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SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
Dis
de
PRES
DIRE
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS
eño de un Plan de Distribución del Producto Terminado
una Empresa Purificadora de Agua. Caso de Estudio
Purificadora Arismar
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
ENTA:
Eloy Dimas Celestino
CTOR DE TESIS:
M. en C. Gabriel Baca Urbina
MEXICO, D.F. JULIO del 2010
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, D.F. el día 28 del mes de Julio del año 2010, el que suscribe C.
ELOY DIMAS CELESTINO, alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería
Industrial, con número de registro A080208, adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación de la UPIICSA-IPN, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de
Tesis bajo la dirección del Mtro. Gabriel Baca Urbina y cede los derechos del trabajo
intitulado “Diseño de un Plan de Distribución del Producto Terminado de una Empresa
Purificadora de Agua. Caso de Estudio Purificadora Arismar”, al Instituto Politécnico
Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del
trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido
escribiendo a la siguiente dirección: dimas_ce@hotmail.com. Si el permiso se otorga, el
usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
ELOY DIMAS CELESTINO Nombre y firma
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
INDICE
RESUMEN
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE GRÁFICAS
LISTA DE TABLAS
AGRADECIMIENTOS
RESUMEN
SUMMARY
INTRODUCCION
CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO 11
1.1 Historia de la purificación de agua ........................................................................ 12
1.2 Principales procesos de purificación de agua ......................................................... 15
1.3 Las empresas purificadoras de agua en México ..................................................... 19
1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz. ............................... 26
1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco. ................. 26
1.4.2 La empresa Arismar ........................................................................................... 27
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO ......................................................................... 31
2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal ................................... 32
2.1.2 La Programación Lineal ..................................................................................... 32
2.2 Logística para distribución de productos. ............................................................... 37
2.3 Sistema de administración de inventarios .............................................................. 39
2.3.1 Modelos deterministicos ..................................................................................... 42
2.3.2 Modelos estocásticos .......................................................................................... 47
2.3.2.1 Administración del riesgo ................................................................................ 53
2.4 Pronósticos ............................................................................................................ 55
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
1
CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO
TERMINADO ........................................................................................................... 66
3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto ............................... 67
3.1.1 Demanda histórica del producto ......................................................................... 67
3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades. ............................................................. 70
3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción. . 71
3.1.4 Costos estimados de distribución. ....................................................................... 72
3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal ................................ 73
3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística ............................................ 77
3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado. ........................................ 81
3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto. ....................................... 81
CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS ................................................ 84
4.1 Determinación de la capacidad instalada ............................................................... 85
4.2 Pronósticos de la demanda .................................................................................... 86
4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta........................... 91
4.4 Requerimientos de producción .............................................................................. 93
4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo. ...................... 93
CONCLUSIONES..................................................................................................... 95
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 97
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
2
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán ............................. 13
Figura 1.2 Acueducto Romano ................................................................................. 13
Figura 1.3. John Snow .............................................................................................. 14
Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis ................................................. 15
Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 17
Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz................................................................. 22
Figura 1.7 Localización de Tlachichilco ................................................................... 23
Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 27
Figura 1.9. Fotografía del producto. ........................................................................ 28
Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio ....................................................... 39
Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido ... 43
Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q) ............................................. 44
Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1 .................................... 46
Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son
mayores que un ciclo ................................................................................................. 47
Figura 2.6. Comparación de la colocación de reordenes en el sistema de inventario
con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo ................................ 51
Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones .................... 56
Figura 2.8 Patrones de series de tiempo ................................................................... 58
Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del
crecimiento de la demanda estacional. ..................................................................... 59
Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental .......................................... 62
Figura 2.11 Inicialización del método Winters ........................................................ 64
Figura 3.1 ubicación de comunidades ...................................................................... 70
Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar ...................................................... 73
Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 76
Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano .......................................................... 78
Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 81
Figura 4.1: Distribución de planta ........................................................................... 85
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3
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México........ 20
Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional.............................................................. 61
Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda ................................................................ 86
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4
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado. .......................................... 19
Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz ................................. 21
Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco......................................................... 24
Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco ............................................................ 24
Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco ............................................. 24
Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco ....................................................... 25
Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco ................................................................ 25
Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco ...................................................................... 26
Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco ......................................... 26
Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco ....................................... 29
Tabla 1.11 Precios de materia prima ....................................................................... 29
Tabla 2.1 Datos de problema .................................................................................... 35
Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por
periodos fijos ............................................................................................................. 50
Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z .............................. 52
Tabla 3.1: Datos Históricos. ...................................................................................... 67
Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución ....................................................... 68
Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger. ................................. 72
Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom. ............................... 72
Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente. ............................................... 73
Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción.
................................................................................................................................... 71
Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema. ...................................................... 77
Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción.
................................................................................................................................... 78
Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom. ............ 82
Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta
ford Ranger ............................................................................................................... 82
Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom. ........ 82
Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta
Ford Ranger .............................................................................................................. 83
Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas .............................................................. 83
Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010........... 86
Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales. .................... 87
Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters ................................. 88
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
5
Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico................................................... 90
Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10. ........ 90
Tabla 4.6: costo de pedir por cliente. ....................................................................... 91
Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por
cliente ......................................................................................................................... 92
Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por
cliente ......................................................................................................................... 92
Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos............................ 92
Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente .......................................... 93
Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente. ..................................... 93
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
6
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto de mi desarrollo
personal, pero sobre todo, a mis tan queridos padres: Lucas Dimas Pérez y Luz
Celestino Ángeles, por su apoyo incondicional al darme hasta lo que no han tenido con
el firme objetivo de que yo salga adelante con este proyecto, por esa fortaleza que toda
mi familia me ha dado para no desfallecer, a mis queridos hermanos: Cesar Dimas
Celestino, Lucas Dimas Celestino, Cuauhtémoc Dimas Celestino y Luz Lizbeth Dimas
Celestino; por toda la alegría y ánimo que ellos me dieron. A mis primos David Dimas
Pastor, Saúl Dimas Pastor, Enrique Dimas Cristóbal; por esa confianza y apoyo moral.
A mi esposa Claudina Linares Arista por su apoyo y comprensión, a mi hijo Eloy Julián
Dimas Linares que es toda mi alegría.
Agradezco a mi gran amigo José Antonio Salazar Castro, por haberme permitido ser su
hermano adoptivo viviendo en su casa. Y a todos mis compañeros de maestría que
siempre me brindaron su apoyo. Agradezco también, a la Escandalosa Banda Tormenta
que en su momento también me brindó apoyo económico.
Agradezco también, a todos los maestros que han colaborado en la elaboración de esta
tesis, con sus revisiones, asesorías y recomendaciones, que fueron imprescindibles para
la culminación de esta tesis. Agradezco infinitamente al MC. Gabriel Baca Urbina por
todo ese apoyo en la elaboración de esta tesis, así mismo, a todos los integrantes de mi
comité.
Agradezco también, al cuerpo docente de la UPIICSA y del Instituto Politécnico
Nacional por permitirme ser uno más de la familia politécnica y por el apoyo económico
que me brindó.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
7
RESUMEN
Esta tesis desarrolla un caso de negocio sobre la empresa Arismar que se dedica a la
purificación de agua embotellada. La tesis tiene como objetivo diseñar un plan de
distribución del producto terminado que ayude a la empresa a sistematizar el reparto de
sus productos así como su producción, con el fin de incrementar sus ventas.
Los resultados a que se llegaron con este trabajo fueron óptimos. Para diseñar el Plan
de Distribución del Producto Terminado de la empresa se desarrollaron dos
modelos: un modelo de programación lineal y el método de ahorros que es un método
heurístico. En ambos casos se obtuvieron los mismos resultados, estableciendo así, los
caminos más cortos entre la planta de producción y sus clientes, y entre un cliente y otro
para la minimización de costos. Y con base en la demanda y la ubicación de cada cliente
se estableció rutas de distribución del producto de la empresa purificadora Arismar,
poniendo especial cuidado en las capacidades de transporte de producto de sus
vehículos para la distribución de su producto. Obteniendo un ahorro anual de
distribución de 21,996 pesos, si ocupa la camioneta Ford Custom, o un ahorro de 22,475
pesos, si ocupa la camioneta Ford ranger.
En cuanto a los Pronósticos de la demanda, con los datos históricos que se recabaron,
se desarrollaron los métodos de pronósticos de Brown, Holt, Índices Estacionales y
Holt Winters, donde los últimos dos métodos arrojaron los mejores pronósticos de las
demandas mensuales del periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Esto se hizo con base
a los métodos de evaluación de pronósticos
Para la Política de máximos y mínimos de inventarios, se utilizaron los datos
mensuales pronosticados de demanda mensuales para cada cliente y, se calcularon y
establecieron los diferentes parámetros que requiere el método para realizar los cálculos
para ofrecer un nivel de servicio del 95%. Obteniendo así los máximos y mínimos que
cada cliente debe guardar en inventario, así también, se obtuvo el inventario promedio
durante el Lead Time, inventario de seguridad, la cantidad que se debe pedir al realizar
un pedido, nivel de inventario promedio, semanas de oferta que se guardarían en
inventario si se implementa esta política.
Posteriormente, se hacen las recomendaciones apropiadas para que Arismar realice los
acuerdos comerciales pertinentes con cada unos de sus clientes para que pueda motivar
mayores ventas de su producto a través de compartir el riesgo.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
8
SUMMARY
This thesis is a business case on Arismar, a water purifier and bottler enterprise. The
thesis is addressed to design a product distribution plan aimed to increase the product
selling, systematizing both, distribution and product production.
The thesis outputs were optimal. Two models were developed to design the enterprise
product distribution plan: a linear programming model and a savings model which is a
heuristic method. Similar results were obtained applying both models, fixing up the
minimal route among the production plant and the consumers allocation, optimizing the
whole delivery routes. Thus, were established the optimal delivery routes, based on each
personal consumer demand, its allocation and the transport capacity of the vehicles on
which the product is transported and delivered. According the model´s solution, it is
possible to obtain 21,996 pesos total annual savings, using a Ford Custom vehicle for
product delivery or 22,475 total annual savings using a Ford Ranger vehicle for product
delivery.
The Brow, Holt, seasonal indexes and Holt-Winters forecast methods were used to
calculate the demand forecast. The best methods to forecast were the last two, on the
October 2009 to October 2010 monthly periods. All forecast methods were submitted
unto a forecast method appraisal evaluation.
Forecasted monthly data on monthly demand for each consumer were used to determine
the maximum and minimum inventory policy. Appropriated parameters were calculated
and established to offer a 95 % level service, thus getting the maximum and minimum
inventory monthly level for each consumer, also getting the average inventory through
Lead Time, safety inventory, economic ordering quantity, average inventory level, and
the whole plant inventory when this new policy is implemented.
Finally, appropriated recommendations were made aimed to Arismar reaches
commercial agreements with its consumers to promote sales increasing by sharing risk.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
9
INTRODUCCIÓN
Los seres humanos tenemos varias necesidades básicas, entre ellas está la necesidad
primordial de alimentarnos. Dentro del consumo de los alimentos, se encuentra un
componente básico que es el agua, la cual va implícita en cada uno de los alimentos, que
sin importar si son alimentos líquidos o sólidos, llevan consigo un porcentaje que es
agua. Además, el hombre como todo ser vivo tiene la necesidad de ingerir agua.
Desde la antigüedad, el hombre ha ido aprendiendo y conociendo que cosas son aptas
para consumo y cuáles no lo son; en el caso del agua, ha sido de la misma manera.
Para el caso del agua, el hombre ha ingeniado procesos para que el agua que no es apta
para beber, hacerla apta para este fin. Esto, debido a que beber agua no es apta para
beber, ocasiona diferentes problemas entres los que se encuentran las enfermedades
gastrointestinales ocasionado por beber agua cruda o la utilización de ésta en la
preparación de sus alimentos; por agua cruda me refiero al agua que viene directamente
de los manantiales, pozos, arroyos y ríos, que en ocasiones puede estar contaminada.
Actualmente, existen varios métodos de tratamiento de agua mediante el cual, ésta se
convierte en apta para uso y consumo del ser humano. Entre los primeros métodos que
se empezaron a utilizar para convertir el agua en apta para uso y consumo humano, se
encuentran los siguientes:
Hervir el agua: consiste en calentar el agua hasta 100 ºC, a esta temperatura el agua
alcanza el punto de ebullición. El motivo de calentarla hasta los 100 ºC es con el fin de
eliminar los contaminantes que pudiera contener el agua.
Clorar el agua: este método consiste en la aplicación de cloro al agua con el fin de que
elimine las bacterias que contiene el agua que se destina al uso y consumo humano.
Aplicación de filtros en las tomas de agua: esta opción sólo la utilizan los habitantes
de la cabecera municipal, y este método consiste en adquirir filtros de purificación, que
se instala en las tomas de agua dentro de la casa. Dicho filtro ya no es suficiente, puesto
que el agua que llega a los hogares cada vez es menos limpia, por ende, esta opción no
resulta eficiente en cuestiones de salud.
Adquirir agua purificada: esta opción está disponible en la región desde el año 2000.
Que consiste en adquirir agua purificada embotellada en las tiendas que ofertan este
producto. Entendiéndose por agua purificada al agua tratada bajo un proceso sofisticado
para la eliminación de contaminantes e impurezas. Dichas empresas deben cumplir con
los requerimientos mínimos de higiene y cumplir con las normas oficiales mexicanas
que regulan este rubro.
De todas las opciones anteriores, las empresas purificadoras de agua son las principales
proveedoras de agua potable para las familias en la actualidad. Por lo que una buena
calidad de su producto es imprescindible para la salud de los consumidores del vital
líquido. Por lo anterior, la actividad productiva de una empresa purificadora de agua
debe ser sumamente seria.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
10
Dentro de este contexto, defino una empresa purificadora de agua como aquella
organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la mayor
ganancia monetaria por su actividad.
Las empresas purificadoras de agua en la actualidad, utilizan en su proceso de
producción módulos completos y procesos establecidos de purificación de agua, que ya
están listas para instalarse y operar; los módulos mencionado, se puede adquirir con
proveedores que venden la tecnología del proceso de purificación de agua. Por lo tanto,
el proceso de purificación del agua no será el punto central de esta tesis. Este trabajo
tiene por objetivo diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la
empresa a sistematizar el reparto de sus productos, así como su producción, con el fin
de incrementar sus ventas. Cabe mencionar que para el desarrollo de la presente tesis, se
tomará como caso de estudio la empresa purificadora de agua Arismar, ubicado en el
municipio de Tlachichilco, Veracruz.
En el capítulo 1 se presenta la historia de la purificación de agua, los principales
procesos de purificación de agua, las empresas purificadoras de agua en México, las
empresas purificadoras en el estado de Veracruz, las empresas purificadoras en el
municipio de Tlachichilco, así también la descripción de la empresa Arismar.
El capítulo 2 se refiere a toda la cuestión teórica sobre la investigación de operaciones
y la programación lineal, logística para distribución de productos, sistema de
administración de inventarios dentro de los cuales se encuentran los modelos
determinísticos y modelos estocásticos, la administración del riesgo, y lo referente a los
métodos de pronósticos.
El capítulo 3 se refiere al diseño del plan de distribución del producto terminado, para
ello se hace la recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto, la demanda
histórica del producto, se visualiza la ubicación de las comunidades, se citan las
distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción, se sacan
los costos estimados de distribución. Se desarrolla el plan de distribución con
Programación Lineal, así también, se trata la información por técnica logística, y se
diseña el plan de distribución del producto terminado y al final se plasma el plan de
distribución de producto terminado propuesto.
En el capítulo 4, se determina la capacidad instalada, se realiza los pronósticos de la
demanda, se determinan los máximos y mínimos de inventarios que debe guardar cada
punto de venta, se determina cuanto se requiere producir y se plantea algunas bases de
negociaciones con los distribuidores para compartir el riesgo.
Al final, se presentan las conclusiones de la tesis y los beneficios que se pueden obtener
al implementar un plan de distribución del producto terminado que debe desarrollarse
con base en las rutas debidamente diseñadas. Así también, de la importancia de explorar
el mercado, pronosticando las futuras demandas mensuales y la producción necesaria
para tener un nivel de 95% de servicio al cliente. También se mencionan las futuras
investigaciones que no alcanza esta tesis.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
11
CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
12
CAPITULO 1. LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO
Ante los grandes problemas económicos nacionales e internacionales que se han
suscitado, surgen nuevos retos y necesidades de empleo, en las que cada individuo debe
buscar una actividad económica para subsanar sus necesidades básicas. La
microempresa Arismar es una de ellas, que como empresa enfrenta grandes retos, y, a la
medida que las vaya enfrentando con las estrategias adecuadas, de allí dependerá su
propio desarrollo.
1.1 Historia de la purificación de agua
La especie humana como animal pensante, siempre se ha dado a la tarea de idear
métodos, herramientas, infraestructura, y todo aquello, que le ayude a subsanar sus
necesidades de la mejor manera. En la época en que el hombre era cazador y recolector,
el agua utilizada para beber era el agua de río. Cuando se producían asentamientos
humanos esto se hacía cerca de lagos y ríos. Cuando no existían lagos y ríos, se
aprovechaban los recursos subterráneos para extraer el agua mediante la construcción de
pozos, lo cual se sigue haciendo hasta nuestros días. Cuando la población humana
comienza a crecer de manera extensiva, y no existen suficientes recursos disponibles de
agua, se necesita buscar otras fuentes diferentes de agua.
Hace aproximadamente 7000 años en Jericó (Israel, figura 1) el agua almacenada en los
pozos se utilizaba como fuente de recursos de agua, además se empezaron a desarrollar
los sistemas de transporte y distribución del agua. Este transporte se realizaba mediante
canales sencillos, excavados en la arena o las rocas y más tarde se comenzarían a
utilizar tubos construidos de diferentes materiales. Por ejemplo, en Egipto se utilizan
árboles huecos de palmera; mientras en China y Japón, utilizan troncos de bambú y más
tarde, se comenzó a utilizar cerámica, madera y metal. En Persia la gente buscaba
recursos subterráneos. El agua pasaba por los agujeros de las rocas a los pozos.1
Los primeros inicios donde se aplicaban principios de ingeniería en el suministro de
agua, tuvieron lugar “en la ciudad de Mohenjo-Daro (Pakistán), alrededor del año 3000
a.C., debido a que utilizaban instalaciones y necesitaba un suministro de agua muy
grande. En esta ciudad existían servicios de baño público, instalaciones de agua caliente
y baños.
En cuanto al agua puramente para beber, los griegos fueron de los primeros en tener
interés en la calidad del agua. Ellos utilizaban embalses de aireación para la
purificación del agua, como uno de los indicios en la preocupación por tener agua para
beber de mayor calidad.
En cuanto a los romanos, fueron los mayores arquitectos en cuanto a redes y
distribución del agua se refiere, sus principales fuentes de aprovisionamiento fueron las
aguas subterráneas, de río y aguas de escorrentía. Entre los romanos, se consideraba el
agua de mayor calidad las aguas provenientes de las montañas.
1 http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccion-
agua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. recuperado el 15/06/2009.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
13
Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán
Fuente: http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccion-
agua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. Recuperado el 15/06/2009.
Los acueductos fue el sistema más utilizado para el transporte del agua por los romanos.
A través de ellos, el agua fluía por miles de millas hacia las ciudades. Los principales
materiales utilizados en la construcción de los sistemas de tuberías en las ciudades eran
el cemento, roca, bronce, plata, madera y plomo; con lo cual, se protegía el agua de
contaminantes externos.
Figura 1.2 Acueducto Romano
Después de la caída del imperio Romano, los acueductos se dejaron de utilizar. Desde el
año 500 al 1500 d.C. hubo poco desarrollo en relación con los sistemas de tratamiento
del agua. Pero durante la edad media se manifestaron gran cantidad de problemas de
higiene en el agua que se obtenía desde dentro de las ciudades y los sistemas de
distribución hechos a base materiales que contenían plomo, debido a que los residuos y
excrementos llegaban a las fuentes de aprovisionamiento de agua. La gente que bebía
estas aguas enfermaba y moría. Para evitarlo se utilizaba agua existente fuera de las
ciudades no afectada por la contaminación. Hasta ese momento aún no se utilizaba la
desinfección del agua.
En el año 1680 Anthony van Leeuwenhoek desarrollo el microscopio. El
descubrimiento de los microorganismos se consideró una curiosidad. Pasarían otros
doscientos años hasta que los científicos utilizaran este invento, el microscopio, para la
identificación y comparación de microorganismos y otros organismos patógenos.
El primer filtro múltiple se desarrolló en 1685 por el físico Italiano Luis Antonio Porzo.
El filtro consistía en una unidad de sedimentación y filtro de arena. En 1746, el
científico Francés Joseph Amy recibe la primera patente por el diseño de un filtro, que
es utilizado en casas por primera vez en el año 1750. Los filtros estaban hechos de
algodón, fibras de esponja natural y carbón.
