View
189
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 1/17
Elektriciteit
1
Hoofdstuk 4: Magnetische velden:
1. Inleiding:
Eerste primitieve kompassen: 12e
13e
eeuw.
Magnetische polen: tegenover elkaar liggende punten waarnaar een ijzeren naald zich
vergeert in de buurt van een magneet.
Hypothese van Weber: noord en zuidpool komen altijd samen voor en zijn even sterk.
Hans Christian Orsted: een elektrische stroom doet een magneetnaald uitwijken.
Beschrijving: rechtlijnige geleider waardoor stroom I vloeit. Een magneetnaald richt zich altijd
volgens de raaklijn aan een concentrische cirkel met de geleider.
Gevolg: specifieke krachtwerking: magneetnaald wijst steeds met de zelfde zijde naar de
Noordpool (Noordpool) ander uiteinde de zuidpool.
Eigenschappen magnetische veldlijnen:
Snijden elkaar niet.
Zo kort mogelijk.
Tegengestelde zin: aantrekking, zelfde
zin: afstoting.
Ongeveer loodrecht in en uit.
Altijd gesloten (verschillend van
elektrische veldlijnen).
Voorstellingen:
Uit het blad: In het blad:
2. Wet van Ampère:
Bewijs: dF12 = dF21 = sin
Twee evenwijdige stroomvoerende geleider. Ampère: krachtwerking tussen twee geleiders
(gebruik krachtwerking lineaire stroomelementen: Idl zin d bepaald door stroomzin I).
Geleiders evenwijdig: dF12 = dF21 = k sin met k =
met 0
permeabiliteit vacuüm = 4.10-7
H/m
Wet van Ampère: dF12 = dF21 = sin
Eenheid F: [F] = Newton (N)
____________________
Bewijs: Eenheid 0
N/A² = N/C.C/A² = V/m.s/A = Wb/Am = H/m
___________________
Bewijs: Grootte van de eenheid stroomsterkte (Ampère)
De totale kracht dF1 is de som van de bijdragen van alle stroomelementen I2d van geleider 2
(integraal): dF1 =
Met dB2 = en B2 =
dF1 = B2I1dl1
______________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 2/17
Elektriciteit
2
Definitie B2: magnetische inductie (fluxdichtheid).
Eenheid: [B2] = Tesla T = Wb/m² = Vs/m² (vroeger Gauss Gs: 1 Gs = 10-4
Wb/m²).
Bewijs: Totale kracht F1 op geleider 1
Integreren over de volledige geleider:
F1 = = _________________________
Bewijs: Wet van Ampère voor willekeurige stroomelementen
Twee willekeurige stroomelementen in eenzelfde vlak.
d12 loodrecht op I1d1 en in het vlak (bij draaiing
rond p waarbij I1d1 in het vlak blijft verandert de
grootte niet).
Grootte: dF12 = sin
d
12 loodrecht op I1d
1 en I2d
2 x
(eenheidsvector van I1d
1 naar I2d
2).
Richting d12 richting I1d1 x (I2d2 x ).Grootte vector: || I1d1 x (I2d2 x ) || = I1dl1||I2d2 x ||sin 90° (=1) = I1dl1 I2d2 sin ( ) =
I1dl1 I2d2 sin dF12 = ||d12|| =
2 = (formule van Biot en Savart).
d12 = I1d1 x d 2 (Lorentz kracht).
De zin van d12 wordt bepaald door de rechterhand regel (rechterhand B, linkse handpalm op B
vinger in I en duim Lorentz kracht).
____________________
Bewijs: Wet van Ampère voor twee evenwijdige stroom elementen
I1d1 x (I2d2 x ) vector naar rechts gericht en zin van d12
12 =
Formule is algemeen geldig (ook bij stroomelementen die niet in
het zelfde vlak gelegen zijn).
_____________________
Formule van Biot-Savard (Magnetische inductie) B2 =
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Wet van
Ampère
dF dF12 = dF21 = sin
Newton (N) Ja
Permeabiliteit 0 0 = 4.10-7
H/m Henry/meter Ja
Wet van
Ampère
(vectorieel)
d
Newton (N) Definitie
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 3/17
Elektriciteit
3
3. Magnetische velden:
Voorwaarden:
In ieder punt rakend aan magnetische inductievector.
