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Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Spettro elettromagnetico

Dimensione degli oggettiilluminati

Lunghezza d’onda�

eV

E hhc

= = =νλ λ

12 39.

( )Ao

Sorgenti Finestre Tipo Oggetti rilevabili

Raggi X

Raggiγ

Visibile

Infra-rosso

Micro

ondeO

nde-radio

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Intensità di raggi X

Intensità =energia

area tempo×

L’area di solito è quella del rivelatoreL’unità di tempo il secondo

J

m s2 ×

Intensitàconteggitempo

=

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Raggi X e-

= 6°

Fascio elettronico Direzione di

osservazione

Anodo

Macchia focale

e-

Radiazione X

Anodo

Fascio elettronico

Distribuzione angolare della radiazione X emessa da un tubo

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Produzione di raggi X

Tubo di raggi X λ 0

12 39= =hc

eV V

.E eVe = E

hce =

λ 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsità

rif

erita

al

l’un

ità d

i lun

ghez

za d

’ond

a

K

K

λmin

Radiazione caratteristica

Radiazione di bremsstrahlung

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Produzione di Raggi X

e-

Anodo

A seguito dell’interazione degli elettroni primari con l’anodo si verificano i seguenti fenomeni:

4. Diffusione elastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo

RX

RX

5. Diffusione anelastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo. Alle tipiche tensioni dell’anodo, solo lo 0.5 - 1% degli elettroni primari subisce

questo processo. Produzione dello spettro continuo.

2. Interazione con gli el. più esterni degli atomi dell’anodo e con il plasma (gas degli el. che permea un metallo). Molti di questi el. fuoriesconodal catodo come el. secondari a bassa energia (10 -100 eV).La maggior parte degli el. che non sonoretrodiffusi subisce questa sorte.

Elettroni secondari

1. Elettroni retrodiffusi. Il loro numeroè maggiore per anodi costituiti da atomi pesanti.

3. Interazione con elettroni più interni degli atomi dell’anodo. Produzione delle righe caratteristiche. La probabilità di questo processo è molto più bassa rispetto al processo

n. 2.

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Spettro continuo di un tubo: IRX= IRX (I,V,Z)

I e V costantiIRX = IRX (Z)

I V

Z

I

IRX

V e Z costantiIRX = IRX (I)

0.4

Inte

nsità

rel

ativ

a

Lunghezza d’onda λ, (Å)

I e Z costantiIRX = IRX (V)

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Distribuzione spettrale

Realazione di Fourier:

∆ω · τ = 2 π

τ =d

vD = distanza percorsa dall’elettrone nel tempo τ, v = velocità media dell’elettrone nell’intervallo τ

Per elettroni di energia pari a 100 eV, v ≅ 6 ·106 m/s. Assumendo d = 10 Å , si ricava τ ≅ 1.6 · 1015 s, da cui:

accelerazione di elettroni in funzione del tempo

τ

a

t

∆ω = =⋅

= ⋅ − −2 2

1 6 103 76 1015

15 1πτ

π.

. s

Ponendo ∆ω = ωmax − ωmin ≅ ωmax , si ricava

ωmax = 3.76 1015 s-1 ; νmax = 0.6 1015 Hz ;

λmin = 500 Å

IRX

νmax ν

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

e-

Anodospesso

RX

RX

e-

Anodo sottile

Intensità relativa

λ, (Å)

1 2λ

Distribuzione spettrale

Lo spettro continuo emesso da un anodo spesso può essere considerato come somma di spettri continui emessi da strati sottili dell’anodo

Inte

nsità

rel

ativ

a

Lunghezza d’onda λ, (Å)

Primostrato 1

2345

Strato 6

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Eccitazione primaria

Inte

nsità

rel

ativ

a

Lunghezza d’onda λ, (Å)

Eccitazione secondaria

Inte

nsità

rel

ativ

a

Lunghezza d’onda λ, (Å)

