View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Faculty of Electrical EngineeringDepartment of Automatic Control and Electronics, Sarajevo
Data Acquisition and TransmissionAkvizicija i prijenos podataka
12. Teleoperation systems Sistemi daljinskog vođenja
Doc.dr.sc. Jasmin Velagić, Ph.D.
2007/2008
Sadržaj poglavlja:
Sistemi daljinskog vođenja u robotici
Sistemi daljinskog vođenja
Bilateralni sistem vođenja
Koncept pasivnosti
Teleoperacija u valnom području
Ilustrativni primjer
2/79
12.1. Sistemi daljinskog vođenja
Osnovni pojmoviTeleoperacija: tehnika vođenja sistema sa udaljenog mjesta.Operator: čovjek koji nadzire vođeni stroj i poduzima neophodne upravljačke akcije.Teleoperator: daljinski vođeni sistem. U slučaju robota zove se
telerobot.Mehanička manipulacija: mehanički (ili hidraulički) prijenos
upravljačkih naredbi od operatora do teleoperatora. Telemanipulacija: prijenos upravljačkih naredbi električnim putem.Daljinsko upravljanje: upravljanje na daljinu u kome se upravljani
sistem nalazi u vidnom polju operatera.Teleoperacija: poopćenje telemanipulacije na mobilne sisteme (robote) i sisteme upravljane preko komunikacijskih medija.Nadzirano upravljanje: velika autonomnost udaljenog sistema, a
operator samo nadzire njegov rad i djeluje samo povremeno.
Daljinsko vođenje je tehnika vođenja sistema na daljinu u kojimaneposredno (blisko) upravljanje nije ostvarivo, jer je opasnoi/ili nedostupno.
3/79
Sistemi daljinskog vođenjaDanas je zastupljena tzv. standardna manipulacija, tj. bežično upravljanje i vizuelna povratna veza preko sistema kamera i monitora.
4/79
Sistemi daljinskog vođenjaTipovi teleoperacija:
Upravljanje u zatvorenoj petlji (direktna teleoperacija). Operator direktno upravlja aktuatorima teleoperatora i dobiva povratne signale u stvarnom vremenu. Ovo je moguće samo kada su kašnjenja u krugu mala i dinamika teleoperatora dovoljno spora.Koordinirana teleoperacija.Operator upravlja aktuatorima teleoperatora, ali postoje i neke regulacijske petlje na samom teleoperatoru. Teleoperator nema autonomiju i na njemu se zatvaraju one regulacijske petlje kojima operator ne može upravljati zbog kašnjenja i dinamike.Nadzirano upravljanje. Veliki dio upravljanja obavlja se autonomno na teleoperatoru. Operator uglavnom nadzire njegov rad i daje naredbe više razine. Ponekad se koristi i termin “teleoperacija temeljena na zadatku”.
5/79
Sistemi daljinskog vođenjaStupnjevi teleoperacije
HMI računar
Teleoperatorski računar
prijenos
OPERATOR
zadatak
prikaz upravljanje
aktuatorisenzori
HMI računar
OPERATOR
zadatak
HMI računar
OPERATOR
zadatak
Teleoperatorskiračunar
aktuatorisenzori aktuatorisenzori
Teleoperatorskiračunar
prijenos prijenos
prikaz upravljanje prikaz upravljanje
Direktna teleoperacija
Koordinirana teleoperacija
Nadzirano upravljanje
Stupnjevi teleoperacije
6/79
Sistemi daljinskog vođenjaPrimjena novih računarskih tehnologija u teleoperaciji omogućuje operatoru dobivanje osjećaja prisutnosti u udaljenom prostoru.
1. Daljinska prisutnost (Telepresence). Teleoperater se nalazi izvan vidnog polja operatora, a senzorske informacije (vida, slike, zvuka, sile,...) daju operatoru osjećaj prisutnosti u udaljenom prostoru.
2. Virtualna prisutnost (virtualna stvarnost, Virtual Reality). Slična pojmu daljinske prisutnosti, s tim da su udaljeni prostor, teleoperator i senzorske informacije generirani virtualno u računar.
3. Proširena stvarnost (Augmented Reality). Predstavlja kombinaciju virtualne stvarnosti i informacija iz stvarnog udaljenog prostora.
7/79
Sistemi daljinskog vođenjaMehanička manipulacija (do 1954)
Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Prozor
Master manipulator Slave manipulator
Operator
8/79
Sistemi daljinskog vođenjaTelemanipulacija uz električki prijenos signala (od 1954).
Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Master manipulator Slave manipulator
Operator
Upravljačka kutija
električki kabel
9/79
Sistemi daljinskog vođenjaTelemanipulacija uz električki prijenos signala i vizuelnu povratnu vezu sistema kamera i monitora (od 1975).
Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Upravljačka kutija
Računar
TV
Kamera
10/79
Sistemi daljinskog vođenjaNapredna teleoperacija (od 1985).
Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Upravljačka kutija
Računar
TV
Kamera
Mobilnost
11/79
Sistemi daljinskog vođenja
Primjene:
Podvodna istraživanja. Svemirska istraživanja.Vojne primjene (podmornice, kopno, zrak, poluautonomna vozila, antiterorističke letjelice, itd.).Medicina (endoskopska hirurgija, telehirurgija –operiranje s udaljenih mjesta,itd.).Industrija (rudarstvo, radni strojevi, itd.)
12/79
Sistemi daljinskog vođenjaProblem kašnjenja:
Kašnjenje u teleoperacijskoj petlji uvijek postoji.Svaki dio sistema ima neko kašnjenje.Digitalni sistemi povećavaju kašnjenje.Smanjenje utjecaja kašnjenja:
Primjena tehnika virtualne i proširene stvarnosti.Povratna veza po sili sa algoritmima predikcije i kompenzacije kašnjenja.
Kašnjenje teloperatora
Kašnjenje upravljačkog
signala
Kašnjenje povratne
veze Kašnjenje prijenosa
13/79
12.2. Bilateralni sistemi vođenjaProblemi kašnjenja u petlji sistema daljinskog vođenja
Operator preko vodećeg (master) manipulatora upravlja udaljenim, pratećim (slave) manipulatorom.
Poželjno je da na ruku operatora djeluje povratna sila proporcionalna sili u kontaktu pratećeg manipulatora i njegove okoline → bilateralno daljinsko vođenje.
Na taj način operator ima bolji osjećaj o udaljenoj operaciji.
Problem komunikacijskog kašnjenja → može prouzrokovati nestabilnost sistema.
Nestabilnost se ne može pojaviti u vizuelnoj povratnoj vezi.