Zin moet samenvallen met zin magnetische inductie.
Dichtheid evenredig met grootte magnetische inductie.
Geen begin- en eindpunt: gesloten (geen magnetische ladingen).
a) Magnetische veldlijnen van een stroomvoeren rechtlijnige geleider:
b) Magnetische veldlijnen van spoelen:
Definitie spoel: geleider die bepaald aantal keren rond een kern is gewikkeld.
Schroefvormig (helicoïdale spoel of solenoïde):
Toroïdale spoel (ring van Rowland):
4. Berekening van de magnetische inductie door gebruik van de wet van Biot-Savart:
a)
Magnetische inductie bij rechtlijnige geleider:Bewijs: Magnetisch inductie bij rechtlijnige geleider die eindig is
Eindige stroomvoerende geleider. O op zelfde
hoogte als punt P.
Biot-Savart: d =
Van dB naar B (integreren).
dB = (r en variabelen, alles
omzetten naar ).
r = a/sin dl: tg = a/-x x = - a cotg
dx =
d = dl (dl en r in Biot-Savart). dB =
.
B = ( 2 om zelfde hoek tov I te hebben).
B = (cos 1 + cos 2)
Bij een oneindige geleider: 1 = 0 en 2 = 0 B =
____________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 4/17
Elektriciteit
4
b) Magnetische inductie van een cirkelvormige stroomkring:
Bewijs:
Biot-Savart: sin 90° (r is een constante r² = z² + R²).
Totale magnetische inductie is gelegen volgens de z-as.
dBz (integreren)
: alle stukjes I dl (hele cirkel) = 2R
Cos = R/r BZ = =
Bijzonder geval: punt P in de oorsprong: r = R
BZ = of vectorieel: Z = ____________________
Definitie magnetisch dipoolmoment: pm = I A = I.R² ( loodrecht).
Eenheid magnetisch dipoolmoment: [pm] = Am²
c) Magnetische inductie van een solenoïde:
Bewijs:
Figuur:
Formule voor 1 winding: B = = (in stukje dz zijn n dz windingen) dB =
= (N = nl)
r omzetten: cos = z/r r = z/cos = R/sin
tg = R/z dz = B =
cos =
en cos = B =
Bijzondere gevallen:
Punt P in het midden: l1 = l/2
B = (met D diameter)
P op uiteinde van de spoel: l1 = l of l1 = 0: B =
In het midden van een zeer grote spoel, diameter verwaarloosbaar: BM =
Aan het uiteinde van een zeer grote spoel, diameter verwaarloosbaar: Buit =
Midden zeer korte spoel, lengte verwaarloosbaar: BM =
____________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 5/17
Elektriciteit
5
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Wet Biot-
Savartd
Tesla (T =
Wb/m²)
Ja
De Lorentz
kracht
F F = B.I.l Newton
(N)
Ja
Magnetische
inductie vaneen recht
lijnige geleider
B
)cos(cos4 21
0
EET
Q
! a
I B
Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie van
een oneindig
lange geleider
B
a
I u B
T2
0! Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie van
een
cirkelvormige
geleider
B
2/3
0
3
0
²)²(2
²
2
²
R z
I Ru
r
I Ru B
!!
Tesla (T) Ja
Magnetischeinductie van
een
cirkelvormige
geleider met p
in de
oorsprong
B B = Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie van
een solenoïde
B)cos(cos
2
0 FE !l
N I u B =
Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie van
een solenoïde
in het midden
B Bmidden=
Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie van
een solenoïde
aan de
uiteinden
B Buiteinde = Tesla (T) Ja
Magnetische
inductie bij
een lange
solenoïde
B Bmidden =
Buiteinde =
Tesla (T) Ja
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 6/17
Elektriciteit
6
5. Stelling van de lijnintegraal:
Bewijs:
Figuur:
Bij meerdere geleiders: + +
____________________
Wet van Ampère:
Figuur:
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Stelling van de li jnintegraal
§´!
pp
!n
i L
I uds B
1
0
Ja
6. Magnetische flux:
a) Definitie:Voorwaarden:
loodrecht op A.
|| || = A
M buiten
M = Formule: M = =
Eenheid magnetische flux: [M] = Wb (Weber) =Tm² (1 Wb = 108
maxwell).
b) Stelling van Gauss voor magnetische velden:
Elektrostatica:
=
Magnetisme: (er bestaan geen magnetische ladingen)
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 7/17
Elektriciteit
7
c) Gevolg van de stelling van Gauss:
Beschrijvining: flux door oppervlak A met randlijn C is constant (enkel afhankelijk van de
randkromme C en niet van A).
