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CONSIDERAÇÕES RELEVANTESCONSIDERAÇÕES RELEVANTES SOBRE O CONTROLE DIGITAL
ÁDE CONVERSORES ESTÁTICOS
Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)
Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Elétrica
U i id d F d l d S t M iUniversidade Federal de Santa Maria
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
1/5
SumárioSumário
• Visão geral sobre controle digital
• Análise comparativa entre controle panalógico e digital
• Tópicos fundamentais para o controleTópicos fundamentais para o controle digital de conversores– Freqüência de amostragemFreqüência de amostragem
– Tipo de PWM a ser usado
– Filtro anti‐aliasingg
– Atraso de implementação
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O que é Eletrônica de Potência (EP)?O que é Eletrônica de Potência (EP)?
• Eletrônica de potência é a tecnologia associada ao eficiente processamento e controle da energia por meios estáticos a
i d f di í l dpartir da sua forma disponível de entrada e forma desejada em sua ídsaída
• Está presente em quase tudo.S f i d ê i i dSua faixa de potência vai de mW (micro‐fontes) a centenas de MW ( i t d i )(sistemas de energia)
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1/5
Por que EP usa controle?Por que EP usa controle?
• Para se ter domínio sobre as variáveis de saída dos conversores estáticos
• Para controlar automaticamente as variáveis de dinâmica muito rápida → ordem de tempo de ms, μs
VariávelAção deSinal de RazãoConversor
(planta)PWM
(atuador)ControladorGeração dereferência
de saídaç
controlereferência cíclica
Sensor
Sinal medido
Grandezamedida
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1/5
Como é um sistema de controle analógico?Como é um sistema de controle analógico?
Pl tC t l d PlantaControladoru u
dodi x0
r
t
t t
t
y
Gc(s) Gp(s)y
+r e ++
dodi
u ++x0t t
+-
Gf (s)ym Gf (s)
dm
++
t
ym
t
ym
ContínuoContínuo
t t
5
Prof. Leandro Michels5
Contínuo
1/5
Implementação: controle analógico
Exemplo: PI
Implementação: controle analógico
Exemplo: PI
• Lei de controle→ equação diferencial• Circuito de implementaçãoLei de controle → equação diferencial
( ) ( ) ( )R
Circuito de implementação
tk
( ) ( ) ( )me t r t y t= −
R1
R2 R4
R3
C1
Rb
Ra
+15V+15V +15V
re
( ) ( ) ( )0
tp
pi t
ku t k e t e t dt
T= + ∫+ +
- -R1 3
u+b
-
ym
Rc-15V
+15V
-15V
+15V
-15V
e
0ym
Rd
15V 15V
Projeto: circuito e valores dos resistores e capacitores6
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1/5
Análise: controle analógicoAnálise: controle analógico
Desempenho muito bom (se bem projetado)
F ilid d d j → é d lá iFacilidade de projeto →métodos clássicos
Não possui flexibilidade para alterações no controlador → implementação em hardware (circuito)
Não é viável a implementação de leis de controle complexas
Maior sensibilidade a variações térmicas e paramétricas dos componentes eletrônicosp p
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1/5
Como é um sistema de controle digital?Como é um sistema de controle digital?