14/79
Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno pozicijsko upravljanje
Problemi koji se susreću kod bilateralnog sistema upravljanja pozicijom:Operator osjeća silu pri svakom odstupanju u poziciji vodećeg i pratećeg manipulatora.Neelastični sudari sa preprekama.
zglobovi slave-a qDqS &∆+∆s
),( sss qqh &
qS ∆mzglobovi master-a
),( mmm qqh &
sτ mτ
mm,qq &ss ,qq &
qq &∆∆ ,
15/79
Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje silom
Kod bilateralnog upravljanja silom problem može nastati kada je prateći manipulator udaljen tako da ga operator ne vidi. Problem se rješava dodavanjem vizuelne povratne veze.
zglobovi slave-a qDqS &∆+∆s
),( sss qqh &
zglobovi master-a
),( mmm qqh &
sτ mτ
mm,xx &ss ,xx &
xx &∆∆ ,
direktna kinematika
slave-a
direktna kinematika mastera-a
mm,qq &ss ,qq &
ss , qq &∆∆
inverzna kinematika
slave-a
TmJ
m~τ
16/79
Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje sa vizuelnom povratnom vezom
U slučaju problema navedenog kod bilateralnog upravljanja po sili, rješenje predstavlja upravljanje impedancijom (pogledati sliku, gdje nema povratne veze po sili, nema senzora sile i vrh manipulatora reagira na vanjsku silu f (tzv. aktivno pokoravanje)
zglobovi slave-a xDxS &∆+∆ xx
),( ssx qqh &
zglobovi master-a
),( mmm qqh &
sτ
mτ
mxsx
xx &∆∆ ,
direktna kinematika
slave-a
direktna kinematika mastera-a
mm,qq &ss ,qq &
stereo - TV monitor
TsJ
17/79
12.2. Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
“Master-slave” koncept (vodeći i prateći manipulatori)
Korisnik Master manipulator
Master regulator
Komunikacijski kanal
(kašnjenje T)
Okolina Slave manipulator
Slave regulator
xm xm
Fh Fmc
xs
Fsc
xs
Fe
Promjenjivo vremensko kašnjenje
Master Slave
Interakcija sa korisnikom
Interakcija sa okolinom
xi – pomak ili brzina (linearna ili ugaona)Fi – sila ili moment
18/79
Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
Zbog jednostavnosti manipulatori sa jednim stupnjem slobode.
Jednadžbe kretanja vodećeg (master) i pratećeg (slave) manipulatora:
mmmmm bJ τθθ =+ &&&
sssss bJ τθθ =+ &&&
J - moment tromostib - faktor prigušenja
- ubrzanje segmenta- brzina segmenta
τ - zakretni momentθ&θ&&
Master manipulator
Slave manipulator
Da bi prateći manipulator pratio vodeći primjenjuje se PD regulator:
pdspdm
smpdsmpdpd
ττ
BK
ττ
θθθθτ
=−=
−+−=
,
)()( &&
τpd - zakretni moment dobiven iz regulatora,Kpd - pojačanje regulatora,Bpd - derivacijska konstanta regulatora.
19/79
Bilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
Ovaj sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje odnekog graničnog kašnjenja.
Kada je T=0 sistem se ponaša dobro. Za veće T ponašanje sistema se pogoršava i za neko T>0 postaje nestabilan.
mm sJb +1
ssBK pdpd +
ss sJb +1
Komunikacijska linija
Komunikacijska linijamθ& sdθ& sθ&
mτ pdτ
Ulaz korisnik Okolina
20/79
Bilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti
Sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje od nekoggraničnog kašnjenja → provesti analizu stabilnosti.
tT
pdpdssmm
sspdpdo e
KsBbsJsJbsJbsBK
sG −
++++
++=
))()(())((
)( 2Prijenosna funkcija otvorenog kruga:
01)( =+sGoKarakteristična jednadžba: beskonačno rješenja.
Rješava se preko faznog uvjeta, tj za:
))()(())((
)(ˆ2
pdpdssmm
sspdpdo KsBbsJsJb
sJbsBKsG
++++
++=
Karakteristična jednadžba vrijedit će uz slijedeće uvjete:
1|)(ˆ| =− To esG σ
,...2,1,0 ,2)(ˆ =++=∠ kkTsGo ππω21/79
Bilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti
Nacrtana je krivulja mjesta korijena samo za k=0.Za veće T sistem postaje nestabilan.Potrebno je na neki način kompenzirati kašnjenje.
Real axis
Imag
inar
y ax
is
Variable delay root locus
T=0s
T=1s
22/79
Bilateralni sistemi vođenja
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Master
t (s)
Poz
icija
(m)
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6Slave
t (s)P
ozic
ija (m
)
Primjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Master
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Slave
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
Parametri:Jm=Js=2 Kg·m2
bm=bs=1 Kg·m/sT= 0 s.
• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.
• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od1 sekunde.
23/79
Bilateralni sistemi vođenja
0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8Master
t (s)
Mom
ent (
Nm
)
0 2 4 6 8 10-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Slave
t (s)M
omen
t (N
m)
Primjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja
0 2 4 6 8 10-5
0
5
10
15x 10-3 Razlika pozicije Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
pozi
cije
(m)
0 2 4 6 8 10-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06Razlika brzine Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
brzi
ne (m
/s)
Rezultati:
• Sistem stabilan.
• Prijelazni proces završio za otprilike 2 s.
24/79
Bilateralni sistemi vođenja
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Master
t (s)
Poz
icija
(m)
0 2 4 6 8 10-2
-1
0
1
2Slave
t (s)P
ozic
ija (m
)
Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem
Parametri:
Kao u primjeru 1 i T= 400 ms.
Rezultat:
Sistem postao nestabilan.
0 2 4 6 8 10-4
-2
0
2
4
6Master
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
0 2 4 6 8 10-6
-4
-2
0
2
4Slave
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
25/79
Bilateralni sistemi vođenja
0 2 4 6 8 10-40
-20
0
20
40Master
t (s)
Mom
ent (
Nm
)
0 2 4 6 8 10-30
-20
-10
0
10
20
30Slave
t (s)
Mom
ent (
Nm
)
Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem
0 2 4 6 8 10-2
-1
0
1
2Razlika pozicije Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
pozi
cije
(m)
0 2 4 6 8 10-10
-5
0
5
10Razlika brzine Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
brzi
ne
26/79
12.3. Koncept pasivnosti sistemaBilateralno vođenje sa kašnjenjem temeljeno na valnim varijablama
Opisani sistem bilateralnog vođenja može se učiniti pasivnim (stabilnim) za proizvoljan iznos komunikacijskog kašnjenja T, ako se komunikacijaizmeđu vodećeg i pratećeg manipulatora ostvaruje u prostoru valnihvarijabli (jednadžbi).Valne varijable predstavljaju proširenje teorije pasivnosti. Razlog njihovog uvođenja jest u utjecaju na uvjet pasivnosti sistema. Sistem je pasivan ako je energija dovedena u njega veća ili jednaka odenergije koju on daje na svom izlazu. Slijedi da je sistem (semi)disipativan, odnosno sistem je stabilan. U slučaju bilateralnog upravljanja to znači da snaga (sila*brzina) kojuvodeći manipulator šalje pratećem mora biti jednaka ili veća od snage(sila*brzina) koju mu prateći manipulator vraća. Ako je prateći sistem pasivan, treba osigurati da i komunikacijski kanalbude pasivan i cjelokupni sistem će biti stabilan, a što se osiguravaprimjenom valnih jednadžbi.