Bewijs:
Twee oppervlaken A1 en A2 welke C tot randkromme hebben.
1 = en 2 =
(d steeds naar buiten geöriënteerd tov het
gesloten oppervlak). - = 0 1 = 2 (flux onafhankelijk van het oppervlak enkel van de
omtrek).
____________________
d) Flux gekoppeld met een gesloten stroomkring:
Verschil en bij een spoel:
: fysische flux.: gekoppelde flux = N.
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Magnetische
flux
´p
!* B
dA B = BA Weber (Wb =T.m²) Definitie
Gekoppelde
flux
L I N !*!= Weber (Wb =T.m²) Definitie
Stelling van
Gauss voor
magnetische
velden(gesloten
oppervlak B)
´p
!* B
dA B = 0Weber (Wb) Ja
Flux
gekoppeld
met een
gesloten
stroomkring
Ecos Blb BA !!* Weber (Wb) Ja
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 8/17
Elektriciteit
8
7. Toepassingen van de stelling van de l ijnintegraal: berekening van symmetrische
magnetische velden:
a) Magnetische inductie binnen een oneindig lange rechte stroomvoerende geleider:
Bewijs:
Punt P op afstand a van de geleider magnetische inductie door B = (zie Biot-Savart
bewijs).Bij oneindig dunne geleider zou B naar oneindig gaan wanneer P de geleider nadert.
Nu: cirkelvormige geleider met straal r0, magnetische inductie wanneer het punt P naar het
oppervlak van de geleider nadert zal B =
Magnetische inductie binnen de geleider (r < r 0).
Figuur:
Stroomdichtheid: J = Magnetische inductie in P (r < r0), zal in alle punten van de cirkel met straal r (concentrisch
geleider) dezelfde waarde aannemen en inductie vector rakend aan de cirkel) J.r² = I
(r²/r0²).
Stelling l ijnintegraal:
Op de geleider: B =
__________________
Grafiek: B in functie van x:
b) Magnetische inductie voor een toroïdale spoel:
Bewijs:
Toepassing van de lijnintegraal op één van de veldlijnen:
(gemiddelde)
De inductie is niet constant binnen de toroïde.
De stelling van de lijnintegraal op de cirkel volledig binnen of buiten
de toroïde is De magnetische inductie buiten de toroïde heeft geen component rakend aan de cirkel (wel
loodrecht op de raaklijn).
____________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 9/17
Elektriciteit
9
c) Magnetische inductie van een oneindig lange solenoïde:
Formule: Bz = µ0.n.I
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Magnetische
inductie van
een toroïdalespoel
B
r
N I B
T
Q
2
0! Tesla (T) Ja
8. Werking van een uniform magnetisch veld op een rechte stroomvoerende geleider:
Bewijs: De Lorentz-kracht
1. De geleider staat loodrecht op de inductie : Totale kracht:
De kracht is gericht volgens de loodlijn op het vlak bepaald door de
geleider en de magnetische inductie.
Zin van de kracht: rechterhandregel (duim: I, wijsvinger: B en middenvinger: F).2. De geleider maak een hoek met de veldlijnen:
Kracht op Id
dF = IBsin F = BIL sin
Vectorieel: ___________________
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
De Lorentz
kracht
F F = B.I.l Newton (N) Ja
9. Kracht op een bewegende lading:
Bewijs: Een lading Q met snelheid in een veld met een inductie
Gedurende t: l = v.t.
De beweging komt overeen met de stroomsterkte I = Q/t.
Een bewegende lading is een stroomelement: Il = Q/t.l = Qv.
