View
262
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
1/19
RISET OPERASI
Guyup Mahardhian
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
2/19
Pemodelan dalam Riset Operasi Pengertian
Alasan pembentukan model
Jenis-jenis model
Penyederhanaan model
Tahap-tahap pemodelan
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
3/19
Alasan pembentukan model: Menemukan variabel2 yg penting atau menonjol dalam suatu
permasalahan
Penyelidikan hubungan yg ada diantara variabel-variabel
Model dalam Riset Operasi
Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas dari
suatu sistem yg kompleks Model menunjukkan hubungan-hubungan (langsung atau tdk
langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab danakibat
Model hrs men!erminkan semua aspek realitas yg sedang
diteliti Model adalah suatu "ungsi tujuan dgn seperangkat kendala
yang diekspresikan dlm bentuk variabel keputusan
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
4/19
Penyederhanaan model:
# Melinierkan hubungan yang tidak linier
2 Mengurangi banyaknya variabel atau kendala
$ Merubah si"at variabel% misalnya dari diskrit menjadikontinyu
& Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal
' Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadistatik)
Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilaitunggal (deterministik)
Pembentukan model sangat esensial dalam iset *perasi
krn solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan
model yang dibuat
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
5/19
M*+, P
KegiatanSumber
Pemakaian sumber per unitKegiatan (keluaran
KapasitasSumber
# 2 $ . n
# a## a#2 a#$ . a#n b#
2 a2#
a22 a2$ . a2n b2
$ a$# a$2 a$$ . a$n b$. . . . . .
m am# am2 am$ . amn bm
/0pertambahan
tiap unit
1# 12 1$ 1n
Tingkatkegiatan
# 2 $ n
odel Matematis333
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
6/19
Model Matematis
•4ungsi tujuan5 – Maksimumkan 0 6 1##7 1227 1$$7 .7 1nn
• 8atasan 5
# a####7 a#22 7 a#$$ 7 .7 a#nn 9 b#
2 a2###7 a222 7 a$$$ 7 .7 a2nn 9 b#
.
m am###7 am22 7 am$$ 7 .7 amnn 9 bm
dan
# ! :% 2 ! :% ... n ! :
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
7/19
Tahap-tahap Pemodelan dalam OR:
"# Merumuskan masalah#
Merumuskan de"inisi persoalan se!ara tepat +alam perumusan masalah ada tiga hal yang penting
diperhatikan5
$ariabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam
persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambilkeputusan% sering disebut sebagai instrumen
Tu%uan (objective Penetapan tujuan membantu
pengambil keputusan memusatkan perhatian pada
persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi
Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan Kendala (constraint ) adalah pembatas-pembatas
terhadap alternati" tindakan yang tersedia
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
8/19
Pembentukan Model#
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
9/19
3. Men'ari penyelesaian masalah
Aplikasi berma!am-ma!am teknik dan metode solusikuntitati" yang merupakan bagian utama dari *
+isamping solusi terhadap model% perlu juga in"ormasi
tambahan5 Analisa aliditas model dilakukan dgn !ara membandingkan
performance solusi dengan data aktual Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang
serupa% dapat menghasilkan kembali performance seperti
kondisi aktual
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
10/19
Model )inear Programming: Pengertian% 1ontoh masalah dan Perumusan model
Minimasi dan Maksimasi Metode Gra"ik
Metode simpleks
Penyelesaian kasus
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
11/19
Prinsip:
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
12/19
Penerapan: Pengalokasian
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
13/19
Karakteristik Persoalan LP:
Ada tujuan yang ingin dicapai
Tersedia beberapa alternatif untukmencapai tujuan
Sumberdaya dalam keadaan terbatas Dapat dirumuskan dalam bentuk
matematika(persamaan/ketidaksamaan)
1ontoh pernyataan ketidaksamaan5
ntuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi
se!ara optimal% total biaya yang dikeluarkan tidakboleh lebih dari dana yang tersedia
Pernyataan bersi"at normati"
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
14/19
*ontoh : " (Perusahaan Meubel
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
15/19
Proses
Caktu yang dibutuhkan per unit Total jam
tersediaMeja Dursi
Perakitan & 2 :
Pemolesan 2 & &B
abaEunit B:::: ::::
Perumusan persoalan dlm bentuk tabel:
Perumusan persoalan dlm bentuk matematika:
Maks5 aba 6 B M 7 D (dlm satuan p#: :::)
+engan kendala5 &M 7 2D ≤ :
2M 7 &D ≤ &B
M ≥ :
D ≥ :
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
16/19
Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP
# +e"inisikan >ariabel Deputusan (+e!ision >ariable) >ariabel yang nilainya akan di!ari
2 umuskan 4ungsi Tujuan5 Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koe"isien dari variabel keputusan
$ umuskan 4ungsi Dendala
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
17/19
+e,inisi -ariabel keputusan:Deputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursiyg akan dihasilkan Jika meja disimbolkan dgn M dan kursidgn D% mk de"inisi variabel keputusan5
M 6 jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)D 6 jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)
Perumusan persoalan dalam model )P#
Perumusan ,ungsi tu%uan:
aba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing2 p
B:::: dan p :::: Tujuan perusahaan adlh utkmemaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi ygdihasilkan +engan demikian% "ungsi tujuan dpt ditulis5
Maks5 aba 6 B M 7 D (dlm satuan p#: :::)
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
18/19
Kendala non.negati,:Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negati"
M ≥ :
D≥ :
Perumusan /ungsi Kendala:
Kendala pada proses perakitan:
tk menghasilkan # bh meja diperlukan =aktu & jam dan utkmenghasilkan # bh kursi diperlukan =aktu 2 jam pd prosesperakitan Caktu yg tersedia adalah : jam
&M 7 2D ≤ :
Kendala pada proses pemolesan:
tk menghasilkan # bh meja diperlukan =aktu 2 jam danutk menghasilkan # bh kursi diperlukan =aktu & jam pdproses pemolesan Caktu yang tersedia adalah &B jam
2M 7 &D ≤ &B
8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi
19/19
Penyelesaian se!ara gra"ik5 (Fanya dapat dilakukan untuk model dg 2 de!ision variables)
Gambarkan masing-masing "ungsi kendala pada gra"ik yang sama
$&
$2
2B
2&
2:
#
#2
B
&
& B #2 # 2: 2& 2B $2 $&
M
D
M 0 &K 12
&M 0 K 3
4("&51
*("652
A(25"&
Pada A5 M 6 :% D 6 #2
aba 6 (#2) 6 2
aba 6 BM 7 D
Pada 85 M 6 #2% D 6 aba 6 B(#2) 7 () 6 #$2
Pada 15 M 6 #'% D 6 :aba 6 B (#') 6 #2:
*
/easibleRegion
M72 K7"&K72 M7&
M72 K782K72 M7"6
Deputusan5M 6 #2 dan D 6 aba yg diperoleh 6 #$2:::
Recommended