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SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung 16.03.2009
o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix
Praktischer Prüfungsteil:
Umfangsgelagerte Platte (siehe Abbildung nächste Seite)
Geg.: Belastung - g1k Eigenlasten der Konstruktion laut Abmessungen
- g2k = 2,0 kN/m2 ständige Auflast (Fußbodenaufbau)
- qk = 3,0 kN/m2 Nutzlast
Baustoffe Beton: siehe Abbildung
Betonstahl: BSt 550
Betondeckung: Decke und Stütze: 2 cm, Fundament: 3 cm
Ges.: 1. Bemessung der zweiachsig gespannten Platte im Grenzzustand der
Tragfähigkeit (Biegung und Querkraft).
2. Bemessung des Unterzuges der Achse 2 im GZT auf Biegung und
Querkraft. Nachweis des schubfesten Anschlusses zwischen Balkensteg
und Gurt.
3. Stützenbemessung der Kellerstütze (Auflast von 3 Geschoßdecken)
4. Bemessung des Einzelfundamentes
5. Darstellung der Bewehrungsführung für die bemessenen Bauteile
Tafeln zur Schnittgrößenermittlung sind in der Anlage gegeben.
LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK MärzInstitut für Konstruktion und Materialwissenschaften 2009AB Massivbau und Brückenbau
3
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SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung 16.03.2009
o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix
Schnitt
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i ~/ ,Einzelfund. 300/300/100 cm //
rC25/30
o 00 N
weitere 2 gleiche Geschoße
f- Stütze 30/30 cm; C35/45
1:::C:25/=30I 1,----------, ~ 300 t
~ ~ I I
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30 .., '
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LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK MärzInstitut für Konstruktion und Materialwissenschaften 2009AB Massivbau und Brückenbau
4 SeiteBetonbau Grundlagen Schriftliche Prüfung
16.03.2009 o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix
untere Bewehrung I
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obere Bewehrung L @4>/lol'lS
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LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK MärzInstitut für Konstruktion und Materialwissenschaften 2009AB Massivbau und Brückenbau
Betonbau Grundlagen
o. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Feix
Schriftliche Prüfung 16.03.2009
Seite
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LEOPOLD-FRANZENS-UNIVERSITÄT INNSBRUCK Institut für Konstruktion und Materialwissenschaften
AB Massivbau und Brückenbau
März 2009
281 Vierseitig gelagerte Platten - gleichmäßig vollbelastet '
Tafeln für gleichmäßig vollbelastete vierseitig gelagerte Rechteckplatten
EinsIJannungsfreie Lagerung der vier Ränder
-
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mZmm._~ =±
}.o,} m"'lIe R. =
q"'rm ~ ±)ii"'rm = p'l",: q//rm =±
iJllrm p 'l",4
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m"'m = _~- }.o,} 27,2
27,2
24,5
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19,1
29,1 '
17,8
29,9
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30,9
15,8
31,8
15,0
32,8
14,3
33,8 t~;,r
,3~t7
m"'lIe =± 21,6 20,6 19,7 19,0 18,4 17,9 17,5 17,1 16,8 16,5 '~~,3
R. 10,8 10,3 9,85 9,5 9,2 8,95 8,75 8,55 8,4 8,25 "M5
q"rrJ1 - ±)ii"rrJ1 = p'l",:
2,96
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1;95
qllrm = ± .. 2,96 2,92 2,89 2,86 2,84 2,82"cc 2,80 2,78 2,76 2,75 2,75 iillrm = 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,99 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89
Im = P 'l",4 •
E·cP 0,0487 0,0536 0,0584 0,0631 0,0678 0,0728 0,0767 0,0809 0,0850 0,0890 0,0927
1,50
13,7
34,7
16,3
8,15
2,36
1,95
2,75
.1,89
0,0927
1,55
13,2
35,4
16,1
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2,33
1,94
2,74
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36,1
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2,30
1,93
2,73
1,87
0,0997
1,65
12,3
36,7
15,7
7,85
2,27
1,92
,2,73
1,86
0,1029
1,70
11,9
37,3
15,6
7,8
2,25
1,92
2,73
1,85
0,1060
1,75 1,80
11,5 11,3
37,9 38,5
15,5 15,4
7,75 7,7 ,2,23 2,21
1,92 1,92
2,72 .2,72
1,84 1,83
0,11180,109S i,.
