stabil. Selain itu, dalam makalah
ini juga dibahas masalah-masalah yang berhubungan dengan teori dan
aplikasi kontrol.
• Domlan dkk (Domlan, Ragot & Maquin, 2007) telah membahas masalah
penentuan mode aktif setiap saat, dengan hanya menggunakan data
input / output sistem. Kondisi yang menjamin ketunggalan mode aktif
yang ditentukan juga diberikan. Dalam makalah ini diasumsikan bahwa
tidak ada informasi tentang mekanisme pergantian.
• Fliess dkk (Fliess, Join & Perruquetti, 2008) telah membahas distin-
guishability (pembeda) pada sistem switching. Syarat perlu dan cukup
diperoleh dan mudah diselidiki, ”input buruk” harus dihindari agar
subsistem dapat dibedakan dari seluruh sistem switching linier. Metode
yang diusulkan dapat diimplementasikan secara real time setelah periode
sampling cukup kecil sehubungan dengan durasi waktu antara dua
pergantian berurutan. Selanjutnya, dilakukan estimasi indeks dan state
pada subsistem aktif dengan metode estimasi yang robust.
• Ping dkk (Ping dkk., 2016) telah mendesain pengamat jenis hibrid
untuk mendeteksi waktu pergantian dan mengestimasi mode aktif dan
state sistem switching linear waktu kontinu. Sistem yang dipertim-
bangkan memiliki input eksternal dan dipengaruhi oleh gangguan yang
14
Jo
se R
ogot
, 200
4 “P
aram
eter
Est
imat
ion
of S
S”
Ang
elo
A, 2
005
“Rec
edin
g –
Hoq
izon
Est
imat
ion
for
swit
chin
g D
iscr
ete
–
Tim
e L
inea
r sy
stem
”
Tia
n, 2
009
“Sw
itch
ing
tim
e es
tim
atio
n
for
line
ar s
wit
ched
sys
tem
: a
n
alge
brai
c ap
proa
ch”
Ele
na P
ediv
ilov
a, 2
016
“Set
– V
alue
d
esti
mat
ion
of s
wit
ched
lin
ear
syst
em :
an a
ppli
cati
on t
o an
aut
omot
ive
thro
ttle
valv
e”
Mig
uel
Her
nand
, 201
7, S
tate
est
imat
ion
for
stoc
hast
ic p
olyn
omia
l sy
stem
s w
ith
swit
chin
g in
the
sta
te e
quat
ion
Sim
one
Bal
dia,
201
8, “
Rea
chab
le s
et
esti
mat
ion
for
swit
ched
lin
ear
syst
ems
wit
h dw
ell
tim
e sw
itch
ing”
Kha
led
Lab
oudi
, 201
9, “
Fau
lt a
nd
swit
chin
g in
stan
ts E
stim
atio
n fo
r
swit
ched
lin
ear
syst
ems”
Est
imas
i
Pad
a
Sw
itch
ing
Sys
tem
s
EA
, Dom
la, 2
007,
“A
ctiv
e M
ode
Est
imat
ion
for
swit
chin
g sy
stem
s”
Ass
ia H
akem
, 201
6, “
Sw
itch
ing
tim
e
esti
mat
ion
and
acti
ve m
ode
reco
gnit
ion
usin
g a
data
pro
ject
ion
met
hod
”
Yan
tao
Che
n, 2
019,
“F
init
e-T
ime
stat
e
esti
mat
ion
and
acti
ve m
ode
iden
tifi
cati
on f
or u
ncer
tain
sw
itch
ed
line
ar s
yste
ms”
Sw
itch
ing
tim
e
esti
mat
ion
and
acti
ve
mod
e
Sw
itch
ing
Obs
erve
r
Ste
fan P
ette
rson
, 200
6, “
Des
ign
swit
ched
obs
erve
rs f
or s
wit
ched
sys
tem
usin
g m
ulti
ple
lya
puno
v fu
ncti
ons
and
Dw
ell
tim
e sw
itch
ing”
Seb
asti
an, 2
012,
”Eve
nt-B
ased
Sta
te
Est
imat
ion
wit
h sw
itch
ing
stat
ic g
ain
obse
rver
s”
Dav
id c
omes
, 201
9, “
On
the
obse
rvab
ilit
y &
obs
erve
r de
sign
in
swit
ched
lin
ear
syst
ems”
Ken
za T
elbi
si, 2
019,
“A
ctiv
ator
Fau
lt e
st
base
d on
pro
port
iona
l –
inte
gral
obs
erve
r
for
play
ed c
onti
nuou
s ti
me
swit
ched
syst
em”
Don
gsen
g D
U, 2
019,
“R
obus
t F
ault
esti
mat
