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POTENCIAÇÃO EM R
1. Potência de base real e expoente natural
Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se:
an =a × a ×...× a, com n fatores iguais a a.
Exemplos:
42 = 4 × 4 = 16
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Define-se:
a1 = a, ∀a ∈R
a0 = 1, ∀a ∈R*(A expressão 00 ainda causa polêmica)
POTENCIAÇÃO EM R
2. Potência de base real e expoente inteiro
Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro, define-se:
Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:
n
n
aa
1=−
nn
a
b
b
a
=
−
9
16
3
4
4
3:.
22
=
−=
−
−
Ex
.1000
1
10
110;
25
1
5
15:
3
3
2
2 ==== −−Exemplos
POTENCIAÇÃO EM R
3. Potência de base real e expoente racional
Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e n, n ≥1, define-se:
n mn
m
aa =
.2
1
16
1161616)2(
422)1(
:
44 14
125,0
33 23
2
====
==
−−−
Exemplos
POTENCIAÇÃO EM R
Propriedades das potências de expoentes racionais
Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:
nais.m, n racio
b
a
b
aV
babaIV
aaIII
aaaII
aaaI
n
nn
nnn
nmnm
nmnm
nmnm
..
)(.
)(.
.
.
=
×=×==÷
=×
×
−
+
Aplicações das propriedadesEscrevendo em forma de potência de base 5.
6
66
6
6
5
15 15
1
3
23 23
2
1
3
55
1
10
2
10
2
000.000.1
64000064,0)
552,0)
55
1
10
22,0)
5525)
55)
5125)
−
−−
−
=
=
===
==
===
==
=
=
f
e
d
c
b
a
• Calcule 22 – 32.
• Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 22)2 e y = (33 – 50) + 150.
• Escreva na forma de uma única potência:
a) x10 . x5
b) y2 ÷ y – 2
c) (a2) – 3
8. Calcule os valores das expressões:
9. Transforme em potência de base 2:
132
212
)125,0()5,0()25,0()
4
1
2
1
3
2)
−−−
−−−
+−=
−+
−
=
Bb
Aa
4
3
8)
125,0)
25,0)
16)
16)
e
d
c
b
a
3
3
5
44)
22)
128)
125,0)
32)
j
i
h
g
f
−
RADICIAÇÃO EM R
As propriedades dos radicais para radicando não-negativos, obedecidas as condições de existência, são as seguintes:
( )nkn k
n kk
n
n knp kp
nn
n
nnn
aaV
aaIV
aaIII
b
a
b
aII
abbaI
=
=
=
=
=×
.
.
.
.
.
10. (UFRN) é igual a:
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
f) 8
42713 +++
12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o quadrado de
13. (UFGO) O número
:é 32 +
62)
32)
22)
6)
2)
e
d
c
b
a
:a igual é 2818 −−
618)
210)
0)
4)
8
−
−
e
d
c
b
a)
14. O valor da expressão ( 1/4)0,5:(1/32)0,2 é:
b) 0,125
c) 0,25
d) 0,5
e) 0,75
f) 1
15. (FUVEST) O valor da expressão :é 12
22
−−
12)
2
1)
2)2
1)
2)
+e
d
c
b
a
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