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
14
Figura 1.3. John Snow
Los mayores avances en la purificación del agua, sucedió en 1804, en Paisley, Escocia,
cuando se construye el primer sistema de suministro de agua potable a una ciudad
completa, construida por John Gibb. En tres años se comenzó a transportar agua filtrada
a la ciudad de Glasgow.
En 1806 en Paris, empieza a funcionar la mayor planta de tratamiento de agua. El agua
sedimenta durante 12 horas antes de su filtración. Los filtros consisten en arena, carbón
y su capacidad es de seis horas continuas filtrando agua, antes de saturarse.
En 1827, el inglés James Simplon construye un filtro de arena para la purificación del
agua potable. Hoy en día todavía se considera el primer sistema efectivo utilizado con
fines de salud pública
En 1854 la epidemia de cólera causó gran cantidad de muertos en Londres. John Snow,
un doctor inglés (figura 1), descubrió que la epidemia del cólera era causada por el
bombeo de agua contaminada. La expansión del cólera se evitó mediante el cierre de
todos los sistemas de bombeo. Después de este hecho los científicos han realizado
estudios e investigación de la presencia de microorganismos en el agua y modo de
eliminación para el suministro de agua apta para el consumo humano.
En el siglo XIX se descubrieron los efectos de los desinfectantes en el agua para el
tratamiento y desinfección de la misma. Desde 1900 los desinfectantes se utilizan
extensamente por las compañías del agua para evitar la expansión de enfermedades y
mejorar la calidad del agua.
Principales enfermedades intestinales
De las 37 enfermedades gastrointestinales más comunes entre la población de América
Latina, 21 están relacionadas con la falta de agua y con agua contaminada. En todo el
mundo estas enfermedades representan 25 millones de muertes anuales. Las
enfermedades transmitidas por medio del agua contaminada pueden originarse por agua
estancada con criadero de insectos, contacto directo con el agua, consumir agua
contaminada microbiológica o químicamente y usos inadecuados del agua. Las
enfermedades transmitidas por medio de aguas contaminadas, insectos y bacterias son:
cólera, tifoidea y paratifoidea, gastroenteritis, disentería bacilar y amibiana, diarrea,
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
15
hepatitis infecciosa, parasitismo, filariosis, malaria, tripanosomiasis, oncocercosis,
esquistosomiasis, tracoma, conjuntivitis y ascariasis entre otras.2
1.2 Principales procesos de purificación de agua
Dentro de los procesos de purificación de agua, existen muchas alternativas de empresas
que proveen su tecnología de purificación de agua, así mismo, ofrecen diferentes
capacidades, las cuales están disponibles en el mercado. Según las características del
agua a tratar se requiere de un sistema de purificación básica o de ósmosis.
A continuación se mencionan los principales procesos para purificar agua en los casos
en que el agua a tratar tenga las siguientes características:
El agua tenga una dureza total (Calcio y Magnesio) superior a 200 ppm (Partes
Por Millón es decir mg/L).
El agua tenga Sólidos Disueltos Totales superiores a 500 ppm.
El agua con tales características requiere de un sistema de purificación de tipo ósmosis
inversa. Si el agua a tratar tiene menor dureza y menos Sólidos Disueltos Totales
requieren de un proceso de purificación de tipo básico.
Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis
Fuente: www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009
2 http://contaminacion-purificacion-agua.blogspot.com/2005/09/enfermedades-producidas-por-la.html. recuperado el
12 de noviembre de 2009.
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16
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO3
1. RECEPCIÓN DE AGUA POTABLE.
Se recibe el agua potable suministrada por la red municipal, la cual llega con una
elevada carga mineral, lo cual justifica su purificación para el consumo humano. Esta
agua se capta en tanques de polietileno, los cuales se lavan y sanitizan periódicamente.
2. BOMBEO A LOS EQUIPOS DE FILTRACIÓN.
El agua se suministra a los equipos de filtración mediante una bomba sumergible, la cual
es muy silenciosa y proporciona el caudal y la presión necesarios para llevar a cabo
eficientemente la filtración.
3. FILTRO DE SEDIMENTOS.
Este filtro detiene las impurezas grandes (sólidos hasta 30 micras) que trae el agua al
momento de pasar por las camas de arena. Este filtro se regenera periódicamente;
retrolavandose a presión, para desalojar las impurezas retenidas.
4. FILTRO DE CARBÓN ACTIVADO.
El agua se conduce por columnas con Carbón Activado. Este carbón activado elimina
eficientemente el cloro, sabores y olores característicos del agua de pozo, además de
una gran variedad de contaminantes químicos orgánicos, tales como: pesticidas,
herbicidas, metilato de mercurio e hidrocarburos clorinados
5. SUAVIZADOR.
Este filtro remueve del agua minerales disueltos en la forma de Calcio, Magnesio, y
Hierro. La remoción de estos minerales se logra por medio de un proceso de
intercambio iónico al pasar el agua a través del tanque de resina. El suavizador
disminuye las sales disueltas antes de pasar al equipo de ósmosis inversa
6. SISTEMA DE ÓSMOSIS INVERSA.
La ósmosis inversa separa los componentes orgánicos e inorgánicos del agua por el uso
de presión ejercida en una membrana semipermeable mayor que la presión osmótica de
la solución. La presión fuerza al agua pura a través de la membrana semipermeable,
dejando atrás los sólidos disueltos. El resultado es un flujo de agua pura, esencialmente
libre de minerales, coloides, partículas de materia y bacterias.
7. CAPTACIÓN DE AGUA PURIFICADA.
El agua ya purificada se almacena en otro tanque de polietileno.
8. BOMBEO FINAL.
3 www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009
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17
El agua purificada se bombea mediante un equipo hidroneumático a la lámpara de luz
ultravioleta, luego al filtro pulidor y finalmente a los llenadores.
9. ESTERILIZADOR DE LUZ ULTRAVIOLETA.
Funciona como germicida, anula la vida de las bacterias, gérmenes, virus, algas y
esporas que vienen en el agua. Los microorganismos no pueden proliferar ya que
mueren al contacto con la luz.
10. FILTRO PULIDOR.
La función de este filtro es de detener las impurezas pequeñas (sólidos hasta 5 micras).
Los pulidores son fabricados en polipropileno grado alimenticio FDA (Food and Drug
Administration). Después de este paso se puede tener un agua brillante, cristalina y
realmente purificada.
11. LAVADO EXTERIOR.
De manera muy independiente se lleva a cabo el proceso de recepción, y lavado exterior
del garrafón, por medios mecánicos, jabón biodegradable y agua suavizada.
12. LAVADO INTERIOR.
Después del lavado exterior, el garrafón se lava interiormente mediante una solución
sanitizante a presión y se enjuaga mediante agua suavizada a presión.
13. LLENADO.
Finalmente se llena el garrafón, se pone una tapadera nueva, se seca y se entrega al
cliente o se almacena para distribuirlo posteriormente.
Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico
Descripción del proceso.de purificación de tipo básico
1. Fuente de agua
2. Equipo Hidroneumático
3. Sistema de Control de Producción
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18
4. Filtro Speedy Alemán
5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA
6. Micro filtros Pulidores
7. Esterilizador UV
8. Generador de Ozono
9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague
10. Máquina de Llenado
Para el caso del proceso de purificación de agua del tipo básico, se suprime los procesos
de suavización y del sistema ósmosis inversa.
Dentro de la República Mexicana, existen varias empresas que venden equipos con los
procesos completos de purificación de agua, que dependiendo de la capacidad de
producción varían su costo, por mencionar algunos se citan los siguientes.
*PLANTA PURIFICADORA 200 F. Planta purificadora para producir 200
garrafones en 8 horas de trabajo $26,000.00 (no incluye ósmosis inversa).
*PLANTA PURIFICADORA 400 F. Planta purificadora para producir 400
garrafones en 8 horas de trabajo $36,000.00 (no incluye ósmosis inversa)
*PLANTA PURIFICADORA 800 F. Planta purificadora para producir 800
garrafones en 8 horas de trabajo $40,000.00 (no incluye ósmosis inversa)
*PLANTA PURIFICADORA 800 A. Planta purificadora para producir 800
garrafones en 8 horas de trabajo $51,500.00 (no incluye ósmosis inversa)
*PLANTA PURIFICADORA 1200 F. Planta purificadora para producir 1200
garrafones en 8 horas de trabajo $58,000.00 (no incluye ósmosis inversa)
*PLANTA PURIFICADORA 100 F. Planta purificadora para producir 100
garrafones en 8 horas de trabajo $50,000.00 (Incluye ósmosis inversa)
Equipo ideal para la mediana y gran empresa, hoteles, escuelas, hospitales,
restaurantes y residencias.
*PLANTA PURIFICADORA 200 FO (Incluye ósmosis inversa) $69,000.00
*PLANTA PURIFICADORA 400 FO (Incluye ósmosis inversa) $77,000.00
*PLANTA PURIFICADORA 800 FO (Incluye ósmosis inversa) $89,000.00
*PLANTA PURIFICADORA 1200 FO (Incluye ósmosis inversa) $118,000.00
*PLANTA PURIFICADORA 800 AO (Incluye ósmosis inversa) $97,500.00
*PLANTA PURIFICADORA 400 AO (Incluye ósmosis inversa) $87,000.004
**PLANTA PURIFICADORA DE AGUA. Capacidad para 400 garrafones de
agua al día con la mayor calidad, pureza y sabor. A 72000 + IVA.5
Planteamiento del problema
La empresa Arismar, siendo una microempresa purificadora de agua dentro de un
mercado con grandes oportunidades para la venta de su producto, no ha podido
trascender debido a que desconoce el mercado y no ha sido capaz de explorarlo y poder
identificar puntos de oportunidad dentro del municipio de Tlachichilco, así también,
carece de una planeación de su producción y sólo produce, conforme va agotando sus
existencias de producto terminado. Los acuerdos con sus clientes potenciales son muy
escuetos, su plan de distribución se desarrolla con lo que el encargado cree conveniente
4 http://www.aquapurificacion.com/ofertas.htm. Rescatado el 10 de noviembre 2009. 5 http://www.manantialwater.com.mx/. Rescatado el 10 de noviembre 2009
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19
y la producción de inventario lo decide el encargado sobre ninguna base. Lo anterior,
contribuye que los clientes queden sin abasto de agua purificada, y en ocasiones
consumen agua no apta para beber contribuyendo así al incremento de la manifestación
de las enfermedades gastrointestinales. O también, optan por hervir el agua y así
hacerla potable.
Objetivo de la tesis
Diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la empresa a
sistematizar el reparto de sus productos así como su producción, con el fin de
incrementar sus ventas.
1.3 Las empresas purificadoras de agua en México
Para efectos de este trabajo, se entenderá que una empresa purificadora de agua es
aquella organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la
mayor ganancia monetaria por su actividad. Así mismo, se define al proceso de
purificación o potabilización como: un conjunto de operaciones y procesos, físicos y/o
químicos que se aplican al agua a fin de mejorar su calidad y hacerla apta para uso y
consumo humano”.6 Entonces, su producto que es el agua purificada tiene la siguiente
acepción: “Agua que ha sido tratada por destilación, desionización, ósmosis inversa u
otros procesos apropiados y que cumplen con la definición de agua purificada en la
United States Pharmacopoeia.”7
En México, se tiene un total de 7898 empresas purificadoras registradas en el Sistema de
Información Empresarial Mexicano (SIEM), como empresas proveedoras de agua
purificada a lo largo y ancho del país.
Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado.
6 NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-127-SSA1-1994.
7 https://healthlibrary.epnet.com/GetContent.aspx?token=94e729bf-2a24-406f-8083-
f1484720ce65&chunkiid=121758. Consultado el 25 de mayo de 2008. 8 http://www.siem.gob.mx/siem2008/portal/consultas/respuesta.asp. consultado el 26 de octubre del 2008.
Estado Núm. De empresas purificadoras de agua
Aguascalientes 6 Baja California 9 Baja California Sur 33 Campeche 17 Coahuila 15 Colima 0 Chiapas 3 Chihuahua 11 D. F. 172 Durango 5 Estado de México 86 Guanajuato 17 Guerrero 1 Hidalgo 2 Jalisco 69 Michoacán 5
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20
La información anterior, es la que maneja el SIEM, las cantidades puede variar respecto
a las cifras reales actuales. Así también, existen empresas purificadoras de agua que no
se encuentran registradas en este sistema, y que sin embargo, participan en la
satisfacción de la demanda de este vital líquido.
Las microempresas en el estado de Veracruz
La distribución de las microempresas por estados dentro de la república mexicana se
muestra en la gráfica 1.1.
Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México
Fuente: INEGI, Censos Económicos 19999
9 El resto de los estados concentran entre uno y cuatro por ciento del total de las MPyMEs.
Morelos 8 Nayarit 4 Nuevo León 7 Oaxaca 5 Puebla 8 Querétaro 19 Quintana Roo 66 San Luis Potosí 12 Sinaloa 25 Sonora 11 Tabasco 9 Tamaulipas 43 Tlaxcala 7 Veracruz 77 Yucatán 32 Zacatecas 5
Total 789
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21
Geográficamente se encuentra que en el Distrito Federal, Estado de México, Jalisco,
Veracruz y Puebla, se concentra más del 40 por ciento del total de unidades productivas.
En contraste, Nayarit, Quintana Roo, Campeche, Colima y Baja California Sur, agrupan
sólo el 3.7 por ciento del total de las unidades empresariales. La distribución regional de
las empresas en el país no es homogénea: pocos estados concentran cerca de la mitad de
las mismas.
La distribución de las empresas por su tamaño en el estado de Veracruz se muestra a
continuación:
Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz
Tamaño % Grandes 1.7
Medianas 1.5
Pequeñas 10.2 Micro 86.2
Distribución de la industria en el territorio Veracruzano
La actividad industrial se concentra en los municipios de Coatzacoalcos, Minatitlán,
Cosoleacaque, Poza Rica, Córdova, Orizaba, Tuxpan Y Veracruz con más de 5 mil
establecimientos que emplean el 53% de la mano de obra. En los demás municipios de
la entidad se ubican los 10 mil 592 establecimientos restantes, que emplean el 47% de la
mano de obra.10
El municipio de Tlachichilco.
El municipio de Tlachichilco cuenta con 64 localidades contabilizados en el año 2005,
cuenta con una superficie de 291, 200 hectáreas que representa el 0.4 % del territorio
estatal, así también, cuenta con una densidad de población de 37 habitantes/km2, el
municipio es categorizado por el INEGI como zona Rural.
El municipio de Tlachichilco se ubica a 20º37’ latitud y 98º12’, a una altura sobre el
nivel del mar de 820 metros, calificada como región huasteca alta. Visualmente se
puede observar en el siguiente mapa del estado de Veracruz.
10 Plan veracruzano de desarrollo 1999-2004. P. 118
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22
Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz
El municipio de Tlachichilco, limita al Norte con los municipios de Benito Juárez y
Zontecomatlán, al Sur con el estado de Hidalgo, al Este con el municipio de Ixhuatlán
de Madero y al Oeste con el municipio de Texcatepec
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23
Figura 1.7 Localización de Tlachichilco
El clima en el municipio es templado-húmedo, con una temperatura media anual de
12ºC; con lluvias abundantes en verano, con menor intensidad en el resto del año. Su
precipitación media anual es de 1,521.8 milímetros.
Datos demográficos
La tabla 1.3 muestra la cantidad de habitantes en el municipio por división de género.
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24
*Población
Año Total Hombres Mujeres
Proporción
Estatal
(Porcentaje) 2010 10 568 5 056 5 512 0.14
2005 10 729 5 175 5 554 0.15
2000 11 067 5 528 5 539 0.16
1995 10 602 5 413 5 189 0.16
1990 10 315 5 157 5 158 0.17
1980 12 539 6 411 6 128 0.23 Fuente: Para 1980 a 2005 INEGI y para 2010 CONAPO.
Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco
El crecimiento de la media poblacional del municipio se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco
Dentro del municipio de Tlachichilco, las principales comunidades consideradas de
acuerdo a su número de habitantes son:
Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco
SERVICIO DE SALUD
Dentro del territorio del municipio, se cuenta con siete unidades médicas rurales y dos
centros de salud, atendidos por un médico y una enfermera por cada unidad médica, que
brinda atención los siete días de la semana.
*Tabla de Crecimiento Media
Periodo Tasa (%)
2000-2005 -0.55
1995-2000 1.01
1990-1995 0.49
1980-1990 -1.98 Fuente: COPLADEVER con datos de
INEGI.
*Habitantes en Principales
Localidades (2005)
Localidad Habitantes
Otatitlán 1582
Tlachichilco 1256
Chintipan 848
Tierra Colorada 622
El Naranjal 610
Resto de localidades 5811 Fuente: INEGI.
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25
Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco
EMPLEO
El empleo en todo el municipio es escaso, la mayoría de la gente que trabaja, lo hace en
el campo, otros pocos, laboran en trabajos de construcción. La gente joven que no
estudia emigra para trabajar hacia las ciudades de Monterrey o el Distrito Federal,
aunque la mayoría emigra hacia los Estados Unidos cruzando la frontera ilegalmente.
El INEGI maneja las siguientes cifras de empleo.
EMPLEO (2000)
Concepto Referencia
Población de 12 años y más 7244
Población económicamente activa 3101
PEA ocupada 3092
Sector primario 2482
Sector secundario 199
Sector terciario 390
No especificado 21
PEA desocupada 9
Población económicamente inactiva 4129
Estudiantes 1008
Quehaceres del hogar 2348
Jubilados y pensionados 7
Incapacitados permanentes 39
Otro tipo 727
Tasa de participación económica 0.43%
Tasa de ocupación 1.0%
Fuente: INEGI
Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco
Dentro de la explotación agrícola, los cultivos más representativos son los que se
muestran en la siguiente tabla, así mismo, las hectáreas de terreno que se ocupan para
tal fin.
*Indicadores de Salud (2004)
Concepto Tasa Tasa de natalidad 22
a/
Tasa de morbilidad infantil 1396.8 b/
Tasa de morbilidad general 33542.4 c/
Tasa de mortalidad infantil 0 b/
Tasa de mortalidad general 191.7 a/
a/ Por cada 1,000 habitantes b/ Por cada
100,000 nacimientos c/ Por cada 100,000
habitantes Fuente: INEGI.
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26
AGRICULTURA (2005)
Principales
cultivos
Superficie
sembrada
(Hectáreas)
Superficie
cosechada
(Hectáreas)
Volumen
(Toneladas)
Valor
(Miles de pesos)
Maíz grano 3452.0 3362.0 4781.0 9562.0
Café cereza 2674.0 2674.0 3208.0 3849.6
Frijol 380.0 380.0 228.0 2508.0 Fuente: INEGI
Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco
En la cuestión de transporte y comunicaciones, hasta el 2005 se tenían las siguientes
cifras.
TRANSPORTE Y COMUNICACIONES (2005)
Red carretera Longitud
(Kilómetros)
Total en el municipio 75.0
Troncal federal pavimentada 0.0
Alimentadoras estatales pavimentadas 8.0
Alimentadoras estatales revestidas 50.0
Caminos rurales pavimentados 0.0
Caminos rurales revestidos 17.0 Fuente: INEGI
Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco
Actualmente, se cuenta aproximadamente con 18 km de carretera pavimentada, y
últimamente, ha carecido de mantenimiento y con las lluvias de verano se han afectado
severamente.
1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz.
De acuerdo con los datos del Sistema de Información Empresarial Mexicano (SIEM), en
el estado de Veracruz existen 77 empresas que se dedican a la elaboración y venta de
agua purificada. Estas empresas, se encuentran ubicadas en las poblaciones que se
pueden considerar como poblaciones urbanas, aunque existen al menos una empresa
purificadora de agua, en los municipios más marginados, que no están registradas ante
el SIEM.
1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco.
En todo el municipio de Tlachichilco, sólo existe una empresa purificadora de agua,
denominada Arismar. Dicha empresa se ubica en la cabecera municipal de Tlachichilco,
en la zona centro, a un costado de la biblioteca municipal. Una de las empresas de
purificación de agua que está presente en algunas comunidades del municipio de
Tlachichilco, es la Purificadora de agua Ixhuatlán, que está ubicada en el municipio
vecino llamado Ixhuatlán de Madero, del mismo estado de Veracruz.
La demanda que no pueden satisfacer estas empresas, son satisfechas tomando agua
hervida, puesto que el producto no está disponible cuando el cliente quiere adquirirlo.
Aunque también, existe el caso de que hay gente que prefiere tomar agua hervida
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
27
debido que esa no la compran, sino que aprovechan los recursos naturales para hervirla.
Cabe destacar, que por la manera de pensar de los habitantes de las diferentes
comunidades que conforman el municipio de Tlachichilco, consideran que el agua
embotellada es de mejor calidad que cualquier otra agua para beber.
