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Sintonizacion de Controladores PID
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1D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Sintonizacin de Controladores PID
La mayora de los controladores industriales que se usan hoy en da utilizan esquemas de control PID.
Estos controladores aportan un control satisfactorio en la mayora de los sistemas de control.
Motivacin
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Mtodos de Sintonizacin
1) Lmite de Estabilidad Ziegler & Nichols2) Curva de Reaccin Ziegler & Nichols3) Criterio de Lpez4) Control por Modelo Interno (IMC)
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Lmite de EstabilidadZiegler &Nichols
1. Utilizando slo control proporcional, comenzando con un valor pequeo, incrementar la ganancia hasta que el sistema comience a oscilar.
pK Planta( )r t ( )y t+
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
2. Registrar la ganancia crtica del controlador(crtico) y el perodo de oscilacin de la salida delcontrolador .
p cK K=
cP
( )y t
t
cP
Lmite de EstabilidadZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
PID
PI
P
Tipo de controlador pK iT dT
0.50 cK
0.45 cK
0.60 cK
00/1.2cP
0.5 cP /8cP
3. Ajustar los parmetros del controlador segn la siguiente tabla.
Lmite de EstabilidadZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Curva de ReaccinZiegler &Nichols
La respuesta del proceso puede ser caracterizada por la siguiente aproximacin de primer orden con retardo:
( )( ) 1
LsY s KeU s Ts
= +
2D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
A partir de la respuesta al escaln de la planta se obtienen los parmetros K, L y T que caracterizan la aproximacin.
K
L T
Lnea tangente en el punto de inflexin
t
Curva de ReaccinZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Los valores L y T adems se pueden calcular fcilmente de las siguientes ecuaciones:
2 11.5( )T t t= 1
1 231.5( )L t t=
Curva de ReaccinZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Los valores y se obtienen del siguiente grfico.
K
L T2t t1t
6 3 .2 %
2 8 .3 %
1t 2t
Curva de ReaccinZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Conocidos L y T, los parmetros del controlador se obtienen de la siguiente tabla.
PID
PI
P
Tipo de controlador pK iT dT
TL
0.9 TL
1.2 TL
000.3L
2L 0.5L
Curva de ReaccinZiegler &Nichols
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
Criterio de Lpez
Segn el criterio de Lpez los parmetros del PID se encuentran en base a la minimizacin de los ndices de funcionamiento.
Para esto se asume que la respuesta se aproxima por una funcin de transferencia de primer orden con retardo.
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
ndices de FuncionamientoCriterio de Lpez
Medida cuantitativa del funcionamiento de un sistema y se elige de forma que resalte las especificaciones del sistema
y(t)r(t)e(t)
)t(eIMinT
0
21
== ( ISE )
3D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
y(t)
t
e(t)
t
e2(t)
t
)t(e2
t
ndices de FuncionamientoCriterio de Lpez
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
20
30
24
0
0
T
T
T
T
Min I e(t)dt
Min I t e(t)dt
Min I te (t)dt
Forma general : I f(e(t),r(t), y(t),t)dt u(t)
u(t) f(y(t),....)
=
=
=
= =
( IAE )
( ITAE )
( ITSE )
ndices de FuncionamientoCriterio de Lpez
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
1.131.000.991.0
0.4820.5600.381
0.5
0.7490.7710.738
1.0
1.1390.9171.176
2.0
0.9210.9450.947
1.0
1.4351.4951.3571.20
IAEISE
ITAEZ&N
PID
0.7070.7390.680
1.0
1.6442.0331.4843.333
0.9860.9520.917
1.0
0.9841.3050.8590.909
IAEISE
ITAEZ&N
PI
0.9850.9171.084
1.0
0.9021.4110.490
1.0
IAEISE
ITAEZ&N
P
fedcbaCriterioControl
ndices de FuncionamientoCriterio de Lpez
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
A partir de la tabla y las siguientes relaciones, se obtienen los parmetros del PID:
b f d
p d ia L L LK T Te T TcK T T T
= = =
ndices de FuncionamientoCriterio de Lpez
D.Saez. Arch8. EL42D Control de Sistemas. U. Chile
_
)s(G pyu+
_
r
e
+
)s(Gm
)s(Gm+)s(G f
Control por Modelo Interno(IMC)
Donde:
Inverso aproximado de
Modelo de la Planta
Filtro Pasabajos:)s(G:)s(G:)s(G
f
m
m+ )s(Gm
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