27/79
Koncept pasivnosti sistemaOpis koncepta pasivnosti sistema
Formalizam pasivnosti predstavlja matematički opis intuitivnog fizičkogkoncepta snage i energije. Omogućuje jednostavan i robusan alat za analizu stabilnosti nelinearnihsistema i dozvoljava povezivanje sa drugim sistemima dok suzadovoljena svojstva globalne stabilnosti. U nastavku se opisuje formalizam pasivnosti.
Uvjet pasivnosti sistema:
dissT
dtd PEyxP +==
x - ulazni vektor sistema,y - izlazni vektor sistema,P - ulazna snaga u sistem. Ne odgovara nužno fizikalnoj snazi, važno je da varijable x i yimaju istu dimenziju.
Ulazna snaga se pohranjuje ili disipira u sistemu.Sistem ne može generirati energiju, osigurava samo koliko je ima inicijalno.
28/79
Koncept pasivnosti sistemaOpis koncepta pasivnosti sistema
Pasivnost se češće izražava preko energije (predznak “-” označavaulaznu energiju):
Ako je disipirana snaga cijelo vrijeme jednaka nuli, sistem gubi energiju. Suprotno, ako je disipirana snaga pozitivna jednako dugo kao i pohranjena energija, tada neće doseći svoju donju granicu, odnosnosistem je striktno pasivan.Korištenjem pohranjene energije kao Lypunov-ljeve funkcije, može se analizirati stabilnost sistema. Lahko se pokaže da bez djelovanja vanjskog ulaza pasivni sistem jestabilan. Asimptotska stabilnost se postiže za striktno pasivan sistem, pretpostavljajući da pohranjena energija ovisi (pozitivno) o svim stanjimasistema.
0 ,konst )0()0()(0 00
≥∀=≥−≥+−= ∫ ∫∫ tddtdt t
diss
tEPPEEP τττ
29/79
Koncept pasivnosti sistemaKombinacija pasivnih elemenata – tok snage dvoportnih sistema
Općenito se snaga označava kao pozitivna ukoliko se unosi u sistem i povećava pohranjenu energiju sistema.
lx& rx&
lF rFPort lijeve strane
Port desnestrane r
Trl
Tl FxFxP && −=
Ukupan tok snage:Dvoulazni sistem
Kaskada pasivnih elemenata
1x& 2x&
1F 2F
4x&
4F
3x&
3F
A B
AB
ABdiss
ABB
diss
BA
diss
A
TTTT
TT
dtd
dtd
dtd PEPEPE
FxFxFxFx
FxFxP
+=+++=
−+−=
−=
44332211
4411
&&&&
&&
Ukupan tok snage:
Bdiss
Adiss
ABdiss
BAAB
PPPEEE
+=
+=
Funkcije pohranjenje energije i disipativne snage kombinacije sistema:
Sistem dobiven kaskadnim povezivanjem dva pasivna sistema također pasivan
30/79
Koncept pasivnosti sistemaValne varijable i razdvajanje valova (Wave Scattering)
Teorija razdvajanja valova (wave scattering) je usko povezana saformulacijom pasivnosti.
Tok energije razdvaja se u dva dijela, koji predstavljaju ulaznu, odnosno izlaznu snagu sistema. Nakon toga se ova dva dijela pridružuju ulaznim i izlaznim valovima. Ovo je motivirano fizikalnim konceptom valova, a može se primijeniti na bilo koji nelinearni sistem.
U teoriji razdvajanja valova, valovi se interpretiraju na slijedeći način (dvoulazni sistem):
vvuuvvuuFxFxP Tr
Tr
Tl
Tlr
Trl
Tl 2
121
21
21
−+−=−= &&
gdje su ul i ur, odnosno vl i vr, ulazni, odnosno izlazni valovi. Ovi vektori povećavaju protok snage u sistemu.
31/79
Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli
Transformacija energetskih varijabli ( ) u valne varijable (u,v ):Fx,&
Transformacija valnih varijabli u energetske varijable:
)(
21),(
21
)(21,)(
21
rrrlll
rrrlll
bb
bb
bb
bb
xFv xFv
xFuxFu
&&
&&
+=−=
−=+=b – striktno pozitivan parametar i može se proizvoljno odabrati,definira karakterističnu impedancijukoja je pridružena valnim varijablama i koja direktno djeluje na ponašanje sistema.
)(
21),(
21
)(2
,)(2
rrrlll
rrrlll
bb
bb
vux vux
vuFvuF
−−=−=
+=+=
&&
)(2
)(2
)( )(2
vuF
vux
vuvuFx
+=
−=
+⋅−=
b
bb
bb
&
&
32/79
Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli
Ako su dane brzine portova tada se valne transformacije mogu napisati kao:
Osim toga, svaki port je jednoznačno određen ako su specificirane jedna valna i jedna energetska varijabla. Ako su zadane sile Fl i Fr → valne transformacije:
)2(1 ),2(1
2 ,2
rrrlll
rrrlll
bb
bb
bb
vFxvFx
vFuvFu
−−=−=
−=−=
&&
2,22,2
rrrlll
rrrlll
bbbbbb
vxFvxFvxuvxu
+−=+=+−=+=
&&
&&
Posebno, moguće je specificirati upravljačke brzine na jednom portu koje će proizvesti upravljačke sile na drugom portu. Slijedeća slika prikazuje grafičkivalne transformacije kada su i zadani. lx& rF
33/79
Koncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli
Zadovoljeno kada je amplituda izlaznog vala ograničena amplitudom zakašnjelog ulaznog vala. Dakle, može se uključiti proizvoljno kašnjenje u sistemima opisanih valnim varijablama u pasivnom obliku. Ovo je jedna od fundamentalnih karakteristika ovog pristupa.Kada t→∞ omjer izlazne i ulazne energije je određen sa H∞ normom sistema. Ovim je omogućeno povezivanje koncepata razdvajanja valova i pasivnosti u teorem malog pojačanja, koji kaže da je zatvoreni sistem stabilan ako je H∞otvorenog sistema ograničena na jediničnu vrijednost.
Povezivajući teorije razdvajanja valova i pasivnosti može se reći da je sistem pasivan ako je energija dobivena na valnim izlazima ograničena sa energijom primljenom preko valnih ulaza, tj.