PlantaControlador PlantaControladorw
yu
dodi x0
tr
t t
yt
Gc*(s) Gp(s)
y+
r-
e ++oi
++D/A
0uw
t t
-
Gf (s) +A/D
ym
f ( )
dm
++ym
ym
Contín oDiscreto
t t
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Contínuo
1/5
Implementação: controle digitalImplementação: controle digital
Exemplo: PIExemplo: PI
L i d t l → ã d dif di t
% Definiçõesdefine u=0, u_lst1, e=0, e_lst1, y, r
INICIALIZAÇÃO
+5V 15V
• Circuito de implementação• Lei de controle → equação de diferenças discretas define k1=0.1, k2=0.3, fs=1000;
TIMER0 = 16000000/fs; % Tmode(TIMER0,1); % timer em modo
% loop infinitoRST
+5V
μP
+15V
R4
SR5
R1 R2
+15V
1 2[ ] [ 1] [ ] [ 1]u k u k k e k k e k= − + + −INTERRUPÇÃO DE TIMER
% loop infinitoset(TIMER0); % ativa timer0loop; % laço infinito
RST
AD1 C2
S1'
+-+15V
-15Vr
R3
C1
Implementação recursiva → memória limitadar = input(ADC1); % lê velocidadey = input(ADC2); % lê referênciau lst1 = u; % atualiza variáveis
INTERRUPÇÃO DE TIMER
R1 R2XTAL1
'
'
XTAL2
C1
u_lst1 u; % atualiza variáveise_lst1 = e; % atualiza variáveise = r – y; % errou = u_lst1 + k1*e + k2*e_lst1; %PI
t t(DA1 ) % t li DA1+-+15V
15Vym
R3
C
AD2 DA1 u
Projeto: código e parâmetros do programa
output(DA1,u); % atualiza DA1return; % retorno de interrupção
-15VC1
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Projeto: código e parâmetros do programa
1/5
Implementação: controle digitalImplementação: controle digital
Desempenho bom (se bem projetado)
Maior flexibilidade para alterações no p çcontrolador → implementação em software
É possível se implementar leis de controleÉ possível se implementar leis de controle muito mais complexas que as analógicas
É possível se utilizar o processador tambémÉ possível se utilizar o processador também para outras funções (calibração, proteção, monitoração gerenciamento)monitoração, gerenciamento)
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1/5
Implementação: controle digitalImplementação: controle digital
Baixa sensibilidade a variações térmicas e paramétricas dos componentes eletrônicosparamétricas dos componentes eletrônicos
Possibilidade de proteção do projeto
j d l d é lO projeto do controlador é normalmente mais complexo
É necessário maior conhecimento técnico para a implementação do controlador
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1/5
Oque há de diferente no controle digital?O que há de diferente no controle digital?
M tid d d i f ã d iá i• Menor quantidade de informação das variáveis a serem controladas
d â d l l d• Existe dinâmica adicional relacionada ao processo de conversão de digital para
ló i (D/A)analógico (D/A)
• Equações de diferenças discretas têm comportamento diferente das equações diferenciais
• Impacto de filtros anti‐aliasing na dinâmica do sistema
Teoria de controle discreto → ampla bibliografia12
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1/5
Como controlar digitalmente conversores?Como controlar digitalmente conversores?
Questões importantes:
• Qual é a melhor freqüência de amostragem a Q q gser usada?
• Qual é o padrão PWMmais adequado para oQual é o padrão PWM mais adequado para o controle digital?
• Quando é preciso usar filtro anti‐aliasing?Quando é preciso usar filtro anti aliasing?
• Como tratar no projeto o atraso de implementação do controlador?implementação do controlador?