ion
obse
rver
des
ign
for
swit
ched
syst
ems
wit
h un
know
n in
put”
E
stim
asi
Est
imas
i
Var
iabel
Kal
man
, 196
0
Est
imas
i pd
sis
tem
stok
asti
k
Kw
aker
nak,
197
2
Est
imas
i pa
da
sist
em
dete
rmin
isti
c &
stok
asti
k
Lew
is, 1
986
– 92
,
Alg
orit
ma
KF
terd
iri
dari
4 t
ahap
Est
imas
i
Par
amet
er
JV A
rnol
d, 1
977
“Par
amet
er
esti
mat
ion
in e
ngi-
neer
ing
&sc
ienc
e”
L L
jung
, 197
9
“Asy
mto
tic
beha
vior
of
the
exte
nded
KF
as
a
para
met
er
esti
mat
or f
or l
inea
r
syst
ems
Wei
wu,
200
3 “A
SK
F M
odel
for
the
mot
or c
orti
cal
codi
ng o
f ha
nd
mot
ion”
Kev
in
P.M
urph
y,
1998
Sw
itch
ing
Kal
man
Fil
ter
(SK
F)”
Wei
wu,
200
4
“Mod
elli
ng &
Dec
odin
g M
otor
cort
ical
Act
ivit
y
Usi
ng a
SK
F”
Vee
rara
gh A
van,
2006
“SK
F-B
ased
App
roac
h fo
r
Tra
ckin
g an
d ev
ent
Det
ecti
on a
t
Tra
ffic
Int
erse
ctio
n
Man
sa A
khba
ri,
2018
, “E
CG
fiduc
ial
poin
t
extr
acti
on
Des
ign
Obs
erve
r
Non L
inie
r S
wit
ched
Sys
tem
s
Jun
Mao
, 201
9, “
Sam
ple
d-
dat
a out
put
feed
back
sta
bili
zati
on
for
a cl
ass
of
swit
ched
sto
chas
thic
non
line
ar s
yste
ms”
Est
imas
i pa
da
Non
line
ar s
wit
ched
syst
ems
Ali
kar
ami,
201
7, “
Robu
st s
wit
chin
g
sign
al e
stim
atio
n fo
r a
clas
s of
unce
rtai
n
non
lin
ear
swit
ched
sys
tem
Des
ign
of s
wit
ched
syst
ems
D. L
iber
zon,
199
9, “
Bas
ix p
robl
em i
n
stab
ilit
y an
d de
sign
of
swit
ched
sys
tem
s
R A
Van
den
Ben
g, 2
006
, “C
onve
rgen
t
desi
gn o
f sw
itch
ed l
inea
r sy
stem
s”
Lin
ier
Sw
itch
ed
Sys
tem
s
Evi
shen
g Z
hai
, 200
1, “
Sta
bili
ty a
naly
sis
of
swit
ched
sys
tem
s w
ith
stab
le a
nd u
nsta
ble
subs
yste
ms
: A
n av
erag
e dw
ell
tim
e
appr
oach
”
Xupin
g X
u an
d G
. Z
hai,
200
5, “
Pra
ctic
al
stab
ilit
y an
d s
tabi
liza
tion
of h
ybri
d an
d
swit
ched
sys
tem
s”
Hai
l in
, 200
9, “
Sta
bili
ty a
nd s
tabi
lize
bili
ty
of
swit
ched
lin
ear
syst
em :
Asu
rvey
of
rece
nt r
esul
ts”
Lei
zhou
, 20
13, “
Sta
biit
y an
alys
is o
f
swit
ched
lin
ear
sing
ula
t sy
stem
s
Sta
bili
ty o
f sw
itch
ed
line
ar s
yste
m
Jose
C. G
erom
e I,
200
6, “
Dyn
amic
out
put
feed
back
sta
bili
zati
on
of c
onti
nuou
s –
Tim
e S
wit
ched
sys
tem
s
S E
Ham
amci
, 20
14,
“Sta
bili
zati
on o
f
swit
ched
sys
tem
usi
ng o
nly
A s
ingl
e
frac
tion
al o
rder
PI
contr
olle
r”
Shua
i Y
uan,
2018
, “C
ontr
ol o
f sw
itch
ed
line
ar s
yste
ms
adap
tati
on a
nd r
obus
tnes
s”
Lix
ian Z
han
g, 2
016,
“M
etod
e –
iden
tify
ing
tim
e es
t an
d sw
itch
ing
dela
y to
lera
nt
contr
ol f
or s
wit
ched
sys
tem
s”
Sta
bili
ty o
f sw
itch
ed
line
ar s
yste
m
Sta
bili
ty o
f sw
itch
ed
line
ar s
yste
m
15
tidak diketahui. Selain itu, terdapat noise pengukuran output sehingga
pergantian tidak dapat dideteksi dengan cepat, dan dengan demikian,
makalah ini menyajikan suatu kondisi yang menghubungkan jumlah
keterlambatan dengan ukuran gangguan atau noise yang tidak diketahui,
input eksternal, dan state, serta kekuatan daya pengamatan. Setelah
kondisi terpenuhi, pengamat dan algoritma yang diusulkan mengestimasi
state dari subsistem yang aktif.