1,901,85
11,0 10,8
39,438,9
15,3 15,3
7,657,65
2,19 2,18
1,921,92
2,71 2,71
1,821,82
0,1145
10,6
39,8
'----Ix--Momen/e
(vereinfach/er Jlerlouf)
Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenverl;lältnisl ls = 1,5,l :
1,50 1,55 1,60 1,65 1,7Q 1,75 1,80 1,85
16,6 15,7 15,0 14,3 13,8 13,2 12,8 12,3 12,0
8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 8,45 8,4 8,35 8,3
32,3 33,0 33,6 34,3 34,9 35,6 36,2 36,9 37,5
17,4 17,0 16,8 16,5 16,3 16,1 15,9 15,7 15,6
8,7 8,5 8,4 8,2 8,1 8,0 7,9 7,8 7,8
2,57 2,52 2,47 2,43 2,39 2,36 l2,33 2,30 2,28
2,07 2,05 2,03 . 2,01 1,99 1,98 1,97 1,96 1,96
1,44 1,43 1,42 1,41 1,40 1,39 ' 1,39 1,3~ 1,38
2,80 2,78 2,77 . 2,76 2,75 2,74 2,73 2,72 2,72 .
1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 . 1,87 1,86 1!,85',,~ :"'!y
0,0773 0,0815 0,0852 0,0892 0,0926 0,0962 ,0,0994 0,1027 0,1056
282 Tafeln für Rechteckplatten
2.2.2 Starre Einspanoung eines Randes und einspannungsfreie Lagerung der drei aml~r~ri'Räii~ 1":1,,,
m_ ~ Im"onn =
m"max: p'l",z: m",,,o - ± R. =
q"'nn
ij"'nn - ±) q"enn ~ - ,,~, q"nn
iJ"rm P '1",4
Im E ·d3 •
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40':'
41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8
11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 9,8 9,6 9,3 9,2
29,4 29,0 28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8
26,2 24,5 .23,2 21,9 21,0 20,1 19,4 18,7 18,3
13,1 12,2 11,6 10,9 10,5 10,0 9,7 9,3 9,1
3,54 3,39 3,25 3,13 3,02 2,92 2,83 2,76 2,69
2,59 2,49 2,42 2,34 2,29 2,23 2,19 2,15 2,12
1,72 1,67 1,63 1,59 1,56 - 1,53 1,51 1,49 1,47
3,18 3,11 3,05 3,00 2,9L- 2,92 2,89 2,86 2,84
2,47 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,04 2,01
0,0334 0,0378 0,0422 0,0467 0,0512 0,0557 0,0602 0,0645
,....; ... ~ .,~.' .' ... ... ,-
I,,: 1",
mm_ ~ =-}"enn
m = p'l s,"max ~ . m",,,o =± R. =
q"'rm =± ij"'trn
P '1",:q"orm
q"rm
iJ"rm P '1",4
Im E .(j}J •
y
Verlauf der Schnittgrößen für das SeitenverhältniB 1" : 1", = 1,5
283Vierseitig gelagerte Platten - gleichmäßig vollbelastet
' .. p,li I._--n"'--'-.....;;,'I.""'.,...~~xye-. ZZ.{}
y
I----l;;;----I
Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenverhältnis Iv: I", = 1,5'
y
z,,: Iz 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 ." 1,75 1,80 ' 1,85 1,90 1,95 2;ÖlJ
m~--) 9;{) 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5 8,4 8,3 .8,3 8,3
mZm = 19,8 19,4 19,0 18,6 18,3 18,0 17,8 17,5 17,4 17,2 = . 2. 55,6 56,2 56,8 57,3 57,8 58,2 58,6 58,8 59,0 59,1
22,8 22,7 22,6 22,5 22,5 22,4 22,4 22,4 22,4 22,4
11,4 11,3 11,3 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2
1,58 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57 1,57
2,77 2,75 2,73 2,72 2,71 2,70 2,69 2,68 2,68 2,67
2,42 2,42 2,43 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,49 2,49
3,54 3,54 3,54 3,54 3,55 3,55 3,55 3,55 3;55 3,55
2,48 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47 2,47
0,0510 0,0521 0,0531' 0,0541 0,0549 0,0556 0,0562 0,0569 0,0575
ml/ma", P I",. mZlle = ± R =•
q"'erm
qZrm
ii"'rm p·l..:
ql/rm =± ii"rm
'
m p '1",' E·d3
'1/:'.. 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 . pm
m._- -) 11,9 11,3 10,9 10,5 10,2 9,9 9,7 9,4 9,3 9,1 9,0
mZm := 31,4 29,2 27,3 25,8 24,5 23,4 22,4 21,6 21,0 20,3 Üi,8 ml/m=: p'I",2:
".:,:",... -,., 41,2 43,2 45,1 47,1 48;8 50,3 51,8 53,2 54,3 55,0 55,~"
m"'Ve - ± 26,2 25,4 24,9 24,4 24,0 23,7 23,5 23,2 23,0 22,9 22,~, R =• 13,1 12,7 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,6 11,5 11,4 11,4.·.