Muitas destas questões não são claras para aMuitas destas questões não são claras para a comunidade de eletrônica de potência
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1/5
Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)io
D1 D2L
i
Db
vovac S Covin
iac
iL
D3 D4
i vo
Cv(s) xvo
* ++
_iL* iL* +
+Sei
ev
iLvin
f2 f3
Ci(s)f4
PWM
DSP/μC
v-
vo
f1 f2vin iL
f3
i
14
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1/5
Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)
f é lhid f ã d b d d j d• fs é escolhido em função da banda passante desejada para o sistema em malha fechada
• Regra prática → fs = 10 fb75 rad/s 750 rad/s
0
20
B)
Malha aberta
Malha fechada
/ /
-40
-20
tude
(dB
-80
-60
Mag
ni
100
101
102
103
104
-100
Freq enc (rad/sec) 15
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Frequency (rad/sec)
1/5
Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)
f d ú úl i l i i b úl i l• fs deve ser um número múltiplo inteiro ou submúltiplo inteiro da freqüência de comutação do conversor fsw
sw sf nf= 12sw sf f=b swf f<< b swf f≈
d d
2
PWM PWM
Tsw Tsw Tsw Tsw
comutação comutação
TswTsw
T T
amostragemA/D e D/A
sw sw sw sw
amostragemA/D e D/A
T T T T 16
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Ts TsTs Ts Ts Ts
1/5
Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)
f d lhid i i l ã f ti• fsw deve ser escolhido para maximizar a resolução efetiva do PWM
bfObjetivo: maximizar cp 2bclk
ps
fcf
= ≤
cp
Vda
fclk é característica do microcontrolador empregado17
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1/5
Escolha da freqüência de amostragem (f )Escolha da freqüência de amostragem (fs)
⎛ ⎞⎛ ⎞f f f üê i d l k
• Resolução efetiva do PWM (D/A):
10logfloor 1
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟= +⎜ ⎟
clk
se
ff
b
fclk = freqüência de clockdo modulador
10log 2⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
e
fs = freqüência de amostragem⎝ ⎠ g
• Ex: Resolução efetiva
fs = 100kHz
f = 4MHzbe = 6.3fclk = 4MHz
b = 12 (timer)(muito baixo)
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1/5
Problema de f muito elevadoProblema de fs muito elevado
d ól d l d d d• Todos os pólos e zeros do controlador todos tendem ao ponto (1,0) do plano z quando fs aumenta
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1/5
Problema de f muito elevadoProblema de fs muito elevado
li ã d ól i l dEx.: Localização dos pólos e zeros para o seguinte controlador discretizado com diferentes valores de Ts
( ) ( )( )2 2 2630
3 40+ +
=+ +c
s sG ss s s
fs = 10HzPole-Zero Map Pole-Zero Map
fs = 100HzPole-Zero Map
fs = 1000Hz
0.4
0.6
0.8
1
0.4
0.6
0.8
1p
0.4
0.6
0.8
1p
-0.4
-0.2
0
0.2
Imag
inar
y Ax
is
-0.4
-0.2
0
0.2
Imag
inar
y Ax
is
-0.4
-0.2
0
0.2
Imag
inar
y Ax
is
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
R l A i
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
Real Axis
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
Real Axis
20
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Real Axis Real Axis Real Axis
1/5
Problema de f muito elevadoProblema de fs muito elevado
fs = 10Hz ( )2 1.54 0.76310.74
( 1)( 0.7408)( 0.01832)− +−
=− −c
z zz z z
G s
f = 100Hz ( )2 1.978 0.98010 24=− +z zG sfs = 100Hz ( ) 0.24
( 1)( 0.9704)( 0.6703)−=
− −c z zG s
z
fs = 1000Hz ( )2 1.998 0.9980.029
( 1)( 0.997)( 0.9608)− +− −
=−cG
z zs z z
z
Controladores para sistemas com elevadas freqüência de amostragem demandam elevada resolução do processador
para representação precisa dos parâmetros21
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1/5
Representação imprecisa dos parâmetrosRepresentação imprecisa dos parâmetros
O l j d d ã d í i• Os valores projetados podem não corresponder aos possíveis valores de implementação
