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7/27/2019 Semejanza de Trioangulos
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SEMEJANZA DETRINGULOSMATEMATICA RO
Que divertido esaprender SEMEJANZADE TRINGULOSMG VICTOR ALEGRE F
MG VICTOR ALEGRE F.
https://www.google.com.pe/imgres?imgurl&imgrefurl=http://frankvillegas.wordpress.com/2013/07/01/rutas-de-aprendizaje/&h=0&w=0&sz=1&tbnid=fDZ4aXnFSAM0mM&tbnh=155&tbnw=326&zoom=1&docid=51Ru-6j3ctpSgM&ei=fHl1UrjZKoen0AXi5IDYAw&ved=0CAIQsCU7/27/2019 Semejanza de Trioangulos
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MG VICTOR ALEGREF.
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SEMEJANZA
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Qu observas ? 10 cm5 cm
4 cm8 cm
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Descripcin: Dos figuras son semejantescuando tienen la misma forma, pero no
necesariamente el mismo tamao
La idea de la misma forma apareceen las ampliaciones o reducciones.
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Cmo expresamos matemticamente estaidea de la misma forma?
La respuesta es comparando el largo y elancho de ambas fotografas :Las razones entre el ancho y el largo de
cada foto son iguales; es decir:
las dos fotografas son:
IDENTICAS O SEMEJANTES
cm
cm
cm
cm
10
5
8
4
As es, ya que losproductos cruzados
son iguales10 x 4 = 8 x 5
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Dos figuras son semejantesporque:
1 Tienen la misma forma, porampliacin o por reduccin.
2Tienen diferente tamao,porque loslados de la figura mayor son una
ampliacin en forma proporcionalde los lados de la figura menor,mantenindose constante losngulos.
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Dos figuras son semejantes si sus
ngulos correspondientes son iguales
y sus lados correspondientesproporcionales.
Los elementos que se corresponden(puntos, segmentos, ngulos ) sellamanhomlogos.
Qu elementos determinan lasemejanza de las figuras?
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Tringulos semejantes
Dos tringulos son semejantes si susngulosson, respectivamente, igualesysus ladoshomlogos son
proporcionales.
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Dado un tringulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
Los lados del tringulo se han triplicado.
4m
5m
6mA
B
C
18m
15m
12m
P
Q
R
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Identificamos algunos elementos :
RAZN DE SEMEJANZA : 3
LADOS HOMLOGOSABBCAC
PQQRPR
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Criterios de semejanza de tringulos
Existen algunos principios que nos
permiten determinar si dos tringulos son
semejantes sin necesidad de medir y
comparar todos sus lados y todos sus
ngulos.
Estos principios se conocen con el nombre
de criterios de semejanza de tringulos
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Existen tres criterios de
semejanza de tringulos
1. AA ( ngulo-ngulo)
2. LLL (lado-lado-lado)
3. LAL (lado-ngulo-lado)
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Primer criterio : AA
Dos tringulos que tienen los dosnguloscongruentes son semejantesentre s.
A
BC
A
B
C
aa
bb
gg
Es decir: Si a a , b b de lo anterior se deduce que g gEntonces, D ABC semejante con D ABCMG VICTOR ALEGRE F.
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Ejemplo
Son los siguientes tringulos semejantes?
SI!Por que al tener dos de
sus ngulos congruentes,
cumplen con el criterio AA
65 25
A
BC
Q
65
PR
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Segundo criterio: LLL
Dos tringulos que tienen los tres ladosproporcionalesson semejantesentre s.
A
BC
A
BC
aa
El cociente obtenido de
comparar los lados
homlogos entre s
recibe el nombre de
razn de semejanza.
Es decir:aa =
bb =
cc =K
b b
c
c
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Ejemplo :
Determine si los tringulos ABC y PQR son semejantes
Verifiquemos si las medidas de los
lados son proporcionales
1,53 = =
3,57
510
A
BC
1,5
3,5
5
P
Q
R
3
7
10Efectivamente , as es, ya que
los productos la razn entrelos lados correspondientes esconstante
Por lo tanto Tringulos ABC y PQR sonsemejantes por criterio LLL
= 0,5
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Tercer criterio:LAL
Dos tringulos que tienen dos ladosproporcionales y el ngulo comprendido entreellos es igual, son semejantesentre s.
A
BC
A
BC
Es decir:
aa
aa
=cc
cc
y a= a
a
a
Entonces D ABC semejante a DABCMG VICTOR ALEGRE F.
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Ejemplo :
Son los tringulos ABC y DEF semejantes?
Veamos si dos de sus lados
son proporcionales
39 =
4
12
Efectivamente as es,
ya que los productos
cruzados son iguales
3 12 = 4 9
Los ngulos formados por
estos dos lados son
congruentes?
Por criterio LAL Tringulos ABC y DEF son SEMEJANTES
Efectivamente, porque,
tal como se seala en el
dibujo, ambos son rectos
A
BC
4
3
D
E
F
9
12
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En la figura, queremos medir la distancia que hay del paraderoaa (punto C) al colegio (punto B) , pero el ro Rmac nos
impide medir directamente ypara colmo no tenemos aparatopara medir ngulos. Cuntos metros hay desde el paradero alcolegio?
50 mA
45 m10 m
C
M N
B
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