16
BAB IV
METODE
Bab ini menjelaskan langkah-langkah yang digunakan dalam penyelesaian
masalah pada penelitian. Disamping itu, dijelaskan pula prosedur dan proses
pelaksanaan tiap-tiap langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan penelitian.
4.1 Tahapan Penelitian
Berdasarkan pada Bab Pendahuluan di atas, dan untuk mendesain
sebuah algoritma estimasi Kalman firter pada sistem switching, beberapa
tahapan penelitian yang dilakukan, antara lain:
1. Studi Literatur
Pada tahap ini mengumpulkan referensi yang didalamnya terdapat teori-
teori dasar yang mendukung metode estimasi pada sistem switching.
Selanjutnya, akan dipelajari lebih lanjut tentang sistem liquid level
control. Selain itu, mempelajari penelitian-penelitian sebelumnya
sebagai referensi pertimbangan ketika melakukan penarikan kesimpulan.
2. Desain Algoritma Estimasi Kalman Filter pada Sistem switching
Secara garis besar, tahapan yang dilakukan untuk mendesain algoritma
estimasi pada sistem switching adalah sebagai berikut :
(a) Menganalisis keteramatan sistem switching yaitu sistem liquid level
control. (Ketua Peneliti)
(b) Menentukan jenis pergantian pada sistem switching. (Anggota
Peneliti 2)
(c) Melakukan estimasi sinyal switching pada sistem liquid level control
dengan metode Kalman filter. (Anggota Peneliti 1)
17
(d) Mengestimasi nilai state pada subsistem yang aktif berdasarkan
hasil estimasi dari sinyal switching. (Ketua Peneliti)
(e) Hasil estimasi pada sistem liquid level control dapat dianalisis
dengan nelihat nilai error estimasi sinyal switching dan state. (Tim)
3. Implementasi Algoritma Estimasi pada Sistem Liquid Level Control
(a) Penurunan model pada sistem liquid level control dan penentuan
subsistem serta pengaturan (aturan kerja sistem). (Ketua Peneliti)
(b) Uji kebenaran algorirma estimasi pada sistem liquid level control
dengan bantuan software MATLAB R2015a. (Anggota Peneliti 2)
(c) Analisi hasil estimasi sinyal switching dan state. (Anggota Peneliti
1)
4. Kesimpulan
Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan dari hasil pembahasan
dan simulasi serta disampaikan saran untuk perbaikan penelitian selan-
jutnya. (Tim)
5. Pembuatan Laporan Penelitian
Pada tahap akhir ini dilakukan penulisan hasil yang telah diperoleh
selama melakukan penelitian. (Tim)
4.2 Diagram Alur Metode Penelitian
Secara umum tahapan-tahapan yang dilakukan dalam menyelesaikan
penelitian ini dapat ditampilkan dalam diagram alur penelitian pada
Gambar 4.1.