• Na região do entorno de (1,0) pequenas diferenças na localização dos pólos e zeros resultam em grande erro na
d iresposta do sistema
Valores implementados(mais próximos possíveis( p pdos valores projetados)
Valores projetados8 bits 22
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Valores projetados8 bits
1/5
Representação imprecisa dos parâmetrosRepresentação imprecisa dos parâmetros
Ex.: Impacto do erro de representação dos parâmetros:
( )2
3 20.246072051582820 0.486616378947340 0.241177655848566
2.640765579584148 2.291274674307464 0.650509094723317− +
=− + −c
z zG sz z z
A)
( )2
3 20.2460720 0.486616 0.2411776
2 6407655 2 291274 0 65050909− +
=cz zG sB) ( ) 3 22.6407655 2.291274 0.65050909− + −c z z z
20 2461 0 4866 0 2412
)
( )2
3 20.2461 0.4866 0.2412
2.641 2.291 0.6505− +
=− + −c
z zG sz z z
C)
23
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1/5
Representação imprecisa dos parâmetrosRepresentação imprecisa dos parâmetros
Ex : Impacto do erro de representação dos parâmetros:Ex.: Impacto do erro de representação dos parâmetros:
100
Bode Diagram
A
50
gnitu
de (d
B)
BC
0Mag
0
-90
-45
0
e (d
eg)
4 2 0 2-225
-180
-135
Phas
e
10-4
10-2
100
102
Frequency (rad/sec)
O truncamento do valor dos parâmetros influencia a resposta24
Prof. Leandro Michels
O truncamento do valor dos parâmetros influencia a resposta
1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
1. Mudar a estrutura de implementação
A i é d ú i d difAo invés de usar uma única eq. de diferenças, usar um conjunto de FT de 1a e 2a ordens discreta em série
( ) ( )1 1p
c kG q D q− −=∏ ,m m np
>⎧= ⎨( ) ( )
1c k
kq q
=∏ ,
pn m n⎨ ≤⎩
D1(q -1) D2(q -1) Dp(q -1)... ueGc(q -1)e u
25
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1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
Possíveis funções de transferência de 1ª e 2ª ordem:
1 2− −β β β( )1 1D β
1q−β +β
( )1 2
0, 1, 2,11 1
1, 2,1k k k
kk k
q qD q
q q−
− −
β +β +β=
+α +α( )1 1
0,k kD q q− −= β
( ) 0, 1,11
1,1k k
kk
qD q
q−
−
β +β=
+α Para (m>n):
( ) 0,11 11
kkD q
q q−
− −
β=
+α +α( )1 1
0, 1,k k kD q q− −= β +β
1, 2,1 k kq q+α +α
( )1
0, 1,1 k kqD−
− β +β( )1 1 2
0, 1, 2,k k k kD q q q− − −= β +β +β
( ) , ,11 1
1, 2,1kk k
D qq q− −=
+α +α ( )1 2
0, 1, 2,11
11k k k
kk
q qD q
q
− −−
−
β +β +β=
+α26
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1,kq
1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
Ex.: Representação do controlador:
( )2
3 20.246072051582820 0.486616378947340 0.241177655848566
2 640765579584148 2 291274674307464 0 650509094723317− +
=− + −c
z zG sz z z
A)2.640765579584148 2.291274674307464 0.650509094723317+z z z
( )20.2461 0.4866 0.2412− +z zGB) ( ) 3 22.641 2.291 0.6505
=− + −cG s
z z zB)
C) ( )2
21 1.978 0.980.25
1 1.64 0.65⎛ ⎞− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟− − +⎝ ⎠⎝ ⎠
cz zG s
z z z
27
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1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
Ex : Resposta em freqüência dos controladoresEx.: Resposta em freqüência dos controladores
30
40Bode Diagram
0
10
20
30
agni
tude
(dB)
-20
-10
0
Ma
0
-135
-90
-45
ase
(deg
)
ABC
10-1
100
101
102
103
-225
-180
135
Pha
Frequency (rad/sec)
Empregando uma estrutura de implementação adequada se melhorasignificativemente a resposta da equação característica
28
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significativemente a resposta da equação característica
1/5
Mitigação do problemaMitigação do problema
2. Redes de implementação
São estruturas de implementação que melhoramSão estruturas de implementação que melhoram minimizam os estouros de variável e minimizam os erros de arredondamento.