De kracht op de lading is dan: Bij een elektrisch en een magnetisch veld wordt de kracht op de lading:
____________________
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Kracht op
bewegende
lading
F Newton (N) Ja
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 10/17
Elektriciteit
10
10. Krachtwerking op twee rechte evenwijdige stroomvoerende geleiders:
Bewijs: dF1 = I1dl1B2 = I1
F1 = F2 = _____________________
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Krachtwerking
tussen twee
stroomvoerende
rechtlijnige
geleiders
Fl
a
I I F
T
Q
2
210! Newton (N) Ja
11. Arbeid verricht bij verplaatsing van een stroomvoerende geleider in magnetisch veld:
Bewijs:
1. Translatie:
W = F.B = B.I.l.b = Bil(b2 b1) W = I.
De kracht F trekt het raam volledig in het veld (tegenkracht F).
2. Rotatie:
W = F.b = I.
___________________
Besluit: Iedere stroomvoerende winding geplaatst in een magnetisch veld tracht een stand
in te nemen zodat ze doorlopen wordt door een positieve flux met maximale waarde.
Opmerking: Voor een spoel met N windingen waarvan we onderstellen dat elke winding
met eenzelfde flux gekoppeld is wordt de arbeid om deze spoel te verplaatsen N maal de
arbeid om één winding te verplaatsen: W = N (I.) = I..
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Arbeid bij
verplaatsing
stroomvoerende
geleider
magnetisch veld
W (*! I W Joule (J) Ja
Arbeid bij
verplaatsing
van spoel
magnetisch veld
W (=! I W Joule (J) Nee
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 11/17
Elektriciteit
11
12. Zelfinductie- en wederzijdse inductiecoëfficïent:
a) Zelfinductiecoëfficiënt:
Bewijs:
B =
Met L de zelfinductiecoëfficiënt: L =
Eenheid zelfinductiecoëfficiënt: [L] = Wb/A = V.s/A = Henry (H)
____________________
Opmerking: Voor een spoel met N windingen wordt de zelfinductiecoëfficiënt: L = .
b) Wederzijdse inductiecoëfficiënt:
Bewijs:
1. Twee spoelen met door spoel 1 een stroom I1:
Gekoppelde fluxen:
2. Spoel 1 is stroomloos en spoel twee heeft een stroom I2:
Gekoppelde fluxen:
3. Er gaat door beide spoelen stroom (meewerkend gekoppeld):
Matrix: M12 = M21 en W = I
4. Er gaat dor beide spoelen stroom (tegenwerkend gekoppeld):
Matrix: M12 = M21 en W = I
Wanneer men de 2de
spoel naar oneindig verplaatst wordt de arbeid: W = I1M21I2.
Wanneer men de 1ste
spoel naar oneindig verplaatst wordt de arbeid: W = I2M12I1.
W = W als I1M21I2 = I2M12I1 M12 = M12 = M
L1L2 = M12.M21 = M² M = (met M de wederzijdse inductiecoëfficiënt)
___________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 12/17
Elektriciteit
12
c) Koppelingscoëfficiënt of koppelfactor:
Wanneer de spoelen van elkaar geplaatst worden zullen de fysische fluxen door beide
spoelen niet meer dezelfde zijn. Er ontstaat een lekflux: M = k. (met k tussen 0 en 1)
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Zelfinductiecoëfficiënt L L = Henry (H
= Wb/A)
Definitie
Wederzijdse
inductiecoëfficiënt
van twee spoelen
M M = Henry (H
= Wb/A)
Ja
Gekoppelde flux van
twee spoelen
¹¹ º
¸©©ª
¨¹¹ º
¸©©ª
¨ s
s!¹¹
º
¸©©ª
¨
=
=
2
1
2
1
2
1
I
I
L
M
M
L
Weber
(Wb)
Ja
Koppelingscoëfficiënt K21
L Lk M !
Wederzijdse
inductiecoëfficiënt
van twee zeer lange
spoelen
M
l
A N N M
2210Q
! Henry (H
= Wb/A)
Ja
13. Berekening van zelfinductie- en wederzijdse inductiecoëfficiënten:
a) Zelfinductiecoëfficiënt van een solenoïde:
Bewijs:
Voor een oneindig lange spoel is A verwaarloosbaar: L =
(met Rm de reluctantie).