1.4.2 La empresa Arismar
Esta empresa inició sus actividades el 14 de noviembre del año 2000, encabezado por su
propietario Felipe Hernández Calderón, quien denomina su empresa como purificadora
de agua Arismar, así también, hace el registro de la marca del producto como Arismar,
ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) con la marca número
697479 con fecha 30 de abril del año 2001, con una vigencia de 10 años y con opción
de poder ser renovada.
Equipo de producción
El equipo con el que cuenta la empresa, es un equipo de purificación de agua del tipo
básico cuyo diagrama de flujo es el siguiente:
Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico
1. Fuente de agua
2. Equipo Hidroneumático
3. Sistema de Control de Producción
4. Filtro Speedy Alemán
5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA
6. Micro filtros Pulidores
7. Esterilizador U.V.
8. Generador de Ozono
9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague
10. Máquina de Llenado
La capacidad del proceso de acuerdo a la ficha técnica es de 300 garrafones por día, en
de un turno de 8 horas.
Pruebas de laboratorio
Cada mes se realizan pruebas de laboratorio al agua purificada, en un laboratorio
ubicado en la ciudad de Poza Rica, gastando $250 pesos/ análisis. También, se realiza
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28
un análisis fisicoquímico del agua en el laboratorio que tiene un costo de 1500 pesos y
se realiza cada año.
Productos
Su producto principal es el agua de garrafón en la presentación de 20 L, anteriormente
manejaba agua embotellada de 1 ½ L y 500 mL. El principal problema con que se
encontraba, es que no tenía manera de empaquetarlo por lo que los transportaba sueltos,
y con el movimiento de la camioneta, se maltrataban los envases y las etiquetas, por lo
que en ocasiones sus clientes no se los recibía, por lo que se suspendió la venta de las
presentaciones de 1 ½ L. Y 500 mL.
Figura 1.9. Fotografía del producto.
Capacidad
El proceso tiene una capacidad de purificación de 300 garrafones por día en un turno de
8 horas, y sólo se envasan de 150 a 180 garrafones por día que se labora. Por cada
semana, sólo se trabajan de dos a tres días, de acuerdo al desplazamiento total de los
garrafones envasados.
Equipo de distribución
Para la distribución de los garrafones de agua, se cuenta con dos camionetas: una
camioneta Ford Ranger con capacidad de 36 a 40 garrafones y otra camioneta Ford con
capacidad de 60 a 65 garrafones por viaje. El chofer funge también como cargador.
Ventas
Al inicio de operaciones, es decir, en el año 2000, sólo se vendían 100 garrafones
semanales. Actualmente la producción varía entre 300 a 360 garrafones por semana.
Cuya demanda se concentra mayormente en la cabecera municipal, y en las siguientes
comunidades.
Clientes potenciales
Cliente Comunidad Demanda
(garrafones/ semana)
Gumaro Tlachichilco 23
Tomás Tlachichilco 16
Tienda “La salida” Tlachichilco 23
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29
“Don chico” Tierra Colorada 30
Dionisio Nuevo Chintipán 30
Macedonio Nuevo Chintipán 10
Súper Adán Chintipán 15
Xalame Xalame 12
Doña Yolanda La Llave 15
Xicoténcatl Xicoténcatl 23
El mirador El mirador 14
Total 211
Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco
La tabla anterior, muestra la cantidad de garrafones de agua por semana que se reparten
a tiendas que fungen como distribuidoras de la purificadora Arismar. El resto de la
demanda se satisface, recorriendo las calles y comunidades vendiendo al menudeo. Lo
cual se hace cada tres días, obteniendo una venta por recorrido de aproximadamente de
90 a 251 garrafones por mes, vendiendo de esta manera. Para el caso de los clientes
potenciales se les da facilidades de pago, para pagar de acuerdo a los productos que
venden al tiempo que se les resurte, en ocasiones se les espera hasta que puedan pagar.
Precios
El precio de mayoreo es de 10 pesos y se considera mayoreo a partir de una cantidad de
5 garrafones en adelante. El precio de menudeo es de 12 pesos
Fuentes de materia prima
El agua utilizada para purificación, se toma de la red municipal de agua potable. Los
garrafones, tapas y sellos de garantía se adquieren en la ciudad de Poza Rica a los
siguientes precios.
Concepto Cantidad Precio
Garrafón 100 o más $33.50 c/u
Tapas 1000 $250
Sellos 1000 $100
Tabla 1.11 Precios de materia prima
La compra de las tapas y sellos se hace en cantidades de 2000 piezas aproximadamente
cada dos meses
Personal
Debido a que es una empresa familiar, sólo se laboran de dos a tres días por semana,
requiriendo de dos personas, que trabajan 4 horas por cada día que se labora. Así
también, se contrata los servicios de una persona que se dedica a lavar los garrafones
antes del llenado, que regularmente es un turno de 8 horas que sucede dos veces por
semana.
Limpieza
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30
La limpieza se realiza cada vez que el indicador marca que el equipo de producción
requiere de limpieza, que regularmente es cada ocho días.
Mantenimiento
Cuando se requiere alguna actividad de mantenimiento menor, cambiar filtros o alguna
otra acción correctiva la realiza el encargado de la purificadora. En caso de que se
requiera de un trabajo mayor, se solicita el apoyo de la empresa proveedora del equipo
de purificación.
Aspectos generales
La empresa Arismar, al igual que cualquier otra microempresa, también cuenta con un
manual de operación, en la que se detalla los requerimientos y las condiciones que el
personal debe cumplir para entrar a trabajar en la planta:
- Hora y fecha de entrada
- Instrucciones de limpieza y desinfección de las diferentes áreas, así como los
equipos del proceso dentro de la planta
- Instrucciones de sanitización de la planta
- Instrucciones para el mantenimiento de los quipos
- Criterios para la aceptación de la materia prima y otros materiales
- Pruebas de calidad que se le debe hacer al agua antes de su purificación y
después de ello.
En el manual también se describe el proceso de purificación del agua.
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31
CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO
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32
CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO
Muchos de los problemas de las organizaciones productivas de bienes y servicios se
pueden resolver mediante la investigación de operaciones, dentro de las cuales se
encuentran las técnicas de la programación lineal, así mismo, con las técnicas de
administración de inventarios y el cálculo de pronósticos.
2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal
Antes de entrar a lo que es esencialmente la Programación Lineal, se expone las fases de
un estudio de investigación de operaciones.
Fases de un estudio de investigación de operaciones.11
Un estudio de investigación de operaciones se basa en la labor de equipo, donde los
analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan en conjunto. Por una
parte, los analistas aplicando sus conocimientos de modelado, pero contando con la
experiencia y la cooperación del cliente para quien se hace el estudio.
Hamdy Taha, manifiesta que la investigación de operaciones como herramienta de toma
de decisiones, es una ciencia y un arte. Por lo siguiente, ciencia por las técnicas
matemáticas que presenta, y es un arte porque el éxito de todas las fases que anteceden
y siguen la resolución del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la
experiencia del equipo de I. O.
Las principales fases de la implementación de la investigación de operaciones en la
práctica comprenden:
1. La definición del problema implica 1) descripción de las alternativas de
decisión; 2) determinar el objetivo del estudio, y 3) especificar las restricciones
del sistema modelado.
2. La construcción de modelo es traducir el problema a relaciones matemáticas.
3. La solución del modelo consiste en obtener un resultado mediante el uso de
algoritmos definidos.
4. La validación del modelo consiste en ver que haya coherencia de lo que se
esperaba y los resultados obtenidos.
5. La implementación de la solución es la interpretación de la solución obtenida
de las ecuaciones a información de operación o producción.
De las fases mencionadas, Taha dice que es la más fácil de implementar en un estudio
de IO, porque se utilizan modelos matemáticos precisos. Y, la implementación de las
demás fases es más un arte que una teoría.
2.1.2 La Programación Lineal
Por un lado, Taha dice que la programación lineal se aplica a modelos de optimización
en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. A lo que Riggs
agrega, que la programación lineal es una técnica para la solución de problemas de la
asignación de recursos escasos a tareas competitivas, donde las variables del problema
11 Hamdy, Taha A. Investigación de Operaciones. 7ª Edición. Pearson Prentice Hall. México. 2004. P. 8.
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33
estén relacionados linealmente entre si. Por su parte Nahmias, concuerda con que con
esta técnica se resuelven problemas de optimización, en los que se busca maximizar o
minimizar una función lineal de n variables reales, sujeta a m restricciones. Así mismo,
otros autores sobre programación lineal, manifiestan que dentro de los diferentes tipos
de problemas con que se resuelve esta técnica se encuentran:
1. Programación de personal
2. Algunas variedades de problemas de formulación de mezclas, por ejemplo, de
alimento para ganado, condimentos alimenticios, helados y fabricación de acero.
3. Control de inventarios y planeación de producción
4. Problemas de distribución y logística
5. Problemas de asignación.
La programación lineal fue desarrollada para resolver problemas logísticos durante la
Segunda Guerra Mundial. George Dantzig, matemático de la RAND Corporation en esa
época, desarrolló un procedimiento de solución al que llamó Método Simplex. El mismo
Dantzig se sorprendió porque el método resultó ser muy eficiente para resolver con
rapidez problemas grandes. Este hecho, junto con el desarrollo simultáneo del cómputo
electrónico, ubicó la programación lineal como una herramienta importante en la
administración de la logística. El éxito de la programación lineal en la industria impulsó
el desarrollo de las disciplinas de investigación de operaciones y la ciencia
administrativa, el método simplex ha pasado la prueba del tiempo. Solo hasta fechas
recientes se desarrolla otro método que podría tener potencialmente más eficiencia que
el simplex para resolver problemas lineales muy grandes y con estructuras especiales.
Dicho método, llamado algoritmo de Karmarkar, lleva el apellido del matemático que lo
concibió en los laboratorios Bell.12
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL.
La formulación y la estructura de un problema de programación lineal es igual desde el
punto de vista de cualquier autor, para este trabajo se toma de base lo que expone Taha,
y se complementa con la explicación de Nahmias.
Para un problema con n variables de decisión, representadas por x1, x2, …,xn, sujetas a
m restricciones de recursos. Se puede escribir el problema de maximizar la función
objetivo sujeta a las restricciones de la siguiente forma:
Maximizar c1x1+c2x2+…+cnxm,
Sujeta a a11x1+a12x2+ …+a1nxn ≤ b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤ b2,
.
.
.
am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm,
x1, x2, …, xn ≥ 0.
12
Nahmias, Steven. Análisis de la producción y las operaciones. 5ª Edición, Mc Graw Hill, México,
2007.
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34
Las constantes c1, c2, …, cn se interpretan como los coeficientes de ganancia por unidad
de producción de las actividades x1, x2, …, xn; aij es la cantidad del recurso i consumida
por una unidad de actividad j; y b1 es la cantidad disponible del recurso i, para i = 1, …,
n. se requiere que las constantes b1, …, bm, no sean negativas. Esta formulación
particular se aplica a problemas en los que se desea maximizar la ganancia, con apego a
las restricciones de los recursos de las variables. Pero, también se puede usar para
resolver otros tipos de problemas, como se mencionó anteriormente.
TÉRMINOS DE USO COMÚN
Los siguientes términos son utilizados de manera general por cualquier autor o persona
que trabaje con programación lineal y que, independientemente de la definición que se
le quiera dar, matemáticamente tiene la misma aplicación, dichos términos son:
1. Función objetivo. es la cantidad que se desea maximizar o minimizar.
Normalmente. se usan las abreviaturas “min” para un problema de minimización
y “max” para uno de maximización.
2. Restricciones. Cada restricción es una desigualdad o una ecuación lineal; esto es,
una combinación lineal de las variables del problema seguida de un operador
relacional (≤, = ó ≥) al que sigue una constante no negativa.
3. Lado derecho. Es la constante que sigue al operador relacional en una
restricción. Y se refiere a los recursos escasos a aplicar.
4. Región factible. Es el conjunto de los valores de las variables de decisión, x1, x2,
…, xn que satisfacen las restricciones.
5. Puntos Extremos. Debido a la estructura de la región factible, habrá una cantidad
finita de puntos factibles cuya propiedad es que no pueden expresarse como una
combinación lineal de cualquier otro conjunto de puntos factibles. Esos puntos
se llaman puntos extremos, o puntos de esquina, y desempeñan un papel
importante en la programación lineal.
6. Solución factible. Es un conjunto particular de valores de las variables de
decisión que satisface las restricciones. Puede ser un punto extremo o un punto
interior.
7. Solución optima. Es la solución factible que maximiza o minimiza la función
objetivo. en algunos casos, la solución óptima puede no ser única. En esos casos
habrá una cantidad infinita de soluciones óptimas.
MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES.
Taha, expone que el modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de
investigación de operaciones, tiene tres componentes básicos.
1. Las variables de decisión que se tratan de determinar.
2. El objetivo que se trata de optimizar.
3. Las restricciones que se deben satisfacer.
La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el
desarrollo del modelo, posteriormente, la tarea de construir la función objetivo y las
restricciones se hace en forma más directa.
Usualmente, nos encontramos con problemas de más variables, pero para fines de
explicación se expone el siguiente ejemplo de dos variables.
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35
La compañía Reddy Mikks13
Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla 2.1
proporciona los datos básicos del problema.
Toneladas de materia prima de
Pinturas para
Exteriores
Pinturas para
Interiores
Disponibilidad
diaria máxima (ton)
Materia prima, M1
Materia prima, M2
Utilidad por Ton (miles de $)
6
1
5
4
2
4
24
6
Tabla 2.1 Datos de problema
Fuente: elaboración propia con base en el libro Taha, Hamdy A. (2004). Investigación
de operaciones. 7ª edición, editorial Pearson Prentice Hall. México. P. 12.
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no
puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la
demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.
Lo que la empresa Reddy Mikks desea es, determinar la mejor combinación de ventas
de sus productos (pintura para exteriores e interiores) para obtener la mayor utilidad
diaria total. Para ello, se debe determinar las cantidades de pinturas para interiores y
exteriores que se deben producir para alcanzar la mayor utilidad. Por lo que la
definición de las variables de decisión del modelo se define como sigue:
x1 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores
x2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores
nota: x1, x2, pueden ser cualquier tipo de producto para otros problemas o casos.
Para formar la función objetivo, que es la expresión matemática con la cual se va a
determinar la máxima utilidad de la empresa en todo lo posible. Si z representa la
utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:
Maximizar z = 5x1 + 4x2
Para la definición de las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la
demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue:
Uso de una materia prima ≤ disponibilidad máxima
Para ambas pinturas de materia prima
Según los datos del problema,
Uso de la materia prima M1, por día = 6x1 + 4x2 toneladas
Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas
13 Taha, Op. Cit., p. 12
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36
Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas,
respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue:
6x1 + 4x2 ≤ 24 (Materia prima M1)
x1 + 2x2 ≤ 6 (Materia prima M2)
La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria
de pinturas para interiores y exteriores, x2 – x1, no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso
se traduce en x2 – x1≤ 1. La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda
máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y eso se convierte en x2
≤ 2.
Una restricción implícita es que las variables x1 y x2 no pueden asumir valores
negativos. Las restricciones de no negatividad, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, expresan ese requisito.
El modelo de Reddy Mikks completo es
Maximizar z = 5x1 + 4x2
Sujeta a:
Cualquier valor de x1 y x2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una
solución factible. Por ejemplo, la solución x1=3 toneladas diarias y x2=1 tonelada diaria
es factible, porque no viola alguna de las restricciones, incluyendo las de no
negatividad. Para comprobar este resultado se sustituye (x1=3, x2=1) en el lado
izquierdo de cada restricción. Por ejemplo, en la primera restricción, 6x1 + 4x2 =
6*3+4*1=22, que es menor que 24 en el lado derecho. El valor de la función objetivo
correspondiente a la solución (x1=3, x2=1) es z =5*3 + 4*1 =19 (miles de dólares).
Desde el punto de vista de todo el modelo, los que se busca es determinar la solución
óptima factible que produzca la utilidad total máxima y al mismo tiempo satisfaga todas
las restricciones, y para ello se necesita resolver a través de un procedimiento
sistemático que ubique con eficiencia la solución óptima tales como el método gráfico,
el método simplex; así también, la solución a través de software entre los que se
encuentra Lingo, Lindo, Solver de Excel, y otros. Por lo que la cuestión de la solución
con los métodos simplex y gráfico no se abordará en este trabajo.
La propiedad de linealidad implica que la programación lineal debe satisfacer dos
propiedades: proporcionalidad y aditividad.
1. La proporcionalidad requiere que la contribución de cada variable de decisión en
la función objetivo, y sus requerimientos en las restricciones, sea directamente
proporcional al valor de las variables.
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37
2. La aditividad estipula que la contribución total de todas las variables en la
función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa
de las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable.
Otra propiedad que no se debe olvidar es el que menciona Nahmias que se refiere a la
continuidad, que significa que las variables de decisión deben ser continuas (esto es,
que sean capaces de asumir cualquier valor no negativo), y no tener valores discretos o
enteros. Tal restricción puede ser grave. Resolver muchos problemas tiene sentido sólo
si las variables de decisión asumen un valor entero. Se puede pensar que la solución
entera óptima es igual a la solución continua redondea al entero más próximo.
Desafortunadamente, no siempre sucede así. Puede ser el caso, que el redondeo origine
infactibilidad; es decir, que la solución redondeada puede quedar fuera de la región
factible.
2.2 Logística para distribución de productos.
En este apartado, analizaremos todos los factores que intervienen para un adecuado
diseño del sistema de distribución del producto terminado. Tomando en cuenta lo que
Gabriel Baca Urbina considera en su libro de Formulación y evaluación de proyectos,
como canales de distribución, dicho canal puede estar compuesta sólo de dos eslabones
o más. Esto mismo, Nahmias lo menciona como sistemas de distribución incluyendo las
de multinivel, que se enfoca a un nivel macro y comprende de tres a más eslabones de la
cadena de suministros. Por otra parte, Chase lo menciona como administración de la
cadena de suministro que tiene una acepción más amplia. Schroeder, define los términos
anteriores resaltando la diferencia entre ellas.
Cadena de suministro: es la secuencia de procesos e información de negocios que
proporciona un producto o un servicio desde los proveedores hasta manufactura y
distribución hasta el cliente, en última instancia.
Administración de la cadena de suministro: la planeación, el diseño y el control del
flujo de información y materiales a lo largo de la cadena de suministro para poder
cumplir los requerimientos del cliente en forma eficiente, ahora y en el futuro.
Canal de distribución: es la ruta desde el productor en adelante a través de los
distribuidores y hasta llegar al cliente; el canal de distribución es solo una parte de la
cadena de suministro.14
El término cadena de suministros viene de una imagen relacionada con la forma en que
las organizaciones se encuentran vinculadas desde la perspectiva de una compañía
específica. Y se puede entender como una gran relación entre los proveedores que
llevan a cabo operaciones de entrada, de manufactura y servicios de apoyo, que
transforman las entradas en productos y en servicios, y entre los distribuidores y
proveedores de servicios locales que localizan el producto. La localización puede
consistir estrictamente en la entrega del producto o en algún otro proceso que adapta el
producto a las necesidades del mercado local.15
Chase advierte, que para cada tipo de
producto es necesario tomar en cuenta su valor para diseñar la mejor estrategia de
cadena de suministro.
14 Schroeder, Roger G. Administración de operaciones. Conceptos y casos contemporáneos. 2ª Edición,
Mc Graw Hill. México. 2004. 15 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill,
México, 2004. p 406.
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38
Para la medición del desempeño de la cadena de suministros, las dos más comunes son
la rotación de inventarios y las semanas de suministro. Ambas miden lo mismo y
matemáticamente son inversas.
La primera se calcula se la siguiente manera:
El costo de los vienes vendidos es el costo anual que representa para una compañía
producir los bienes y servicios que se proporcionan a los consumidores, también se le
llama costo de ingreso. El valor promedio agregado del inventario constituye el valor
total de todos los artículos que tiene en existencia la empresa, valuados al costo. En los
casos que predomina el inventario en la distribución, las semanas de suministro
representan la medida que se prefiere. Y se calcula así:
Dentro de la cadena de suministros Fisher jerarquiza los productos en funcionales o
innovadores, debido a que cada cual requiere un tipo diferente de cadena de suministros.
Los productos funcionales incluyen los alimentos básicos que se pueden comprar en
infinidad de puntos de venta al menudeo y su demanda es estable. Los productos
innovadores son todos los productos que poseen un ciclo de vida cortos y tiene alto
grado de obsolescencia con el paso del tiempo y su demanda es impredecible.
Las empresas que enfrentan decisiones relacionadas con el abastecimiento, la
producción y la distribución necesitan ponderar los costos asociados con los materiales,
la transportación, producción, almacenamiento y distribución con el fin de establecer
una red completa diseñada para minimizar costos y maximizar sus utilidades.
Como un avance significativo para avanzar hacia la cadena de suministros se necesita:
• Conocer la localización de los clientes, distribuidores, bodegas y/o Centros de
Distribución actuales, plantas de producción y proveedores.