∫∫ ≤t
0
t
0uuvv TT
21
21
b
b21
Sistem opisan valnim
varijablamab2
lx&
lF
b2 b rx&
rF
lu
lv
rv
ru
b21
34/79
Koncept pasivnosti sistemaKomunikacija sa vremenskim kašnjenjem
Komunikacijski elementi u teleoperacijskom sistemu povezuju lokalne i udaljenesisteme i zatvaraju sve upravljačke petlje. Zbog toga je tipično uvesti vremenska kašnjenja koja mogu biti uzrokovana vremenom fizičkog prijenosa ili ograničenjima komunikacijskog propusnog pojasa (brzina prijenosa).Međutim, tip podataka koji se prenose može biti proizvoljno odabran što će imati prilično jak utjecaj na ponašanje i stabilnost cjelokupnog sistema. Posebno se mogu postaviti zahtjevi za prijenos koji će omogućiti stabilnu teleoperaciju temeljeno na povratnoj vezi po sili dodira sa proizvoljnim vremenskim kašnjenjem.Uvođene vremenskog kašnjenja dovodi u nestabilnost mnoge zatvorene sisteme upravljanja, što se može vidjeti na faznoj rezervi u linearnoj teoriji upravljanja.Kod teleoperacija sa povratnim vezama po sili, ovakva kašnjenja se mogu pojaviti u komunikaciji između lokalne i udaljene strane. Kako je poznato od ranije, malo kašnjenje može dovesti do nestabilnosti sistema. Ova osobina važi i za komunikacijske sisteme i ne ovisi o pojedinačnom regulatoru ili hardverskoj konfiguraciji.Korištenjem teorije pasivnosti moguće je odvojiti komunikacije od ostalog dijela sistema i pokazati kako se pojavljuje nestabilnost kao posljedica vremenskog kašnjenja. 35/79
Koncept pasivnosti sistemaStandardna komunikacija
Standardne komunikacije između lokalnih i udaljenih strana opisane su sa 2-portnim sistemima,gdje je jedan port povezan sa lokalnim regulator/manipulatoroma drugi sa udaljenim sistemom.Tipično, struktura ovog elementa je takva da se lokalna brzina prenosi na udaljenu stranu gdje postaje naredba brzine. Simultano, udaljena sila se šalje nazad lokalnoj strani osiguravajući željenu naredbu sile.
mx& )( Ttms −= xx &&
)( Ttsm −= FF sF
T
T
Vremensko kašnjenje
)()(
TtTt
sm
ms
−=−=
FFxx &&
Komunikacija:
τττ db
bdtd
tbb
tbtbb
tb
tbb
tbtb
tbb
tbtb
tttt
t
Tt sm
sssmmm
ssss
mmmm
ssmm
∫− ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
+−+−−=
+−++
−−+=
−=
)(21)(
2
)()(21)()()(
21)(1
)()(21)(
2)(
21
)()(21)(
2)(
21
)()().()(
22
2222
222
222
Fx
xFxxFF
xFxF
xFxF
FxFxP
&
&&&
&&
&&
&&
dissdtd PPE −=Tok snage
Brzina promjene energije
dissP
E
Pdiss >0 – sistem pasivanPdiss <0 – sistem nestabilan.
Moguće Pdiss <0 - problem!!! 36/79
Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema bez valnih varijabli
U prethodnom dijelu vidjelo se da standardna komunikacija može unijetineodređen iznos energije u sistem i učiniti ga nestabilnim.Ovaj problem se može zaobići postavljajući disipativne elemente direktno naslijedeću komunikaciju, garantirajući svojstva pasivnosti bez obzira na kašnjenje i ostatak sistema.
mx& )( Ttms −= xx &&
)( Ttsm −= FF sF
T
T
Vremensko kašnjenje
b1b
mx& ∗sx&
∗mF sF
Disipacija Disipacija
τττ
τττ
db
bdtd
tbtb
tb
tb
db
bdtd
tbb
tbtbb
tb
tttt
t
Tt sm
sm
sm
t
Tt sm
ss
smmm
ssmm
∫
∫
−
∗∗
−
∗∗
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
+=
++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
+−
+−−=
−=
)(21)(
2
)(2
)(21
)(21)(
)(21)(
2
)()(21
)()()(21)(1
)()().()(
22
22
22
22
2
222
Fx
xF
Fx
Fx
xF
xxFF
FxFxP
&
&
&
&
&
&&
&&
Tok snage:
00 ≠> ∗∗ms F xP i uz , &diss
• Međutim, nije prihvatljivo da u mirovanju uz konstantnu silu teče energija u sistem.
• Ako sila ne teče (energija) tada operator ne osjeća silu okoline.
• Osim toga, disipacija modificira naredbu brzine, kada se reflektira sila, što dovodi do pomaka položaja pratećeg robota u odnosu na vodeći.
Pasivna komunikacija
37/79
Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama
Teorija razdvajanja se temelji na ideji propagacije valova i omogućuju formiranje komunikacijskih procedure koje oponašaju prijenosne linije bez gubitaka, zadržavajući pasivnost uprkos vremenskom kašnjenju.Koristeći definicije razdvajanja valova može se uočiti da se pasivna komunikacija može postići direktnim prijenosom valnih varijabli umjesto energetskih varijabli.
b b2
1
b2
mx&
mF
b2 b sx&
sF
mu
mv
sv
sub2
1
T
T
Prijenos sa vremenskim kašnjenjem
Transformacija u/iz valne varijable(i)
Transformacija u/iz valne varijable(i)
)()(),()(
TttTtt
ms
sm
−=−=
uvuv
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
−−+−−=
−+−=
∫− τττ dbdt
d
TttTtt
tttt
t
Tt sm
mssm
ssmm
)(21)(
21
)(21)(
21)(
21)(
21
)(21)(
21)(
21)(
21
22
22222
2222
uu
uuuu
vuvuP
Tok snage:
• Dakle ovo je pasivna komunikacija bezgubitaka sa pozitivnom funkcijompohranjene energije.
• Drugim riječima, komunikacijski kanal je pasivan i bez gubitaka, a pohranjena energija je pozitivna i rezultat je integracije snage valova tokom prijenosa.
• Pri tome svojstvo pasivnosti je u cijelostineovisno o stvarnom vremenskomkašnjenju (T). 38/79
Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama
Povratkom u energijske varijable, jednadžbe prijenosa postaju:
)]([21)]([
21
)]([21)]([
21
Ttbb
tbb
Ttbb
tbb
mmss
ssmm
−+=+
−−=−
xFxF
xFxF
&&
&&
odnosno
))()((1)()(
))()(()()(
Tttb
Ttt
TttbTtt
msms
smsm
−−−−=
−−+−=
FFxx
xxFF
&&
&&
Ovi rezultati pokazuju da sa prijenosom valnih varijabli umjesto energetskihvarijabli (sila i brzina), čuvanje ukupne stabilnosti ne zahtijeva poznavanje vremenskog kašnjenja T. Osim toga, korištenje koncepta valnih varijabli omogućuje proširenje mnogih područja. Konačno, treba potcrtati da kada je stvarno vrijeme kašnjenja smanjeno na nulu, prijenos valnih varijabli je identično prijenosu energetskih varijabli. Tako gornja procedura osigurava prirodnu robusnost na vremenska kašnjenja sistema.