18
Gambar 4.1: Diagram Alur Penelitian
19
BAB V
JADWAL DAN RANCANGAN ANGGARAN BIAYA
5.1 Jadwal
No Tahapan PenelitianBulan
1 2 3 4 5 6 7 8
1. Studi Literatur
2.Desain Algoritma Estimasi Kalman
Filter pada Sistem switching
3.Implementasi Algoritma Estimasi pada
Sistem Liquid Level Control
4. Kesimpulan
5. Pembuatan laporan penelitian
5.2 Anggaran Biaya
Rekapitulasi Anggaran
UraianSumber Dana
APBNMitra Industri
(Non APBN)
Pengadaan Alat Tulis dan Bahan
Habis Pakai13.620.000
Biaya Fotocopy Bahan 2.400.000
Belanja perjalanan 15.000.000
Biaya Publikasi 14.500.000
Biaya Konsumsi 2.800.000
Belanja Honorarium 1.600.000
Jumlah 50.000.000 0
20
1. Pengadaan Alat Tulis dan Bahan Habis Pakai
No Uraian Volume SatuanBiaya
SatuanJumlah (Rp)
1. Kertas HVS A4 10 Rim 45.000 450.000
2. HDD Eksternal 1 TB 1 Buah 1.200.000 1.200.000
3. Flashdisk 6 Buah 150.000 900.000
4.Toner Cardrige HP color
laser jet CP1515n10
Tube
toner800.000 8.000.000
5. CDRW Blank 1 Box 320.000 320.000
6. Buku Teks 1 Buah 2.750.000 2.750.000
SUB TOTAL 13.620.000
2. Biaya Fotocopy Bahan
No Uraian Volume SatuanBiaya
SatuanJumlah (Rp)
1. Fotocopy bahan awal 6 Jilid 100.000 600.000
2.Fotocopy dan jilid
laporan kemajuan6 Jilid 150.000 900.000
3.Fotocopy dan jilid
laporan akhir6 Jilid 150.000 900.000
SUB TOTAL 2.400.000
3. Biaya Perjalanan
No Uraian Volume SatuanBiaya
SatuanJumlah (Rp)
1.
Biaya perjalanan
mengikuti konferensi
internasional
3 Orang 5.000.000 15.000.000
SUB TOTAL 15.000.000
21
4. Biaya Publikasi
No Uraian Volume SatuanBiaya
SatuanJumlah (Rp)
1.Biaya seminar
internasional1 Paper 4.500.000 4.500.000
2.
Biaya Publikasi Jurnal
Internasional terindeks
scopus (Q2)
1 Paper10.000.000
10.000.000
SUB TOTAL 14.500.000
5. Biaya Konsumsi
No Uraian Volume FrekBiaya
SatuanJumlah (Rp)
1.Konsumsi rapat
koordinasi6 16 30.000 2.880.000
SUB TOTAL 2.880.000
6. Belanja Honorarium
No Uraian Volume
Satuan
(org/
mgg)
Honor/
jamJumlah (Rp)
1. Tenaga administrasi 8 8 25.000 1.600.000
SUB TOTAL 1.600.000
22
DAFTAR PUSTAKA
Apriliani, E. (2013), ‘Estimation and control design of mobile robot position’,
Far East Journal of Mathematical Sciences 77, 115–124.
Domlan, E., Ragot, J. & Maquin, D. (2007), Active Mode Estimation for
Switching Systems, 1143 – 1148.
Fliess, M., Join, C. & Perruquetti, W. (2008), Real-time estimation for
switched linear systems, dalam 2008 47th IEEE Conference on Decision
and Control, 941–946.
Fliess, M., Join, C. & Perruquetti, W. (2009), ‘Real-time estimation of the
switching signal for perturbed switched linear systems’, IFAC Proceedings
Volumes (IFAC-PapersOnline) 3.
Grewal, M. & Andrews, A. (2001), ‘Kalman filtering: theory and practice using
MATLAB’, New York: John Wiley and Sons 14.
Guangming Xie & Wang, L. (2004), ‘Necessary and sufficient conditions for
controllability and observability of switched impulsive control systems’,
IEEE Transactions on Automatic Control 49(6), 960–966.
Hespanha, J. (2005), ‘Switching in Systems and Control [Book Review]’,
Control Systems Magazine, IEEE 25, 97– 99.
Li, H. & Wang, X. (2016), ‘Adaptive tracking control for a class of uncertain
switched nonlinear systems with time-delay’, Transactions of the Institute
of Measurement and Control 40.
Liberzon, D. (2003), Switching in Systems and Control, Systems & Control:
Foundations & Applications, Birkhauser Boston.