Eccitazione dei Raggi x

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Eccitazione Kα

Diseccitazione

Cu Kα

63Cu29

n=34Z=29

NM

KL

e- primario

e-

e- secondario63Cu29

n=34Z=29

NM

KL

Sistema eccitato

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

K

M

L

3p

3s

2p

2s

1s

n l j

1 0 1/2

2 0 1/2

2 l 1/2

2 l 3/2

3 0 !/2

3 l 1/2

3 2 3/2

Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni caratteristiche della serie K

Numeri quantici

α2 α1 β1β3β2

NIII

Regole di selezione

∆n ≠ 0∆l = ±1

∆j = ±1 o 0

Transizioni elettroniche e righe K

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Lo spettro caratteristico

Lo spettro caratteristico consiste di una serie dirighe discrete corrispondenti alla differenza dienergia fra due livelli atomici e perciò ècaratteristico dell’elemente emittente

Siegbahn IUPAC Siegbahn IUPAC

Kα1 K-L3 Lα1 L3-M5Kα2 K-L2 Lα2 L3-M4Kβ1 K-M3 Lβ1 L2-M4Kβ2 K-N2,N3 Lβ2 L3-N5Kβ3 K-M2 Lβ3 L1-M3

Lβ4 L1-M2

Denominazione delle righe

K

L

M

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La legge di MoseleyTeoria quantistica di Bohr

ν =+

−FHG

IKJ∞R c

M

M mZ

n nf i

22 2

1 1

ν frequenza della riga spettrale, m massa dell’elettrone, M massa del nucleo

R m e c h cm∞−= =2 109937 312 4 3 1π / . è la costante di Rydberg per un atomo di massa infinita

ni ed nf sono i numeri quantici principali dello stato iniziale e finale, rispettivamente, dell’atomo coinvolto nella transizione.

Zeff = Z - σ carica efficace σ costante di schermaggio

Riga K ν σ σK K KR c Z R c Z= − −FH

IK = −∞ ∞( )2

2 2

211

12

34b g

k

R cRZ a ZK K K

∞ ∞

FHG

IKJ =

FHG

IKJ = − = −

1

2

1

2

0 866ν

σ σ. b g b g Dove ν = c/λ e k è il numero d’onda

Moseley graficò il rapporto k

R∞

FHG

IKJ

12

della riga Kα in funzione di Z ottenendo la linea retta di equazione:

k

RZ

∞

FHG

IKJ = −

12

0 874 113. .a f Equazione di Moseley

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

20 40 60 800

20

40

60

80

100

120 Kα1

Kα2

Kβ1

Kβ2

Lα1

Lα2

Lβ1

Lβ2

Cha

ract

. Lin

e E

nerg

y [k

eV]

Atomic Number Z

La legge di Moseley

E(Z) = kj (Z-σj )2

Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero atomico di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:

Dove kj e σj sono costanti diverse per ciascuna riga. σj è una costante di schermo; essa corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z

In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa: λ ∝1

2Z

Numero atomico Z

Ene

rgia

rig

a ca

ratte

rist

ica

(KeV

)Kβ 2

Kβ 1

Kα 1

Kα 2

Lα 2

L β 1

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

69Zn30

n=39Z=30

NM

KL18 e-

2 e-

Zn Kα

Diseccitazione

Conversione interna γ

N

69Zn30

n=39Z=30

M

KL

γ

e-

Sistema eccitato

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Diseccitazione

129Xe54

n=75Z=54

NM

KL18 e-

18 e-

Xe Kα

18 e-

Conversione interna β

e-

N

129I53

n=76Z=53

M

KL

β

Sistema eccitato

18 e-

18 e-

18 e-

β

129I53 → 129Xe54 + β-

n → p+ + e-

Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

NM

KL

Sistema diseccitato

55Mn25

n=30Z=25

Mn Kα

Cattura di un elettrone di core

N

55Fe26

n=55Z=29

M

KL

Sistema eccitato

55Fe26 55Mn25Cattura K

p+ + e- → n