Seja a FT de cada um dos termos dos blocos de 1a/2a
ordem:ordem:
( )1 2
1 0 1 21 21k
q qD q− −
− β +β +β=
d d l d
( ) 1 21 21k qq q− −+ α +α
As principais redes de implementação são mostradas as a seguir:
29
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1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
a Forma direta 2 (DFII)a. Forma direta 2 (DFII) Memória requerida: Nw[k]
q-1 w[k-1] Vantagens: Melhores as propriedades numéricas com relação a forma DFI
q-1 Desvantagem: Possibilitade de overflow aritmético para compensadores com elevados Q
w[k-2]Implementação:
compensadores com elevados Q
1 2[ ] [ ] [ 1] [ 2]= −α − −α −w n u n w n w n
0 1 2[ ] [ ] [ 1] [ 2]= β +β − +β −y n w n w n w n0 1 2[ ] [ ] [ ] [ ]β β βy
Implementa os pólos antes dos zeros30
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1/5
Mitigação do problema (f >>f )Mitigação do problema (fs>>fb)
b Forma direta 2 transposta (DFIIt)b. Forma direta 2 transposta (DFIIt)
Memória requerida: N
q-1 w1[k] Vantagens: Melhores as propriedades numéricas com relação a forma DFI
q-1 w2[k]Desvantagem: Possibilitade de overflow aritmético para
Implementação:[ ] [ ] [ ]β
overflow aritmético para compensadores com elevados Q
2 2 2[ ] [ ] [ ]= β −αw n u n y n
1 1 1 2[ ] [ ] [ ] [ 1]= β −α + −w n u n y n w n
0 1[ ] [ ] [ 1]= β + −y n u n w n
Implementa os zeros antes dos pólos31
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1/5
Escolha do tipo de PWMEscolha do tipo de PWM
32
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1/5
Escolha do tipo de PWMEscolha do tipo de PWM
PWM t d it t õ i t t d• PWM centrado evita comutações nos instantes de amostragem → diminuição de ruído no controle
PWM – Pulso no início PWM – Pulso centrado
dd
PWM
d
PWM
comutaçãocomutação
t
ç
TswTsw
amostragem
ç
TswTsw
amostragemA/D e D/A
Ts Ts Ts Ts
amostragemA/D e D/A
Ts Ts Ts Ts33
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1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
d → i d
Ex.: Resposta no tempo: ZOH
• PWM centrado → aproxima comportamento do ZOH
p p
1fi*(t)
tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts
1
-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts
hzoh(t)ts s s s s s s s s
1
fo(t)tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts
T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T
1
-T-2T-3T-4T-5T-6T t 34
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Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts t
1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
Ex : Resposta no tempo: PWM centrado
fi*(t)
Ex.: Resposta no tempo: PWM centrado
1i ( )
hpwm(t)tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts
-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts
d
tT 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T
1
-T-2T-3T-4T-5T-6Tfo(t)
tTs 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts
1
-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts
Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts-Ts-2Ts-3Ts-4Ts-5Ts-6Ts t35
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1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
F ã d f ê i (T f d d F i )Função de transferência (Transformada de Fourier):
a. ZOH( )( ) ( )1 exp s
zohs
j TH j
j T− − ω
ω =ω
b. PWM com pulso centrado
T d T d⎛ ⎞ ⎛ + ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
( )exp exp
2 2s s
pwm
T d T dj jH j
⎛ − ⎞ ⎛ + ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ω − − ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ω =sj Tω
c. PWM com pulso no início
( ) ( )1 exppwm
s
j dH j
j T− − ω
ω =ω
36
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sj
1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
E R t f üê i ZOHEx.: Resposta em freqüência: ZOH
1x 10-3
0.5
de(a
bsol
uto)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
Mag
nitu
d
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000Freqüência(Hz)
0
-100
-50
ase(
grau
s)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-200
-150Fa
37
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Freqüência(Hz)