23
Liberzon, D. & Morse, A. (2001), ‘Basic problem in stability and design of
switched systems’, IEEE Control Systems Magzine 19, 59–70.
Mahmoudi, A., Momeni, A., Aghdam, A. G. & Gohari, P. (2008), ‘Switching
Between Finite-time Observers’, European Journal of Control 14(4), 297
– 307.
Medina, E. & Lawrence, D. (2008), ‘Reachability and observability of linear
impulsive systems’, Automatica 44, 1304–1309.
Mincarelli, D., Floquet, T. & Belkoura, L. (2011), Active mode and switching
time estimation for switched linear systems.
Ping, Z., Lee, C. & Shim, H. (2016), ‘Robust estimation algorithm for both
switching signal and state of switched linear systems’, International
Journal of Control, Automation and Systems 15.
Shim, H. & Tanwani, A. (2014), ‘Hybrid-type observer design based on a suffi-
cient condition for observability in switched nonlinear systems’, Interna-
tional Journal of Robust and Nonlinear Control 24.
Tabuada, P. (2009), Verification and Control of Hybrid Systems: A Symbolic
Approach, 1st edn, Springer Publishing Company, Incorporated.
Tanwani, A., Shim, H. & Liberzon, D. (2013), ‘Observability for Switched
Linear Systems: Characterization and Observer Design’, IEEE Transac-
tions on Automatic Control 58(4), 891–904.
Tian, Y., Floquet, T., Belkoura, L. & Perruquetti, W. (2010), Switching time
estimation for linear switched systems: An algebraic approach, 3909 –
3913.
Welch, G. & Bishop, G. (2006), ‘An Introduction to the Kalman Filter’, Proc.
Siggraph Course 8.
24
Zhao, X., Yin, S., Li, H. & Niu, B. (2015), ‘Switching Stabilization for a Class
of Slowly Switched Systems’, IEEE Transactions on Automatic Control
60(1), 221–226.
25
Biodata Tim Peneliti
1. Ketua Peneliti
a. Nama Lengkap : Prof. Dr. Erna Apriliani, M.Si
b. NIP/NIDN : 19660414 199102 2 001/ 0014046606
c. Fungsional/Pangkat/Gol :Guru Besar/ Pembina Utama Madya /
IV D
d. Bidang Keahlian :Analisis Fungsional dan Metode asimilasi
data
e. Departemen/Fakultas : Matematika/FSAD
f.Alamat Rumah dan No.
Telp.:
Simo Sidomulyo 7A No 70 Surabaya,
081336674122
h. Riwayat Penelitian
No. Judul Penelitian Skema Penelitian Jabatan Tahun
1.
Tracking Lintasan dan Desain
Kontrol Robot dengan
Menggunakan Modifikasi
Kalman Filter dan Robust
Control
PDUPT-Dikti Ketua 2019
2.
Estimasi Ketinggian Gelombang
Laut Menggunakan Metode
Ensemble Kalman Filter(Studi
Kasus Laut di Selatan Pulau
Jawa)
PDUPT-Dikti Ketua 2019
i. Publikasi :
26
No. Judul Paper Penerbit Tahun
1.
Formation Control of
Multi-robot Motion Systems and
State Estimation using Extended
Kalman Filter
IEEE Proceeding 2019
2.
Tide Height Estimation on
Southern Coast of Java Island by
Ensemble Kalman Filter
IEEE Proceeding 2019
j. Paten : -
k. Tesis :
1. Penerapan Robust Kalman Filter dan
Kontrol Konsensus pada Sistem Gerak
Multi-robot
:
2. Tide Height Estimation on Southern
Coast of Java Island by Ensemble
Kalman Filter
27
2. Anggota Peneliti 1
a. Nama Lengkap : Dr. Didik Khusnul Arif, S.Si, M.Si
b. NIP/NIDN : 19730930 199702 1 001/ 0030097304
c. Fungsional/Pangkat/Gol : Lektor/ Penata/ III C
d. Bidang Keahlian :Reduksi Model dan Metode asimilasi
data
e. Departemen/Fakultas : Matematika/FSAD
f.Alamat Rumah dan No.
Telp.:
Perum ITS Blok U 35 Sukolilo Surabaya,
081216742218
h. Riwayat Penelitian
No. Judul Penelitian Skema Penelitian Jabatan Tahun
1.