Eenheid van reluctantie: [Rm] = H-1
.
____________________
b) Zelfinductiecoëfficiënt van een toroïdale spoel:
Bewijs:
B = a = R1 R2 << R0 =
B =
L =
____________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 13/17
Elektriciteit
13
c) Wederzijdse inductiecoëfficiënt van twee zeer lange solenoïden:
Bewijs:
Stroom I1 door de buitenste solenoïde:
1 = B1.A2 =
21 = N2.21 = N2.B1.A2 =
M21 =
Stroom I2 door de binnenste solenoïde:
2 = B2.A1 =
12 = N1.12 = N1.B2.A1 =
M12 =
De koppelfactor wordt dan: k =
____________________
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzenZelfinductiecoëfficiënt
van een solenoïde
L L = Henry (H
= Wb/A)
Ja
Magnetische
reluctantie
Rm
A
l m
Q!
1/Henry
(1/H)
Definitie
Zelfinductiecoëfficiënt
van een toroïdale
spoel
L L = Henry (H
= Wb/A)
Ja
14. Magnetisch gedrag van materialen:
a) Magnetisatie van materialen:
Diamagnetische materialen:
Geen permanente dipoolmomenten.
Onder invloed van een uitwendig magnetisch veld ontstaan geïnduceerde
dipoolmomenten die tegenwerkend zijn aan het oorspronkelijke veld ( daalt).
Paramagnetisch materiaal:
Hebben wel een permanent magnetisch dipoolmoment.
Onder invloed van een uitwendig magnetisch veld richten deze zich volgens het veld.
Er worden ook magnetische dipoolmomenten geïnduceerd tegen (kleiner dan de
permanente, waardoor stijgt).
Ferromagnetische materialen:
Paramagnetische materialen maar met een grotere graad van permanente magnetische
dipolen waardoor de magnetische inductie nog meer stijgt (boven de
Curiertemperatuur worden deze materialen paramagnetisch).
Magnetisatie: graad van magnetisering: .
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 14/17
Elektriciteit
14
b) Magnetische veldsterkte: Hoe wordt magnetische veldsterkte ingevoerd
Bewijs:
1. Beschouw een oneindig lange solenoïde met een diamagnetische kern: er worden
magnetische momenten geïnduceerd tegengesteld gericht aan de magnetische
inductie (ook is tegengesteld).
Op de doorsnede ontstaan elementaire stroomkringen met magnetisch moment :pm = ie.A (met ie de stroom van een elementaire stroomkring).
Inwendig worden deze stromen gecompenseerd zodat er enkel aan de rand van deze
doorsnede een oppervlakte stroom ie vloeit (oppervlaktestroom van Ampère,
tegengesteld aan de stroom I door de solenoïde).Gevolg: de kern kan vervangen worden door een oppervlakte stroom met
tegengestelde zin als de stroom door de solenoïde waardoor de inductie zal verkleinen.
2. Beschouw een oneindig lange solenoïde met een paramagnetische kern: de
permanente dipoolmomenten worden gelijk gericht met de magnetische inductie .
Er ontstaat een oppervlaktestroom ie die dezelfde zin heeft
als de stroom I door de solenoïde.
Gevolg: de kern kan vervangen worden door een
oppervlakte stroom met dezelfde zin als de stroom door de
solenoïde waardoor de inductie zal vergroten.
Stelling van de lijnintegraal:
Diamagnetisch materiaal: ie < 0 Paramagnetisch materiaal: ie > 0.
MV = (met V = A.l)
MV =
Bl = µ0 (NI + Ml)
Diamagnetisch materiaal: M < 0 Paramagnetisch materiaal: M > 0.
H is de magnetische veldsterkte.
Hl = NI H = (Eenheid magnetische veldsterkte: [H] = A/m)
____________________
Opmerking: H is een karakteristiek van het veld welke onafhankelijk is van het beschouwde
materiaal.
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 15/17
Elektriciteit
15
c) Magnetische permeabiliteit:
Formule voor de magnetische inductie in functie van de magnetische veldsterkte:
Magnetische susceptibiliteit:
Feromagnetisch: is groot.
