Sesion-05-2015-1

Mecánica 2015-1

Sesión 5

1

Tema:

Momento de un Sistema de Fuerzas

Emprendedores sin fronteras

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Sumario

Momento de una fuerza: formulaciónescalar

Momento de una fuerza: formulaciónvectorial

Principio de momentos (Teorema deVarignon)

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Momento: Formulación Escalar

Definición:

Es la tendencia a que el cuerpo gire alrededor de unpunto que no está en la línea de acción de la fuerza.

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Si se aplica la fuerza con un ángulo diferente de 90º,entonces será más difícil girar el perno.

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Vector momento: la dirección delvector sigue la regla de la manoderecha.

La magnitud del momento de unafuerza se calcula así:

0M F d

F

P

d

+K -K

Antihorario Horario

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0( )RM F d

En problemas bidimensionales el momento resultantecon respecto al punto O se determina como la sumaalgebraica de todos los momentos causados por lasfuerzas del sistema.

0 1 1 2 2 3 3( )RM F d F d F d

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Problema

Determine el momento de la fuerza con respecto alpunto O.

ˆ37,5 ( . )F

OM k N m ˆ229,28 ( . )F

OM k Lb pie

ˆ42,426 ( . )F

OM k Lb pie

ˆ21 ( . )F

OM k N m

8

Problema

9

Momento: Formulación Vectorial

El momento de una fuerza con respecto a un punto Opuede expresarse a través del producto vectorial, asaber,

O M r F

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La magnitud del momento de una fuerza se obtiene através del producto cruz. Es decir:

Magnitud y dirección

OM r FSen

La dirección y sentido del vector momento se determina mediante la regla de la mano derecha

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Principio de transmisibilidad

La fuerza F que actúasobre un cuerpo puedeser aplicada en cualquierpunto de su línea deacción y aún así crear elmismo momento conrespecto al punto O.

F se considera un vector deslizante. Esta propiedadse llama principio de transmisibilidad de una fuerza.

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Formulación vectorial cartesiana

O x y z

x y z

r r r

F F F

i j k

M r F

Donde:

x y z

x y z

r r r

F F F

r i j k

F i j k

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Si se desarrolla el determinante, tenemos:

( ) ( ) ( )O y z z y x z z x x y y xr F r F r F r F r F r F M i j k

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En el caso de tener un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo, el momento resultante respecto a un punto O puede ser determinado sumando los momentos producidos por cada fuerza. Entonces:

Momento resultante de un sistema de fuerzas

OR M r F

Problema

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M = - 16,5158i + 5,5056j

Problema

16

17

Principio de Momentos

Llamado también Teorema de Varignon. El teoremaestablece que el momento de una fuerza con respectoa un punto es igual a la suma de los momentos de lascomponentes de una fuerza con respecto al punto.Tenemos:

1 2

1 2

O

M r F r F F

r F r F

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• El momento de una fuerza crea la tendencia de uncuerpo a girar con respecto a un eje que pasa porun punto O.

• La regla de la mano derecha determina el sentido(y dirección) del momento.

• La magnitud del momento se calcula usando d elbrazo de momento que representa la distanciaperpendicular más corta desde el punto O hasta lalínea de acción de la fuerza.

• En tres dimensiones se utiliza el producto cruzentre el vector posición r y la fuerza F.

Puntos importantes

Problema

19

Problema

20

Problema

21

Determine el momento de la fuerza con respecto alpunto O.

THE END!

Higher Education:

Let’s make it all that it can be and needs to be!Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser!

Profesor: M.Sc Tito Vilchez