Desain Desentralisasi Kendali
H∞ Pada Sistem Storey Building
Dengan Pendekatan Matrix
Inequality
Dana ITS Ketua 2019
i. Publikasi :
No. Judul Paper Penerbit Tahun
1.
Centralized and Decentralized
H∞ Controller for Storey
Building Systems
IEEE Proceeding 2019
2.
Kalman Filter Estimation of
Identified Reduced Model Using
Balanced Truncation: a Case
Study of the Bengawan Solo
River
Nonlinear Dynamics
and Systems Theory,
19 (4) (2019) 455-463
2019
j. Paten : -
k. Tesis :
1. Desain Sentralisasi dan Desentralisasi
Kontrol H∞ dengan Pendekatan Linear
Matrix Inequality
28
3. Anggota Peneliti 2
a. Nama Lengkap : Dr. Dieky Adzkiya, S.Si, M.Si
b. NIP/NIDN : 19830517 200812 1 003/ 0017058302
c. Fungsional/Pangkat/Gol :Asisten Ahli/ Penata Muda Tingkat I /
III b
d. Bidang Keahlian : Verifikasi formal dan sistem max-plus
e. Departemen/Fakultas : Matematika/FSAD
f.Alamat Rumah dan No.
Telp.:
Mulyorejo Utara gg. 3 No. 2 Surabaya,
081235011284
h. Riwayat Penelitian
No. Judul Penelitian Skema Penelitian Jabatan Tahun
1.
Desain Desentralisasi Kendali
H∞ Pada Sistem Storey Building
Dengan Pendekatan Matrix
Inequality
Dana ITSAnggota
2019
i. Publikasi : -
No. Judul Paper Penerbit Tahun
1.
VeriSiMPL 2: An open-source
software for the verification of
max-plus-linear systems
Discrete Event
Dynamic Systems,
pp. 1-37
2015
2.Finite Abstractions of
Max-Plus-Linear Systems
IEEE Transactions on
Automatic Control,
vol. 58, no. 12, pp.
3039-3053
2013
j. Paten : -
k. Tesis : -
29
DATA USULAN DAN PENGESAHAN
PROPOSAL DANA LOKAL ITS 2020
1. Judul Penelitian
DESAIN ALGORITMA ESTIMASI KALMAN FILTER PADA SISTEM SWITCHING (STUDI KASUS : SISTEM LIQUID LEVEL CONTROL)
Skema : PENELITIAN PASCASARJANA
Bidang Penelitian : Sains Fundamental
Topik Penelitian : Model dan Optimasi Sistem
2. Identitas Pengusul
Ketua Tim
Nama : Prof. Dr. Dra. Erna Apriliani M.Si.
NIP : 196604141991022001
No Telp/HP : 081336674122
Laboratorium : Laboratorium Analisis Aljabar dan Pembelajaran Matematika
Departemen/Unit : Departemen Matematika
Fakultas : Fakultas Sains dan Analitika Data
Anggota Tim
NoNama
LengkapAsal Laboratorium Departemen/Unit
Perguruan Tinggi/Instansi
1Prof. Dr. Dra. Erna Apriliani
M.Si.
Laboratorium Analisis Aljabar dan
Pembelajaran Matematika
Departemen Matematika
ITS
2Didik Khusnul Arif S.Si, M.Si
Departemen Matematika
ITS
3Dieky
Adzkiya S.Si, M.Si
Laboratorium Analisis Aljabar dan
Pembelajaran Matematika
Departemen Matematika
ITS
3. Jumlah Mahasiswa terlibat : 2
4. Sumber dan jumlah dana penelitian yang diusulkan
a. Dana Lokal ITS 2020 : 50.000.000,-
b. Sumber Lain : 0,-
Jumlah : 50.000.000,-
Tanggal Persetujuan
Nama Pimpinan Pemberi
Persetujuan
Jabatan Pemberi Persetujuan
Nama Unit Pemberi
PersetujuanQR-Code
09 Maret 2020
Prof. Dr. Drs Agus Rubiyanto
M.Eng.Sc.
Kepala Pusat Penelitian/Kajian/Unggulan
Iptek
Sains Fundamental
09 Maret 2020
Agus Muhamad Hatta , ST, MSi,
Ph.DDirektur
Direktorat Riset dan Pengabdian
Kepada Masyarakat
Recommended