Diamagnetisch: is klein maar groter dan 0.
Paramagnetisch: is kleiner dan 0.
Relatieve permeabiliteit: met de inductie die optreedt zonder kern.
d) Stelling van de li jnintegraal:
Alle formules voor magnetische velden in het vacuüm zijn ook geldig in aanwezigheid van
materialen als we µ0 vervangen door µa = µ0µr.
Stelling van de lijnintegraal: .De wet van Ampère:
Naam Grootheid Formule Eenheid Te bewijzen
Magnetische
veldsterkte
H H = Ampère/meter
(A/m)
Ja
Magnetische
veldsterkte
H
B M
B
l
N I H !!!
0
Ampère/meter
(A/m)
Ja
Magnetischesusceptibiliteit Definitie
15. Magnetische energie:
a) Magnetische energie opgestapeld in een spoel:
Bewijs:
Een spoel met een stroom I wekt een magnetisch veld op waarin een zekere magnetische
energie opgestapeld is. Bij verplaatsing van een spoel met een stroom I is de arbeid:
W = I.
Bij wijziging van de stroom wijzigt de flux waardoor een arbeid moet geleverd worden die
omgezet wordt in magnetische energie die opgestapeld wordt in het veld.
dWM = i.d (met = L.i voor de gekoppelde flux).
Wanneer L constant is: d = L di dWM = Li di
Bij een stroom van 0 tot I: WM =
WM =
____________________
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 16/17
Elektriciteit
16
b) Magnetische energie opgestapeld in een stel gekoppelde spoelen:
Meewerkende koppeling:
Tegenwerkende koppeling:
c) Zelfinductiecoëfficiënt van een serieschakeling van twee spoelen:
Meewerkende koppeling:
L = L1 + L2 + 2M
Tegenwerkende koppeling:
L = L1 + L2 - 2M
Naam Grootheid Formule Eenheid Tebewijzen
Magnetische energie
in een spoel
WM Joule (J) Ja
Magnetische energie
in een stel
gekoppelde spoelen
WM Joule (J) Nee
Zelfinductiecoëfficiënt
van een
serieschakeling van
twee spoelen
L L = L1 + L2 + 2M (meewerkend)
L = L1 + L2 ± 2M
(tegenwerkend)
Henry (H) Nee
16. Hysteresisverschijnselen bij ferromagnetische en ferrimagnetische materialen:
De magnetische susceptibiliteit (en bijgevolg de permeabiliteit) bij ferro- en
ferrimagnetische materialen is niet constant.
Een oneindig lange solenoïde met een kern (ferro- of ferri):
Veldsterkte: H = NI/l.
Magnetische inductie: (eerste term is klein tegen over de tweede term) (met m niet constant).
Grafieken:
Maagdelijke kromme (inductie nul vooraleer het veld H aangebracht werd):De magnetisatie neemt vanaf een bepaalde
veldsterkte niet meer toe: alle magnetische
dipoolmomenten zijn gericht volgende het
uitwendig aangelegde veld (verzadiging).
21
2
22
2
11
22 I M I
I L I LW
M s!
21
2
22
2
11
22 I M I I L I LW
M s!
22
² I L I W
M
]!!
21
2
22
2
11
22 I M I
I L I LW
M s!
5/13/2018 Samenvatting - Hoofdstuk 4 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/samenvatting-hoofdstuk-4-55a7511c737e4 17/17
Elektriciteit
17
De residuele inductie (remanent magnetisme):
Het hysterische verlies is afhankelijk van:
Het materiaal.
Het volume.
De maximale inductie.
De snelheid v.
Soorten ferromagnetische materialen:
Harde: brede hysteresislus (grote remanente inductie en hoog coërcitief veld, goed
voor permanente magneten). Zachte: smalle hysteresislus (zacht ijzer).
17. Permanente magneten:
Een permanente magneet kan men bekomen door een ferromagnetische kern te
magnetiseren tot verzadiging optreedt. Daarna lat men de uitwendige aangebrachte
veldsterkte tot nul naderen. Er blijft dan een zeker remanent magnetisme over.
18. Draagkracht van een magneet:
Formule voor de draagkracht van een magneet:
F =
Recommended