39/79
Koncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama
Primjenom teorije valnih varijabli standardni komunikacijski kanal se transformira u valni komunikacijski kanal.U slučaju bilateralnog upravljanja robotskim manipulatorom – slika ispod
b
mθ&
mτ
mu
mv
su
sv
b2
b2
Kašnjenje
Kašnjenje
b2
b
b2pdτ
sdθ&)()( Ttutu ms −=
)()( Ttvtv sm −=
Prijelaz sa energetskih vartijabli ( ) na valne varijable (u,v) dan je slijedećim izrazima:
τθ ,&
bttbtv
bttbtu
mmm
mmm
2)()()(
2)()()(
τθ
τθ
−=
+=
&
&
bttb
tv
bttb
tu
pdsds
pdsds
2)()(
)(
2)()(
)(
τθ
τθ
−=
+=
&
&
U nastavku se provodi analiza pasivnosti u Laplace-ovom području uz korištenje operatora razdvajanja. 40/79
Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Za LTI sisteme, odzivi valova mogu se u Laplace-ovoj domeni dobiti iz:
)()()(
sss
UVH =
LTI sistem je pasivan samo ako je pozitivan, tj. ako mu je prijenosna funkcija pozitivno realna. Za određivanje stabilnosti promatra se frekvencijski odziv H(jω). Njegova amplituda predstavlja pojačanje snage na svakoj frekvenciji ω, koja mora ostati ispod jedinice da bi se zadovoljila pasivnost, tako da graf leži isključivo unutar jediničnog kruga H(s) ravnine. Različitim područjima H(s) ravnine odgovaraju različita ponašanja, kako je prikazano na slici.
Im
Re
Inercijalno
Kapacitivno
Prigušeno Slobodni prostor (kretanje dominantno)
Kruto (sila dominantno)
-1 +1
H(s) ravnina •Lokacija na realnoj osi opisuje relativnudominaciju sile u odnosu na kretanje, pozitivnaznači dominaciju kretanja, a negativna dominacijusile.
•U ekstremima, (+1) definira slobodan prostor bez sila i (-1) krutu interakciju bez kretanja.
•Na imaginarnoj osi, pronalazi se kapacitivno nasuprot inercijalnom ponašanju, što odgovara faznom prethođenju ili zaostajanju. Udaljenost do ishodišta označava disipaciju; mala amplituda iskazuje veće gubitke, dok veće amplitude osiguravaju bolju efikasnost, i jedinična amplituda je bez gubitaka.
Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Sistem sa više ulaza i više izlaza (MIMO) je pozitivno realan ako mu je Hermitian matrica pozitivno semidefinitna, tj.
G(s)+ G*(s) je pozitivno semidefinitna za sve Re(s)≥0, gdje je G*(s)transponirana konjugirano kompleksna matrica matrice G(s).G*(s)= GT(s) jer prijenosna matrica fizikalnih sistema sadrži samo realneelemente.
Za sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom (SISO) ovaj uvjet postaje:Re(G(s)) ≥0 za sve Re(s) ≥0.
Operator razdvajanja S(s) i Hermitian matrica povezani su slijedećeom relacijom:1))(())(()( −+−= sssS GIIG
Umjesto preslikavanja ulaza u izlaz, operator razdvajanja preslikava njihovurazliku u zbroj:
)()( xyxy +=− S
Sistem je pasivan ako je norma operatora razdvajanja ≤1:
0 ,1)()(
maxmax0
02
22 ≥∀≤==
∫∫
≠≠t
d
dSS
TTS
S t T
t T
τ
τ
uu
uu
uu
uu 00
42/79
Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Norma se može dobiti iz frekvencijskog odziva. Sistem je pasivan ako je:
Komunikacijski sistem u Laplaceovom području bez valnih varijabli.Za provjeru pasivnosti promatra se ukupna snaga Pin koja se unosi u komunikaciju:
1))()((sup)(sup max22 ≤== ∗ ωωλω
ωωjSjSjSS
sTsdm
Tmin FxFxP && −=
Prijenosna matrica:
)()( Ttt sm −= FF )()( Ttt msd −= xx &&
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−
s
msT
sT
s
m
sd
m
ee
sF
xF
xG
xF &&
& 00
)(
Hermitian matrica:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−
=+=+−−
−−∗
00
)()()()( TssT
sTTsT
eeee
ssss GGGG
43/79
Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Provjera pasivnosti:
)sin(2)(sin4)(
))sin(2()(2222
TeTeee
Tieeeeee
T
TTssT
TTjTjTTssT
ωλ
ωλ
ω
σ
σ
σωωσ
−
−−−
−+−−−−
±=
=−−=
−=−=−
pri čemu nije ispunjen uvjet:
1))()((sup)(sup max22 ≤== ∗ ωωλω
ωωjSjSjSS
Komunikacijski sistem u Laplaceovom sa valnim varijablama.
Prijenosna matrica:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
+
+−
+−
=
−
−
−
−
−
−
−
−
)1(1
12
12
1)1(
)(2
2
2
22
2
sT
sT
sT
sT
sT
sT
sT
sT
w
ebe
ee
ee
eeb
sG
44/79
Koncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Provjera pasivnosti:
Dakle, komunikacijski kanal nije samo pasivan, već je i bez gubitaka.
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
−
−
00
)(sT
sT
ee
sS
odnosno:
1)( 0
0)()(
2
2
=⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−
−∗ ω
σ
σ
jSe
ess SS
45/79
Koncept pasivnosti sistemaInterpretacija valnih varijabli
Za razliku od energetskih varijabli (brzina, sila), valne varijable nisu fizikalno mjerljive i nisu intuitivne; mjerna jedinica . Međutim, valne varijable imaju više korisnih svojstava:
Simetričnost – i odlazni i povratni val interpretiraju se na jednak način, razlikuju se samo po predznaku sile, tj. interakcija podsistema odvija se jednakim silama suprotnog predznaka (slično Newtonovu zakonu).Hibridno upravljanje – gubi se razlika između naredbe za silu i neredbe zabrzinu. Kad je prateći manipulator u kontaktu, valna naredba kreirat će silu, a kad je u slobodnom prostoru, kreirat će kretanje. Na ovaj način se izbjegava i pojednostavljuje projektiranje hibridnog upravljanja (automatskoprilagođavanje). Naredba “pokreni ili gurni” – predznak valne varijable označava smjer, a iznos energetski sadržaj. Energija se pretvara u kinetičku, odnosnopotencijalnu energiju.Valna impedancija b – parametar kojim se podešava odnos između brzinekretanja i iznosa sile. Veći b daje veću težinu brzini (manje prigušenje), manji b veću težinu sili (veće prigušenje).
W
46/79
Koncept pasivnosti sistemaKlasični elementi u prostoru valnih varijabli
Klasični elementi u prostoru valnih varijabli su kruti zid, slobodan prostor, čistaopruga, inercija (neprigušenja masa) i čisto prigušenje (između slobodnogkretanja i krute sile). Prikaz prijenosnih funkcija osnovnih elemenata u prostoru valnih varijabli.