q"'erm = 1,72 1,69 1,67 1,65 1,63 1,62 1,61 1,60 1,59 1,58 1,5~
qZrm = - 3,18 3,11 3,05 2,99 2,94 2,90 2,87 2,84 2,81 2,79 2,'17 . $\.."
ii"'rm = P ,1.. : 2,47 2,44 2,42 2,41 2,41 2,40,: 2,40 2,40 2,41 2,41 2,42
=.± . ;:i':'"
ql/rm 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53::= - 3,53 3,53 3,53 3,53 3,54.> ;~
iil/rm = 2,59 2,56 2,54 2,52 2,51 2,50 2,50 2,49 2,49 2,48 2,48
' m = p' I",'
E ·da 0,0334 0,0357 0,0380 0,0401 0,0420 0,0438 0,0455 0,0472 0,0485 0,0498 0,0510
r I i
Tafeln für Rechteckplatten
Starre Einspannung von zwei benachbarten Rändern und einspannungsfreie Lageiu~iii,X:
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 :t~\ili:,;'!; , 14,3 13,3 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 ·~;~... ::;Ü~: 42,7 38,0 35,1 32,2 ' 30,0 28,0 26,5 25,2 24,1 23,~
14,3 :.,'...... .:j;''!:
13,8 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,7 12,6 12;5-,;;, ,
mllmax 40,2 41,0 42,0 42,9 44,0 45,6 47,6 49,6 51,0 5~;~,
q"'erm 1,96 1,89 1,83 1,78 1,75 1,72 1,69 1,67 1,65 . -~" ~',':' .' ..r-::
~i~~;:~~q"'rm 3,64 3,51 3,40 3,30 3,22 3,14 3,08 3,01 2,97
ii"'rm p' l",: 2,76 2,69 2,64 2,58 2,55 -~,53 ~,51 2,49 2,47 2'40"
-.t:~~'ü'::9~~iÜ~: q,lerm 1,96 1,93 1,90 1,88 1,87 c~,86 !'.85 1,84 1,84 1~~3'fi'
qllrm 3,64 3,61 3,59 3,57 8,55 8,54 3,54 3,54 3,54 3,54
ii,lrm 2~76 2,69 2,65 2,61 2,59 2,56 2,54 2,52 2,51 2,50
tm = p·l",'
0,0408E'ds ' 0,0252 0,0281 0,0302 0,0329 0,0348 0,0369 0,0389 0,0426
lll: l", 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
} m"'ermIn = 9,6 9,4 9,2 9,1 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5
m", = 22,2 21,6 21,0 20,4 19,9 19,5 19,1 18,7 18,4 m p'l","':
12,4 12,3 12,3 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 -12,2mllerm\n =
mlllWlJl: = 53,0 54,1' 54,8 55,6 56,3 57,0 57,7 58,3 59,0
q"'erm 1,64 1,63 1,63 1,62 1,62 1,61 1,60 1,6.0 1,59
q"'rm :,2,89 2,87 2,83 2,80 2,78 2,76 2,75 2,74 2,73
ii"'rm 2,46 2,46 2,46 2,47 2,47 2,47 2,48 2,48 2,48
P' l",: 1,83 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82qllerm
qllrm 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54
iJlIrm 2,49 2,49 2,49 2,49 2,48 2,48· 2,48 2,48
Im P • l",' 0,0459 0,0472 0,0484 0,0496 0,0508 0,0519 0,0529 0,0538
= E· dS '
lJi . mX!Ie= 3~9
I--,,--l:c--.-.I
Verlauf der Schnittgrößen für das Seitenv:erhältnis III : l", = 1,5
286
2.2.4 der beiden anderen Ränder
l,l: l", -
mZermin nm"'m ,p m llennin • .'