• Conocer la información sobre todos los productos y sus características de:
Volumen, peso, tipo de transporte que requiere el producto.
• Demanda (en un periodo de tiempo) de los productos por localización.
• Costos de los transportistas
• Costos de Almacenaje, incluyendo: Mano de obra, Costo de mantener en
inventario, Costos fijos de operación, etc.
• Tamaños y frecuencias de los envíos hacia los distintos destinos.
• Costos de procesamiento de órdenes
• Requerimientos y metas de servicio al cliente.
Para el caso de logística, la razón de rotación de inventarios es:
Rotación = Flujo Total (anual) / Nivel de Inventario Promedio
Además, despejando:
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39
Nivel de Inventario Promedio (NIP) = Flujo Total (anual) / Rotación
Multiplicando el NIP por el Costo de Mantenimiento del Inventario obtenemos el Costo
(anual) de Almacenaje.
Capacidad de Bodegas: el espacio real requerido, dado el flujo especifico (anual) de
material a través de la Bodega se puede obtener de la siguiente manera: con la rotación
de inventario se obtiene el nivel de inventario promedio, y asumiendo un calendario
regular de envíos y entregas de un proveedor:
Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio
El espacio requerido es aproximadamente 2 veces el inventario promedio. En la
práctica, cada pallet almacenado en la bodega requiere de cierto espacio libre para
acceso y manejo. Además se necesitan pasillos, áreas de surtido, clasificación (sorting),
procesamiento y AVG’s (transportadores automáticos). El espacio requerido se
multiplicará por un factor de 3 por las mismas razones ya mencionadas.
En este apartado, se mencionan todos estos factores debido a que se pretende tener una
visión integral del sistema de tal modo que tomen en cuenta todos los elementos que
pueden incidir directa o indirectamente para lograr los resultados óptimos de la
empresa.16
2.3 Sistema de administración de inventarios
Un inventario constituye la cantidad de existencias de un bien o recurso cualquiera
usado en una organización.17
Mientras que Monks dice, que los inventarios son recursos
ociosos que poseen un valor económico18
.
Un sistema de inventarios es el conjunto de políticas y controles que regulan los
niveles del inventario y determinan qué niveles debemos mantener, cuándo debemos
reabastecer existencias y cuál debe ser el volumen de los pedidos.
El inventario para la producción se refiere a los bienes que contribuyen al producto
que fabrica la empresa o que forman parte de él. Normalmente se divide en materias
primas, productos terminados, componentes, abastos y materiales en proceso.
El objeto del sistema de inventarios es saber cuándo se deben ordenar los artículos y
cuál debe ser el volumen de la orden tanto para la producción y lo servicios. Muchas
empresas tienden a establecer relaciones a más largo plazo con los proveedores para
16 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios 17 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill,
México, 2004, p. 607. 18 Monks, Joseph G. Administración de operaciones. 1ª Edición. Mc Graw Hill. México, 1991. P. 222.
Inventario Promedio
Tamaño de Orden
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40
cubrir sus necesidades tal vez durante todo un año. Lo anterior cambia el cuándo y el
cuánto ordenar al cuándo y cuánto nos deben entregar.
Tipos de inventarios19
Materias primas. Son los recursos necesarios para la producción o
procesamiento.
Componentes. Pueden ser materias primas o subgrupos que se incluirán en un
producto final
Trabajo en proceso (WIP). Son los inventarios que se encuentran en la planta
esperando ser procesados.
Artículos terminados. Son artículos que han terminado su proceso de producción
y esperan ser embarcados.
Propósitos del inventario
Los motivos por los que cualquier empresa guarda inventarios son:
Economías de escala. Pedir o producir lotes probablemente sea más barato que
hacerlo en pequeños lotes.
Incertidumbre. Las incertidumbres en la demanda, en el tiempo de demora y en
el abastecimiento. Todas ellas nos obligan a conservar inventarios.
Especulación. Los inventarios pueden acumularse anticipándonos a una
elevación en su valor o costo.
Transporte. Dirigir inventarios que están en tránsito de un lugar a otro.
Conservar la independencia de las operaciones
Afrontar variaciones en la demanda del producto
Permitir flexibilidad al programar la producción
Logística. Restricciones del sistema que pueden requerir mantener inventarios.
El problema de la administración de inventarios es el mantenimiento de niveles de
inventarios adecuados, pero no excesivos.
Las características más comunes de los sistemas de inventario son los siguientes,
aunque no quiere decir, que todos lo cumplan.
Patrones de demanda. Los dos patrones son: a) constante o variable y b)
conocido o desconocido.
Tiempo de demora. Se define como el intervalo de tiempo que pasa desde el
instante en que se hace un pedido hasta que llega el artículo, lo cual puede
suceder dentro de la empresa, o tratarse de un pedido externo.
Tiempos de revisión. Existen dos casos; primera, la revisión continua que sucede
cuando se vende un artículo se registra la salida y el inventario decrece en una
unidad, por otra parte, está la revisión periódica que es el caso en el que los
niveles de inventario sólo se conocen vía puntos discretos de tiempo.
Tratamiento de demanda en exceso. Cuando la demanda excede el
abastecimiento, la demanda en exceso puede acumularse como pedidos
atrasados o perderse.
19 Nahmias, Op. Cit., p.186
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41
Costos del inventario
Cuando se toma una decisión que afecta el volumen del inventario, debemos tomar en
cuenta los costos siguientes:
1. Costos de mantener el inventario. Son los costos que se derivan de guardar
inventarios y se relacionan con la permanencia de los artículos en inventario durante
cierto periodo. Y la componen el costo de capital, de almacenamiento, de
obsolescencia, deterioro y pérdida.
2. Costos de preparación (o cambio de producción). Se relaciona al costo de
levantar pedidos para la adquisición de un grupo o lote de artículos.
3. Costos de la orden. Estos se refieren a los costos administrativos y de personal para
preparar la orden de compra o de producción.
4. Costos por desabasto. Cuando las existencias de un artículo se agotan, cualquier
orden por ese artículo debe esperar hasta que sea reabastecido o bien debe ser
cancelada. Existe un equilibrio entre mantener las existencias para satisfacer la
demanda y los costos que se derivan del desabasto. A veces es difícil encontrar este
equilibrio porque tal vez no podamos estimar las ganancias perdidas, los efectos de
los clientes que perdemos o las sanciones por los retrasos. Con frecuencia, calcular
el costo del desabasto es poco más que una adivinanza, aunque normalmente
podemos especificar un rango de estos costos.
Definir la cantidad exacta del tamaño de la orden que se debe hacer a los proveedores o
los tamaños de lotes que se envían a producción, hace necesario calcular el costo total
mínimo que resulta de los efectos combinados de los cuatro costos individuales
anteriormente mencionados.
Demanda independiente vs demanda dependiente20
La diferencia es que la demanda independiente no guarda relación entre sí. Por ejemplo,
una estación de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas, pero
satisfacen el requerimiento de una demanda externa. Por su parte, en el caso de la
demanda dependiente, la necesidad de un artículo cualquiera es resultado directo de la
necesidad de otro artículo, que generalmente es un artículo de orden más alto del cual
forma parte. Schroeder coincide con lo anterior.
¿Qué es un sistema de inventarios?
Un sistema de inventarios proporciona la estructura de organización y las políticas de
operaciones para mantener y controlar los artículos que se tendrán en existencia. Dicho
sistema es el responsable de ordenar y recibir artículos; es decir, calcular los tiempos
para colocar los pedidos y dar seguimiento a los pedidos; por ejemplo, en qué cantidad y
a quién. El sistema debe de responder las preguntas que brinde la información para
conocer en que etapa se encuentra el pedido y también información adicional, por
ejemplo: ¿el proveedor ha recibido la orden de compra? ¿Lo ha embarcado? ¿El pedido
está en camino? ¿Las fechas están bien? ¿Existen procedimientos establecidos para
colocar nuevos pedidos y devolver mercancía inaceptable?
20 Chase, E tal, Op Cit.
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42
Dentro del control de inventarios, existen los métodos de control de inventarios sujeto al
conocimiento de la demanda y métodos de control de inventarios sujetos a demanda
incierta, los cuales se describen en la siguiente sección.
2.3.1 Modelos deterministicos
Control de inventarios sujeto al conocimiento de la demanda
El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ por sus siglas en inglés Economic
Order Quantity) es la más sencilla y fundamental de todos los modelos de inventarios,
su desarrollo data del año de 1915 y constituye la base de todos los modelos de control
de inventarios desarrollados posteriormente. El modelo EOQ describe la estrecha
relación entre los costos fijos y los costos de mantener el inventario.
El modelo básico21
El modelo básico tiene los siguientes supuestos:
1. La tasa de demanda se conoce y es una contante igual a D unidades por unidad de
tiempo. (la unidad de tiempo puede ser día semana, mes, etc. En lo sucesivo se
supondrá que la unidad de tiempo es un año, salvo que se afirme otra cosa. Sin
embargo, el análisis es válido para otras unidades de tiempo, mientras se expresen
todas las variables relevantes en las mismas unidades.)
2. No se permiten faltantes
3. No hay tiempo de demora de pedido
4. Los costos incluyen
– Costo de preparación K por pedido colocado.
– Costo proporcional de pedido c por unidad pedida
– Costo de mantener el inventario h por unidad mantenida de tiempo.
Se supondrá, sin pérdida de generalidad, que el inventario disponible en el tiempo
cero es cero. No se permiten faltantes, de modo que cuando el tiempo es cero habrá
que hacer un pedido. Sea Q el tamaño de pedido. En consecuencia, el inventario
disponible aumentará en forma instantánea desde cero hasta Q, siendo el tiempo t =
0.
En la figura 2.2 se puede ver esquemáticamente el tiempo cuando hay que hacer un
pedido. Esta vez el inventario puede ser positivo o cero otra vez. Un poco de
reflexión nos indica que podemos reducir los costos de mantener el inventario si
esperamos hasta que el nivel llegue a ser cero antes de hacer un nuevo pedido. En el
momento en el que el inventario disponible es igual a cero, el caso parece
exactamente igual que cuando t = 0. Si fue óptimo colocar un pedido de Q unidades
en ese momento, seguirá siendo óptimo pedir Q unidades. En consecuencia la
función que describe los cambios en los niveles de inventario a través del tiempo es
la forma familiar de diente de sierra que muestra la figura 2.2.
El objetivo es elegir Q de manera que minimice el costo promedio por unidad de
tiempo. A menos que se diga otra cosa, supondremos que una unidad de tiempo es un
año, de modo que minimizaremos el costo anual promedio. También se pueden usar
otras unidades, como día, semana o mes, siempre que todas las variables relacionadas
con el tiempo se expresen en las mismas unidades. Podría pensarse que el criterio de
optimización adecuado sería minimizar el costo total en un ciclo. Sin embargo, esto
21 Nahmias. Op Cit. p. 195
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43
TTiempo t
QIn
venta
rio (
l(t)
)
Pendiente = -
ignora de que el hecho de que la longitud misma del ciclo es una función de Q, y debe
incluirse en forma explícita en la formulación.
A continuación se deducirá una ecuación para calcular el costo promedio anual en
función del tamaño de lote Q. en cada ciclo, el costo total de pedido fijo más
proporcional es C(Q) = K + cQ. Para obtener el costo de pedido por unidad de tiempo se
divide entre la longitud del ciclo T. Como se consumen Q unidades cada ciclo a una tasa
D, en consecuencia T = Q / D. este resultado también puede obtenerse si se observa que
la pendiente de la curva de inventario que se ilustra en la figura 2.2 – D, es igual a la
relación – Q / T.
Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido
Fuente: elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven. Análisis de la
Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 195
Como el nivel de inventario decrece linealmente desde Q hasta cero cada ciclo, el nivel
promedio de inventario durante un ciclo de pedido es Q/2. Como todos los ciclos son
idénticos, el nivel promedio de inventario durante un horizonte de tiempo formado por
muchos ciclos también es Q/2. Por lo tanto, el costo anual promedio, llamémosle
G(Q), se expresa así;
Los tres términos que forman G(Q) son el costo anual de preparación, el costo anual de
compra y el costo anual de mantener el inventario, respectivamente.
Ahora se determinará la Q que minimiza a G(Q) examinando la forma de la curva G(Q)
se aprecia que
Y
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44
para Q > 0
Como G’’(Q) > 0, se sigue que G(Q) es una función convexa de Q, además, como G’(0)
= -∞ y G’(∞)= h/2, entonces G(Q) se comporta como lo ilustra la figura 2.3.
Q*
1 5 10 15 20 25 300
100
200
300
400
600
500
K
Q
hQ
2
G(Q)
G(Q
)
Q
Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q)
Fuente: elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven. Análisis de la
Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 197
El valor óptimo de Q se presenta cuando G’(Q) = 0. Esto es cierto cuando Q2=2KD/h,
que da como resultado
Q* es la cantidad económica de pedido (CEP, o en inglés EOQ, Economic Ordering
Quantity). Hay varias cosas interesantes que se pueden notar:
1. En la figura 2.3, las curvas que corresponden al componente fijo del costo de
pedido, KD/Q, y el componente de costo de mantener el inventario, hQ/2, también
están incluidas. Observe que Q* es el valor de Q cuando se interceptan las dos
curvas. En general, el mínimo de la suma de dos funciones no se presenta en la
intersección de ellas. Es una coincidencia interesante que si sucede en este caso.
2. Observe que el componente proporcional del costo de pedido, c, no aparece
explícitamente en la ecuación de Q*. esto se debe a que el término Dc que aparece
en la definición de G(Q) es independiente de Q. Como todas las políticas factibles
deben reabastecer el inventario según la tasa de la demanda, el costo proporcional de
pedido incurrido por unidad de tiempo es Dc, y es independiente de Q. Como Dc es
una constante, por lo general no se tiene en cuenta cuando se calculan costos
promedio. Observe que c sí afecta indirectamente al valor de Q*, porque h aparecen
en la fórmula de cantidad económica de pedido y h = Ic.
D
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45
Para un mejor entendimiento de la aplicación de este modelo y ver sus inconvenientes, a
continuación lo veremos a través de un ejemplo.
Ejemplo 122
. En la papelería de una universidad se venden lápices #2 con una tasa
constante de 60 por semana. A la papelería le cuestan 0.02 dólares cada uno y los vende
a 0.15 dólares por pieza. Cuesta 12 dólares iniciar un pedido, y los costos de mantener
inventario se basan en una tasa anual de interés de 25%. Calcule la cantidad óptima de
lápices que debe comprar la papelería, así como el tiempo entre la colocación de los
pedidos. ¿Cuáles son los costos anuales de mantener el inventario y de preparación para
este articulo?
Solución. Primero se convierte la demanda a una tasa anual, para que sea consistente
con los cargos por intereses que se hacen cada año. (También podría convertirse la tasa
anual de interés a tasa semanal de interés) La tasa anual de demanda es D = 60 x 52 =
3,120. El costo h de mantener el inventario es producto de la tasa de interés anual y el
costo variable del artículo. Por consiguiente, h = (0.25 x 0.02) = 0.005. Sustituyendo en
la fórmula de la cantidad económica de pedido se obtiene
=
=3870
El tiempo del ciclo es T=Q/D=3870/3120=1.24 años. El costo anual promedio de
mantener el inventario es h(Q/2)=0.005(3870/2)=$9.675 dólares. El costo anual
promedio de preparación es KD/Q, que también es 9.675 dólares.
El ejemplo 1 Ilustra algunos de los problemas que pueden surgir al emplear modelos
sencillos. La solución óptima indica pedir 4000 lápices cada 15 meses. Aun cuando este
valor de Q minimiza los costos anuales de mantener el inventario y de preparación,
podría no ser factible: puede ser que la papelería no tenga espacio para almacenar 4000
lápices. Los modelos sencillos no pueden tener en cuenta todas las restricciones
presentes en un problema real. Por este motivo, se debe considerar cada solución en su
contexto y, si es necesario, modificarla para ajustar su aplicación.
Observe también que la solución óptima no dependió del precio de venta de .15 dólares.
Aun cuando cada lápiz se vendiera en 2 dólares seguiría recomendándose la misma
cantidad de pedido, porque se supone que los lápices se venden con una tasa de 60 por
semana, independientemente de su precio. Naturalmente eso es una simplificación de la
realidad. Es razonable suponer que la demanda es relativamente estable para un cierto
intervalo de precios. Los modelos de inventario incorporan explícitamente el precio de
venta en la formulación solo cuando el establecimiento del precio se incluye como parte
de la optimización.23
Inclusión del tiempo de demora del pedido
En este apartado, eliminaremos el supuesto de que no hay tiempo de demora en el
modelo de cantidad económica. En el ejemplo mencionado, supondremos que hay que
pedir los lápices con cuatro meses de anticipación. Si se hiciera el pedido exactamente
22 Ibid. p. 197 23 Ibid. 198.
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46
cuatro meses antes del fin de cada ciclo, los lápices llegarían exactamente en el mismo
punto en el tiempo que en el caso de tiempo de demora igual a cero. El tiempo óptimo
de colocación del pedido para el ejemplo 1 se ilustra en la figura 2.4.
4 meses
1.24 años
R=1040
Q=3870
l(t)
tllegada del pedido
Colocación
del pedido
Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1
Fuente: elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven. Análisis de la
Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 198.
Más que estipular cuando debe hacerse un pedido en relación con el final de un ciclo,
conviene más indicar el “reorden” (Lead Time; LT), en función del inventario
disponible. Se definirá R, el punto de reorden, como el nivel del inventario disponible
en el instante en que se tiene que hacer un pedido. En la figura 2.4 se aprecia que R es el
producto del tiempo de la demora por la tasa de la demanda (R = D x LT). Por ejemplo,
R = (3120)(0.3333)=1040. Obsérvese que el tiempo de demora se ha convertido a años
antes de multiplicarlo. Todas las variables relevantes siempre se expresan en las
mismas unidades de tiempo.
La determinación del punto de reorden es más difícil cuando el tiempo de demora es
mayor que un ciclo. Veamos el caso de un artículo cuya cantidad económica de pedido
es 25, tiene una tasa de demanda de 500 unidades por año y un tiempo de demora de
seis semanas. El tiempo del ciclo es T = 25/500 = 0.05 año, es decir, 2.6 semanas. Si se
forma la relación LT/T, se obtiene 2.31. Esto significa que hay exactamente 2.31 ciclos
en el tiempo de demora. Cada pedido debe colocarse 2.31 ciclos por adelantado lo cual
se puede observar en la figura 2.5.
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47
Q=25
A= 8
Colocación del pedido t =
2.31 ciclos = .1154Llegada del pedido
.31 ciclo = .0155 años
l(t)
Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son mayores
que un ciclo
Fuente: Nahmias, Steven (2007). Análisis de la Producción y de las Operaciones. Mc
Graw Hill. México, P. 199.
Observe que para calcular el punto de reorden, resulta exactamente igual que colocar el
pedido 0.31 ciclos por adelantado. Esto sucede porque el nivel de inventario disponible
es igual si estamos en el punto 2.31 o 0.31 ciclos antes de la llegada de un pedido. En
este caso, 0.31 ciclos es 0.0155 años, y así se obtiene un punto de reorden R =
(0.01555)(500) =7.75 ≈ 8. En general cuando LT >T, se usa el siguiente procedimiento:
a) Formar la relación LT/T
b) Tener en cuenta el residuo fraccionario de la relación. Multiplicar este residuo
fraccionario por la longitud del ciclo para regresar a las unidades de años.
c) Multiplicar el resultado del paso b) por la tasa de demanda para obtener el punto
de reorden.
2.3.2 Modelos estocásticos
El propósito de este apartado es ayudar a comprender cómo debe manejarse la
incertidumbre (aleatoriedad) en la demanda al momento de calcular las políticas de
reabastecimiento para un solo artículo en existencia.
Primero definiremos ¿qué es la incertidumbre y cuando debe suponerse su existencia?
Hablamos de incertidumbre cuando la demanda es una variable aleatoria, y ésta se
define según la distribución de probabilidad, que por lo general se calcula a partir de un
historial anterior de demandas. En la práctica es común suponer que la demanda sigue
una distribución normal. Cuando la demanda se supone normal, solo se necesita calcular
la media, µ, y la varianza, σ2. Claramente, la demanda es incierta hasta cierto grado en
todas las aplicaciones del mundo real. Si la demanda se describe por una variable
aleatoria, no queda claro cuál debe ser el criterio de optimización, debido a que la
función de costo es también una variable de ese tipo. Para manejar esto, suponemos que
el objetivo es minimizar los costos esperados. El uso del operador de expectativas se
justifica por la ley de los grandes números proveniente de la probabilidad, ya que el
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48
problema de control de inventarios abarca muchos periodos de planeación. La ley de los
grandes números garantiza que el promedio aritmético de los costos incurridos y los
costos esperados se incremente conforme aumenta el número de periodos de planeación.