F xb&
v1
-1
sila nula
sila maksimalna
puno kretanjen
l
bez kretanjan kruti zid
slobodan prostor
kruta opruga
inercija
slobodna opruga
čisto prigušenje
Pojedinačni element
Upravljačka jednadžba
Valna prijenosna funkcija
Kruti zid 0=x& 1)( −=sH
Slobodni prostor 0=F 1)( =sH
Inercija xF &&m= mb
sssH =+−
−= λλλ ,)(
Prigušenja xF &B= .,)( konstBbBbsH =
+−
=
Opruga xF K= bK
sssH =+−
= λλλ ,)(
Na slici je amplituda ograničena u području između -1 i +1, dok predznak određuje tip akcije: kretanje ili djelovanje sile. Dakle, da bi se osigurala pasivnost amplituda valnog odziva mora biti ograničenaoriginalnom valnom komandom, koja se odnosi na pohranjenu energiju. Zato se koristerelativni iznosi za mjeru gubitka snage signala ili privremene pohranjene energije. 47/79
12.4. Teleoperacija u valnom područjuKomunikacija u valnom području
Kako je ranije rečeno, formiranje pasivnih valnih varijabli je robusno na vremenska kašnjenja. To sugerira obavljanje komunikacije direktno u valnom području.Pri tome kašnjenja u direktnoj i povratnoj grani moraju biti jednaka.Najvažnija karakteristika ove sheme je da se informacija na lokalnoj i udaljenoj strani transformiraju u valne varijable prije prijenosa. U slučaju telerobotske manipulacija, oba manipulatora, i vodeći i prateći, upravljani su u energetskim (fizikalnim) varijablama. Ovo podrazumijeva mjerenja pozicije i brzine, a na manipulatore se primjenjuju sile. Prije prijenosa ove varijable se pretvaraju u valne, čime se osigurava pasivnost.
Slave regulator
Master regulator Master Slave
T
T
sx&
sF
mx&
mF
mu su
mv sv
Valna transformacija na lokalnoj strani
Valna transformacija na udaljenoj strani 48/79
Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području
U valnom području sistem sa masterom i slave-om sa jednim stupnjem slobode i sa PD regulatorom. Master primjenjuje željenu silu direktno na palici (joystick). Ovakav sistem je blizak tradicionalnom sistemu sa pozicijskom direktnom (unaprijednom) granom i povratnom vezom po sili.
sJb mm +1
sKBs +
sJb ss +1
Komunikacijska linija
Komunikacijska linijamθ& sdθ& sθ&
mτ pdτ
Ulaz korisnik Okolina
Tele
oper
acijs
ki s
iste
m u
val
nom
pod
ručj
u
T
T
sJb mm +1
sKBs +
sJb ss +1
mθ&
mτ
mu su
mv sv
sθ&
sτ
sdθ&
49/79
Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području
PD regulator pratećeg manipulatora, u općem slučaju, koristi konstantnu simetričnu pozitivno definitnu matricu za pojačanje brzine B i pojačanje pozicije Kza pokretanje pratećeg manipulatora da prati željenu brzinu . Potrebna sila za ovo je:
sdx&
)()( sdssdss KB xxxxF −−−−= &&
Željena brzina se dobiva iz valne transformacije:
bb ss
sdFu
x−
=2
&
i povratni val se računa kao:
ssssd
s bbb
FuFx
v 22
−=−
=&
Problem algebarske petlje rješava se na slijedeći način:
bBKBb sdsss
sd +−++
=)(2 xxxu
x&
&
50/79
Teleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području
Također, željena pozicija mora se računati preko brzine na slijedeći način:
Na strani mastera, željena sila primijenjena na joystick je:
Konačno, val od mastera prema slave-u se računa iz:
∫=t
0
xx ττ dsdsd )(&
mmm bb vxF 2−= &
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &
&2
2
Također se treba istaći da su svi elementi pasivni i da je sistem stabilan, bez obzira na kašnjenje T. Zaista, vrijednost čak i ne treba biti poznata, kao da ona nije upotrebljena nigdje u regulatoru. Za mala kašnjenja, sistem se vraća u jednostavnu PD vezu između master i slave manipulatora.
51/79
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Master
t (s)
Poz
icija
(m)
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Slave
t (s)P
ozic
ija (m
)
Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama
Parametri:Isti kao u primjerima 1 i 2.T=400 ms, b=1.
• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.
• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od1 sekunde.
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4Master
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Slave
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
52/79
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 10-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6Master
t (s)
Mom
ent (
Nm
)
0 2 4 6 8 10-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6Slave
t (s)M
omen
t (N
m)
Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama
Rezultati:
• Sistem ostao stabilan.
• Prvi problem: narušen kvalitet rada sistema →ovo je veliko ograničenjemetode.
• Drugi problem: refleksija valova, tj. odbijanje informacija između
mastera i slave-a → velikovrijeme smirivanja.
• Rješenje problema: Filtriranje valnih varijabli ili uvođenje valnog prediktora.
0 2 4 6 8 10-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
pozi
cije
(m)
0 2 4 6 8 10-0.4
-0.2
0
0.2
0.4Razlika brzine Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
brzi
ne (m
/s)
53/79
Teleoperacija u valnom područjuPovratne veze u teleoperatorskom sistemu
U sistemu postoje tri povratne veze:Trenutna povratna veza u obliku prigušenja formirana valnom transformacijom. Ne sadrži u sebi elemente kašnjenja.Druga staza sadrži kašnjenje i zasniva se na refleksiji valova u obje transformacije. Reflektirani valovi ne nose korisne informacije, a mogu trajati i više ciklusa vremenskog kašnjenja. Reflektirani valovi mogu dovesti do velikih poremećaja.Trećom stazom se prenose signali od slave manipulatora preko PD regulatora natrag do operatora. Ovo je glavna petlja povratne veze i osigurava informacije neophodne za kompletiranje zadataka.
mmm bb vxF 2−= &
T
T
smm
1
sKBs +
sms
1
mx&
mF
mu su
mv sv
sx&
sF
sdx&
Prividno prigušenje
Valne refleksije Povratni signali
od slave-a
ssssd
s bbb
FuFx
v 22
−=−
=&
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &
&2
2 54/79
Teleoperacija u valnom područjuPovratna veza po poziciji
Podaci koji se prenose između dvije lokacije sadrže valne signale koji u sebi nose informacije o brzini i sili. Ne postoji direktna povratna veza po pozicija niti eksplicitna garancija konvergencije pozicije između mastera i slave-a. Informacija o poziciji se može izvući integriranjem brzine. Ovo je konzistentno sa pristupom pasivnosti, koji ne može garantirati neophodnu snagu za pomicanje robota iz jedne u drugu lokaciju. Vraćanje pozicije mastera u njegovu izvornu poziciju i zatim natrag u pozicju slave-a može zahtijevati više energije nego što je dostupno.Nepostojanje povratne veze po poziciji je također konzistentno sa strukturom valnog sistema koji mijenja ulogu za adaptiranje trenutnom zadatku. Ako se uspostavi dodir, sistem će djelovati kao regulator sile koji općenito ne razmatra konvergenciju pozicije. U praksi, većina aplikacija zahtijeva postojanje povratne veze po poziciji i njeno praćenje između mastera i slave-a koje bi bilo robusno na numeričke greške i temeljilo se na stvarnom mjerenju pozicije. Jedno od rješenja - može se uz valne signale slati i integrali valova. Ovi integrali sadrže informacije o poziciji i mogu se formirati direktno iz mjerenje pozicije.