1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
Ex.: Resposta em freqüência: PWM com pulso centrado → variação de m
1x 10-3
solu
to)
PWM centrado vs. Índice de modulação
m=0.20 4
0.5
agni
tude
(abs m=0.4
m=0.6m=0.8m=1.0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
Freqüência(Hz)
Ma
m 1.0
0
-1000
0
e(gr
aus)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-2000
F üê i (H )
Fase
38
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Freqüência(Hz)
1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
E R f üê i PWM l i í iEx.: Resposta em freqüência: PWM com pulso no início → variação de m
1x 10-3
solu
to)
PWM centrado vs. Índice de modulação
m=0.2m=0 4
0.5
agni
tude
(ab m 0.4
m=0.6m=0.8m=1.0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
Freqüência(Hz)
M
0
-100
-50
0
e(gr
aus)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-200
-150Fase
39
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Freqüência(Hz)
1/5
Escolha do tipo de PWM: DinâmicaEscolha do tipo de PWM: Dinâmica
f üê i d l d• Resposta em freqüência do PWM com pulso centrado:– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em
relação ao ZOH param peq enorelação ao ZOH para m pequeno
– Atraso de fase idêntica ao ZOH na faixa de interesse
• Resposta em freqüência do PWM com pulso no início:– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em– A atenuação da amplitude é menor nas altas freqüências em
relação ao ZOH para m pequeno (idêntica ao pulso centrado)
– Atraso de fase menor que a do ZOH na faixa de interesseq
Como o atraso de fase é normalmente a característica mais importante no projeto do controlador, a aproximação do PWM
com pulso centrado por um ZOH é adequada40
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1/5
Projeto do filtro anti‐aliasingProjeto do filtro anti‐aliasing
PlantaControlador PlantaControlador
dodi x0
Gc*(s) Gp(s)
y+
r-
e ++oi
++D/A
0uw
-
Gf (s) +A/D
ym
f ( )
dm
++
Contín oDiscreto
41
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Contínuo
1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
d l ã d i did d iá i d• A modulação pode impactar na medida das variáveis de saída devido ao fenômeno de replicação espectral (f ldi )(folding)
|F(jω)|
ω 3ω ωω
|F(jω)|Espectro da variável
medidaωs2
3ωs2
ωs medida
|Fm(jω)| ωs2
ωs
23ωs
d á l
ωs 3ωsω
ωs
Espectro da variável amostrada
42
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22s
1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
E I d t ã filt LCEx: Inversor de tensão com filtro LC
43
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1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
Ex: Tensão de saída para PWM com pulso no inícioEx: Tensão de saída para PWM com pulso no início* Amostras obtidas (fs = fsw)
F d d Espectro
0.8
1
1
Forma de onda Espectro
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
-0.2
0
0 2
0.4
-0.8
-0.6
-0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150
0.2
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1
Necessita‐se de um filtro antes da conversão A/D44
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1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
Ex: Corrente no indutor para PWM com pulso no inícioEx: Corrente no indutor para PWM com pulso no início
* Amostras obtidas (fs = fsw)
F d d Espectro
0 1
0.15
0.08
Forma de onda Espectro
0.05
0.1
0.05
0.06
0.07
-0.05
0
0.02
0.03
0.04
-0.15
-0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150
0.01
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2
Necessita-se de um filtro antes da conversão A/D45
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1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
Ex: Tensão de saída para PWM com pulso centradoEx: Tensão de saída para PWM com pulso centrado* Amostras obtidas (fs = fsw)
Forma de onda Espectro
1
1
0 2
0.4
0.6
0.8
0.6
0.8
1
-0.4
-0.2
0
0.2
0 2
0.4
0 6
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1
-0.8
-0.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150