Modelo para un solo periodo
Este modelo considera el caso de que el producto del cual hay que proveerse solo será
utilizado o del interés del cliente por sólo un periodo, antes o durante dicho periodo
podrá venderse a un buen precio y posterior a ello, tendrá que ser rematado a un precio
bajo con una mínima ganancia o sólo con el interés de recuperar su costo.
Un ejemplo fácil de entender es el problema clásico de un solo periodo del “vendedor
de periódicos”. Por ejemplo, piense en el problema que tiene esta persona para decidir
cuántos periódicos debe colocar cada mañana en su puesto en el lobby de un hotel. Si
este vendedor no coloca los suficientes periódicos, algunos clientes no podrán comprar
su diario y el vendedor perderá la utilidad de esas ventas. Por otro lado, si coloca
demasiados periódicos en el puesto, el vendedor habrá pagado por periódicos que no
vendió ese día, disminuyendo con ello su utilidad.24
Este tipo de problemas es muy frecuente. Una forma sencilla de concebir lo anterior es
analizar la cantidad de riesgo que estamos dispuestos a correr por quedarnos sin
inventario. Supongamos que el vendedor de periódicos hubiera reunido datos a los largo
de varios meses y hubiera encontrado que, en promedio, vende 90 periódicos los lunes
con una desviación estándar de 10 periódicos (esto implica que los periódicos nunca se
agotaron). Con estos datos, el vendedor podría determinar un porcentaje de servicio que
considere aceptable. Por ejemplo, tal vez quiera tener 80% de seguridad de que no se
quedará sin periódicos los días lunes.
Suponiendo que la probabilidad de distribución asociada a las ventas de periódicos es
normal, si tuviéramos justo 90 periódicos en existencia cada lunes por la mañana, el
riesgo de desabasto sería del 50%, pues la mitad de las veces esperamos que la demanda
sea inferior a 90 periódicos y la otra mitad esperamos que la demanda sea a mayor a 90
periódicos. Para tener una certeza del 80% de que no sufriremos desabasto, tendremos
que llevar unos cuantos periódicos más. Con base en tablas estadísticas la distribución
normal estándar acumulada, se observa que se necesitan aproximadamente una
desviación estándar de 0.85 periódicos extra para estar 80% seguros de que no se
agotarán nuestras existencias.
Para ver la utilidad de lo anterior, es conveniente considerar las posibles pérdidas y
ganancias ligadas a tener exceso o desabasto de existencias de periódicos en el puesto.
Digamos que el vendedor de periódicos paga 0.20 pesos por cada periódico y los vende
0.50 pesos. En este caso, el costo marginal ligado a subestimar la demanda es 0.30, que
es la ganancia perdida. De igual manera, el costo marginal por sobrestimar la demanda
es 0.20 pesos, o sea, el costo por comprar demasiados periódicos. El nivel óptimo de
existencias, empleando el análisis marginal, es el punto donde los beneficios esperados
que se derivan de mantener la siguiente unidad son menores que los costos esperados
por esa unidad. Se debe tomar en cuenta que los costos y beneficios específicos
dependen del problema.
En términos simbólicos se define
24Chase, E tal., Op Cit. p. 610
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49
C0 = Costo por unidad de demanda sobrestimada
Cu = costo por unidad de demanda subestimada
Al introducir las probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado sería:
Donde P es la probabilidad de que la unidad sea vendida y 1 – P es la probabilidad de
que nos sea vendida, porque debe ocurrir una u otra cosa. Así, despejando P,
obtendremos
Esta situación establece que debemos seguir aumentando el tamaño del pedido mientras
la probabilidad de vender lo que pidamos sea igual o inferior a la razón Cu/(C0+Cu).
Volviendo al problema de los periódicos, el costo por sobrestimar la demanda (C0) es
0.20 por periódico y el costo por subestimar la demanda (Cu) es 0.30. por tanto, la
probabilidad es 0.3/(0.2+0.3)=0.6. este punto se tiene que buscar en la distribución de la
demanda que corresponde a la probabilidad acumulada 0.6. De manera que se obtiene
las deviaciones estándar de periódicos extras que se deben tener, se obtiene 0.253, lo
cual significa que se deben tener 0.253(10)=2.53 o 3 periódicos extra. El total de
periódicos para el puesto cada lunes por la mañana debe ser de 93 periódicos.
Sistema de inventarios para varios periodos
Los sistema generales de inventarios para diversos periodos son dos: los modelos de
cantidad fija de la orden (también llamado cantidad económica de la orden, o Lote
Económico LE y el Modelo Q); los modelos de periodos fijos (también llamados
sistema periódico, sistema revisado periódicamente, sistema de intervalo fijo entre
ordenes y modelo P). Los sistemas de inventarios para varios periodos buscan asegurar
que un artículo esté disponible de manera ininterrumpida a lo largo del año. Por lo
general, se colocan órdenes del artículo varias veces al año y la lógica del sistema dicta
el volumen real de las órdenes y los tiempos de estas.
La diferencia básica es que los modelos de la cantidad fija de la orden son “activados
por los eventos” y los modelos de los periodos fijos son “activados por el tiempo”, es
decir, el modelo de la cantidad fija de la orden, dispara un orden cuando se presenta el
evento de que el inventario llega a un nivel especificado para reabastecerlo. Por el
contrario, el modelo de los periodos fijos se limita a colocar las órdenes al término de
un periodo previamente establecido, o sea, que sólo el transcurso del tiempo activa el
modelo.
Para usar el modelo de la cantidad fija de la orden debemos estar siempre atentos al
inventario restante. Por lo tanto, el modelo de la cantidad fija de la orden es un sistema
perpetuo, que requiere que cada vez que retiremos o incorporemos algo al inventario,
actualicemos los registros de modo que reflejen si hemos llegado a punto de reorden.
Diferencias del modelo de cantidad fija y modelo de periodo fijo.
El modelo de los periodos fijos tiene un inventario promedio más alto, porque
también debe proteger contra el desabasto durante el periodo entre revisiones, T; el
modelo de la cantidad fija de la orden no tiene un periodo de revisiones.
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50
El modelo de la cantidad fija de la orden es más conveniente para bienes caros,
porque el inventario promedio es más bajo.
El modelo de la cantidad fija es más aconsejable para bienes importantes, como
serían partes críticas para las reparaciones, porque existe una vigilancia más estrecha
y, por lo mismo, una respuesta más expedita ante un posible desabasto.
El modelo de la cantidad fija de la orden requiere de más tiempo porque cuando los
llevamos debemos asentar cada unidad añadida o retirada.
En la tabla 2.2 se mencionan otras diferencias.
El sistema de la cantidad fija de la orden se concentra en la cantidad de los pedidos y los
puntos para volver a colocarlos. Con el sistema de los periodos fijos, tomamos la
decisión de colocar un pedido después de revisar las existencias dependiendo de la
situación del inventario en ese momento.
CARACTERISTICAS MODELO Q
MODELO DE LA CANTIDAD
FIJA DE LA ORDEN
MODELO P
MODELO DE PERIODOS
FIJOS
Cantidad de la orden Q constante (pedido por una
misma cantidad todas las veces)
Q variable (cada orden es
distinto)
Cuando colocar el
pedido
Llevar un registro
R cantidad de inventario cuando
baja al punto de reorden
Cada vez que añadimos o
retiramos un articulo
T cuando llega el periodo
entre revisiones
Solo lo calculamos en el
periodo de las revisiones
Tamaño del inventario Inferior al modelo de los
periodos fijos
Mayor que con el modelo de
cantidad fija de la orden
Tiempo para
mantenerlo
Mas porque es preciso llevar un
registro permanente
Tipo de artículos Artículos de precio alto, críticos
o importantes
Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por periodos
fijos
Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y
Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 614.
En la figura 2.6, se hace la comparación de la colocación de reordenes en el sistema de
inventario con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo.
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51
Inactivo
en espera de la demanda
Modelo Q
Sistema de la cantidad
fija de la orden
Hay demanda
unidades retiradas del
inventario o pedidos
acumulados
¿la situación <=
es el punto de
reorden?
colocar un pedido justo por Q
unidades
Modelo P
sistema de reorden de
pedido de periodos fijos
Inactivo
en espera de la demanda
Hay demanda
unidades retiradas del inventario
o pedidos acumulados
¿Ha llehado la
hora de la
revisión?
Computar situación del inventario
Situación = En existencia + el
pedido - pedidos no surtidos
computar el volumen del pedido
para subir inventario al nivel
requerido
colocar un pedido por la cantidad
de unidades que se necesitan
Computar situación del
inventario
Situación = En existencia + el
pedido - pedidos acumulados
No
Si
No
Si
Figura 2.6. Comparación de la colocación de reordenes en el sistema de inventario con
cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo
Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y
Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 614.
MODELO DE LA CANTIDAD FIJA DE LA ORDEN CON EXISTENCIAS DE
RESERVA
Un sistema de la cantidad fija de la orden vigila permanentemente el nivel del inventario
y coloca una nueva orden cuando las existencias llegan a cierto nivel R, lo cual también
se conoce como inventario mínimo y suele denotarse también con “s” lo cual debe
definirse bajo una cierta política y nivel de servicio. El peligro de desabasto en este
modelo sólo se presenta durante el tiempo de entrega; es decir, en el tiempo que corre
entre el momento en que se coloca una orden y en que se recibe. En este tiempo de
entrega L, puede surgir una gama diversa de demandas. Establecemos esta gama de
demandas con base en un análisis de los datos de la demanda pasada o en una
estimación (si no hay datos del pasado).
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52
El volumen de las existencias de reserva depende del nivel de servicio deseado.
Calculamos la cantidad de la orden Q, de la forma acostumbrada, podemos utilizar el
método de la cantidad fija de la orden para calcular Q. Luego, establecemos el punto de
reorden para cubrir la demanda contemplada durante el tiempo de espera más las
existencias de reserva determinadas por el nivel de servicio deseado. El elemento de
incertidumbre está considerado en las existencias de reserva.
El punto de reorden es R = L*AVG + z(STD)L
Donde R =s= Punto de reorden en unidades
L = tiempo de entrega del pedido
AVG = demanda promedio
STD = desviación estándar de la demanda
z= número de desviaciones estándar para una probabilidad () específica de servicio
El término z(STD)L es la existencia de reserva, también llamado inventario de
seguridad. Nótese que si las existencias de reserva son positivas, el efecto es que
colocaremos más pronto el reorden. Es decir, R sin existencias de reserva es,
simplemente, la demanda promedio durante el tiempo de entrega. Si esperamos que el
uso durante el tiempo de entrega fuera 20, por ejemplo, y que las existencias de reserva
fueran cinco unidades, entonces colocaríamos la orden más pronto, cuando nos quedan
25 unidades. Cuanto mayores sean las existencias de reserva, tanto más pronto
colocaremos la reorden.
Los puntos, de cómo calcular la demanda promedio (AVG) y la desviación estándar
(STD), se omiten en este apartado puesto que son cálculos muy sencillos que se pueden
obtener con la ayuda de una calculadora científica ó, con la ayuda de Excel. En cuanto
al factor de seguridad (z), z = Factor de Seguridad que está asociado al nivel de servicio.
La cual se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de
quedarnos sin inventario durante L, es exactamente (1- α)
Nivel de
Servicio (%)
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 99.9
z 1.29 1.34 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05 2.33 3.08
Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z
Para calcular el inventario mínimo se usa la siguiente formula que corresponde al punto
de reorden.
R = s = [L (AVG)]+[z (STD) L]
Donde: L *AVG es la demanda promedio durante el tiempo que se emite una
orden y la orden es entregada.
[z (STD) L] es el inventario de seguridad o de reserva.
Cuya probabilidad debe satisfacer la siguiente expresión:
Probabilidad = {Demanda en L ≥ L(AVG) + z(STD)( L)}=1−α
El nivel máximo de inventario
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53
El nivel máximo del Inventario se representa por (S):
S = Q* + s
Es posible que la posición de inventario caiga por debajo de s, al ordenar se deberá
alcanzar el nivel S, lo que implica que se pida más que Q*. Que se calcula con la
siguiente formula.
Q*=
El inventario promedio será (Q/2)+(z)(STD)L
Con base a lo anterior, se puede establecer la política de inventarios de la empresa, que
cada vez que el nivel de artículos llegue al nivel s unidades (o menos), colocar una
orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de S piezas del articulo.
2.3.2.1 Administración del riesgo
Dentro de un mercado donde nunca se sabe exactamente cuál es la demanda de cierto
producto, para todo fabricante o distribuidor le es difícil saber cuánto debe producir, o el
distribuidor o mayorista saber cuánto debe comprar y no correr con el riesgo de
quedarse con mercancía que nunca se venda en el futuro. Para ello, una poderosa
herramienta son los Contratos con los Proveedores y distribuidores. Que para el caso de
este trabajo podría considerarse como contrato con los clientes.
En los contratos se pueden estipular acuerdos y establecer con los proveedores o
clientes lo siguiente:
– Precio y descuentos por volumen
– Cantidades Máximas y mínimas de compra
– Tiempos de entrega
– Calidad de producto y/o materias primas
– Tratamiento de las devoluciones
Los contratos además de que aseguran un buen suministro, va más allá. Dentro de un
mercado donde toda empresa sufre o goza de los cambios en el mercado, debido a que
todo está relacionado.
Cadenas de Abasto “Secuenciales”
El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia utilidad. El
fabricante reacciona a esta decisión. En este caso, cada eslabón determina su curso de
acción sin importarle los otros eslabones, lo cual no es una estrategia efectiva para
socios.
¿Cómo podrían los elementos de la cadena mejorar sus utilidades? Para el caso de las
cadenas de abasto secuenciales, el distribuidor asume todo el riesgo de tener más
inventario que ventas. Y por otra parte, el fabricante no toma riesgo alguno y por el
contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más. Por el riesgo financiero que se
corre, el distribuidor solo debiera pedir cierta cantidad de producto. Por lo tanto, se debe
repartir el riesgo, ¿qué pasaría si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de
riesgo?
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54
- Es probable que sea conveniente para el distribuidor pedir más que el mínimo o
el promedio de piezas.
- Ambos incrementarían sus utilidades.
La pregunta es ¿Cómo se comparte el riesgo? Una respuesta es el uso de contratos
Los principales o más comunes contratos para compartir el riesgo son:25
- Recomprar lo no vendido (Buy-Back)
- Compartir el Ingreso
- Flexibilidad en las Cantidades
- Reembolsos por Ventas (Rebates)
Comprando lo que no se vendió (Buy – Back)
En este caso, el proveedor acuerda comprar los artículos que el distribuidor no pudo
vender, fijando con anterioridad el precio de recompra.
Contrato para Compartir el Ingreso
Uno de los puntos clave para este caso, es la reducción del precio del proveedor, Es
probable que el cliente ordene mayor cantidad del producto si se le da un precio más
bajo. Pero, en contraparte, el fabricante vería disminuida su utilidad (si no vende más
unidades).
¿Qué se le podría dar a cambio? El cliente comparte su ingreso con su proveedor. Y a
cambio recibe un descuento en el precio al mayoreo.
Contratos con Flexibilidad en Cantidades
Parecido al Buy-back, el proveedor le recompra cierta cantidad de los productos que no
se vendieron a su cliente al precio en que él se lo vendió.
Contrato de Reembolsos por Ventas
Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de
un límite preestablecido.
Para productos perecederos, existe la modalidad de reposición de productos que
caducaron en el anaquel o en el almacén del cliente del proveedor.
Optimización Global
Imagina que alguien externo a la cadena (no-sesgado) se encarga de identificar la mejor
estrategia. Para esto, se debe de ver a los elementos como uno solo. No debería haber
transferencia de dinero (solo hacia el exterior)
Cuando el riesgo es compartido, debemos producir o pedir más que la demanda
promedio.
Los contratos efectivos motivan cambios en las estrategias tradicionales (paradigmas);
Si deseo más utilidad, necesito hacer algo. A través de la Estrategia de Optimización
Global: la utilidad de la cadena es maximizada. Pero, es muy difícil en esta práctica
poder ver a los otros eslabones como un conjunto conmigo.
25 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios.
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55
Contratos y la Optimización Global
Para la optimización global, los contratos son de vital importancia debido a que
permiten lograr acercarse a la optimización global: sin la necesidad de un agente
externo, permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo y el
beneficio potencial que representa.
Para acercarnos a la optimización global debemos diseñar cuidadosamente los contratos,
incluyendo por ejemplo los puntos:
En el contrato para compartir las utilidades se debe seleccionar cuidadosamente
el precio de mayoreo y el nivel de utilidades a compartir.
En el contrato de “compra de lo no vendido” se debe acordar el precio de
compra y precio de mayoreo.
Un problema de la optimización global es ¿Cómo distribuir esta utilidad
(maximizada) entre los participantes? Nuevamente, los contratos ayudan:
o Distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena.
o Nadie está motivado a desviarse de la solución óptima.
2.4 Pronósticos
Se puede clasificar los problemas de pronósticos de acuerdo con varias dimensiones.
Una es el horizonte de tiempo. En la figura 2.7 se presenta un esquema que muestra los
tres horizontes cronológicos relacionados con el pronóstico y los problemas normales
del pronóstico que se encuentran en la planeación de operaciones asociadas con cada
uno. Los pronósticos a corto plazo nos ayudan para la planeación día con día,
normalmente son medidas en días o semanas. Son de utilidad para la administración de
inventarios; para planes de producción que pueden derivarse de un sistema de
planeación de requerimiento de materiales; y para la planeación de requerimiento de
recursos. La programación de turnos puede requerir que se pronostiquen las preferencias
y disponibilidades de los trabajadores.26
El mediano plazo se mide en semanas y meses. La producción a largo plazo y las
decisiones de fabricación son parte de la estrategia global de fabricación de la
compañía. Un ejemplo es planear a largo plazo las necesidades de capacidad. Cuando se
espera que las demandas se incrementen, la compañía debe planificar la construcción de
nuevas instalaciones y/o el ajuste de las instalaciones existentes con nuevas tecnologías.
Las decisiones de planeación de la capacidad pueden requerir del despido de personal
en algunos casos.
26 Nahmias. Op Cit., p. 54
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56
Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones
Fuente: Elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven (2007). Análisis De
La Producción y De Las Operaciones. Mc Graw Hill. México. P. 54.
Características de los pronósticos
1. Normalmente están equivocados.
2. Un buen pronóstico es más que un simple número.
3. Los pronósticos agregados son más exactos.
4. Entre más lejano sea el horizonte de pronóstico, menos exacta será la predicción.
5. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida.
Métodos subjetivos de pronóstico
Los métodos de pronóstico se clasifican como subjetivos u objetivos. Un método
subjetivo se basa en el juicio humano. Existen varias técnicas para solicitar opiniones y
con base en estas poder pronosticar. A continuación sólo se mencionan las más comunes
1. Agregados de la fuerza de ventas.
2. Encuesta al cliente.
3. Juicio de opinión ejecutiva.
4. Método Delphi (Delfos en español).
MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICO
Los métodos objetivos de pronóstico son aquellos en los que el pronóstico se deriva de
un análisis de datos. Un método de series de tiempo es aquel que usa solo valores
pasados en cuanto al fenómeno que se quiere predecir. Los modelos causales son
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57
aquellos que usan datos provenientes de fuentes distintas a las series que estás
pronosticando: esto es, pueden existir otras variables con valores que están vinculadas
de alguna forma a los que se está pronosticando.
Modelos causales
Los modelos causales tratan de entender el sistema básico en torno al elemento que será
pronosticado. Y se mencionan a continuación
Análisis de regresión
Modelos econométricos
Matriz de insumos/productos
Indicadores líderes
Análisis de series de tiempo.
Se basa en la idea de que podemos usar la historia de los hechos ocurridos para prever el
futuro. En el análisis de series de tiempo se intenta aislar los patrones que surgen con
mayor frecuencia que son:
1. Tendencia. Se refiere a la proclividad de una serie de tiempo a exhibir un patrón
estable de crecimiento o de declive. Se distinguimos entre la tendencia lineal (el
patrón descrito por una línea recta) y la tendencia no lineal (el patrón descrito
por una función no lineal, como una curva exponencial o cuadrática). Cuando no
se especifica el patrón de la tendencia, generalmente se da por hecho que es
lineal.
2. Estacionalidad. Es aquél que se repite en intervalos fijos, que pueden ser diarios,
semanales, mensuales y anuales.
3. Ciclos. La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la
duración y la magnitud del ciclo pueden variar. Los ciclos se asocian con
variaciones económicas a largo plazo que pueden presentarse además de las
fluctuaciones estacionales.
4. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón
reconocible para los datos. Los datos pueden generarse de una forma que, aun
siendo puramente aleatoria, muchas veces aparenta tener una estructura.los datos
verdaderamente aleatorios que fluctúan en torno a una media fija forman lo que
se conoce como patrón horizontal.
En la figura 2.8 se puede observar lo antes mencionado.
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58
Figura 2.8 Patrones de series de tiempo
Dem
anda
Patrón no reconocible,
puramente aleatorio
Tiempo
. ..... .. ... .