55/79
Teleoperacija u valnom područjuTeorijsko praćenje pozicije
Ostvariti praćenje pozicije tako da greška praćenja u stacionarnom stanju bude nula.Ovo olakšava numeričku integraciju željene brzine slave-a u njegovu željenu poziciju, tako da u se praksi master i slave-a mogu „driftati“ odvojeno.Teorijski je praćenje pozicije osigurano:
τττ
τττ
db
db
s
t
ssd
m
t
mm
))()((21
))()((21
0
0
vux
vux
+=
+=
∫
∫
Greška praćenja:
τττ db
ttt∆ s
t
msdmcomm ))()((21)()()(
0
vuxxx −=−= ∫
U stacionarnom stanju valne jednadžbe iščezavaju pa je greška pozicije teoretski jednaka nuli. U stvarnosti se može pojaviti offset pozicije zbog: numeričkih grešaka (uslijed integracije, uzorkovanja), gubitka podataka u komunikaciji i razlike početnih pozicija. 56/79
Teleoperacija u valnom područjuPrenošenje valnih integrala
Uz prenošenje valnih varijabli prenose se i njihovi valni integrali:
x – pozicija, p – moment sile (integral sile):
Pozicija se obično direktno mjeri, a moment se mora računati numeričkom integracijom. Preko mreže se moraju prenositi i valovi i njihovi integrali, pa se opis sistema proširuje slijedećim jednadžbama:
bbdt
bbdt
t
t
2)()(
2)()(
0
0
pxvV
pxuU
−==
+==
∫
∫
ττ
ττ
ττ dt
∫=0
)(Fp
ττ dt
ss ∫=0
)(Fpb
b sssd
pUx −=
2b
b ssds 2
pxV −= mmm b VxU −= 2
Može se pokazati da vrijedi (ne treba računati moment sile):
∫−
−−−−=t
Ttssdmsd d
bTtTt
2
)(1)2()(2 ττFxxx57/79
Teleoperacija u valnom područjuPrenošenje valova i njihovih integrala
Nije potreban poseban komunikacijski kanal za prijenos integrala valnog signala.Valni signal i njegov integral združuju u jedan signal prije prijenosa, a nakon pristizanja na prijemnu stranu, vrši se njihovo razdruživanje.
Na ovaj način se smanjuje prijenosni opseg komunikacijskog sistema.λ je pozitivna konstanta koja određuje vremensku konstantu filtra. Izbor ovekonstante je proizvoljan.Međutim, treba voditi računa o tome da ona mora biti znatno manja od vremenauzorkovanja.
sadrži sve potrebne informacije o sistemu (pozicija, brzina, sila)
T
λ1
mU
mu
sU
λ
∫ τd
mU
su
sU
mmm uUUλ1
+= )()( Ttt ms −= UU
∫=t
ss d0
τuU
)( sss UUu −= λ
U 58/79
Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Kako je ranije rečeno, reflektirani valovi mogu dovesti do velikih poremećaja.Eksperimentalni rezultati na slici prikazuju ponavljanje valnih refleksija trajanja pet kompletnih ciklusa prije smirivanja.
Svaki dolazeći val vm ili us može se reflektirati i vratiti nazad sa odlazećim valom um i vs.Postavlja se pitanje: Kako spriječiti refleksiju valova?Postići da se podsistemi ponašaju kao čisti prigušivači pojačanja b.
ssssd
s bbb
FuFx
v 22
−=−
=&
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &
&2
2
Na slici u trenutku t=0 djeluje kratkotrajni poremećaj na master manipulatoru (T=1s). Rezultat je kašnjenje, koje je višekratnik T-a.Uočljiv je utjecaj refleksij valova.
BbBbkonstsH
+−
== .)(
59/79
Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Na vodećoj (master) strani nije moguće postići čisto prigušenje, odnosno izjednačiti impedanciju mastera sa impedancijom dolaznog vala.
smm
1
mx&
mF
mu
mv
hF
D
Dsmss
sm
m
m +=)(
)(XF
)()(3)( sbDsmbDsms
bDsms m
m
mh
mm VFU
++−+
−++
=
Uz D=b dobije se najmanja refleksija, ali i dalje ostaje visokofrekvencijska refleksija.
60/79
Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Na pratećoj strani dodavanje elemenata prigušenja D I R.
sKBs + D
su
sv
sx&
sF
sdx&
Rsms
1
eF
Bez prigušenja:
KBssmBsKsm
sss
s
s
sd
s
+++
= 2
)()(
)(XF
Najmanja refleksija za:
smbKbB
2
i ==
Sa prigušenjem: )()(
))(()()(
)( 22 ssRKsDBsm
KBsDsmsKsDBsm
KBss sds
se
ss XFF ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+++++
++++
+=
Odabirom: BbRmKmBmD ssssss −==== , , , 2λλλ
)()()( sbsss
s sdes
ss XFF +
+=
λλ )(
21)( s
sbs e
s
ss FV
λλ+
−=
61/79
Teleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Iz zadnjeg izraza zaključuje se da nema refleksije i parametri koji figuriraju u izrazu su λs (lomna frekvencija) i b (impedancija prateće strane).Ako je R=b-B>0 tada impedancija ne može biti manja od b.
Praćenje pozicije:
)()(2
2)(21)( s
ssBbBbss
bsss e
s
s
s
ss
s
ss FUX
λλ
λλ
λλ
+++
−+
=
Slijedi da brzina pratećeg manipulatora prati val preko PT1 člana.Djelovanje kontaktne sile Fe je prigušeno u nisko-frekvencijskom području.
62/79
Teleoperacija u valnom područjuUklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Valne refleksije se pojavljuju kada valni signal „pogodi“ element čija impedancija se razlikuje od impedancije vala b. Da bi se smanjile refleksije nastoji se izjednačiti impedancije za oba podsistema, mastera i slave-a. Simetrična izvedba vodećeg i pratećeg manipulatora.
T
T
mu su
mv sv
sKBs + D
sx&
sF
sdx&
R sms
1
eF
smm
1
mx&
mFhF
R
mdx&
sKBs +D
)()(2
2)(21)( s
ssbBBbss
bsss e
s
s
ss
sss
s
ss FUX
λλ
λλ
λλ
+++
−+
=)()(2
2)(21)( s
ssbBBbss
bsss h
m
m
mm
mmm
m
mm FVX
λλ
λλ
λλ
+++
−+
=
)(21)( s
sbs e
s
ss FV
λλ+
−= )(21)( s
sbs h
m
mm FU
λλ+
=
Oba vala se pojavljuju samo kada djeluju vanjske sile Fe i Fh, pri čemu su oba vala isfiltrirana. 63/79
Teleoperacija u valnom području
0)()(2
2)(21)( =
+++
−+
= sssbB
Bbssbs
ss es
s
ss
sss
s
ss FUX
λλ
λλ
λλ
Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaPri kontaktu pratećeg manipulatora sa okruženjem (ili naglom pokretu operatora) pojavljuju se refleksije.