'I
//
i
Gelenk- und Durchlaufträger
6.3 Durchlaufträger mit gleichen Stützweiten und feldweiser Belastung
4 1 4' 2 4 3 4\ 4 4S 5 ~ A [ E F
I I I It ~ t +-- I t ---+ VSLYSR VCL VCRBild 6·2
Belastung 1 Belastung 2 Belastung 3 Belastung 4 Belastung 5 Belastung 6
rn I
_.
I
es mC~g J~ IFIFI
fffi1 2 [.../ ...]
.( ) Es gilt tür Momente Kräfte Durchsenki.mg
Belastung 1 4 k'qL2 k·qL 1Q-2'k'qL4jEI Belastung 5 6 k'FL k·F 1Q-2·k·FL3/EI
Belastungsschema statische Belastung Größe 1 2 3 4 5 6
2 gleiche Felder M1 0,070 0,048 0,056 0,063 0,156 (0,222/0,111 )
~ min Ma -0,125 -0,078 -0,093 -0,106 -0,187 -0,333 A 0,375 0,172 0,207 0,244 0,313 0,667
Li 1 zs: 2 b. maxB 1,250 0,656 0,786 0,912 1,375 2,667
1 ~ ~ min Val -0,625 -0,328 -0,393 -0,456 -0,687 -1,333
I I '1 0,542 0,357 0,423 0,476 0,932 1,521
mai< M1 0,096 0,065 0;076 0,085 0,203 (0,278/0,222) Ma -0,062 -0,039 -0,046 -0,053 -0,094 -0,167
Li 1 iS 2 b. maxA 0,438 0,211 0,254 0,297 0,406 0,833A B [ mine -0,062 -0,039 -0,046 -0,053 -0,094 -0,167
'1 0,915 0,591 0,702 0,793 1,501 2,517
3 gleiche Felder M1 0,080 0,054 0,064 0,071 0,175 (0,244/0,156) M2 0,025 0,021 - 0,024 0,025 0,100 0,067
~M20001 Ma -0,100 -0,062 -0,074 -0,085 -0,150 -0,267 A 0,400 0,188 0,226 0,265 0,350 0,733
Li 1 zs: zs: 36 B 1,100 0,563 0,674 0,785 1,150 2,267
2 Val -0,600 -0,313 -0,374 -0,435 -0,650 -1,267A B [ I 7t I t I -I Va, 0,500 0,250 0,300 0,350 0,500 1,000
'1 0,688 0,449 0,533 0,601 1,157 1,913
'2 0,052 0,052 0,060 0,063 0,208 0,216
maxM1 0,101 0,068 0,080 0,090 0,213 (0;289/0,244) Li1ZS:2ZS: 3 6 Ma -0,050 -0,031 -0,037 -0,042 -0,075 -0,133 A B [ D maxA 0,450 0,219 0,263 0,308 0,425 0,867
'1 0,992 0,639 0,759 0,858 1,617 2,722
- max M2 0,075 0,052 0,061 _ 0,068 0,175 0,200 Li 1 zs: 2 ZS:36 M~ -0,050 -0,031 -0,037 ,-0,042 -0,075 -,-0,133 A B [ D minA -0,050 -0,031 -0,037 -Q,042 -0,075 -0,133
'2 0,677 0,443 0,525 -0,592 1,146 1,883
minMa -0,117 -0,073 -0,087 -0,099 -0,175, -0,311
Li 1 6 26.3 6 Me -0,033 -0,021 -'-0,025 -0,028 -0,050 -0,089 maxB 1,200 0,625 0,749 0,869 1,300 2,533
A B [ D min Val -0,617 -0,302 -0,387 -0,449 -0,675 -1,311 max -Va, 0,583 0,302 . Q,36z.:-; -0,411 0,625 1,222
6.26.3 6 max Ma Q,017 0,010 0,012 0,014 0,025 0,044
Li 1 Me ,..,.0,067 -0,042 -0,050 -0,056 -0,100 -0,178 A B [ D max Val ':,0,017 0,010 0,012 0,014 0,025 0,044
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