0.2
Necessita-se de um filtro antes da conversão A/D46
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1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
E C i d PWM l dEx: Corrente no indutor para PWM com pulso centrado* Amostras obtidas (fs = fsw)
0.15
Forma de onda Espectro
0.02
0.025
0.03
0.05
0.1
0.01
0.015
-0.05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314150
0.005
-0.15
-0.1
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2
Não necessita-se de filtro antes da conversão A/D47
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1/5
Filtro anti‐aliasingFiltro anti‐aliasing
E C i d PWM l dEx: Corrente no indutor para PWM com pulso centrado
MelhoraPiora
Em alguns casos o filtro anti-aliasing pode piorar a medida48
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g g p p
1/5
Como abordar o atraso de implementaçãoComo abordar o atraso de implementação
Conversão Cálculo da lei ConversãoConversãoA/D
Cálculo da leide controle
ConversãoD/A (PWM)
tempo
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1/5
Atraso de implementaçãoAtraso de implementação
• Leis de controle com funções de transferências próprias (com grau relativo 0) resultam em equações de diferenças
i d [k] l l [k]que precisam de e[k] para calcular u[k]Ex.: Controlador PI
[ ] [ ] [ ] [ ]1 21u k u k b e k b e k= − + +
• Como a aquisição, cálculo e atualização da lei de controle não é instantânea, necessita‐se de um elevado poder de processamento para não se ter um atraso de transporte muito elevado
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1/5
Atraso de implementaçãoAtraso de implementação
Lei de controle própria (m=n)
( )1n nb z b z b z b−+ + + +( ) 1 1 0
11 1 0
n nc n n
n
b z b z b z bG zz a z a z a
−−
−
+ + + +=
+ + + +
[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]
1 11 1nu k a u k a u k n−= − − − − + −O método necessita de uma grande
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
0 1
1 0
1
1n na u k n b e k b e k
b e k n b e k n−− − + + −
+ + − + + −
gda capacidade processamento do μC[ ] [ ]
y[k] u[k] y[k+1] u[k+1]
Processando
Ts
Tc
Espera
Ts
Tc
Processando Espera
51
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1/5
Impacto do atraso de implementaçãoImpacto do atraso de implementação
Lei de controle estritamente
1m mb b b b−
Lei de controle estritamente própria (m<n)
( )1
1 1 01
1 1 0
m mm m
c n nn
b z b z b z bG zz a z a z a
−−
−
+ + + +=
+ + + +
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
1 11 1nu k a u k a u k n
a u k n b e k m n−= − − − − + −
− − + + −Permite utilização máxima do processador[ ] [ ][ ]
[ ] [ ]
0
1 1m
n
a u k n b e k m n
b e k m n
b k b k−
+ +
+ + − − +
ç p
[ ] [ ]1 01b e k n b e k n+ − + + −
y[k] u[k+1]u[k]
u[k+1]u[k+1]y[k+1]
Ts
Tc
Espera Espera
Ts
Tc
Processando Processando
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1/5
Solução do problema do atrasoSolução do problema do atraso
Inclusão do atraso de transporte no modelo da planta
dodi x0
Gc(z) Gp(z)y
+r
-
e ++u ++z -1
Gp’(z)
( ) ( ) ( )'G GY
Considera‐se para o projeto a planta Gp’(z):
( )( )
( ) ( )( ) ( )
'1 '
c p
c p
G z G zY zR z G z G z
=+ ( ) ( )
' pp
G zG z
z=
O atraso de fase é incluído no projeto53
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1/5
ConclusãoConclusão
• O controle digital de conversores é um tema de grande relevância para a eletrônica de potência
• É necessário um conjunto de conhecimentos que vão além da teoria de controle discreto
• Existe pouca bibliografia mostrando aspectos questões relevantes como aqui apresentado
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CONSIDERAÇÕES RELEVANTESCONSIDERAÇÕES RELEVANTES SOBRE O CONTROLE DIGITAL
ÁDE CONVERSORES ESTÁTICOS
Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)Seminário de Eletrônica de Potência e Controle (SEPOC 2010)
Programa de Pós‐Graduação em Engenharia Elétrica
U i id d F d l d S t M iUniversidade Federal de Santa Maria
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
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