)(21)( s
sbs e
s
ss FV
λλ+
−=
)(2
)( sKbs
Ks ss
ss UV
+−=
Poželjno: u slobodnom prostoru mali b, a u kontaktu veliki b.
Moguća rješenja:Filtriranje valnih varijabli.Primjena složenije strukture regulatora.Prihvatiti postojanje valnih refleksija i odabrati valnu impedanciju b uz koju će se minimizirati njihov štetan utjecaj.
64/79
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Parametri:• T=400 ms, b=1 i λs=10 s-1 Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi
vodećeg i pratećeg manipulatora jednaki su nuli. • Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.• U slučaju kontakta na pratećoj strani: prepreka će se simulirati na način da se postavi
integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dobivaju se vrijednosti slijedećih parametara:
T
T
mu su
mv sv
sKBs + D
sx&
sF
sdx&
R sms
1
eF
smm
1
mx&
mFhF
R
mdx&
sKBs +D
Teleoperacija u valnom području
19 ,200 ,20 ,20 2 −=−======= BbRmKmBmD ssssss λλλ
65/79
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaBez kontakta slave manipulatora sa okolinom
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
Pol
ožaj
[m]
Master
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
Pol
ožaj
[m]
Slave
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Master
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Slave
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
Teleoperacija u valnom području
66/79
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaTeleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t [s]
Mom
ent [
Nm
]Master
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
Slave
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika položaja mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
polo
žaja
[m]
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1Razlika brzina mastera i slave-a
t [s]
Ral
ika
brzi
na [m
/s]
67/79
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaSlave manipulatoru u kontaktu sa okolinom
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
Pol
ožaj
[m]
Master
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
t [s]
Pol
ožaj
[m]
Slave
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1Master
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Slave
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
68/79
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaTeleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 10-2
0
2
4
6
8Master
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
0 2 4 6 8 10-5
0
5
10
15Slave
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika položaja mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
polo
žaja
[m]
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
Razlika brzina mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
brzi
na [m
/s]
69/79
Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli
U sistemima automatskog upravljanja filter se koristi za smanjenje visokofrekvencijskog šuma. Međutim, filtriranje unosi dodatno vremensko kašnjenje što povećava rizik nestabilnosti sistema, budući da ovo ima identičan efekat kao povećano mrtvo vrijeme. Element filtriranja nije pasivan i može destabilizirati sistem. Međutim, ako se ovaj element postavi u valni prijenos između vodećeg i pratećeg manipulatora tada neće utjecati na pasivnost sistema.
b
b21
Element filtriranja
b2
lx&
lF
b2 b rx&
rF
lu
lv
rv
ru
b21
λλ+s
vvuuvvuuFxFxP Tr
Tr
Tl
Tlr
Trl
Tl 2
121
21
21
−+−=−= &&
lrr uvv λλ =+&Filtar:
rTrr
Tr dt
d vvvvPλλ 21
21
2 += &&
Tok snage: Pdiss dE/dt
70/79
Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli
Zadovoljen je uvjet pasivnosti. Filtriranje u prostoru valnih varijabli je inherentno stabilno bez obzira na iznos faznog kašnjenja koje unosi.
∫∫ ≤t
0
t
0uuvv l
Tlr
Tr 2
121Iz: r
Tr vvE
λ21
=
rTrdiss vvP &&
221λ
=
Filter kontinuirano disipira energiju, ako se valni signal brzo mijenja, te na taj način eliminira snagu visoke frekvencije.Filtar također pohranjuje energiju, kada je valni signal različit od nule.Ako ulaz naglo padne, izlaz se smanjuje postepeno.
Ako bi se uzelo λ=1 (jedinično pojačanje na niskim frekvencijama) dobila bi se pozicijska greška u stacionarnom stanju jednaka nuli.Prelaskom u energetske varijable dobiva se:
)(
1
rlrl
rlrr
bb
xxFF
Fx2x2x
&&
&&&&&
−+=
−=+ λλ Omogućuje izračunavanje željenog ubrzanja, koje se može koristiti za izračunavanje momenta potrebnog za održavanje željenog kretanja.
71/79
Teleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli
T
T
mu su
mv sv
sKBs +
sx&
sF
mx&
mF
sKBs +
λλ+s
λλ+s
Master Slave
Prosječna frekvencija filtra bira se u odnosu na T, jer je frekvencija valnih refleksija 1/2T.Preporučuje se: λ≥1/T.
Filtriranje valova preporučuje se u slučaju kada izjednačavanje impedancija ne daje dobre rezultate.Izjednačavanje impedancija se provodi uz očekivani odziv i predviđeni radni scenarij, što se može narušiti promjenama u okolini ili djelovanjem operatora.
72/79
Teleoperacija u valnom područjuPrimjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtromParametri:• Isti kao u primjerima 1, 2 i 3. T=400 ms, b=1, λ=0.004.• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećeg manipulatorajednaki su nuli.
• Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.• Filter u povratnoj grani, od pratećeg prema vodećem manipulatoru.
T
T
sJb mm +1
sKBs +
sJb ss +1
mθ&
mτ
mu su
mv sv
sθ&
sτ
sdθ&
λλ+s
73/79
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t (s)
Poz
icija
(m)
Master
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
t (s)
Poz
icija
(m)
Slave
Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4Master
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2Slave
t (s)
Brz
ina
(m/s
)
74/79
Teleoperacija u valnom području
0 1 2 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6Master
t (s)
Mom
ent (
Nm
)
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4Slave
t (s)M
omen
t (N
m)
Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom
Rezultati:
• Sistem stabilan.
• Dobre performanse upravljanja.
• Eliminiran efekat refleksijevalova.
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
pozi
cije
(m)
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika brzine Mastera i Slave-a
t (s)
Raz
lika
brzi
ne (m
/s)
75/79
Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
Parametri:• Identični onima iz primjera 4. • Na slave manipulator djeluje sila izvana. Prepreka će se simulirati na način da se postavi
integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.• Parametar valnog filtra λ=0.004.
T
T
mu su
mv sv
sKBs + D
sx&
sF
sdx&
R sms
1
eF
smm
1
mx&
mFhF
R
mdx&
sKBs +D
Teleoperacija u valnom području
76/79
Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8Master
t [s]
Pol
ožaj
[m]
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
Slave
t [s]
Pol
ožaj
[m]
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8Master
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Slave
t [s]
Brz
ina
[m/s
]
77/79
Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8Master
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
0 2 4 6 8 100
5
10
15Slave
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Razlika položaja mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
polo
žaja
[m]
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1Razlika brzina mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
brzi
na [m
/s]
78/79
Primjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
Teleoperacija u valnom području
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1Master
t [s]
Pol
ožaj
[m]
0 2 4 6 8 10-2
0
2
4
6
8Master
t [s]
Mom
ent [
Nm
]
sa filtrombez filtra
0 2 4 6 8 10-0.1
0
0.1
0.2
0.3Razlika položaja mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
polo
žaja
[m]
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1Razlika brzina mastera i slave-a
t [s]
Raz
lika
brzi
na [m
/s] sa filtrom
bez filtra
79/79
Recommended