Tiempo
Dem
anda
Tendencia lineal
creciente
.......
..D
em
anda
Tiempo
............ .
...D
em
anda
Tiempo
..... .....
Tendencia
curvilinea
(cuadrática,
exponencial)
Patrón exponencial
más crecimiento
lineal
Elaboración propia con base en el libro Nahmias, Steven (2007). Análisis de la
Producción y de las Operaciones. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 58.
TÉCNICAS DE PRONÓSTICO DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO.
Los pronósticos de series de tiempo sólo se mencionan, no se desarrollan debido a que
se aplicarán en este trabajo.
Promedio móvil simple
Promedio móvil ponderado
Método de suavización exponencial
Análisis de regresión
Técnica de la caja de Box-Jenkins
Series de tiempo Shiskin
Proyecciones de tendencias
Cómo se puede observar, existen varios métodos de pronóstico, particularmente, más
adelante, se mostrarán las fórmulas para el desarrollo de los métodos de Holt, Índices
Estacionales y Holt-Winters.
Componentes de la demanda
Debido a que los datos históricos de la demanda son la base para realizar cualquier
pronóstico es necesario mencionar lo siguiente. En casi todos los casos podemos separar
la demanda de productos o servicios en seis componentes:
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59
La demanda promedio de un periodo
La tendencia
El elemento estacional
Los elementos cíclicos
La variación aleatoria
La correlación propia.
La figura 2.9 ilustra la demanda para un periodo de cuatro años y muestra los
componentes del promedio, la tendencia y la estacionalidad, así como la aleatoriedad en
torno a una curva de demanda suavizada. Los factores cíclicos son más difíciles de
determinar debido a que tal vez no se conozca el plazo de tiempo y no se haya
considerado la causa del ciclo. La influencia cíclica en la demanda puede provenir de
hechos tales como las elecciones políticas, la guerra, las condiciones económicas o las
presiones sociológicas.
Promedio
Tendencia
1 2 3 4
Estacional
cantidades de
unidades
requeridas
año
Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del crecimiento
de la demanda estacional.
Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y
Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 525.
Las variaciones aleatorias son productos de hechos fortuitos. En términos estadísticos,
cuando restamos todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencia,
estacionalidad, ciclos y correlación propia) de la demanda total, el resultado de la resta
será la parte inexplicable de la demanda. Si no podemos identificar la causa de este
remanente, suponemos que es puramente fortuito o aleatorio.
La correlación propia denota la persistencia del hecho que ha ocurrido. Concretamente,
el valor esperado en un punto guarda una correlación estrecha con sus valores en el
pasado. La teoría de la línea de espera dice que la longitud de una línea de espera tiene
una elevada correlación propia. Es decir, si una línea es relativamente larga en un
momento dado, entonces cabe esperar que, poco después de ese momento, la línea siga
siendo larga.
Cuando la demanda es aleatoria puede variar enormemente de una semana a otra.
Cuando la demanda guarda una elevada correlación propia, no debe esperarse que
cambie mucho de una semana a otra.
Por lo general, las líneas de las tendencias son el punto de partida para hacer un
pronóstico. A continuación las líneas de las tendencias son ajustadas considerando los
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60
efectos estacionales, los elementos cíclicos y muchos otros hechos esperados que
podrían influir en el pronóstico final.
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS27
Defina el error de pronóstico en cualquier periodo t, et, como la diferencia entre
pronóstico para el periodo y la demanda real para el mismo periodo. Para pronósticos de
varios pasos adelante, et-T, t –Dt,
Y para los pronósticos de un solo paso adelante et = Ft – Dt
Donde, e1, e2,…,en son los errores de pronóstico observados en n periodos. Las medidas
más comunes de exactitud de pronóstico durante estos periodos n son la Desviación
Absoluta Media (DAM) y el Error Cuadrático Medio (ECM), dados por las fórmulas
siguientes:
Se puede observar que el ECM es similar a la varianza de una muestra aleatoria. La
DAM es con frecuencia el método preferido para medir el error de pronóstico debido a
que no requiere la elevación al cuadrado. Es más, cuando los errores de pronóstico se
distribuyen normalmente, como generalmente se supone, un estimado de la desviación
estándar del error de pronóstico, σe, esta dado por 1.25 veces la DAM.
Cuando la suma de los errores de un método de pronóstico es menor, ese método es el
que se elige cómo el mejor método de predicción para el caso particular.
Aunque la DAM y el ECM son las dos medidas más comunes de la exactitud del
pronóstico, también se utilizan otras medidas que no se mencionan en este trabajo.
MÉTODO DE HOLT
El método de Holt es un tipo de suavizamiento exponencial doble diseñado para dar
seguimiento a series de tiempo con tendencia lineal. El método requiere de la
especificación de dos constantes de suavizamiento, y , y utiliza dos ecuaciones de
suavizamiento: una para el valor de la serie (la intercepción) y una para la tendencia (la
pendiente). Las ecuaciones son:
Interprete St como el valor de la intercepción en el tiempo t y Gt como el valor de la
pendiente en el tiempo t. la primera ecuación es muy similar a la utilizada para el
27 Nahmias, Op Cit., p. 60
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61
suavizamiento exponencial simple. Cuando la observación de la demanda más común,
Dt, está disponible, se promedia con el pronóstico previo de la demanda actual, que es la
intercepción previa, St-1, más una vez la pendiente previa, Gt-1, la segunda ecuación
puede explicarse de la siguiente manera: nuestro nuevo estimado de intercepción, St,
provoca que modifiquemos nuestro estimado de la pendiente en la cantidad St – St-1. Las
constante de suavizamiento pueden ser las mismas, pero para la mayoría de las
aplicaciones se da mayor estabilidad al estimado de la pendiente lo que implica que ≤
).
El pronóstico de τ pasos adelante, hecho en el periodo t, que se denota como Ft, t+τ, está
dado por Ft, t +τ=St+ τGt.
El problema de inicialización surge también al empezar con el método de Holt. El mejor
enfoque es establecer un cierto conjunto de periodos iniciales como base y utilizar el
análisis de regresión para determinar los estimados de la pendiente y la intercepción
usando los datos de base.
Tanto el método de Holt como la regresión están diseñados para manejar series que
muestran tendencia. Sin embargo, con el método de Holt no resulta sencillo en absoluto
actualizar pronósticos conforme se obtienen nuevas observaciones.
INDICE ESTACIONAL
Una serie estacional es aquella que tiene un patrón que se repite cada N periodos, para
algún valor de N (que es cuando menos 3). Una serie estacional típica se muestra en la
gráfica 2.1.
Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional
Fuente: elaboración propia.
Llamaremos “duración de la estación” al número de periodos antes de que el patrón
comience a repetirse. Para poder usar un modelo estacional, debemos ser capaces de
especificar cuánto dura una estación. Hay varias formas de representar la estacionalidad.
La más común es suponer que existe un conjunto de multiplicadores ct, para 1 ≤ t ≤ N,
con la propiedad de que ∑ct = N. el multiplicador ct representa la cantidad promedio que
la demanda en el periodo t de la estación está por encima o por debajo del promedio
global. Por ejemplo, si c3 = 1.25 y c5=.60, entonces, en promedio, la demanda en el
tercer periodo de la estación está 25% por encima de la demanda promedio y la
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
dem
and
a
Tiempo
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62
demanda en el quinto periodo de la estación es 40% menor a la demanda promedio.
Estos multiplicadores se conocen como factores estacionales o índices estacionales.
Factores estacionales para series estacionarias
Para calcular los factores estacionales para una serie de tiempo con variación estacional
sin tendencia es el siguiente.
1. Calcular la media de la muestra de todos los datos
2. Divida cada observación por la media de la muestra. Esto da los factores
estacionales para cada periodo de datos observados.
3. Promedie los factores para los periodos semejantes dentro de cada estación.
MÉTODO DE HOLT – WINTERS
Es un tipo de suavizamiento exponencial triple, y tiene la importante ventaja de ser fácil
de actualizar conforme se dispone de nuevos datos. Suponemos un modelo de la forma
Dt = (µ+Gt)ct+єt.
Interpretamos a µ como la señal base o intercepción en el tiempo t = 0 excluyendo la
estacionalidad, Gt como el componente de tendencia o pendiente, ct como el
componente estacional multiplicado en el periodo t, y finalmente єt como el término de
error. Como el factor estacional multiplica tanto al nivel base como al término de
tendencia, suponiendo que la serie subyacente tiene una forma similar a la que aparece
en la figura 2.10.
Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental
Tiempo
Observ
acio
nes
Elaboración propia con base en el libro Nahmias, Steven (2007). Análisis de la
Producción y de las Operaciones. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 84.
De nuevo, supongamos que la duración de la estación es exactamente N periodos y los
factores estacionales son los mismos cada estación y tienen la propiedad de que ∑ct =
N. se usan tres ecuaciones de suavizamiento en cada periodo para actualizar los cálculos
de serie desestacionalizada, los factores estacionales y la tendencia. Estas ecuaciones
pueden tener diferentes constantes de suavizamiento, que etiquetaremos como , y .
1. La serie. El nivel actual de la serie desestacionalizada, St, está dado por
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63
St = (Dt/ct-N)+(1-)(St-1 + Gt-1).
Se puede observar lo que hace esta ecuación. Al dividir el factor estacional apropiado,
estamos desestacionalizando la observación de demanda más nueva. Esto se promedia
entonces con el pronóstico actual para la serie desestacionalizada, como en el método de
Holt.
2. La tendencia. La tendencia se actualiza en una forma similar a la de Holt.
Gt = [St – St-1] + (1-)Gt-1.
3. Los factores estacionales.
ct = (Dt/St) + (1- )ct-N.
la relación de la observación de demanda más reciente sobre el estimado actual de la
demanda desestacionalizada da como resultado el estimado actual del factor estacional.
Después, esto se promedia con el mejor estimado previo del factor estacional, ct-N cada
vez que se actualiza un factor estacional, es necesario normalizar los N factores más
recientes para que sumen N.
Por último, el pronóstico realizado en el periodo t para que cualquier periodo futuro t +
τ está dado por
Ft, t+τ =(St + τGt)ct+τ-N.
Esta ecuación de pronóstico supone que t≤N. si N< τ ≤ 2N, el factor estacional
adecuado será ct+τ-2N, si 2N< τ ≤3N, el factor estacional adecuado será ct+τ-3N, y así
sucesivamente.
Procedimiento de inicialización.
Para iniciar el método, se necesitan los estimado iniciales de la serie, la pendiente y los
factores estacionales. Winters sugiere que, para la inicialización, deben estar disponibles
dos estaciones de datos. Supongamos que están disponibles exactamente dos estaciones
de datos; esto es 2N datos. Supongamos también que el periodo actual es t = 0, así que
las observaciones pasadas se marcan como D-2N+1, D-2N+2,…,D0.
1. Calcule por separado la media de la muestra de las dos estaciones de datos.
2. Defina G0 = (V2 – V1)/N como el estimado de la pendiente inicial. Si hay m > 2
estaciones de datos disponibles para la inicialización, entonces calcule V1, …,
Vm como en el paso 1 y defina G0= (Vm – V1)/[(m – 1)N]. si localizamos V1 en
el centro de la primera estación de datos [en el periodo (-3N+1)/2] y V2 en el
centro de la segunda estación de datos [en el periodo (-N + 1)/2], entonces G0 es
simplemente la pendiente de la línea que conecta V1 y V2 (véase la figura 2.11).
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64
Figura 2.11 Inicialización del método Winters
...
....
...
...
..
.
.4
8
12
16
20
4 8 12 1620
Estación 1
Estación 2
pendiente = G 0
Tiempo
Dem
anda
N
V1
V2
Elaboración propia con base en el libro Nahmias, Steven (2007). Análisis de la
Producción y de las Operaciones. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 85.
3. Iguale S0 = V2 + G0[(N – 1)/2]. Con esto se estima el valor de la serie en el
tiempo t = 0. Observe que S0 es el valor asumido por la línea que conecta V1 y
V2 en t = 0 (observe la figura 2.10)
4. a) los factores estacionales iniciales se calculan para cada periodo del cual
tenemos datos disponibles y después se promedian para obtener un conjunto de
factores estacionales. Los factores estacionales iniciales se obtienen al dividir
cada una de las observaciones iniciales entre en punto a los largo de la línea V1 y
V2. Esto se puede hacer gráficamente o usando la siguiente fórmula
Donde i = 1 para la primera estación, i = 2 para la segunda estación y j es el
periodo de la estación. Esto es, j = 1 para t =-2N+1 y t = -N + 1; j = 2 para t = -
2N + 2 y t = -N + 2, y así sucesivamente.
b) promedie los factores estacionales. Asumiendo exactamente dos estaciones de
datos iniciales, obtenemos
d) Normalicemos los factores estacionales
para –N +1≤ j ≤ 0.
Este procedimiento de inicialización que acaba de analizarse es el sugerido por Winters.
No es el único medio para inicializar el sistema. Los factores estacionales pueden
determinarse por el método de promedios móviles. Otra alternativa puede ser ajustar la
regresión lineal a los datos de base y usar los valores de la pendiente resultante y la
intercepción, como se hace en le método de Holt, para obtener S0 y G0. Los factores
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65
estacionales podrán obtenerse al dividir cada observación de demanda en el periodo
base por el valor correspondiente de la línea de regresión, promediando periodos
iguales, y normalizando. Los valores reales de los estimados iniciales de la intercepción,
la pendiente y los factores estacionales serán similares sin importar el esquema de
inicialización que se utilice.
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66
CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO TERMINADO
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CAPITULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO
TERMINADO.
Una empresa por pequeña que sea, no puede ser competente sin un plan acorde a sus
capacidades y posibilidades, por lo que la veracidad de los datos con que se desarrolle el
plan para la empresa, es de vital importancia. Sobre todo, porque cada actividad
económica siempre está inmerso en un mercado competido.
3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto
De los centros de distribución, así considerados en este trabajo, los clientes potenciales
de la purificadora Arismar, se recolectaron los datos de la demanda mensual de
garrafones de agua, acudiendo a cada uno en sus domicilios para recabar dicha
información, pero sólo tres de ellos llevan un registro de lo que han vendido de este
producto durante aproximadamente dos años. Pero por otra parte, el encargado de la
purificadora si ha llevado el historial de sus ventas por más de 5 años, teniendo el
historial de lo que le surte a cada uno de sus clientes, por lo que esa información es la
que será tratada como la demanda histórica de la empresa.
3.1.1 Demanda histórica del producto
A continuación se mencionan los datos de las ventas realizadas por la purificadora los
últimos 4 años.
Tabla 3.1: Datos Históricos.
Mes Demanda tot. Mes Demanda tot.
Oct-05 1055 Oct-07 1035
Nov-05 972 Nov-07 1019
Dic-05 940 Dic-07 905
Ene-06 1029 Ene-08 896
Feb-06 1084 Feb-08 960
Mar-06 1108 Mar-08 1011
Abr-06 1129 Abr-08 1129
May-06 1149 May-08 1285
Jun-06 1151 Jun-08 1249
Jul-06 1105 Jul-08 1185
Ago-06 1141 Ago-08 1162
Sep-06 1116 Sep-08 1118
Oct-06 1063 Oct-08 1058
Nov-06 1019 Nov-08 1027
Dic-06 914 Dic-08 939
Ene-07 933 Ene-09 957
Feb-07 980 Feb-09 998
Mar-07 1063 Mar-09 1129
Abr-07 1163 Abr-09 1226
May-07 1147 May-09 1314
Jun-07 1238 Jun-09 1313
Jul-07 1184 Jul-09 1253
Ago-07 1097 Ago-09 1219
Sep-07 1090 Sep-09 1172
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68
Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución
mes Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio
súper
Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo
Demanda
tot.
Oct-05 100 70 93 109 45 112 58 50 63 90 62 203 1055
Nov-05 96 65 90 98 38 105 53 43 58 84 57 185 972
Dic-05 95 65 85 95 35 100 50 40 55 81 50 189 940
Ene-06 97 67 95 110 40 115 57 45 60 86 56 201 1029
Feb-06 100 70 100 120 40 120 60 48 60 90 60 216 1084
Mar-06 100 72 98 123 45 115 65 50 62 86 62 230 1108
Abr-06 110 70 90 120 55 126 65 54 67 87 60 225 1129
May-06 111 75 93 118 53 117 72 55 69 90 65 231 1149
Jun-06 110 73 99 123 55 123 68 52 70 95 63 220 1151
Jul-06 105 70 89 114 54 124 65 56 72 93 60 203 1105
Ago-06 110 72 91 117 59 121 67 59 70 100 65 210 1141
Sep-06 102 73 93 104 55 120 70 55 69 95 65 215 1116
Oct-06 99 69 95 112 44 110 60 52 60 92 60 210 1063
Nov-06 93 65 96 110 45 103 58 52 61 93 56 187 1019
Dic-06 88 61 82 95 39 89 50 50 59 86 46 169 914
Ene-07 89 60 80 97 43 90 53 51 56 89 49 176 933
Feb-07 94 65 87 98 45 92 55 54 57 93 50 190 980
Mar-07 98 70 90 102 50 95 70 63 60 99 56 210 1063
Abr-07 105 82 95 105 55 99 73 67 79 101 59 243 1163
May-07 103 84 99 110 54 98 69 70 75 120 55 210 1147
Jun-07 110 90 100 121 60 112 80 68 80 119 57 241 1238
Jul-07 105 87 100 103 55 111 79 64 80 114 55 231 1184
Ago-07 98 85 95 100 54 103 72 65 76 98 50 201 1097
Sep-07 99 86 90 102 50 101 67 67 72 95 51 210 1090
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mes Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio
súper
Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo
Demanda
tot.
Oct-07 95 81 89 97 50 100 66 65 68 81 45 198 1035
Nov-07 94 80 85 97 53 102 68 60 65 82 43 190 1019
Dic-07 87 69 71 90 45 89 60 58 60 79 40 157 905
Ene-08 85 72 59 88 47 90 61 54 64 75 41 160 896
Feb-08 90 75 61 86 56 96 69 61 69 83 49 165 960
Mar-08 99 79 67 91 60 93 65 67 70 85 55 180 1011
Abr-08 105 90 75 109 70 99 71 75 81 90 60 204 1129
May-08 121 100 95 120 82 116 81 76 85 95 64 250 1285
Jun-08 115 102 90 123 78 119 75 80 80 92 65 230 1249
Jul-08 103 98 89 99 78 115 70 79 81 95 68 210 1185
Ago-08 99 95 88 95 76 110 70 75 82 92 67 213 1162
Sep-08 95 89 90 91 75 107 72 72 80 89 69 189 1118
Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175 1058
Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179 1027
Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150 939
Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165 957
Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178 998
Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201 1129
Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246 1226
May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231 1314
Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229 1313
Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240 1253
Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231 1219
Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215 1172
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70
3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades.
La ubicación de las comunidades que la purificadora Arismar surte con su producto, se
distribuye aproximadamente como se representa en la siguiente figura.
Figura 3.1 ubicación de comunidades
Fuente: Elaboración propia
Rio chiflón
Rio vinazco
San José
Naranjal
El Mirador la
Llave La Despensa
La Llave
Xicoténcatl
Landero y
Coss
Tlachichilco
El Naranjal
Otatitlan Monterrey
Texca Chiquito
La Mina
El Mirador
Apetlaco
El Coyol Xalame
Chintipán
Tierra Colorada
Nuevo
Chintipán
La Soledad
La Jabonera
SIMBOLOGÍA
Carretera
Pavimentada
Carretera
De terracería
Río
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71
3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción.
A continuación se mencionan las distancias que existe de la cabecera municipal que es
Tlachichilco, hacia cada una de las comunidades donde se ubican los clientes que abarca
la purificadora Arismar con su producto, así mismo, también las comunidades más
próximas que falta por abarcar. La siguiente tabla, también menciona las distancias en
km entre cada una de las comunidades.
Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción.
a b c d e f g h i j k l
a 0 0.2 1 0.3 3.5 6 6.1 6.9 7 11.5 8.1 1.2
b 0.2 0 0.8 0.5 3.3 5.8 5.9 6.7 6.8 11.2 7.8 1
c 1 0.8 0 1 4.5 7 7.1 7.9 8 12.5 9.1 2.2
d 0.3 0.5 1 0 3.8 6.3 6.4 7.2 7.3 11.2 7.8 1.5
e 3.5 3.3 4.5 3.8 0 2.5 2.6 3.4 3.5 15 11.6 3.5
f 6 5.8 7 6.3 2.5 0 0.1 4 3.9 17.5 14.2 5.3
g 6.1 5.9 7.1 6.4 2.6 0.1 0 4.1 4 17.6 14.2 5.3
h 6.9 6.7 7.9 7.2 3.4 4 4.1 0 1.3 18.4 15 6.1
i 7 6.8 8 7.3 3.5 3.9 4 1.3 0 18.5 15.1 6.2
j 11.5 11.2 12.5 11.2 15 17.5 17.6 18.4 18.5 0 3.4 12.7
k 8.1 7.8 9.1 7.8 11.6 14.2 14.2 15 15.1 3.4 0 9.72
l 1.2 1 2.2 1.5 3.5 5.3 5.3 6.1 6.2 12.7 9.72 0
En la tabla de distancias, las letras representan el nombre de cada uno de los clientes,
como sigue:
a Planta (Tlachichilco)
b Gumaro (Tlachichilco)
c Tomás (Tlachichilco)
d La Salida (Tlachichilco)
e Don chico (Tierra Colorada)
f Macedonio (Nuevo Chintipán)
g Dionicio (Nuevo Chintipán)
h Super Adán (Chintipán)
i El Xalame
j Yolanda (La Llave
k Xicotencatl
l El Mirador
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72
3.1.4 Costos estimados de distribución.
Para el caso de utilizar una camioneta Ford Ranger el costo por cada km a recorrer es de
$6.36 pesos.
Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger.
a b c d e f g h i j k l
a 0 1.27 6.36 1.9 22 38.2 38.8 43.9 44.5 73.14 51.5 7.63
b 1.27 0 5.09 3.2 21 36.9 37.5 42.6 43.2 71.23 49.6 6.36
c 6.36 5.09 0 6.4 29 44.5 45.2 50.2 50.9 79.5 57.9 14
d 1.91 3.18 6.36 0 24 40.1 40.7 45.8 46.4 71.23 49.6 9.54
e 22.3 21 28.6 24 0 15.9 16.5 21.6 22.3 95.4 73.8 22
f 38.2 36.9 44.5 40 16 0 0.64 25.4 24.8 111.3 90.3 33.7
g 38.8 37.5 45.2 41 17 0.64 0 26.1 25.4 111.9 90.3 33.7
h 43.9 42.6 50.2 46 22 25.4 26.1 0 8.27 117 95.4 38.8
i 44.5 43.2 50.9 46 22 24.8 25.4 8.27 0 117.7 96 39.4
j 73.1 71.2 79.5 71 95 111 112 117 118 0 21.6 80.8
k 51.5 49.6 57.9 50 74 90.3 90.3 95.4 96 21.62 0 61.8
l 7.63 6.36 14 9.5 22 33.7 33.7 38.8 39.4 80.77 61.8 0
Fuente: Elaboración propia.
Para el caso de utilizar una camioneta Ford Custom, el costo por recorrer un km es de $9.64 pesos.
Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom.
a b c d e f g h i j k l
a 0 1.93 9.64 2.9 34 57.8 58.8 66.5 67.5 110.9 78.1 11.6
b 1.93 0 7.71 4.8 32 55.9 56.9 64.6 65.6 108 75.2 9.64
c 9.64 7.71 0 9.6 43 67.5 68.4 76.2 77.1 120.5 87.7 21.2
d 2.89 4.82 9.64 0 37 60.7 61.7 69.4 70.4 108 75.2 14.5
e 33.7 31.8 43.4 37 0 24.1 25.1 32.8 33.7 144.6 112 34
f 57.8 55.9 67.5 61 24 0 0.96 38.6 37.6 168.7 137 51.1
g 58.8 56.9 68.4 62 25 0.96 0 39.5 38.6 169.7 137 51.1
h 66.5 64.6 76.2 69 33 38.6 39.5 0 12.5 177.4 145 58.8
i 67.5 65.6 77.1 70 34 37.6 38.6 12.5 0 178.3 146 59.8
j 111 108 121 108 145 169 170 177 178 0 32.8 122
k 78.1 75.2 87.7 75 112 137 137 145 146 32.78 0 93.7
l 11.6 9.64 21.2 14 34 51.1 51.1 58.8 59.8 122.4 93.7 0
Fuente: Elaboración propia
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73
3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal
Con base a lo que se dijo en el capítulo 2, iniciando por la definición del problema; la
purificadora, no cuenta con ningún plan de distribución y mucho menos cuenta con
rutas definidas para distribuir su producto. Esquemáticamente se puede observar la
distribución de los clientes potenciales de la purificadora a través de la siguiente red y
los diferentes caminos que existen para hacer llegar el producto a ellos.
Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar
Fuente: elaboración propia.
Las distancias se mencionan en el esquema y están dadas en kilómetros.
A través de la minimización de las distancias a recorrer al distribuir el producto a los
clientes potenciales, se busca minimizar los costos de distribución. Debido a que la
relación entre las distancias y el costo es relativamente proporcional, reducir los
kilómetros a recorrer también es reducir el costo.
Se tiene la información de la demanda promedio mensual por cliente en la siguiente
tabla:
Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente.
Cliente Demanda promedio
semanal.
Gumaro 25
Tomás 20
La Salida 22
Don Chico 26
Macedonio 15
Dionicio 26
Súper Adán 17
El Xalame 16
Yolanda 18
Xicoténcatl 23
El mirador 15 *Menudeo 51
a
b
c
d
h
g
f
e
l
i
j k 1.3 3.4
2.5
0.1
3.5
3.9
4 3.5 1 3.5
3.3
0.2
1.2
0.8
0.3
1
7.8 3.4
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74
* No se considera para la definición de ruta puesto que no tiene clientes con demanda
constante.
La oferta total de la purificadora Arismar, es de 300 garrafones por día en un turno de 8
horas, considerando que la empresa trabaja sólo 5 días de la semana, por tanto, mantiene
una oferta mensual de 6300 garrafones por mes.
El objetivo es minimizar la distancia a recorrer al surtir el producto a todos los clientes.
En la solución del problema sólo importará los caminos que indiquen la solución y no la
asignación de productos por cliente.
Definiendo variables, como xij siendo x los garrafones de agua que se producen en la
purificadora i ( i = a), que se llevan a los clientes potenciales j (j = b, c, d, e, f, g, h, i, j,
k y l).
La función objetivo de programación lineal, queda como sigue:
Min Z = 0.2xab+0.8xcb+0.8xbc+1xdc+1xcd+0.3xad+1.2xal+1xbl+3.3xbe+3.5xae+3.5xle+
2.5xef+0.1xfg+3.4xeh+4xfh+1.3xhi+3.5xei+3.9xfi+3.4xkj+7.8xdk
La cual estará sujeta a la restricción de oferta
xab+xcb+xbc+xdc+xcd+xad+xal+xbl+xbe+xae+xle+xef+xfg+xeh+xfh+xhi+xei+xfi+xkj+xdk>=6300
De igual manera, las restricciones de demanda quedan:
xab+xcb>=98
xbc+xdc>=79
xad+xcd>=88
xal+xbl>=61
xae+xbe+xle>=102
xef>=60
xei+xhi+xfi>=62
xeh+xfh>=69
xfg>=105
xdk>=91
xkj>=73
Debido a que cada software requiere rigurosa sintaxis, para que el software Lingo pueda
ejecutarse y dar una solución, la formulación debe ser la siguiente:
!xij=garrafon de agua producido en la planta (a) enviado a los
clientes j (j=b,c,d,e,f,g,h,i,j, k y l);
!f.o;
min=0.2*xab+0.8*xcb+0.8*xbc+1*xdc+1*xcd+0.3*xad+1.2*xal+1*xbl+3.3*xbe+
3.5*xae+3.5*xle+2.5*xef+0.1*xfg+3.4*xeh+4*xfh+1.3*xhi+3.5*xei+3.9*xfi+
3.4*xkj+7.8*xdk;
!restricciones oferta;
xab+xcb+xbc+xdc+xcd+xad+xal+xbl+xbe+xae+xle+xef+xfg+xeh+xfh+xhi+xei+xf
i+xkj+xdk>=6300;
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75
!demanda;
xab+xcb>=98;
xbc+xdc>=79;
xad+xcd>=88;
xal+xbl>=61;
xae+xbe+xle>=102;
xef>=60;
xei+xhi+xfi>=62;
xeh+xfh>=69;
xfg>=105;
xdk>=91;
xkj>=73;
La solución por lingo es la siguiente:
Global optimal solution found at step: 12
Objective value: 2481.700
Variable Value Reduced Cost
XAB 98.00000 0.0000000
XCB 0.0000000 0.6000000
XBC 79.00000 0.0000000
XDC 0.0000000 0.2000000
XCD 0.0000000 0.7000000
XAD 88.00000 0.0000000
XAL 0.0000000 0.2000000
XBL 61.00000 0.0000000
XBE 102.0000 0.0000000
XAE 0.0000000 0.2000000
XLE 0.0000000 0.2000000
XEF 60.00000 0.0000000
XFG 5517.000 0.0000000
XEH 69.00000 0.0000000
XFH 0.0000000 0.6000000
XHI 62.00000 0.0000000
XEI 0.0000000 2.200000
XFI 0.0000000 2.600000
XKJ 73.00000 0.0000000
XDK 91.00000 0.0000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 2481.700 1.000000
2 0.0000000 -0.1000000
3 0.0000000 -0.1000000
4 0.0000000 -0.7000000
5 0.0000000 -0.2000000
6 0.0000000 -0.9000000
7 0.0000000 -3.200000
8 0.0000000 -2.400000
9 0.0000000 -1.200000
10 0.0000000 -3.300000
11 5412.000 0.0000000
12 0.0000000 -7.700000
13 0.0000000 -3.300000
Esta solución se interpreta de la siguiente manera:
Para establecer las rutas de distribución para todos los clientes potenciales de la
purificadora, de acuerdo a la solución, se debe de tomar los siguientes caminos:
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76
de a b: es decir, de la planta al cliente denominado Gumaro;
de b c: de Gumaro al cliente denominado Tomás;
de b l: de Gumaro al cliente denominado El Mirador;
de b e: de Gumaro al cliente denominado Don Chico;
de e f: de Don chico al cliente denominado Macedonio;
de f g: de Macedonio al cliente denominado Dionicio;
de e h: de Don chico al cliente Súper Adán;
de h i: de Súper Adán al cliente El Xalame;
de a d: de la planta al cliente La Salida
de d k: de La Salida al cliente Xicoténcatl
de k j: de Xicoténcatl al cliente Yolanda.
Esquemáticamente, puede observarse de la siguiente manera.
Figura 3.3: Rutas de distribución
La solución muestra los caminos a seguir para realizar la distribución del producto, que
tomando en cuenta la capacidad de los vehículos con que cuenta la purificadora
Arismar, que son dos; una Ford ranger con capacidad de 35 a 40 garrafones y una
camioneta Ford custom con una capacidad de 60 a 65 garrafones. Puede seccionar y
establecer las rutas sin exceder la capacidad de sus vehículos de la siguiente manera:
Ruta: a d k j = 23 + 18 + 22 = 63
a b c l = 25 + 20 + 15 = 60
a f g = 15 + 26 = 41
a e h i = 26 + 17 + 16 = 59
1.3 3.4
2.5
0.1
1
3.3
0.2
0.8
0.3 7.8 3.4
a
b
c
d
h
g
f
e
l
i
j k
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77
3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística
Para el establecimiento de rutas emplearé el método de ahorros, asumiendo que el costo
de viaje entre dos ubicaciones cualesquiera es simplemente la línea recta o distancia
euclidiana en los puntos.
Las coordenadas de la ubicación de los clientes potenciales de la empresa se muestran
en la siguiente tabla. Así mismo, la demanda promedio semanal.
Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema.
El objetivo es definir rutas de entrega que ayude a satisfacer la demanda del cliente y a
la vez minimice los costos de entrega, poniendo especial cuidado en la capacidad de las
camionetas de la empresa Arismar.
La figura 3.4 muestra la ubicación de los clientes dentro de un plano.
Cliente Coordenadas
D Prom.
Semanal
a 0, 0
b -0.2, -0.15 25
c 0, -1 20
d 0.3, 0 22
e -3.2, 0.5 26
f -4.8, -2.5 15
g -4.9, -2.6 26
h -4.6, 2.5 17
i -6, 0.9 16
j 10.1, 1.2 18
k 8.2, 0.75 23
l -1, 0.98 15
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78
2-4 10-2 12864-6
-2
-10 -8
2
-6
-4
4
6
8
10
12
....
. ..
. ...
El Mirador
Don Chico
Gumaro
YolandaXicotencatl
Macedonio
Dionicio
La Salida
Tomás
Super Adán
El Xalame .Planta
Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano
Fuente: Elaboración propia.
Para resolver este caso, primero se debe calcular el costo de cada par (i, j) donde i y j
toman valores de 1 a 11. Se supone que los costos son las distancia en línea recta entre
la ubicación de los clientes.
En la tabla 3.3 se muestran las distancias en línea recta.
Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0.25 1 0.3 3.24 5.41 5.5 5.24 6.07 10.2 8.23 1.4
1
0.9 0.52 3.07 5.17 5.26 5.14 5.89 10.4 8.45 1.38
2
1.04 3.53 5.03 5.11 5.78 6.29 10.3 8.38 2.22
3
3.54 5.68 5.77 5.5 6.36 9.87 7.94 1.63
4
3.4 3.51 2.44 2.83 13.3 11.4 2.25
5
0.11 5 3.61 15.4 13.4 5.15
6
5.11 3.68 15.4 13.5 5.26
7
2.13 14.8 12.9 3.91
8
16.1 14.2 5
9
1.95 11.1
10
9.2
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79
Posteriormente, se calcula los ahorros de cada uno los pares (i,j),
CALCULO DE
AHORROS
SIJ=C0I+C0J-CIJ
S12= 0.37678754
S45= 5.81532263
S13= 0.02798467
S46= 5.79286668 S14= 0.41921785
S47= 6.5951318
S15= 0.49651303
S48= 7.07106781 S16 0.49700474
S49= 0.09032163
S17= 0.34906626
S410= 0.06831441 S18= 0.42284764
S411= 2.91178395
S19= 0.03294317
S56= 6.79996254 S110= 0.03615064
S57= 0.83731272
S111= 0.26562127
S58= 2.62287585 S23= 0.35119713
S59= 1.36588409
S24= 0.40870215
S510 1.40264762 S25= 1.0098067
S511= 0.49904685
S26= 1.02205857
S67= 0.00967803 S27= 0.22946384
S68= 0.03326727
S28= 0.47384175
S69= 0.0389427 S29= 0.92447924
S610= 0.03877529
S210= 0.93663055
S611= 0.00724027 S211= 0.03953657
S78= 6.66418202
S34= 1.04261615
S79= 5.77413766 S35= 0.39315831
S710= 5.66017012
S36= 0.38203483
S711= 6.45565901 S37= 1.32326004
S89= 0.78060541
S38= 0.97371721
S810= 0.84431198 S39= 1.50766198
S811= 1.03312512
S310= 1.49316785
S910 28.3510246 S311= 1.6342232
S911= 10.0012548
S1011= 3.85186783
Ordenando, de manera decreciente, queda:
S910 28.3510246 S911= 10.0012548
S48= 7.07106781 S56= 6.79996254
S78= 6.66418202 S47= 6.5951318
S711= 6.45565901 S45= 5.81532263
S46= 5.79286668 S79= 5.77413766
S710= 5.66017012
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80
S1011= 3.85186783 S411= 2.91178395
S58= 2.62287585 S311= 1.6342232
S39= 1.50766198 S310= 1.49316785
S510 1.40264762 S59= 1.36588409
S37= 1.32326004 S34= 1.04261615
S811= 1.03312512 S26= 1.02205857
S25= 1.0098067 S38= 0.97371721
S210= 0.93663055 S29= 0.92447924
S810= 0.84431198 S57= 0.83731272
S89= 0.78060541 S511= 0.49904685
S16 0.49700474 S15= 0.49651303
S28= 0.47384175 S18= 0.42284764
S14= 0.41921785 S24= 0.40870215
S35= 0.39315831 S36= 0.38203483
S12= 0.37678754 S23= 0.35119713
S17= 0.34906626 S111= 0.26562127
S27= 0.22946384 S49= 0.09032163
S410= 0.06831441 S211= 0.03953657
S69= 0.0389427 S610= 0.03877529
S110= 0.03615064 S68= 0.03326727
S19= 0.03294317 S13= 0.02798467
S67= 0.00967803 S611= 0.00724027
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
81
Realizando la combinación de clientes para la creación de las rutas de distribución y
tomando en cuenta la capacidad de las camionetas utilizadas para el reparto del
producto, se definen las siguientes:
De la planta a La salida, posteriormente a Xicoténcatl y por último a Yolanda,
quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 23 + 18 + 22
= 63.
De la planta a Gumaro, posteriormente a El Mirador y por último a Tomás,
quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 15 + 25 + 20
= 60.
De la planta a Macedonio, posteriormente a Dionicio, quienes respectivamente
tienen una demanda promedio semanal de 15 + 26 = 41. Para este caso, se
recomienda usar la camioneta Ford Ranger.
De la planta a Don Chico, posteriormente a Super Adán y por último a El
Xalame, quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 26
+ 17 + 16 = 59.
3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado.
Las cuestiones principales a cuidar para el plan de distribución principalmente es la
distancia entre planta y cliente, y entre clientes. Lo cual está muy íntimamente
ligado a los costos de distribución de la empresa. Coincidentemente, usando
programación lineal y el método de ahorros que es un método heurístico, se obtuvo
las mismas rutas de distribución, aunque no siempre sucede así..
3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto.
Los caminos o vías a utilizar al realizar la distribución del producto terminado de
acuerdo al resultado obtenido por medio de la Programación lineal independientemente
del vehículo a usar es el siguiente:
Figura 3.3: Rutas de distribución
Y se propone, distribuir el producto a través de las siguientes dos rutas, dos veces a
la semana:
1.3 3.4
2.5
0.1
1
3.3
0.2
0.8
0.3 7.8
3.4
a
b
c
d
h
g
f
e
l
i
j k
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82
Ruta uno:
Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom.
DÍAS
Orden de
recorrido CLIENTES MARTES VIERNES
1 Gumaro 13 12
2 Tomás 10 10
3 La Salida 11 11
4 Xiconténcatl 12 11
5 Yolanda 9 9
TOTAL 55 53
Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta ford
Ranger
DÍAS
Orden de
recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO
1 Gumaro 9 8 8
2 Tomás 7 7 6
3 La Salida 8 7 7
4 Xiconténcatl 8 8 7
5 Yolanda 6 6 6
TOTAL 38 36 34
Ruta dos:
Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom.
DÍAS
Orden de
recorrido CLIENTES MARTES VIERNES
1 El Mirador 8 7
2 Don Chico 13 13
3 Macedonio 7 8
4 Dionicio 13 13
5 Súper Adán 9 8
6 Xalame 8 8
TOTAL 58 57
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Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta Ford
Ranger
DÍAS
Orden de
recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO
1 El Mirador 5 5 5
2 Don Chico 9 9 8
3 Macedonio 5 5 5
4 Dionicio 9 8 9
5 Súper Adán 6 6 5
6 Xalame 5 5 6
TOTAL 39 38 38
Para las dos rutas, en el caso de emplear la camioneta ranger es más económico para la
empresa. Y, estas rutas pueden variar de acuerdo al comportamiento de la demanda en
el mercado.
Resumiendo, se tienen los siguientes costos:
Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas
semanal *mensual **anual
vehículo ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos
Ford Custom 476.24 380.32 2041.03 1629.94 24492.34 19559.31
Ford Ranger 471.36 375.9 2020.11 1611.00 24241.37 19332.00
*semanas/mes 4.3
**meses/año 12
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CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
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85
CAPÍTULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
Una empresa productora de bienes siempre busca aprovechar a lo máximo su capacidad
instalada, pero, sólo debe producir lo que el mercado le requiere y cuando lo requiere.
El cálculo de pronósticos le ayuda a obtener aproximaciones que ayudan a regular el
ritmo de producción de las empresas. Debido a que es imposible producir un producto al
momento y entregárselo al cliente que lo requiere de manera inmediata, se hace
imprescindible contar con inventarios para subsanar este aspecto.
4.1 Determinación de la capacidad instalada
Para la cuestión de producción o purificación de agua, se tiene un proceso con
capacidad de purificación diaria de 300 garrafones de agua con un contenido de 20 litros
por garrafón.
Se cuenta con una infraestructura con paredes de concreto y techo de lámina, de las
siguientes dimensiones: 10 metros de largo y 6 metros de ancho. La cual tiene la
siguiente distribución.
Figura 4.1: Distribución de planta
Nombre de las áreas.
1. Pasillo de entrada
2. Almacén de garrafones
3. Almacén de producto terminado
4. Almacén de materia prima
5. Área de lavado
6. Almacén de garrafones a lavar
7. Oficina
8. Área de producción
9. Cisterna subterránea
10. Área de llenado
11. Sanitario
Las instalaciones de la purificadora tienen las siguientes capacidades.
De producción, tiene una capacidad de llenado de 300 garrafones en 8 horas.
1
4
3 2
10
9
8
7
6
5 11
6 m
10m
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86
El área de almacén de producto terminado tiene una capacidad de 100 garrafones
Área de almacén de garrafones vacíos tiene una capacidad de 100 garrafones
Cuenta con una cisterna subterránea de 10,000 litros de agua.
4.2 Pronósticos de la demanda
El encargado de la purificadora, manifiesta que en los últimos años la demanda del agua
no ha incrementado considerablemente, pero si es muy variable. Así también, con los
datos históricos que se tiene muestra claramente que existe estacionalidad, mostrando
los picos más altos en los meses en que la temperatura es mayor.
Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda
A través, de encuestas con los clientes potenciales de la purificadora, se sacaron los
datos probables de la demanda mensual del periodo octubre 2009 – noviembre 2010.
Que fueron los siguientes:
Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010.
Mes/clientes B C D E F G H I K J L Menudeo TOTAL
Oct-09 93 83 88 93 60 99 68 65 74 83 57 187 1050
Nov-09 91 80 83 90 59 99 67 62 72 84 54 185 1026
Dic-09 83 71 70 83 53 90 62 59 68 82 50 154 925
Ene-10 81 71 65 82 56 91 63 57 72 78 51 163 930
Feb-10 83 74 67 81 95 95 70 62 75 84 57 172 1015
Mar-10 94 79 75 91 71 96 73 70 80 89 63 191 1072
Abr-10 100 87 83 102 78 102 80 74 88 92 69 225 1180
May-10 113 98 102 115 88 117 88 79 92 95 74 241 1302
Jun-10 113 101 98 114 90 117 86 80 85 95 75 230 1284
Jul-10 102 97 95 99 84 109 83 77 83 94 74 225 1222
Ago-10 98 93 92 94 82 105 81 76 81 93 75 222 1192
Sep-10 96 90 90 94 82 101 75 73 81 90 74 202 1148
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 4 7 1013161922252831343740434649525558
dem
and
a
Datos Históricos de demanda
Series2
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Estos datos, serán la base para obtener los pronósticos del periodo octubre 09 –
septiembre 10. No olvidando mencionar los datos históricos de 4 años atrás.
Utilizando los métodos de pronósticos: Brown, Holt, Índice Estacional, Holt Winters.
Se obtuvieron los pronósticos para el periodo antes mencionado. Los métodos de Brown
y Holt se descartan, puesto que en la evaluación de pronósticos fueron menos eficientes.
A continuación, se muestran los datos de los parámetros que forman parte de los
cálculos del pronóstico de Índices Estacionales y Holt Winters. Los cuales se realizaron
con la ayuda de una hoja de cálculo de Excel.
Desarrollo Índices Estacionales
Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales.
Alfa=0.26 gama= 0.19
Zt Lt St z't I.E Dam I. E
1 1055
0.97542184
2 972
0.89868249
3 940
0.86909623
4 1029
0.951383
5 1084
1.00223438
6 1108
1.02442407
7 1129
1.04384005
8 1149
1.06233146
9 1151
1.0641806
10 1105
1.02165036
11 1141
1.05493489
12 1116
1.03182063
13 1063 1081.58333 0.97734494 1055 8
14 1019 1082.73421 0.90972037 973.034269 45.9657305
15 914 1089.83835 0.8611819 947.174402 33.1744016
16 933 1084.42216 0.92771859 1031.70081 98.70081328
17 980 1069.4636 0.97990372 1071.85319 91.8531884
18 1063 1056.28419 1.01972688 1082.08294 19.0829448
19 1163 1053.65303 1.05942416 1099.84523 63.15477051
20 1147 1062.03453 1.06692594 1128.23269 18.76731291
21 1238 1064.50769 1.08986816 1132.82843 105.1715669
22 1184 1078.0755 1.04156713 1101.41622 82.5837795
23 1097 1089.22339 1.04250812 1149.05977 52.05976571
24 1090 1082.20225 1.02542069 1116.63861 26.63860669
25 1035 1078.54971 0.97273697 1054.1151 19.11510139
26 1019 1075.7868 0.91946863 978.665162 40.33483838
27 905 1081.95458 0.85475139 931.759697 26.75969693
28 896 1077.55281 0.90270534 999.66578 103.6657797
29 960 1061.40645 0.96028843 1040.07613 80.07612646
30 1011 1049.68216 1.00501655 1070.38911 59.38911201
31 1129 1041.37373 1.06585155 1103.25648 25.74351895
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88
32 1285 1044.76964 1.10930861 1114.69183 170.3081667
33 1249 1066.35545 1.11103504 1162.18686 86.81314316
34 1185 1077.34154 1.05674141 1122.12353 62.87646504
35 1162 1085.70729 1.04972622 1131.85866 30.14134278
36 1118 1089.74441 1.02555275 1117.44646 0.553541144
37 1058 1089.8203 0.97223394 1060.10849 2.108494353
38 1027 1089.51538 0.92548823 1001.77522 25.22478399
39 939 1093.34752 0.85581191 934.540311 4.459689458
40 957 1094.0802 0.89542586 987.632034 30.63203383
41 998 1089.27035 0.94882795 1046.01371 48.01371124
42 1129 1082.15554 1.01496716 1087.58423 41.41576953
43 1226 1087.89273 1.08173697 1159.53214 66.46785556
44 1314 1096.53196 1.13245248 1216.39235 97.60765247
45 1313 1108.65047 1.13008985 1231.74952 81.2504771
46 1253 1118.75924 1.07318624 1182.23922 70.76078427
47 1219 1128.02973 1.05776517 1184.12239 34.87761012
48 1172 1132.66573 1.0279381 1161.60846 10.39154331
49 1050 1134.08707 0.96017538 1102.59794 52.59794406
50 1026 1126.38507 0.92168972 1042.45613 16.45612636
51 925 1123.87475 0.84729263 961.825399 36.82539949
52 930 1117.76394 0.87893989 1000.87474 70.87473803
53 1015 1106.42643 0.94064831 1049.80832 34.80831566
54 1072 1101.22358 1.00417598 1117.70577 45.70576632
55 1180 1094.82407 1.08071303 1184.31168 4.311681281
56 1302 1094.26313 1.1473737 1239.20099 62.7990108
57 1284 1101.95856 1.13921799 1245.31219 38.68781088
58 1222 1106.73334 1.08123691 1187.73098 34.26901637
59 1192 1111.18955 1.06165454 1175.37761 16.62239203
60 1148 1113.39093 1.02875613 1144.49696 3.503037553
1113.86969 0.71052978 1069.51025 38.77798517
Desarrollo para los pronósticos por el método de Holt Winters.
Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters
alfa=0.26 n=1, 2,..
Gama=0.19
m=12
Holt
Zt bt Lt Tt St
St
Normal Winter error abs
1 1055
1121.92
2 972
1033.92
3 940
4 1029
5 1084
6 1108
7 1129
8 1149
Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial
89
9 1151
10 1105
11 1141
12 1116
13 1063
0.984242 0.944085
14 1019
0.932344 0.894304
15 914
0.872844 0.837232
16 933
0.928769 0.890875
17 980
0.983836 0.943696
18 1063
1.043447 1.000874
19 1163
1.111119 1.065785
20 1147
1.120289 1.074581
21 1238
1.175974 1.127994
22 1184
1.134865 1.088562
23 1097
1.115075 1.069579
24 1090
1033.92 -7.33 1.107623 1.062432 969.182 120.81806
25 1035
1015.53 -10.8
0.958351 948.595 86.405416
26 1019
1024.33 -4.7
0.913398 911.862 107.13814
27 905
1044.59 3.04
0.842768 877.107 27.893052
28 896
1054.44 5.15
0.883059 943.967 47.96722
29 960
1047.91 1.53
0.938454 990.353 30.352816
30 1011
1042.56 -0.6
0.994957 1042.86 31.861996
31 1129
1035.24 -2.69
1.070495 1100.48 28.52413
32 1285
1038.3 -0.9
1.105555 1114.76 170.23845
33 1249
1069.87 9.16
1.135487 1217.15 31.854861
34 1185
1084.48 10.9
1.089347 1192.33 7.3336931
35 1162
1093.37 10.2
1.068285 1180.41 18.407381
36 1118
1099.49 8.96
1.053769 1177.65 59.652113
37 1058
1096.1 5.14
0.95966 1055.37 2.6292395
38 1027
1101.56 5.24
0.916992 1010.94 16.056896
39 939
1110.22 6.3
0.84334 940.964 1.9639127
40 957
1115.71 6.05
0.87825 990.582 33.581879
41 998
1113.42 3.46
0.930452 1048.14 50.139598
42 1129
1105.37 -0.11
0.999978 1099.68 29.315523
43 1226
1111.44 1.81
1.076685 1191.72 34.277022
44 1314
1119.86 3.86
1.118439 1242.33 71.669246
45 1313
1137.01 7.98
1.139153 1300.12 12.877129
46 1253
1146.97 8.59
1.089935 1258.81 5.8124935
47 1219
1154.02 8.11
1.06601 1241.49 22.487238
48 1172
1157.29 6.61
1.045968 1226.49 54.486791
49 1050
1152.62 3.11
0.950408 1109.11 59.109572
50 1026
1142.49 -0.99
0.913391 1046.74 20.74214
51 925
1136.76 -2.46
0.837712 956.602 31.60214
52 930
1126.47 -4.89
0.868243 985.035 55.035441
53 1015
1108.47 -8.95
0.927645 1023.05 8.0478785
54 1072
1098.13 -9.38
0.995462 1088.72 16.718319
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90
55 1180
1085.66 -10.3
1.078625 1157.78 22.218451
56 1302
1080.17 -8.83
1.134954 1198.23 103.77369
57 1284
1091.06 -2.72
1.146313 1239.78 44.218765
58 1222
1096.6 -0.16
1.094575 1195.05 26.95486
59 1192
1101.63 1.45
1.069054 1175.89 16.10507
60 1148
1106.18 2.41
1.044417 1159.55 11.551025
1106.14 1.65
0.769831 1052.86 31.307263
Y1= 1081.58333
Y2= 1074.25
T= -7.3333333
Para elegir cuál fue el mejor pronóstico, se muestra el siguiente resumen.
Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico.
DAM
Desviación
Estándar VARIANZA O ECM
Brown 165.778424 87.9943736 7743.00979
Holt 143.598637 82.0839604 6737.77656
I.E 38.7779852 34.7828608 1209.8474 Holt
Winters 31.3072632 36.6201488 1341.0353
De acuerdo a la Desviación Absoluta Media (DAM), el método Holt Winters arroja
menor desviación por lo que podría considerarse el mejor pronóstico. Pero, por otra
parte, el método de Índice estacional, tiene menor Error Cuadrático Medio que también
podría considerarse como el mejor pronóstico. Pero como el “ECM es más sensible a un
error grande de lo que es la DAM”28
, puedo decir que si se elige los pronósticos
obtenidos por el método de Holt Winters o por el Método de Índice Estacional estará
bien.
Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10.
Demanda
Pronostico
Índice
Estacional
Pronóstico
Holt
Winter
Oct-09 1050 1103 1109
Nov-09 1026 1042 1047
Dic-09 925 962 957
Ene-10 930 1001 985
Feb-10 1015 1050 1023
Mar-10 1072 1118 1089
Abr-10 1180 1184 1158
May-10 1302 1239 1198
Jun-10 1284 1245 1240
Jul-10 1222 1188 1195
Ago-10 1192 1175 1176
28 Nahmias, Op Cit. p. 61
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Sep-10 1148 1144 1160
Oct-10 1069 1053
4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta
Para la determinación de los máximos y mínimos (S, s) de inventarios para cada cliente
potencial de la purificadora, tenemos los siguientes datos:
Se desea establecer la política de revisión continua de inventario para los garrafones de
agua. El precio unitario del producto es de $10 pesos.
Por cada vez que los clientes potenciales emiten una orden, incurren respectivamente en
el siguiente gasto.
Tabla 4.6: costo de pedir por cliente.
b c d e f g h i k j l men.
K 5 10 5 20 20 20 20 20 20 20 10 100
El periodo de reabastecimiento es de 3.5 días que equivale a 0.5 semanas. Es decir: L =
0.5.
El costo anual de mantenimiento de inventario en las tiendas de los clientes es de 25%,
La demanda mensual del último año ha sido por cada cliente lo que se muestra en la
siguiente tabla.
Tabla 4.7 Ventas de los últimos 12 meses
b c d e f g h i k j l men.
Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175
Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179
Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150
Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165
Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178
Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201
Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246
May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231
Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229
Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240
Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231
Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215
Se desea un nivel de servicio de = 95%, que equivale a un factor de seguridad de
z=1.65
Para calcular los niveles mínimos y máximos de inventario para cada cliente de la
purificadora Arismar.
Primeramente, se obtiene el promedio mensual y la desviación estándar mensual de las
ventas de cada cliente. Calculados por medio del software Excel de Microsoft, y se
muestran en la tabla 4.8.
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Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por cliente
b c d e f g h i k j l Menudeo.
AVG 91.8 84.3 87.6 90.5 79.8 99.8 80.1 70.0 84.3 89.4 72.9 91.8
STD 11.0 10.1 13.1 11.6 13.4 8.6 13.1 7.9 7.3 5.6 9.0 11.0
Para transformar las unidades mensuales a semanas consideramos que un mes es igual
4.3 semanas, por lo que se obtienen los siguientes promedios semanales y desviaciones
estándar semanales de las ventas.
Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por cliente
b c d e f g h i k j l men.
AVG 21.3 19.6 20.4 21.0 18.5 23.2 18.6 16.3 19.6 20.8 17.0 47.3
STD 5.3 4.9 6.3 5.6 6.4 4.1 6.3 3.8 3.5 2.7 4.3 15.8
Con los datos anteriores, se calculan los parámetros a través de las siguientes fórmulas.
Demanda promedio durante el Lead Time = L*AVG
Inventario de seguridad = Z (STD) Z (STD)L
Punto de reorden = s= L*AVG + Z (STD)L
Para calcular la cantidad a pedir tenemos la fórmula
, siendo h = i c = .25*10 =2.5 convirtiéndolo de anual a semanal =2.5/52
= 0.048.
Así también, para calcular el nivel máximo de inventario que es S, se calcula de la
siguiente manera S = Q + s.
Para calcular el nivel de inventario promedio, se obtiene por: Q/2 + Z (STD)L
Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos.
b c d e f g h i k j l Menudeo.
L*AVG 10.7 9.8 10.2 10.5 9.3 11.6 9.3 8.1 9.8 10.4 8.5 23.6
inv. De
seguridad 6.2 5.7 7.4 6.5 7.5 4.8 7.3 4.4 4.1 3.2 5.1 18.5
s 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43
Q= 67 91 66 133 125 139 125 117 128 132 84 444
S 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487
nivel de
inventario
promedio 40 52 41 74 71 75 70 63 69 70 48 241
Al tener los niveles de inventarios promedio anteriores, cada cliente guarda las
siguientes semanas de oferta:
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Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente
b c d e f g h i k j l menudeo
Semanas
de oferta 1.9 2.7 2.0 3.5 3.8 3.2 3.8 3.9 3.5 3.4 2.8 5.1
Los cuales se obtuvieron mediante la siguiente operación: nivel de inventario
promedio/demanda promedio semanal.
En resumen los máximos y mínimos que deben guardar semanalmente los clientes
potenciales de la purificadora Arismar, son los que se pueden ver en la tabla 4.12. Así
también, para la venta al menudeo
Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente.
b c d e f g h i k j l Menudeo.
Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487
Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43
Con las cifras de la tabla anterior, la purificadora tendría la capacidad para abastecer a
sus clientes sólo si trabaja los 7 días de la semana y así poder ofrecer el nivel de servicio
requerido, pero, los clientes no tienen espacio suficiente para guardar tal cantidad en
inventario. Y por otra parte, para ofrecer el nivel de servicio del 95%, la empresa
necesitaría una fuerte inversión en sus gastos de operación y materia prima.
4.4 Requerimientos de producción
Con los datos del apartado anterior, los requerimientos semanales de producción de
agua purificada de la planta purificadora Arismar son de 1869 garrafones de agua,
puesto que es la cantidad máxima que se requiere y que debieran pasar por sus clientes
cada semana para poder tener un nivel de servicio del 95%. Así también, la purificadora
debe asegurar la entrega de esa cantidad de garrafones de agua a sus clientes. Por otra
parte, sumando los pedidos que debiera surtir son 1651 y para hacer llegar los 1651
garrafones de agua, es necesario 25 viajes con la camioneta Ford Custom con 65
garrafones y un viaje con la camioneta ranger con 26 garrafones. O 41 viajes con la
camioneta ranger con 40 garrafones de agua por viaje. Los cuales deberán utilizar las
rutas establecidas en al capítulo 3, para disminuir los costos de transporte.
Lo anterior, cambiaría los días de entrega establecidos en el capitulo 3.
4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo.
Debido a que el producto de la empresa es de tipo básico, la salida del producto del
anaquel es definitivamente segura, por lo que se debe asegurar que los clientes
potenciales de la empresa, deben tener agua de garrafón siempre y evitar que ellos a su
vez les fallen a sus clientes.
Lo que se debe evitar o aminorar, es la pérdida del cliente y del proveedor, por la rotura
o extravío de garrafones, mediante la exigencia de un importe económico al cliente
como fianza al prestar un garrafón al consumidor final.
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También, se podría motivar a los clientes brindándoles mejores precios de mayoreo,
cuando sus ventas han sido mayores, así también, que el proveedor equipe al cliente con
un anaquel para garrafones, para aprovechar mejor el espacio, debido a que los
garrafones ocupan mucho espacio.
Puntos que podrían considerarse para compartir riesgos y motivar al cliente.
- Por cada garrafón propio que tenga el cliente, el proveedor le preste otro.
- Por cada dos garrafones rotos o extraviados, el proveedor reponga uno.
- Establecer rangos de precios para ciertas cantidades de compra, en las que se
apliquen descuento por cantidad a todas las unidades.
- Brindar anaqueles de garrafón para aprovechar mejor el espacio disponible de
los clientes potenciales.
- Que el proveedor resurta conforme a los programado, dos veces a las semana
mínimo.
- establecer mecanismos para que la información sea fluida entre purificadora y
cliente, para el caso de que se requiera un resurtido extraordinario.
- Brindar flexibilidad en el pago del producto.
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CONCLUSIONES
La presente tesis es un caso de estudio de la empresa purificadora de agua Arismar,
ubicado en el municipio de Tlachichilco, Veracruz. Por lo que se utilizaron de base
todos los datos con que cuenta y ha generado la empresa.
Se cumplió satisfactoriamente con el objetivo de la tesis que fue planteada en un
principio, por lo que se diseñó un plan de distribución del producto terminado que
ayudará a la empresa a agilizar el reparto de sus productos, así como su producción, con
el fin de incrementar sus ventas y optimizar sus costos de distribución.
Como se mostró en el capítulo tres, en donde se desarrollaron los modelos para diseñar
el plan de distribución del producto terminado, mediante la programación lineal y otro
método heurístico denominado método de ahorros. Principalmente, consistió en la
determinación de rutas de reparto. Para el primer caso se tiene:
Plan de distribución desarrollado mediante la programación lineal
Con el establecimiento de las rutas y el plan de distribución, la empresa Arismar reduce
sus costos semanales de transporte de 1055 pesos a 856.56 con la camioneta Ford
Custom, y de 1280 lo reduce a 827.46 obteniendo un ahorro anual de 21996 pesos si
ocupa la camioneta Ford custom, o un ahorro de 22475 pesos si ocupa la camioneta
Ford ranger. Tomando en cuenta el ahorro económico se debe optar por utilizar la
camioneta Ford Ranger.
Pronósticos de la demanda
Con los datos históricos que se recabaron, se pronosticaron las demandas mensuales del
periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Que indica que habrá una reducción en la
demanda por 324 garrafones.
Política de máximos y mínimos de inventario.
Para que la empresa purificadora de agua Arismar ofrezca su producto a través de sus
distribuidores con un nivel de servicio del 95%, los máximos y mínimos en inventario
semanal que debe tener cada cliente es:
Nivel de
inventario Cliente potencial
b c d e f g h i k j l Menudeo.
Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487
Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43
Así mismo, se hace la recomendación de que Arismar analice con sus clientes los
puntos para compartir el riesgo, los cuales podrían motivar la compra de más producto
y que ayudaría a incrementar las ventas.
Esta tesis deja para futuras investigaciones los siguientes:
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Un análisis de costo beneficio para la introducción de otras presentaciones de
envase del producto.
Un estudio de mercado para ampliar el área de mercado de la purificadora
Arismar.
Un estudio sobre el nivel de conocimiento de las microempresas relacionado a
calidad, estrategia de mercado y sobre plan de negocios.
Debido a que Arismar es una microempresa, gran parte de la información se tuvo que
generar y acudir a los distribuidores para obtenerla. Se espera que con la
implementación de plan de distribución Arismar obtenga sus ahorros en la reducción de
costos de transporte, incremente su nivel de servicio, sus ventas y lo más importante sus
utilidades.
También, espero que los dueños de Arismar cambien su perspectiva de negocios y dejen
atrás la perspectiva de que Arismar es sólo un changarrito.
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